1、2023年河南省驻马店市上蔡县中考三模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各数中最大的是（ ）AB0CD222023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长70.83%，数据“274000000”用科学记数法可表示为（ ）ABCD3下列调查适合全面调查的是（ ）A调查河南省中小学生的视力情况B调查某品牌手机的电池使用寿命C调查某市网络平台消费情况D调查神舟十六号飞船零部件的质量4如图，分别交于点A，C，交于点B若，则的度数为（ ）A25B35C15D305下列运算正确的是（ ）ABCD6用9个完全相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字
2、表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）ABCD7若关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值可以是（ ）A0B4C2D8如图，在正方形中，点E是对角线上一点，作于点F，连接，若，则的长为（ ）AB4CD9如图，在平面直角坐标系中，点，点C为线段的中点，D为上一点，连接，将沿折叠得到当时，点E的坐标为（ ）ABCD10如图1，在正六边形中，点Q从点B出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，若点Q的运动时间为x（单位：秒），的长度为y，y与x的函数关系图象如图2所示，M为段图象的最低点，则m的值为（ ）A3B2CD1二、填空题（每小题3分，共15分）11若式子有意义，则x的取
3、值范围是_12若关于x的不等式组的解集如图所示，则a的值可以是_（写出一个即可）13小明和小亮两人用如图所示的转盘（转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，两人各转动转盘一次，转盘停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上，不记，重新转动），如果两人转得的数字之和为奇数，则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜，你对这个游戏公平性的评价是_（填“公平”“对小明有利”或“对小亮有利”）14如图，在扇形中，以为边在其左侧作等边三角形，连接，交于点O若，则图中阴影部分的面积为_15如图，在等边三角形中，E为的中点，在延长线上截取，将沿向右平移，点B的对应点为G，当平移后的和重叠部分的面积是面
4、积的时，平移的距离为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（1）（5分）计算：（2）（5分）化简：17（9分）义务教育劳动课程标准（2022年版）已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析分别在每个年级随机抽取20人，并统计了他们每周参加家务劳动的时间x（单位：分钟，劳动时间分为四组：A；B；C；D）20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如
5、下：60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，9520名八年级学生每周参加家务劳动时间扇形统计图如图所示：其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80，80，82，85，85，85，87，89某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达标）：平均数中位数众数方差达标率七年级77.558080113.0475n八年级80m8594.385%根据以上信息，完成以下各题：（1）上述表格中的_，_（2）若该校七年级学生人数为200，请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学
6、生人数（3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好，并说明理由18（9分）如图1，文峰塔位于安阳古城西北隅，原名天宁寺塔，又因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故又称文峰塔某数学兴趣小组利用周日去参观文峰塔，并测量了一些数据，示意图如图2所示，在E处用测角仪测得塔尖A的仰角为，向前走13米，在D处用测角仪测得塔尖A的仰角为已知文峰塔的底部H和测量点D，E在同一条水平线上，且A，H，C，D，B，E在同一竖直平面内，测角仪高1.5米，请根据以上数据计算出文峰塔的高度（结果精确到0.1米参考数据：）19（9分）杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用
7、，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂如图1：某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图2，小明取一根质地均匀的木杆长，用细绳绑在木杆的中点O处将其吊在空中，在中点的左侧距中点处挂一个质量为的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点O的距离，观察弹簧测力计的示数y（N）的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象已知重力与质量之间的关系式为：，G为物体的重力（单位：N），m为物体的质量（单位：），（1）图3中函
8、数的解析式为_，自变量x的取值范围是_（2）若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？20（9分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销宣传，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售重量和总收入如下表（总收入=销售重量单价）：线上销售水果重量/线下销售水果重量/总收入第一批40601380第二批60401320（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少（2）若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果不
9、得少于线上采购该水果重量的，请你帮该公司设计出最省钱的采购方案21（9分）如图，是的半径，为的切线（1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：延长交于点B；过点A作直线的垂线交于点C；连接（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，判断与的数量关系并说明理由22（10分）学校一处草坪上安装了一个固定位置可升降的喷水浇灌设施，即喷水口不仅可以左右摆动，还可以上下移动，喷水时的出水速度及喷水口的装置不变，喷出的水呈抛物线形（如图1），其形状大小始终保持一致，只是喷水口距地面的高度可调，为了简化问题，我们固定喷水装置，不让其左右摆动如图2，喷水口距水平地面1.6米，经测量发现在距喷
10、水口水平距离3米处，喷出的水达到最高点，此时距水平地面2.5米（1）求出当喷水口距地面1.6米时，对应抛物线的解析式及浇水半径（）（2）经调查发现，浇水半径需保持在6至10米，则喷水口的高度应控制在什么范围内？23（10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在中，点E，D分别在边上，连接【独立思考】（1）如图1，和的数量关系是_【实践探究】（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题如图2，延长至点F，使，连接，延长交于点H，若在图中找出与相等的线段，并证明数学活动小组的同学观察图2发现线段与线段相等，证明过程如下：如图3，在上截取，连接
11、，请将证明过程补充完整【问题解决】（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图4中所有已经用字母标记的线段长均可求出该小组提出下面的问题，请你解答如图4，在（2）的条件下，若，请直接写出和的长参考答案一、选择题1【答案】D【考点】实数的大小比较【解析】，故选D2【答案】C【考点】用科学记数法表示较大数【解析】，故选C3【答案】D【考点】调查方式的选择【解析】A，B，C选项受各种因素制约，适合采用抽样调查；D选项适合采用全面调查，故选D4【答案】A【考点】平行线的性质【解析】标记，如解图所示由题意，可知，故选A5【答案】B【考点】整式的运算【解析】，故
12、A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误，故选B6【答案】A【考点】几何体的三视图【解析】该几何体的主视图是，故选A7【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式【解析】由题意，可知，故选B8【答案】D【考点】正方形的性质，勾股定理【解析】连接，如解图所示四边形是正方形，正方形关于对称，故选D9【答案】B【考点】折叠的性质，菱形的判定与性质【解析】点，当时，连接，交于点，如图所示，则由折叠的性质，可知，又，又，四边形为菱形，且C是的中点，易得点的坐标为将点向下平移5个单位长度得到点为，故选B10【答案】C【考点】正六边形的性质，函数图象的分析【解析】由正六边形的性质，可知由题意，
13、可知点表示运动秒时，点到达点，当点在点处时，对应函数图象上的点坐标为又，解得正六边形的边长为2段图象表示点在上运动，为最低点，即此时最小，当时，取得最小值，最小值，故选C二、填空题11【答案】【考点】分式有意义的条件【解析】若式子有意义，则，解得12【答案】2（答案不唯一）【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集在数轴上的表示【解析】解得，解得由数轴，可知其解集为，即为大于1的实数即可13【答案】对小亮有利【考点】用列举法求简单事件的概率，判断游戏公平性【解析】根据题意，画树状图如下由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中和为奇数的结果有6种，和为偶数的结果有10种，P（小明胜），
14、P（小亮胜），这个游戏对小亮有利14【答案】【考点】扇形的面积公式，菱形的判定与性质，锐角三角函数【解析】连接，如解图所示易证四边形是菱形，在中，15【答案】或【考点】等边三角形的性质，平移的性质，相似三角形的判定与性质【解析】分以下两种情况讨论如图1所示，当与交于点时，重叠部分为四边形重叠部分的面积是面积的，由平移的性质，可知，即平移的距离为如图2所示，当交于点时，过点作于点，则，即，即平移的距离为综上所述，平移的距离为或三、解答题16【考点】实数的运算，分式的化简【答案】解：（1）原式（2）原式17【考点】中位数，样本估计总体，扇形统计图，统计量的意义【答案】解：（1）80，75%（2）（
15、人）答：估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数为150（3）八年级学生每周参加家务劳动的情况较好理由：统计量中显示，八年级的达标率高于七年级；，且，即八年级的方差小于七年级，八年级的整体水平比较稳定且平均劳动时间高于七年级，八年级学生每周参加家务劳动的情况较好（理由合理即可）18【考点】解直角三角形的实际应用【答案】解：延长交于点M，如解图所示设在中，在中，即，解得又米，米文峰塔的高度约为38.6米19【考点】反比例函数的图象与性质【答案】解：（1）【提示】图象过点，（或根据阻力阻力臂=动力动力臂，可得）由木杆的长度，可知弹簧测力计到中点的距离最长为，（2）由（1），可知，当
16、时，随的增大而减小又，当时，取得最小值，最小值为弹簧测力计的示数最小可以是20【考点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用【答案】解：（1）设该水果线上的销售单价为元，线下的销售单价为元由题意，得解得该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元（2）设该公司在线下采购水果，则线上采购水果，所需费用为元由题意，得，解得，当时，随增大而增大当时，有最小值，即在线下采购，线上采购时最省钱21【考点】尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定与性质【答案】解：（1）如图1所示（2），理由如下：设交于点，连接，如图2所示，为的切线，又，22【考点】二次函数的实际应用
17、【答案】解：（1）抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的解析式为点在抛物线上，解得抛物线的解析式为当时，解得，点的坐标为浇水半径为8米（2）由题意，可知改变的长度，不改变抛物线的形状和大小，只是将抛物线向上或向下平移，设平移后的解析式为当平移后浇水半径为6米时，相当于在抛物线上，即，解得此时相当于抛物线向下平移1.6米，即喷水口在坐标原点当浇水半径为10米时，此时点在抛物线上，即，解得，即将喷水口调整为距地面4米高综上所述，若要浇水半径保持在6至10米，在保持出水速度不变的情况下，只需将喷水口的高度控制在0至4米的范围内23【考点】三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理【答案】解：（1）【提示】在中，在中，（2）证明：，在和中，（3）【提示】由（2），可知，又，设，则，解得，即
