1、2024年山东省泰安市新泰市中考三模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 下列各数中最小的数是A. B. C. D. 02. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E， 交于点F，若，则的度数是（）A B. C. D. 5. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点，在上，交
2、于点若，则的度数为()A. B. C. D. 7. 如图是泰安市2024年3月上旬的每天气温绘成的折线统计图，则下列四个结论：3月上旬某天最大温差为；3月上旬最高气温的众数是5；3月上旬最低气温平均数是；3月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差其中，正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 明代数学家程大位算法统宗中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）设有x人，银子有y两，可列方程组是
3、（）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，BAC90，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC3，AB4，连接AD，则SABD（）A. B. C. D. 10. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，正方形中，E是上一点， 将沿翻折得，点A的对应点是点F，直线与交于点H，与的平分线交于点G，连接，下列说法：；若连接，则；若正方形边长为2，E为的中点，则其中正确的个数是（）A 1B. 2C. 3D. 412. 如图，矩形，E为边上的动点
4、，F为边上的动点，连接， 作于H点，连接则线段的最小值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_14. 如图，在中，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且若，则圆O半径的长为_15. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上点米，点处俯角为，楼顶点处的俯角为，已知点与大楼的距离为米（点，在同一平面内），则大楼的高度B_米（结果精确到米，参考数据：）16. 如图，已知菱形，连接，若，点F在上，点E在上，连接、，则的最小值是_1
5、7. 如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影部分的概率为_ 18. 细心观察下面图形，其中，表示图中第个三角形的面积，认真分析各式：，；若一个三角形的面积是，则说明这是第_个三角形三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）化简：20. 某校为了解七、八年级学生对泰山文化的了解程度，组织了一次泰山文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示），共分成四个等级（A：，
6、B：，C：，D）下面给出了部分信息：七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94八年级参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：班级平均分中位数众数七年级9292八年级9294请根据相关信息，回答以下问题：（1）填空：，；（2）七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角度数是；（3）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次”你同意小明的说法吗？并说明理由（4）小明和小红各自打算随机选择周日上午、下午或者晚上去泰山景区游玩求他们两人中至少有一人选择晚
7、上游玩的概率21. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D，且已知A（m，1），AE4BD（1）填空：m= ；k= ；（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；（3）将直线AB向下平移m（m0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值22. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了数学“最强大脑”竞赛活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花200元购买的自动铅笔比花240元购买的钢笔
8、多10支（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格9折出售若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1308元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？23. 如图1，在正方形中，为对角线上一点，连接，（1）求证：；（2）如图2，过点作交于点，延长至点，使得，连接证明：24. 已知：如图，在菱形中，点E是边上的任意一点（不与点D、C重合），交对角线于F，过点E作交于点G（1）问题探究：求证：；（2）迁移运用：当时，求证：25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于
9、点B，与y轴交点C，抛物线经过B，C两点，与轴交于另一点A如图1，点P为抛物线上任意一点过点P作轴交于M（1）求抛物线的解析式；（2）当是直角三角形时，求P点坐标；（3）若点P是直线上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线于点M， 作于点N， 当的周长最大时，请在轴上找到一点Q，使的周长最小，并求出最小值2024年山东省泰安市新泰市中考三模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 下列各数中最小的数是A. B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个
10、负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】根据实数比较大小的方法，可得，各数中最小的数是故选A【点睛】此题主要考查了实数大小比较方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及合并同类，多项式除以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据积的乘方、完全平方公式及合并同类，多项式除以单项式，进行求解即可【详解】解：A、与不是同类项，所以原计算错误，故不符合题意；B、，原计算正确，故符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算
11、错误，故不符合题意；故选B3. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项
12、不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A4. 如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E， 交于点F，若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质和内角和定理，掌握相关的知识是解题的关键根据平行线的性质可得，根据外角的性质可得，根据内角和定理可得，根据角的和差求解即可【详解】解：，故选：A5. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法
13、的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值【详解】解：数0.000000007用科学记数法表示为故选：A6. 如图，是的直径，点，在上，交于点若，则的度数为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等边对等角，先根据圆周角定理得到，则可计算出，再利用圆周角定理得到，然后根据三角形内角和计算出，从而得到的度数【详解】解：是的直径， ， 故选：D7. 如图是泰安市2024年
14、3月上旬的每天气温绘成的折线统计图，则下列四个结论：3月上旬某天最大温差为；3月上旬最高气温的众数是5；3月上旬最低气温平均数是；3月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差其中，正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和平均数，根据统计图的信息即可判断；根据3月上旬最高气温和都出现了3次，结合众数的定义即可判断；计算出最低气温的平均数即可判断；根据最高气温的波动比最低气温的波动要大，即可判断【详解】解：由统计图可知，3月上旬某天最大温差为，故说法错误；3月上旬最高气温和都出现了3次，3月上旬最高气温的众数是5和7，故说法
15、错误；，3月上旬最低气温平均数是，故说法正确；由统计图可知，最高气温的波动比最低气温的波动要大，即3月上旬最高气温的方差大于最低气温的方差，故说法错误；说法正确的只有1个，故选；A8. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）设有x人，银子有y两，可列方程组是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，可以列出相应
16、的二元一次方程组，本题得以解决【详解】解：由题意可得，故选B【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系9. 如图，在ABC中，BAC90，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC3，AB4，连接AD，则SABD（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出BC=4，再利用等积法求得AE=，再利用勾股定理结合垂直平分线的性质得到DB的值，利用三角形面积公式计算即可.【详解】解:在ABC中，BAC=90，BC= ，又AE
17、垂直平分DC， ，AE= ，CE= ,CD=2CE= ，DB=CB-CD= ，,故选择C.【点睛】本题考查勾股定理的应用：在直角三角形中已知两边求出第三边；利用勾股定理作为等量关系列方程.10. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可【详解】解：观察一次函数图像可知，二次函数开口向下，对称轴，故选：D【点睛】本题主要考查一次函数的图像以及二次函数的图像，根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点情况判断a、b的正负是解题的关键1
18、1. 如图，正方形中，E是上一点， 将沿翻折得，点A的对应点是点F，直线与交于点H，与的平分线交于点G，连接，下列说法：；若连接，则；若正方形边长为2，E为的中点，则其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，等腰直角三角形的性质与判定，先由折叠的性质可得，再由角平分线的定义可得，进而证明，则是等腰直角三角，即可判断；证明四点共圆，即可判断；证明四点共圆，即可判断；在中，由勾股定理得，由等面积法得到，则，即，即可判断【详解】解：根据翻折可知，点A和点F关于对称，是的平分线，四边形是正方形，故正确；
19、如图所示，连接，四边形是正方形，四点共圆，故正确；如图所示，连接，四点共圆，故正确；正方形的边长为2，点E是的中点，在中，由勾股定理得，故正确；正确的有4个，故选：D12. 如图，矩形，E为边上的动点，F为边上的动点，连接， 作于H点，连接则线段的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，延长交于G，连接，由矩形的性质可得，证明，推出，则，故当点H在上时，有最小值，最小值为，在中，由勾股定理得，据此可得答案【详解】解：如图所示，延长交于G，连接，四边形是矩形，当点H在上时，有最小值，最小值为，在中
20、，由勾股定理得，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元一次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此可得，解之即可【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得且，故答案为：且14. 如图，在中，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且若，则圆O半径的长为_【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，等边对等角，
21、连接，由等腰三角形的性质得，由可证 ，则，设半径为x，则，在直角三角形中，利用勾股定理可得答案【详解】解：如图所示，连接，设半径为x，则，在直角三角形中，由勾股定理得，即，半径的长为3，故答案为：315. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得点距地面上点米，点处俯角为，楼顶点处的俯角为，已知点与大楼的距离为米（点，在同一平面内），则大楼的高度B_米（结果精确到米，参考数据：）【答案】【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用如图，过点P作于H，过点C作于点Q，而，则四边形是矩形，可得，求得，长，据此求解即可【详解】如图，过点P作于H，过点C作于点Q，则
22、四边形是矩形，由题意可得：，答：大楼的高度为米故答案为：16. 如图，已知菱形，连接，若，点F在上，点E在上，连接、，则的最小值是_【答案】3【解析】【分析】本题主要查了菱形性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质连接，根据菱形的性质可得，从而得到，进而得到的最小值是的长度，再证明是等边三角形，即可求解【详解】解：如图，连接，设交于O，四边形是菱形，当三点共线，且时，有最小值，最小值是的长度，是等边三角形，则，的最小值为3，故答案为：317. 如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影
23、部分的概率为_ 【答案】#【解析】【分析】连接，根据勾股定理，得，根据阴影部分的面积为：扇形的面积减去，根据的等于扇形的面积减去，据此求解即可【详解】解：连接，如下图：四边形是矩形，扇形的面积为：，的面积为：，阴影部分的面积为：矩形的面积为，该点取自阴影部分的概率为故答案为：【点睛】本题考查几何概率，矩形的性质，扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性质18. 细心观察下面图形，其中，表示图中第个三角形的面积，认真分析各式：，；若一个三角形的面积是，则说明这是第_个三角形【答案】【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，图形类的规律探索，化简二次根式，利用勾股定理求出推出，即可得到，
24、把代入中进行求解即可【详解】解：每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：，当一个三角形的面积是时，则有，故答案为：三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数混合运算，分式的混合运算；（1）根据有理数的乘方，三角函数，化简绝对值，二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解【详解】（1）；（2）20. 某校为了解七、八年级学生对泰山文化的了解程度，组织了一次泰山文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分
25、制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示），共分成四个等级（A：，B：，C：，D）下面给出了部分信息：七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94八年级参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：班级平均分中位数众数七年级9292八年级9294请根据相关信息，回答以下问题：（1）填空：，；（2）七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角度数是；（3）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次”你同意小明的说法吗？并说明理由（4）小明和小红各自打算随
26、机选择周日的上午、下午或者晚上去泰山景区游玩求他们两人中至少有一人选择晚上游玩的概率【答案】（1）， （2） （3）同意小明的说法，理由见解析 （4）【解析】【分析】此题考查了条形统计图与扇形统计图；求中位数，众数，利用中位数做分析，树状图法或列表法求解概率；（1）先求出七年级组的人数，即可得到中位数的值；根据次数出现最多的数是众数得到的值；（2）求得七年级组的占比，乘以即可求解；（3）利用中位数分析名次；（4）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们两人中至少有一人选择晚上游玩的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：七年级中，组人数为，把七年级人的成绩从低到高排列，第、人的
27、成绩分别为，故中位数，八年级中成绩出现次数最多的是，故；故答案为：，；【小问2详解】解：七年级组的占比为，七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角度数是故答案为：【小问3详解】解：同意小明的说法，理由如下：七年级的中位数为分，小明的成绩是分，小明在七年级班中是前名，八年级的中位数是分，学生小亮的成绩是分，小亮在八年级班中后名，同意小明的说法【小问4详解】解：设分别用A、B、C表示周日的上午，下午和晚上，列表如下：小明小红由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他们两人中至少有一人选择晚上游玩的结果数有5种，他们两人中至少有一人选择晚上游玩的概率为21. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）
28、的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D，且已知A（m，1），AE4BD（1）填空：m= ；k= ；（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；（3）将直线AB向下平移m（m0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值【答案】（1）4，4；（2）（3）=9或1【解析】【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义即可求得k的值，把点A的坐标代入解析式即可求出m的值；（2）由AE4BD即可确定点B的横坐标，进一步即可求得点B坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（3）先设出平移后的直线解析式，再和反比例函数解析式联立
29、组成方程组，然后根据方程的判别式=0即可求出m的值.【详解】解：（1）由反比例函数k的几何意义知：，因为图象在第一、三象限，所以k=4，点A（m，1）在上，m=4.故答案为4， 4；（2）BDy轴，AEy轴，AE4BD，A（4，1），AE4，BD1，xB1，yB4，B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入ykx+b，得，解得，k1，b5，；（3）设直线AB向下平移后的解析式为，联立：，即，整理得： 一次函数与反比例函数图象有唯一交点，0，即，解得：=9或1.【点睛】本题是反比例函数和一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式和两个函数的交点问题以及一元二次方程的根的判别式等知识
30、，熟练掌握相关的基本知识是解题关键.22. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了数学“最强大脑”竞赛活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花200元购买的自动铅笔比花240元购买的钢笔多10支（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的9折出售若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1308元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？【答案】（1）前期电话询问时
31、自动铅笔的单价为5元，则钢笔的单价为元； （2）学校最多购买了90支钢笔作为奖品【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式得实际应用：（1）设前期电话询问时自动铅笔的单价为x元，则钢笔的单价为元，根据花200元购买的自动铅笔比花240元购买的钢笔多10支列出方程求解即可；（2）设学校购买m支钢笔，则购买支自动铅笔，根据购买奖品的费用没有超过1308元列出不等式求解即可【小问1详解】解；设前期电话询问时自动铅笔的单价为x元，则钢笔的单价为元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：前期电话询问时自动铅笔的单价为5元，则钢笔的单价为元；【小问2详解】解：设学校购
32、买m支钢笔，则购买支自动铅笔，由题意得，解得，答：学校最多购买了90支钢笔作为奖品23. 如图1，在正方形中，为对角线上一点，连接，（1）求证：；（2）如图2，过点作交于点，延长至点，使得，连接证明：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键（1）根据四边形是正方形，可以得到，然后根据，即可证明和全等，然后即可证明结论成立；（1）根据三角形全等的判断和性质，及勾股定理可以得到与的数量关系【小问1详解】证明：在正方形中，；【小问2详解】，又，由（1），即24. 已知：如图，在菱形中，点E是边上的任意一点（
33、不与点D、C重合），交对角线于F，过点E作交于点G（1）问题探究：求证：；（2）迁移运用：当时，求证：【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判断，菱形的性质：（1）证明，得到，证明得到，则可得，即；（2）如图所示，连接交于O，由菱形的性质得到，则，证明，得到，即可得到，即【小问1详解】证明：四边形是菱形，；【小问2详解】证明：如图所示，连接交于O，四边形菱形，25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点B，与y轴交点C，抛物线经过B，C两点，与轴交于另一点A如图1，点P抛物线上任意一点过点P作轴交于M（1）求抛物线的解析式；（2）当是直角
34、三角形时，求P点坐标；（3）若点P是直线上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线于点M， 作于点N， 当的周长最大时，请在轴上找到一点Q，使的周长最小，并求出最小值【答案】（1） （2）或 （3），的周长最小值为【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分当时，当，两种情况讨论求解即可；（3）由勾股定理得，则，证明，解，得到，则的周长，故当最大时，的周长最大，设，则，则，则当时，有最大值，即此时的周长最大，此时点P的坐标为；如图所示，作点P关于x轴的对称点H，连接，则，则当C、Q、H三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为，利用勾股定理即可求出的周长最小值
35、为同理可得直线解析式为，可得【小问1详解】解：在中，当时，当时，、；抛物线的图象经过，两点，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：抛物线的解析式为，对称轴为直线，当时，则，轴，轴，此时点C和点P关于抛物线对称轴对称，点的坐标为；如图所示，当，设直线与x轴交于N，在中，在中，；设直线的解析式为，直线的解析式为，联立，解得或（舍去），点P的坐标为； 不可能垂直，；综上所述，点的坐标为或；【小问3详解】解；在，由勾股定理得，轴，在，的周长，当最大时，的周长最大，设，则， ，当时，有最大值，即此时的周长最大，此时点P的坐标为；如图所示，作点P关于x轴的对称点H，连接，则，由轴对称的性质可得，的周长，当C、Q、H三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为，的周长最小值为同理可得直线解析式为，在中，当时，【点睛】本题主要考查了二次函数综合，解直角三角形，一次函数与几何综合，勾股定理，轴对称最短路径问题等等，解（2）的关键在于分两种情况，解（3）的关键在于把求的周长最大值转换成求线段的最大值。
