1、2024年四川省绵阳市游仙区中考三模数学试题一选择题（每小题3分，共36分）1. (3)2的平方根是()A. 3B. 3C. 3或3D. 92. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 4. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是5. 某校学生去参加活动，若
2、单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C D. 6. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为海里观测站B到AC的距离BP是（ ）A. B. 1C. 2D. 8. 如图，A、B、C、D是上的四个点，交于
3、点E，则的长为（ ） A. 4B. C. D. 9. 若，且，的最小值为m，最大值为n，则（ ）A B. C. D. 210. 如图，在中，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E若，则的值为（ ）A B. C. D. 11. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 1012. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是，设P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象
4、如图曲线OM为抛物线的一部分，则下列结论：；直线NH的解析式为；不可能与相似；当时，秒其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二填空题（每小题4分，共24分，将答案填在答题卷的横线上）13. 在实数范围内分解因式：_14 已知，则_.15. 关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是_16. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，M，N为垂足，若，则的值是_17. 如图，点A、B在反比例函数（，）的图像上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连接AE若OE1，ACAE，则k的值为_18. 在中，点D，E分别为，上的动点，且，当的值最小时，的长为_三
5、解答题（共6小题，共90分）19. （1）计算：（2）化简求值：，其中x还满足不等式的整数解20. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，成都将以年轻的笑脸、奔放的热情、周到的服务、完善的设施迎接大运会某校数学兴趣小组以“爱成都，迎大运”为主题，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，了解学生参加A（羽毛球）、B（乒乓球）、C（篮球）、D（排球）四类球运动的情况（参加调查学生必选且只能选择其中一项），根据统计结果绘制了如下统计图表请根据统计图表信息，解答下列问题：经常参加的球类运动ABCD人数（单位：人）9186所占百分比（1）求参与调查的学生中，经常参加
6、乒乓球运动的学生人数；（2）若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率21. 小华同学为了体验生活，决定在假期购进一批50克装的两种梵净山绿茶去梵净山景区门口摆地摊进行销售，其进价与标价如表：梵净山翠峰茶梵净山毛峰茶进价（元/袋）4525标价（元/袋）6030（1）小华购进了梵净山翠峰茶与梵净山毛峰茶共300袋，梵净山翠峰茶按标价进行销售，而梵净山毛峰茶打九折销售，当销售完这批绿茶后可以获利3200元，求小华同学购进梵净山翠峰茶和梵净山毛峰茶各多少袋？（2）由于景区游客较多，小华很快将两种绿茶销售完，若他计划再次购
7、进这两种绿茶共120袋，且梵净山翠峰茶的袋数不超过梵净山毛峰茶的袋数的在不打折的情况下，如何进货，销售完这批绿茶时获利最多？求出此时这批绿茶的总利润为多少元？22. 如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和同一条直线上，且，过点作交于点，交于点，连接（1）若，求的周长；（2）求证：23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点是线段上一点，且，求出点坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标24. 如图，在中，B是锐角，在射线上取一点P，过P作于点E，过P，E，C三点作（1）当时，
8、如图1，若与相切于点P，连结，求的长；如图2，若经过点D，求的半径长（2）如图3，已知与射线交于另一点F，将沿所在的直线翻折，点B的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长25. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，过点A作交抛物线于点E，连接，点P是x轴上点B左侧一动点，若与相似，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，点T是上一动点，过点T的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线分别交x轴于点M，N当是定值16时，判断点T是否是定点？若是，求点T的坐标；若不是，请说明理由2024年四川省绵阳市游仙区中
9、考三模数学试题一选择题（每小题3分，共36分）1. (3)2的平方根是()A. 3B. 3C. 3或3D. 9【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义先计算(3)2，再根据平方根的定义进行求解即可得.【详解】因为(3)29，3，所以(3)2的平方根是3或3，故选C.【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学
10、记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【详解】解：故选B3. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了几何体三视图，解题的关键是能够通过三视图判断符合条件的几何体主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此分析判断即可【详解】解：该几何体的三视图可知该几何体为一个五棱柱，且五边形底面在左右两侧，前面平面面积小于后面平面面积，所以，选项A符合题意故选：A4. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩
11、有如下结论，其中不正确的是（ ）A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案【详解】解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）；所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=环，方差=环2所以在以上4个选项中，D选项是错误故选：D【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键5. 某校学生去参加活动，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，
12、则用车数量将增加3辆，并空出5个座位设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用找准等量关系，列二元一次方程组即可【详解】解：设计划调配30座客车辆，则只调配25座(不含司机)客车时，用车数量为辆，由此列方程组故选：B6. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可得【详解】解：由图可知，圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为，即蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽
13、略不计）是，故选：C【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟记公式是解题关键7. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为海里观测站B到AC的距离BP是（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】证BCP是等腰直角三角形，得BP=PC，再由含30角的直角三角形的性质得PA=BP，然后由PA+PC=AC，得BP+BP=+1，求解即可【详解】解：由题意得：BAC=90-60=30，ABC=90+15=105，C=180-BAC-ABC=45，BPAC，BPA=BPC=90，C=
14、45，BCP是等腰直角三角形，BP=PC，BAC=30，PA=BP，PA+PC=AC，BP+BP=+1，解得：BP=1（海里），故选：B【点睛】本题考查了的解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握方向角的定义是解题的关键8. 如图，A、B、C、D是上的四个点，交于点E，则的长为（ ） A. 4B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了圆的圆周角定理，相似三角形的判定及性质，证明是解此题的关键证明，得到，根据，求出，即可求出【详解】，即，故选C9. 若，且，的最小值为m，最大值为n，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先用a表示b，然后代入中，利用配方法进行配方
15、，再根据，确定a的取值范围，根据二次函数的增减性确定m，n的值，即可得出答案【详解】解：，设，解得：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，y随a的增大而增大，当时，y最小，即，当时，y最大，即，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，用a表示b，转化为关于a的二次函数，根据a的取值范围确定最大值和最小值是解题的关键10. 如图，在中，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，和关于直线BC对称，证明出四边形ABDC是菱形，再根据菱形的性质得到BCAD，OC=OB，OA=OD
16、，最后由勾股定理求出结果【详解】解：，和关于直线BC对称，AB=AC=CD=BD，四边形ABDC是菱形，BCAD，OC=OB，OA=OD，OC=OB=3，OA=OD=4，在RtCOD中，OC=3，OD=4，DC=，AB=AC=CD=BD =5，故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、折叠的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理，关键在于利用等腰三角形与折叠的性质证明出四边形是菱形，再用菱形的性质与勾股定理进行求解11. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的
17、解集，由不等式组有且只有3个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可【详解】解：不等式组解得：不等式组恰有3个整数解，解得：整数a可以为-3，-2，-1，0，1，2，3，4变形为去分母，得，解得且为正数，即，解得且符合条件的整数a为0，2，3，4故选C【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键12. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是，设P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图曲线
18、OM为抛物线的一部分，则下列结论：；直线NH的解析式为；不可能与相似；当时，秒其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，即可判断，再根据M、N是从10秒到12秒，可得ED的长度，, 当点P运动到点C时，面积变为0，可求得点H的坐标，求出解析式，即可判断，当ABE与QBP相似时，点P在DC上，求出PQ的长，即可判断，t=13时，PQ=5,此时tanPBQ=，即可判断【详解】解：据图(2)可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是
19、1cm/s，BC=BE=10cm，SBCE= BCAB=30,AB=6,故正确；根据1012秒面积不变，可得ED=2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=18，故点H的坐标为(18,0)，设直线NH的解析式为y=kx+b，将点H(18,0)，点N(12,30)代入可得：，解得：故直线NH的解析式为：y=5t+90，故正确；当ABE与QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：tanPBQ=tanABE=，BQ=10，PQ=7.5,PQCD,ABE与QBP不可能相似，故正确；t=13时，PQ=18-13=5,此时tanPBQ=,PBQ30,故错误，综上可得正确，共3
20、个故选C【点睛】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图(2)判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大二填空题（每小题4分，共24分，将答案填在答题卷的横线上）13. 在实数范围内分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键14. 已知，则_.【答案】12【解析】【分析】将式子变形为，再代入计算即可【详解】解：，故答案为：12【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键15. 关于x的方程的解为非
21、负数，则k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，正确进行分式的计算是解题的关键根据分式方程的解法求出x的表达式，然后利用题意列出关于k的不等式即可求出答案【详解】解：，去分母得：解得，且，解得且，k的取值范围是且故答案为：且16. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，M，N为垂足，若，则的值是_【答案】#【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理，求正切值，由勾股定理逆定理得出是直角三角形是解题的关键根据线段垂直平分线的性质得出的长，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而利用正切定义解答即可【详解】解：连接，的垂直平分线交于
22、点，的垂直平分线交于点，是直角三角形，故答案为：17. 如图，点A、B在反比例函数（，）的图像上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连接AE若OE1，ACAE，则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得A，然后根据勾股定理得到，解方程即可求得k的值【详解】BDx轴于点D，BEy轴于点E，四边形BDOE是矩形，BD=OE=1，把y=1代入，求得x=k，B（k，1），OD=k，OC=OD，OC=k，ACx轴于点C，把x=k代入y=得，y=，AE=AC=，OC=EF=，AF=，在RtAEF中，AE2=EF2+AF2，解得，在第一象限，故答案为：【点睛】本题考
23、查了反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键18. 在中，点D，E分别为，上动点，且，当的值最小时，的长为_【答案】【解析】【分析】过点B作，且，连接，交于点，过点A作，交的延长线于点H，证明，得出，则，即的最小值即为的长，此时点E与点重合，由勾股定理及相似三角形的性质可得出答案【详解】过点B作，且，连接，交BC于点，过点A作，交的延长线于点H，如图所示：则，在等腰直角中，在和中，即的最小值即为的长，此时点E与点重合，根据勾股定理得，或（舍去），即，解得，取得最小值时，的长度为故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和判定，勾股定理的
24、应用，等腰三角形的性质，三角形三条边的关系，相似三角形的判定与性质；熟练掌握以上知识点是解题的关键三解答题（共6小题，共90分）19. （1）计算：（2）化简求值：，其中x还满足不等式的整数解【答案】（1）4；（2），4【解析】【分析】（1）先分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）对分式进行化简，先将括号里面的通分，再利用完全平方公式进行因式分解，然后将除法运算转化为乘法运算，再进行减法运算，得出最简式，再根据的整数解为0或1或2，利用分式有意义的条件可得，代入上式后可得答案【详解】解：（1）；
25、（2）原式，x是满足不等式的整数解，0或1或2，0或1时，原式无意义，当时，原式 【点睛】本题考查分式的化简求值，实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解题关键20. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，成都将以年轻的笑脸、奔放的热情、周到的服务、完善的设施迎接大运会某校数学兴趣小组以“爱成都，迎大运”为主题，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，了解学生参加A（羽毛球）、B（乒乓球）、C（篮球）、D（排球）四类球运动的情况（参加调查学生必选且只能选择其中一项），根据统计结果绘制了如下统计图表请根据统计图表信息
26、，解答下列问题：经常参加的球类运动ABCD人数（单位：人）9186所占百分比（1）求参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数；（2）若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率【答案】（1）参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数为27人； （2）【解析】【分析】（1）利用D类球运动的人数除以其所占百分比，得出参与调查的学生总人数，再乘以B类球运动的人数所占百分比即可；（2）根据题意列出表格表示出所有等可能得情况，再找出符合两名学生恰好是相同性别的情况，最后根据概率公式计算即可【小问1详解】解：参与调查的
27、学生总人数为人，参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数为人；【小问2详解】解：根据题意，可列表格如下，男1男2女1女2男1男1，男2男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，女1男2，女2女1女1，男1女1，男2女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，女1根据表格可知共有12种等可能得情况，其中抽取到的两名学生恰好是相同性别的情况有4种，抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率为【点睛】本题考查扇形统计图，列表法或树状图法求概率读懂题意，根据表格和扇形统计图得出必要的信息和数据以及正确的列出表格或画出树状图是解题关键21. 小华同学为了体验生活，决定在假期购进一批50克装的两种梵净山绿茶去梵
28、净山景区门口摆地摊进行销售，其进价与标价如表：梵净山翠峰茶梵净山毛峰茶进价（元/袋）4525标价（元/袋）6030（1）小华购进了梵净山翠峰茶与梵净山毛峰茶共300袋，梵净山翠峰茶按标价进行销售，而梵净山毛峰茶打九折销售，当销售完这批绿茶后可以获利3200元，求小华同学购进梵净山翠峰茶和梵净山毛峰茶各多少袋？（2）由于景区游客较多，小华很快将两种绿茶销售完，若他计划再次购进这两种绿茶共120袋，且梵净山翠峰茶的袋数不超过梵净山毛峰茶的袋数的在不打折的情况下，如何进货，销售完这批绿茶时获利最多？求出此时这批绿茶的总利润为多少元？【答案】（1）小华同学购进梵净山翠峰茶和梵净山毛峰茶各200袋，10
29、0袋；（2）小华购进梵净山翠峰茶75袋，购进梵净山毛峰茶45袋获利最多，此时这批绿茶总利润为1350元【解析】【分析】（1）设小华同学购进梵净山翠峰茶x袋，梵净山毛峰茶y袋，根据“购进了梵净山翠峰茶与梵净山毛峰茶共300袋，梵净山翠峰茶按标价进行销售，而梵净山毛峰茶打九折销售，当销售完这批绿茶后可以获利3200元，”列出方程组，解出即可求解；（2）设小华购进梵净山翠峰茶a袋，则购进梵净山毛峰茶（120a）袋，这批绿茶的总利润为w元，根据根据题意，可列出关于w和a的函数关系式，然后根据“梵净山翠峰茶的袋数不超过梵净山毛峰茶的袋数的”可求出a的取值范围，最后根据函数的增减性，即可求解【详解】（1）
30、设小华同学购进梵净山翠峰茶x袋，梵净山毛峰茶y袋，根据题意得： ，解得 ： ，答：小华同学购进梵净山翠峰茶和梵净山200袋，毛峰茶100袋；（2）设小华购进梵净山翠峰茶a袋，则购进梵净山毛峰茶（120a）袋，这批绿茶的总利润为w元，根据题意得：w（6045）a+（3025）（120a）10a+600，梵净山翠峰茶的袋数不超过梵净山毛峰茶的袋数的 ，a（120a） ，解得a75，k100，w随a的增大而增大，a75时，利润最大，最大值为1075+6001350，此时购进梵净山毛峰茶（12075）45（袋）答：小华购进梵净山翠峰茶75袋，购进梵净山毛峰茶45袋获利最多，此时这批绿茶的总利润为135
31、0元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用明确题意，根据题中的数量关系，列出方程、函数关系式是解题的关键22. 如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且，过点作交于点，交于点，连接（1）若，求的周长；（2）求证：【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用（1）由题意求出和的长，由勾股定理求出和的长，即得出周长（2）在上截取，连接，先证，再证，即可得出结论【小问1详解】解：四边形和四边形都是平行四边形，即，【小问2详解】如图，在上截取，连接，四边形是平行四边形，
32、，即，四边形是平行四边形，23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点是线段上一点，且，求出点坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数关系式为 （2） （3），【解析】【分析】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用（1）将代入可求出的值，作轴，交轴于点则，根据等腰直角三角形的性质得出，即，然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）
33、设直线与轴交于，由（1）知直线的解析式为，过作轴于，求得，设，则，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过作交轴于，则的面积与的面积相等，求得直线的解析式为，设直线的解析式为，得到直线的解析式为，解方程即可得到结论【小问1详解】解：如图，作轴于点， 由点可知在反比例函数上，又，即，则，所以反比例函数与一次函数关系为，；【小问2详解】设直线与轴交于，由（1）知直线的解析式为，过作轴于，设，则，解得，；【小问3详解】过作交轴于，则的面积与的面积相等，；直线的解析式为，设直线的解析式为，点，直线的解析式为，当时，当点在轴的正半轴上时，综上所述，或，24. 如图，在中，B是锐角，在射线上取
34、一点P，过P作于点E，过P，E，C三点作（1）当时，如图1，若与相切于点P，连结，求的长；如图2，若经过点D，求的半径长（2）如图3，已知与射线交于另一点F，将沿所在的直线翻折，点B的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长【答案】（1）；的半径长为； （2）【解析】【分析】（1）利用切线的性质得到，利用三角函数的定义求得的长，再利用勾股定理求解即可；连结，求得是的直径，利用三角函数的定义结合勾股定理即可求解；（2）过点作交的延长线于点，连结，是直径，得到，求得和的长，再利用勾股定理求得再求得平行四边形边上的高的长，设，利用勾股定理即可求解【小问1详解】解：，即，是的直径，与相切于点，根据
35、勾股定理，得；如图，连接，是的直径，四边形是平行四边形，根据勾股定理，得，的半径长为；【小问2详解】解：如图，过点作交的延长线于点，连接，记于交于点，是直径，即为平行四边形边上的高，又，设，则，根据勾股定理，得，即，解得，【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质、折叠的性质正确添加辅助线解决问题是解题的关键25. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1，过点A作交抛物线于点E，连接，点P是x轴上点B左侧一动点，若与相似，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，点
36、T是上一动点，过点T的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线分别交x轴于点M，N当是定值16时，判断点T是否是定点？若是，求点T的坐标；若不是，请说明理由【答案】（1） （2）点或 （3）为定点【解析】【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）分为若时，和时，根据相似三角形的性质可解；（3）设点的坐标分别为：，求出直线的解析式，和直线的解析式，直线的解析式，从而表示出，根据即可得出，即可求解；【小问1详解】解：由题意得，函数经过两点，故抛物线的表达式为：，即，则抛物线的表达式为：；【小问2详解】令得，即点，把坐标代入中得直线解析式是、且，直线的解析式为，联立抛物线解析式得，解得，点，若时，即点，若时，即点，综上，点或【小问3详解】是定点，理由如下：由题意，的坐标为，设点的坐标分别为：(假设点在点左侧)，把的坐标代入中得，直线的解析式为：，同理：直线的解析式为：，直线的解析式为：，则，同理可得，即，直线的解析式为：与无关，即为定点【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、根和系数的关系等，有一定的综合性，难度适中
