1、2023年河南省洛阳市中考三模数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）12023的相反数是（ ）A2023BCD2据报道，2022年我国国内生产总值达到121万亿元将121万亿用科学记数法表示应为（ ）ABCD3如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ）我要努力学习A我B要C学D习4如图，直线，于点，若，则的度数为（ ）ABCD5下列运算正确的是（ ）ABCD6为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，九（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：
2、分2）如表所示：甲乙丙丁平均数96969898方差2.60.30.31.8如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）A甲B乙C丙D丁7定义运算：例如：，则方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B无实数根C有两个相等的实数根D只有一个实数根8如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论当时，它是菱形，当时，它是矩形，当时，它是正方形其中结论正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个9如图，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图，则的面积为（ ） A30B25C24D
3、2010如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、，那么点的坐标为（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，满分15分）11化简的结果是_12不等式组的所有整数解的和是_13现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是_14如图，已知的半径为5，所对的弦长为8，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，点的运动路径长是_15如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别
4、在，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点，当点为三等分点时，的长为_三、解答题（共8大题，满分75分）16（10分）（1）计算：（2）化简：17（9分）夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，
5、9，10，10，10抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图 7分以下 7分 8分 9分 10分抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表年级七年级八年级平均数7.97.9中位数8众数9根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中，的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；（3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数18（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（点在点左边），与轴交于点，延长交反比例函数的图象
6、于点（1）填空：_（填“”“=”或“”）；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（3）在的平分线上取点，使，连接，当时，求的面积19（9分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面35米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为，又经过人工测量操控者和教学楼距离为67米，求教学楼的高度（精确到0.1米）（注：点，都在同一平面上，参考数据：，）20（9分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；（2）当人
7、园次数12次时选择哪种卡消费比较合算21（9分）如图，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人叹服如图是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接， 图 图（1）求证：；（2）若，的度数是_；（3）若，米，求车轮的半径长22（10分）平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点、在这条抛物线上，它们的横坐标分别为和（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）当时，的取值范围是，求的值；（3）以线段为对角线作矩形，轴（如图）当矩形与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为，若与矩形的面积之比为，请直接写出的值23（10分）已知
8、在中，为边的中点，连接，将绕点顺时针旋转（旋转角为钝角），得到，连接， 图1 图2 图3（1）如图1，当且时，则与满足的数量关系是_；（2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长到点，使，连接，当，时，求的长参考答案一、选择题1-5 CDABC 6-10 CABCA二、填空题11 125 13 14 15或3三、解答题16（1）原式 3分 5分（2）原式 2分 3分 5分17（1）解：， 2分八年级等级的学生人数为：，补全条形统计图如图所示； 3分（2）解：八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好， 4分因为七、八年级抽取的学生填
9、写的问卷成绩的平均数均为7.9，但八年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数9大于七年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数8，所以八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好（合理即可） 6分（3）解：， 9分答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9的学生总人数为370人18解：（1）=； 2分（2）如图所示： 5分（3）连接，联立：解得：，在的左边点坐标为，当时， 7分，平分，是的中点， 9分19解：过点作于点，过点作于点由题意得，在中， 1分 3分， 4分， 5分四边形是矩形， 6分在中， 7分 8分 9分答：教学楼高约14.7米20解：（1）设，根据题意得：， 2分解得； 3分设根据题意得：， 5分解得： 6分（2）当时， 8分甲种卡消费比较合算 9分21解：如图，连接 1分与相切， 2分为的直径， 3分， 4分 5分（2） 6分（3）， 7分， 8分， 9分答：车轮的半径长为0.55米22（1）解：将点，代入，得， 2分解得：，抛物线的解析式为； 3分（2）解：，抛物线最小的函数值为，对称轴为， 4分当时，在对称轴的左侧，随值的增大而减小，当时，当时，解得或（舍去）； 6分当时，最小值为，满足条件 8分或（3）或 10分23（1） 2分（2）结论成立 3分理由：如图2中， 6分如图3中，由旋转的性质可知， 7分， 9分 10分 图2 图3
