1、 2021 年河南省中考第一次模拟数学试卷年河南省中考第一次模拟数学试卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四
2、个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A0 B 5 3 C|6| D4 2如图放置的几何体的左视图是（ ） A B C D 3下列调查方式合适的是（ ） A为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 B为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式 D为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 4如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2 的度数 是（ ） A15 B20 C25 D30 51 月 4 日上午，我市举行 2021 年第一批重大项目
3、集中开工仪式，此次集中开工的项目共 20 个，总投资 92 亿元，年度计划投资 25.6 亿元数字 25.6 亿用科学记数法可表示为（ ） A25.610 8 B2.56109 C2.561010 D0.25610 10 6对于反比例函数y= 2 ，下列说法不正确的是（ ） A图象分布在第二、四象限 B当x0 时，y随x的增大而增大 C图象经过点（1，2） D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2 7若关于x的一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk5 8口罩是一种卫生
4、用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定 的过滤作用据调查，2020 年某厂家口罩产量由 2 月份的 125 万只增加到 4 月份的 180 万只设从 2 月份 到 4 月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A125（1+x） 2180 B125（1x）2180 C180（1+x） 2125 D180（1x）2125 9如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角 形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关 于x的函数图象是（ ）
5、A B C D 10如图，在ABC中，C90，CAB50，按以下步骤作图： 以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F； 分别以点E、F为圆心，大于1 2EF 长为半径画弧，两弧相交于点G； 作射线AG，交BC边于点D 则ADC的度数为（ ） A40 B55 C65 D75 第卷 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11计算：|5|9 = 12关于x的不等式组2 + 13 1 的解集为 1x3，则a的值为 13一个口袋中装有 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出 1 个球，放回搅匀，再摸出第 2 个球，则两次 摸球可能出现的所有结果中，都是白
6、球的概率为 14如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于 点H若正方形的边长为 2，则线段DH长度的最小值是 1 15如图，在圆心角为 90的扇形OAB中，半径OA2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则 图中阴影部分的面积为 cm 2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（8 分）先化简再求值：( 2;5:2 :2 + 1) 2;4 2:4:4，其中 = 2 + 3 17（9 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学 生经
7、选拔后进入决赛，测试同时听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，本次决赛，学生成绩为x （分），且 50 x100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 一 50 x60 2 0.04 二 60 x70 10 0.2 三 70 x80 14 b 四 80 x90 a 0.32 五 90 x100 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 50 名学生参加； （2）直接写出表中a 16 ，b 0.28 ； （3）请补全下面相应的频数分布直方图； （4）若决赛成绩不低于 80 分为优秀，则本次大赛的优秀率为
8、 18（9 分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的 墙上留下高 2 米的影子CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有 25 米的距离（B，F，C在一条直线上） （1）求办公楼AB的高度； （2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离 （参考数据：sin22 3 8，cos22 15 16，tan22 2 5） 19（9 分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游 根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司
9、的车所需费用为y2元，分别求出 y1，y2关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算 20（9 分）如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C （1）求证：直线PB与O相切； （2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为 3，PC4求弦CE的长 21（10 分）已知二次函数yx 2+mx+n 的图象经过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线 （1）求m、n的值； （2）如图，一次函数ykx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点 B在点P的右侧，PA：PB1：5，求一次函数的表达式 22（10 分）如图，P为O的直
10、径AB上的一个动点，点C在 上，连接PC，过点A作PC的垂线交O 于点Q已知AB5cm，AC3cm设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为ycm 某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究 下面是该同学的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表： x（cm） 0 2.5 3.5 4 5 y（cm） 4.0 4.7 5.0 4.8 4.1 3.7 （说明：补全表格对的相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 （3）结合画出的函数图象，解决问题：当A
11、Q2AP时，AP的长度均为 cm 23（11 分）如图 1，在菱形ABCD中，AD4，B120，点E，F分别是AC，AB上的点，且AE= 1 2AD， AF23，猜想： 的值是 ； 直线DE与直线CF所成的角中较小的角的度数是 ； （2）类比探究：如图 2，将绕AEF点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中结论是否成立，就图 2 的 情形说明理由； （3）拓展延伸： 在AEF绕点A旋转的过程中，当D，E，F三点共线时，请直接写出CF的长 20212021 年中考数学第一次模拟考试年中考数学第一次模拟考试【河南河南卷】卷】 数学全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A C
12、B D B A B C 1【答案】D 【解析】因为42 5 30|6|，故选：D 2【答案】C 【解析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示故选：C 3【答案】A 【解析】A、为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，本选项说法正确； B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项说法不合适； C、对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用全面调查的方式，故本选项说法不合适； D、为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故本选项说法不合适； 故选：A 4【答案】C 【解析】直尺的两边平行，120， 3120， 2452025 故选：C
13、 5【答案】B 【解析】25.6 亿25600000002.5610 9故选：B 6【答案】D 【解析】A、k20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B、k20，当x0 时，y随x的增大而增大，故本选项正确； C、 2 1 = 2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确； D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y= 2 的图象上，若 x1x20，则y1y2，故本选项错误故 选：D 7【答案】B 【解析】关于x的一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有两个不相等的实数根， 1 0 0 ，即 1 0 42 4( 1)0， 解得：k5 且k1故选：B 8【答案】A 【解析】从
14、 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：125（1+x） 2180， 故选：A 9【答案】B 【解析】x1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， y= 1 2 1 3 2 = 3 4 ， 当 1x2 时，重叠三角形的边长为 2x，高为3(2;) 2 ， y= 1 2（2x） 3(2;) 2 = 3 4 x 23x+3， 当x2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0， 故选：B 10【答案】C 【解析】根据作图方法可得AG是CAB的角平分线， CAB50， CAD= 1 2CAB25， C90， CDA902565， 故选：C 11【答案】2 【
15、解析】原式532 故答案为：2 12【答案】4 【解析】2 + 13 1 解不等式得：x1， 解不等式得：xa1， 不等式组2 + 13 1 的解集为 1x3， a13， a4 故答案为：4 13【答案】4 9 【解析】画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，摸出两个白球的有 4 种结果， 两次摸出的球都是白球的概率为4 9 故答案为：4 9 14【答案】5 1 【解析】在正方形ABCD中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG， 在ABE和DCF中， = = = ， ABEDCF（SAS）， 12， 在ADG和CDG中， = = = ， ADGCDG（SAS）， 23， 13， BAH+3
16、BAD90， 1+BAH90， AHB1809090， 取AB的中点O，连接OH、OD， 则OHAO= 1 2AB1， 在 RtAOD中，OD= 2+2= 12+22= 5， 根据三角形的三边关系，OH+DHOD， 当O、D、H三点共线时，DH的长度最小， 最小值ODOH= 5 1 （解法二：可以理解为点H是在 RtAHB，AB直径的半圆 上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小） 故答案为：5 1 15【答案】（1 2+ 2 2 1 2） 【解析】连结OC，过C点作CFOA于F， 半径OA2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点， ODOE1cm，OC2cm，AOC45， CF=
17、 2， 空白图形ACD的面积扇形OAC的面积三角形OCD的面积 = 4522 360 1 2 1 2 = 1 2 2 2 （cm 2） 三角形ODE的面积= 1 2ODOE= 1 2（cm 2）， 图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积 = 9022 360 （1 2 2 2 ） 1 2 = 1 2+ 2 2 1 2（cm 2） 故图中阴影部分的面积为（1 2+ 2 2 1 2）cm 2 故答案为：（1 2+ 2 2 1 2） 16【解析】原式= 2;4:4 :2 (:2)2 (:2)(;2) = (;2)2 :2 :2 ;2 a2， 当a2+3时，原式2+3
18、 2= 3 17【解析】（1）由表格可得， 本次决赛的学生数为：100.250， 故答案为：50； （2）a500.3216，b14500.28， 故答案为：16，0.28； （3）补全的频数分布直方图如右图所示， （4）由表格可得， 决赛成绩不低于 80 分为优秀率为：（0.32+0.16）100%48%， 故答案为：48% 18【解析】（1）如图， 过点E作EMAB，垂足为M 设AB为x RtABF中，AFB45， BFABx， BCBF+FCx+25， 在 RtAEM中，AEM22，AMABBMABCEx2， tan22= ， 则 ;2 :25 = 2 5， 解得：x20 即教学楼的高
19、20m （2）由（1）可得MEBCx+2520+2545 在 RtAME中，cos22= AE= 22 45 15 16 =48m， 即A、E之间的距离约为 48m 19【解析】（1）设y1k1x+80， 把点（1，95）代入，可得 95k1+80， 解得k115， y115x+80（x0）； 设y2k2x， 把（1，30）代入，可得 30k2，即k230， y230 x（x0）； （2）当y1y2时，15x+8030 x， 解得x= 16 3 ； 当y1y2时，15x+8030 x， 解得x 16 3 ； 当y1y2时，15x+8030 x， 解得x 16 3 ； 当租车时间为16 3 小时
20、，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于16 3 小时，选择乙公司合算；当租车时间大 于16 3 小时，选择甲公司合算 20【解析】（1）证明：连接OC，作ODPB于D点 O与PA相切于点C， OCPA 点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB， ODOC 直线PB与O相切； （2）解：设PO交O于F，连接CF OC3，PC4，PO5，PE8 O与PA相切于点C， PCFE 又CPFEPC， PCFPEC， CF：CEPC：PE4：81：2 EF是直径， ECF90 设CFx，则EC2x 则x 2+（2x）262， 解得x= 6 55 则EC2x= 12 5 5 21【解析】（1）对称轴是经过
21、（1，0）且平行于y轴的直线， 21 = 1， m2， 二次函数yx 2+mx+n 的图象经过点P（3，1）， 93m+n1，得出n3m8 n3m82； （2）m2，n2， 二次函数为yx 2+2x2， 作PCx轴于C，BDx轴于D，则PCBD， = ， P（3，1）， PC1， PA：PB1：5， 1 = 1 6， BD6， B的纵坐标为 6， 代入二次函数为yx 2+2x2 得，6x2+2x2， 解得x12，x24（舍去）， B（2，6）， 3 + = 1 2 + = 6 ，解得 = 1 = 4， 一次函数的表达式为yx+4 22【解析】（1）连接BQ，BC， 过点C作CFAB于点F，过点
22、P作PEAC于点E， AQ与PC交于点G， 由圆周角定理可知：ACB90， AB5，AC3， 由勾股定理可知：BC4， 1 2ABCF= 1 2ACBC， CF= 12 5 ， AGPC，BQAQ， PGBQ， APGABQ， = 5 = AG= 5 ， 1 2PCAG= 1 2APCF， PC= = 12 5 5 = 12 sinBAC= = 4 5， = 4 5， PE= 4 5x， 由勾股定理可知：AE= 3 5x， CEACAE3 3 5x， 在 RtPCE中， 由勾股定理可知：（4 5x） 2+（33 5x） 2=122 2 ， 整理可得：x 218 5 x+9= 144 2 ， y
23、0， y= 12 2;18 5 :9（0 x5） 将x的数据代入上式即可求出答案 （2）根据表格，描点，用光滑的曲线连线，如图所示， （3）由题意可知：AQ2AP， y2x， 作出直线y2x，由图象可知直线y2x与图象只有一个交点， 该交点的横坐标为大约为 2.42 即AP2.42 23【解析】（1）如图 1 中，过点F作FHAC于H 四边形ABCD是菱形， ADABBCCD4，ADBC， DAB+B180， B120， DAB60， DACCAB30， AE= 1 2AD2，FHAC，AF23， FH= 1 2AF= 3，AH= 3FH3， EHAHAE321， tanEFH= = 3 3
24、， EFH30， AFH903060， AFE30， EAFEFADACDCA30， EAFDAC， = ， = ， DAECAF， DAECAF， = = 2 23 = 3 3 故答案为： 3 3 如图 1 中，延长DE交CF的延长线于T DAECAF， ADFTCF， AEDTEC， TDAD30 故答案为：30 （2）成立，理由如下： 连接BD交AC于点G，设CF交AD于O，交DE于H 四边形ABCD是菱形， ACBD，AG= 1 2AC，ABG= 1 2ABC60， DACCABEAF30， AGABsin6023， AC2AG43， = = 3 3 ， EAFDAC30， EADFA
25、C， = ， EADFAC， ODHOCA， ODHAOC， DHOOAC30， 即直线DE与CF夹角所成的较小角的度数是 30 （3）如图 31 中，过A作AM垂直DE交DE的延长线于点M 当D，E，F三点共线时MEA60， MEAEcos601，AM= 3EM= 3， DM= 2 2=42 (3)2= 13， DEDMME= 131， CF= 3DE， CF= 39 3 如图 32 中，过点A作ANDE于N 当D，E，F三点共线时NEA60， NEAEcos601，AN= 3NE= 3， DN= 2 2= 13， DEDN+NE= 13 +1， CF= 3DE， CF= 39+ 3 综上所述，满足条件的CF的值为39 3或39 + 3
