1、1 / 8 河南中考数学模拟试卷（四）河南中考数学模拟试卷（四） （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 的相反数是（ ） A B 1 2 C-2 D2 2 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 1 50 000 ，把 1 50 000用科学记数法表示为 （ ） A5 10 -4 B5 10 -5 C2 10 -4 D2 10 -5 3 如图，ab，若1=110 ，则2 的度数是（ ） A110 B80 C70 D60 4 下列运算正确的是（ ） A4x 2x=8x B2m+3m=5m Cx9 x3=x3 D(-a3b2
2、)2=-a6b4 5 如图是由 5 个完全相同的小正方形搭成的几何体， 如果将小正方体 A 放到小 正方体 B 的正上方，则它的（ ） A主视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C左视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 6 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m=0 的两个实数根的平方和为 12，则 m 的值为（ ） Am=-2 Bm=3 Cm=3 或 m=-2 Dm=-3 或 m=2 1 2 1 2 2 1 c b a A B 主视方向 2 / 8 7 小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：） ，列成下表： 天数（天） 1 2 1 3 最高气温（） 22 26 28 29
3、 则这周最高气温的平均值是（ ） A26.25 B27 C28 D29 8 点 A(2，6)与点 B(4，6)均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上，则下列说法正确 的是（ ） Aa0 Ba0 C6a+b=0 Da+6b=0 9 如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H 下列叙述正确的是（ ） ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分BAD CSABC=BC AH DAB=AD 10 如图，已知菱形 ABCD 的顶点 A(
4、3，0)，DAB=60 ，若动点 P 从点 A 出 发，沿 ABCDAB路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度 的速度移动，则第 2021 秒时，点 P 的坐标为（ ） A( 3 4 ， 3 4 ) B( 3 4 ， 3 4 ) C(3，0) D(3，0) H D CB A y xA B C D 3 / 8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 计算： 3 | 28|_ 12 不等式组 211 1 1 2 x x 的整数解的个数为_ 13 在一个不透明的袋中装有 12 个红球和若干个黑球， 每个球除颜色外都相同， 任意摸出一个球是黑球的概率为，那么
5、袋中的黑球有_个 14 如图，在圆心角为 90 的扇形 OAB 中，半径 OA=2 cm，C 为AB 的中点，D， E 分别是 OA，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_cm2 15 如图，已知 RtABC 中，B=90 ，A=60 ，点 M，N 分别 在线段 AC，AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落 在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简 2 2 444 () 2 xx x xxx ，然后从- 55x的范围内选取一个
6、合适的整数作为 x 的值代入求值 1 4 2 34AC AB C D M N 4 / 8 17 （9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，PC 切O 于点 P，过 A 作直线 ACPC，交O 于另一点 D，连接 PA，PB （1）求证：AP 平分CAB； （2）若 P 是直径 AB 上方半圆弧上一动点，O 的半径为 2，则： 当弦 AP 的长是_时， 以 A， O， P， C 为顶点的四边形是正方形； 当AP 的长度是_时，以 A，D，O，P 为顶点的四边形是菱形 18 （9 分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽 取 50 名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数
7、）进行整理、描述和 分析，下面给出了部分信息： 七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分 7 组：60x80，80x100， 180x200）在 100x120 这一组的是： 100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a=_； （2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩 122 次，八年级乙同学的成绩 125 次，他们的测试成绩，在各
8、自年级所抽取的 50 名同学中，排名更靠前的是 _（填“甲”或“乙”） ，理由是_ （3）该校七年级共有 500 名学生，估计一分钟跳绳不低于 116 次的有多少 人？ C B A O D P 2001801601401201008060 20 11 频数/学生人数 七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图 成绩/次 0 2 4 7 5 / 8 19 （9 分）如图，在岷江的右岸边有一高楼 AB，左岸边有一坡度 i=1:2 的山坡 CF，点 C 与点 B 在同一水平面上，CF 与 AB 在同一平面内某数学兴趣小 组为了测量楼 AB 的高度，在坡底 C 处测得楼顶 A 的仰角为 45 ，然后沿坡
9、面 CF 上行了20 5米到达点 D 处，此时在 D 处测得楼顶 A 的仰角为 30 ， 求楼 AB 的高度 20 （9 分） 某厂生产一种食品， 该种食品的成本价为 2 元/千克， 产量 y （千克） 与销售价格 x（元/千克）满足函数关系式 y=50x+800，从市场反馈的信息发 现，该食品的市场需求量 p（千克）与销售价格 x（元/千克）满足一次函数 关系，如下表： 销售价格 x（元/千克） 6 10 市场需求量 p/（千克） 800 400 已知按物价部门规定销售价格 x 不能高于 10 元/千克 （1）求 p 与 x 的函数关系式； （2） 当产量不高于市场需求量时， 这种食品能全部
10、售出； 当产量大于市场需 求量时， 只能售出符合市场需求量的食品， 剩余的食品因保质期短只能放弃 销售价格最高定为多少元/千克时，才能保证这种食品全部售出； 销售价格定为多少元/千克时，这种食品的销售利润最大？ 45 30 i=1:2 F E D C B A 岷江 6 / 8 21 （10 分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我 们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究 分段函数 2 1 11 x xy xx （） （） 的图象与性质列表： x -3 5 2 -2 3 2 -1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 2 3 4 5 1
11、4 3 2 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示 （1） 如图， 在平面直角坐标系中， 观察描出的这些点的分布， 作出函数图象 （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A(-5， y1)， B( 7 2 ， y2)， C （x1， 5 2 ） ， D(x2， 6)在函数图象上， 则y1_y2， x1_x2； （填“”，“=”或“”） 当函数值 y=2 时，求自变量 x 的值； 在直线 x=-1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P(x3，y3)，Q(x4，y4)，
12、且 y3=y4，求 x3+x4的值； 若直线 y=a 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围 2 1 3 -2 -1-3312O x y 7 / 8 22 （10 分）如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 CD，BC 上，且 DE=CF， 点 P 在射线 BC 上（点 P 不与点 F 重合） 将线段 EP 绕点 E 顺时针旋转 90 得到线段 EG，过点 E 作 GD 的垂线 QH，垂足为点 H，交射线 BC 于点 Q （1）如图 1，若点 E 是 CD 的中点，点 P 在线段 BF 上，线段 BP，QC，EC 的数量关系为_ （2）如图 2，若点 E 不是 CD 的中点，点
13、 P 在线段 BF 上，判断（1）中的 结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 （3） 正方形 ABCD 的边长为 6， AB=3DE， QC=1， 请直接写出线段 BP 的长 图1 H G F E D CB A PQ 图2 QP A BC D E F G H 备用图 D CB A 8 / 8 23 （11 分）如图，抛物线 2 1 2 xxybc与直线 2 3 1 yx分别相交于 A，B 两 点，且此抛物线与 x 轴的一个交点为 C，连接 AC，BC已知 A(0，3)， C(-3，0) （1）求抛物线的解析式 （2）在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MB-MC|的值
14、最大，并求出这个最大 值 （3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQPA 交 y 轴 于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ 若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 A B CO x y l 河南中考河南中考数学数学模拟试卷模拟试卷（四）（四） 【参考答案参考答案】 一、一、 选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A A A C A B 二、二、 填空题填空题 11. 0 12. 3 13. 4 14. 121 22 + 15. 2 34 3 + 或
15、6 三、解答题、解答题 16. 化简： 1 2x+ 求值：取1x =时，值为 1 3 17.（1）证明略 （2）2 2 2 3 或 4 3 18.（1）118a = （2）甲；甲的成绩是 122 超过中位数 118，乙的成绩是 125 低于 126； 19. AB=(5030 3)+米 20.（1）1001400Px= + （2） 销售价格最高定为4元/千克时， 才能保证这种食品全部售出； 销售价格定为13 2 元/千克时，这种食品的销售利润最大； 21.（1）图象略 （2） 1x = 或 3 2 02a 22.（1）BPQCEC+= （2）成立，证明略 （3）BP=3 或 5 23.（1） 2 15 3 22 yxx=+ （2）当点 B、C、M 共线时，有最大值是2 （3）存在，点 P 的坐标是（1,6）
