1、2023年陕西省汉中市中考二模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ）A. -16%B. -6%C. +6%D. +4%2. 如图是由5个完全相同小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计人次，数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则度数为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D、E
2、分别是的中点，点是上一点，连接，点F是的中点，连接GF，若，则BC的长为（ ）A. 6B. 16C. 18D. 126. 将直线向右平移3个单位长度得到的直线不经过（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限7. 如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 二次函数的图像经过四个点，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：_10. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30，得到线段AC若AB12，则点B经过的路径长度为_（结果保留）11. 中国古代算书算法统宗中有这
3、样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”设甲原有只羊，根据题可列方程为_12. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点在轴正半轴上，轴，点在第一象限，函数（）的图象交边于点，D为轴上一点，连结、若，则的面积为_13. 如图，正方形的点均在正方形的四条边上，点，分别在，上，若，则的长为_ 三、解答题（共13小题，计81
4、分解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 16. 化简：17. 如图，在中，的平分线交于点请利用尺规分别在、上求作点、，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，已知是上一点，求证：19. 一个三位数整数，代表这个整数最左边的数，代表这个整数最右边的数若正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，倒如：满足，就是平衡数（1）判断：_平衡数；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被整除20. 为拓展学生视野，某校准备组织四个课题活动，课题15G的发展前景；课题2航空航天宇宙探索；课题3传统优秀文化传承；课题4网络信息筛
5、选由于课题活动时间重叠，每位同学只能选择一个课题，晓含和小婷两人决定采用抽签的方式确定课题的主题，四支签上分别写有四个课题的名称，晓含从这四支签中随机抽取一支，不放回，小婷再从剩下的三支签中随机抽取一支（1）晓含抽到课题1的概率是_；（2）请用列表或画树状图的方法求晓含和小婷中有一人抽到课题3的概率21. 某数学兴趣小组准备测量楼顶部广告牌的高度 方案设计：在A处测得点D的仰角为，在B处测得点E的仰角为，点A、B、C在同一水平线上，点E、D、C在一条直线上，数据收集：问题解决：求广告牌的高度（结果保留根号）根据上述方案及数据，请你完成求解过程22. 在做测量液体密度的实验中，晓华想对比甲，乙两
6、种液体他利用天平测出液体和量杯的总质量（），记录此时液体的体积x（），并根据实验数据画出甲、乙两种液体的总质量（）与液体的体积（）之间的函数关系图像如图 （1）求乙种液体的总质量（）与液体的体积x（）之间的函数关系式；（2）当甲，乙两种液体的体积都为时，甲液体的总质量比乙液体的总质量多多少克？23. “纸上得来终觉浅，绝如此事要躬行”，社会实践是课堂教学的延伸和补充，内容丰富多彩，能让学生在实践中品味成功通过探究，体验、分享等方式走进丰富多彩的实践话动，既磨练了同学们的意志，又培养了团结协作精神和创新实践能力某中学为了解八年级学生假期参加社会实践的时间，从八年级随机抽取了名学生调查他们参加社会
7、实践活动的天数，并进行了以下数据的整理与分析：【数据收集】名学生参加社会实践活动的天数（单位：天）【数据整理】整理出数据发现所抽取学生中参加社会实践活动最少有天，最多有天，为方便分析画出条形统计图和扇形统计图如下： 【数据分析】统计量平均数众数中位数参加社会实践活动时间（天）请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，扇形统计图中“天”所对应的扇形的圆心角的度数为_；（2）求的值（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级名学生假期参加社会实践活动少于天的人数24. 如图，是的直径，、是的弦，延长到，连接，连接并延长交于点F，（1）试判断与位置关系，并说明理由；（2）若，求的长25. 如
8、图，某动物园的大门由矩形和抛物线形组成，以所在直线为轴、轴建立平面直角坐标,，抛物线顶点的坐标为（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）近期需对大门进行装修，工人师傅搭建一三角形木架方便施工，点正好在抛物线上且在点右侧，支撑杆轴于点米，求支撑与大门最右侧的水平距离26. 操作探究（1）如图1，在平面直角坐标系中，有点和，利用直尺在x轴上找一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，标出点P的位置并简单说明作法（不用说明原理）； 问题探究（2）如图2，在中，D、E、F分别在上，若，求；（用含的式子表示）问题解决（3）如图3，有一片形状为菱形湿地，点A、C之间的距离为，计划在湿地内圈出一个动物保护区
9、（即区域），点E、F分别在线段上，点A和点O是巡视员休息站，点O是菱形的对称中心为方便定时检查动物保护区，现要沿开辟两条笔直的小道，根据要求小道和的总长要尽可能的小问的长度存在最小值吗？若存在，请求出的最小值：若不存在，说明理由 2023年陕西省汉中市中考二模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ）A. -16%B. -6%C. +6%D. +4%【答案】B【解析】【详解】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示意义；再根据题意作答解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“-”，亏损6%记为：-6%故选：B此题主要考查了
10、正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3. 年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计人次，数据用科学记数法表示为（
11、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，用科学记数法表示绝对值小于的数，形式为，是小数点向左（或向右）移动的位数，由此即可求解【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行的性质即可求解.【详解】根据平行线的性质得到3=1=30，2=45-3=15.以及等腰直角三角形的性质，故选B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.5.
12、如图，在中，点D、E分别是的中点，点是上一点，连接，点F是的中点，连接GF，若，则BC的长为（ ）A. 6B. 16C. 18D. 12【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据三角形中位线的性质可得即可【详解】解：，又在中，点D、E分别是的中点，故选D【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解答本题的关键6. 将直线向右平移3个单位长度得到的直线不经过（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B【解析】【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的
13、直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移2个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式【详解】解：可设新直线解析式为，原直线经过点，向右平移3个单位，代入新直线解析式得：，新直线解析式为：新直线不经过第三象限故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点7. 如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在优弧AB上取一点F，连接AF，BF，先根据四边形内角和求出O的值，再根据圆周角定理求出F的值，然后根
14、据圆内接四边形的性质求解即可【详解】解：在优弧AB上取一点F，连接AF，BF ，CDO=CEO=90，O=140，F=70，ACB=180-70=110故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键8. 二次函数的图像经过四个点，则下列结论正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图像的性质，增减性即可求解【详解】解：二次函数，开口向上，对称轴为，当是，随的增大而减小；当是，随的增大而增大；在二次函数图像上，当与的值相等，当与的值相等，且，选项，选项错误，不符合题意；选项，选项错误，不符合题意；选项，选
15、项错误，不符合题意；选项，选项正确，符合题意；故选：【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的增减性，对称性是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：_【答案】【解析】【分析】先算乘方，再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可解答【详解】解：故答案：【点睛】本题主要考查了同底数幂相除、乘方等知识点，正确运用同底数幂除法法则是解题的关键10. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30，得到线段AC若AB12，则点B经过的路径长度为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】直接利用弧长公式即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解
16、题的关键11. 中国古代算书算法统宗中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”设甲原有只羊，根据题可列方程为_【答案】【解析】【分析】设甲原来赶的羊一共有只，根据“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”，即可得出关于的一元一次方程，即可求解【详解】解：设甲原有只羊，根据题意得：
17、，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键12. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点在轴正半轴上，轴，点在第一象限，函数（）的图象交边于点，D为轴上一点，连结、若，则的面积为_【答案】2【解析】【分析】连接，根据反比例函数系数k的几何意义求得，再根据等高的三角形面积间的关系求解即可【详解】解：如图，连接，轴，【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、平行线间的距离，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解答的关键13. 如图，正方形的点均在正方形的四条边上，点，分别在，上，若，则的长为_ 【答案】#【解析】【分析
18、】根据，证明得出，进而证明，得出，设，在中，勾股定理求得，进而求得的长【详解】解：四边形、是正方形，在中，设又（负值舍去），故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据二次根式的除法、去绝对值、负整数次幂等知识化简，然后再合并同类二次根式即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的除法运算、去绝对值、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键15. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】，解集见解析；【
19、解析】【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴表示即可【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集，即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”16. 化简：【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握相关知识，及运算法则是解题的关键17. 如图，在中，的平分线交于点请利用尺规分别在、上求作点、
20、，使得四边形是菱形（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析【解析】【分析】作的垂直平分线交于点，则点即为所求【详解】解：如图所示，作的垂直平分线交于点，则点即为所求 理由如下， 是的垂直平分线，的平分线交于点，同理可得，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了作垂直平分线，角平分线的定义，菱形的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键18. 如图，已知是上一点，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据已知得出，然后根据，证明，根据全等三角形的性质即可得证【详解】证明：，在与中，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键19. 一个三位数整数，代表
21、这个整数最左边的数，代表这个整数最右边的数若正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，倒如：满足，就是平衡数（1）判断：_平衡数；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被整除【答案】（1）是 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平衡数的定义即可判断；（2）设出这个三位平衡数，化简即可验证；【小问1详解】解：是平衡数，故答案为：是【小问2详解】证明：设这个三位平衡数为：，任意一个三位数的平衡数一定能被整除【点睛】本题考查了整式的加减的应用，有理数的混合运算，根据题意列出式子是解题的关键20. 为拓展学生的视野，某校准备组织四个课题活动，课题15G的发展前景；课题2航空
22、航天宇宙探索；课题3传统优秀文化传承；课题4网络信息筛选由于课题活动时间重叠，每位同学只能选择一个课题，晓含和小婷两人决定采用抽签的方式确定课题的主题，四支签上分别写有四个课题的名称，晓含从这四支签中随机抽取一支，不放回，小婷再从剩下的三支签中随机抽取一支（1）晓含抽到课题1的概率是_；（2）请用列表或画树状图方法求晓含和小婷中有一人抽到课题3的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据列表法求概率即可求解【小问1详解】解：四个课题活动，晓含抽到课题1的概率是，故答案为：【小问2详解】解：列表如下，晓含小婷课题1课题2课题3课题4课题1课题1，课题2课
23、题1，课题3课题1，课题4课题2课题2，课题1课题2，课题3课题2，课题4课题3课题3，课题1课题3，课题2课题3，课题4课题4课题4，课题1课题4，课题2课题4，课题3共有12种等可能结果，符合题意的有6种，晓含和小婷中有一人抽到课题3的概率为【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键21. 某数学兴趣小组准备测量楼顶部广告牌的高度 方案设计：在A处测得点D的仰角为，在B处测得点E的仰角为，点A、B、C在同一水平线上，点E、D、C在一条直线上，数据收集：问题解决：求广告牌的高度（结果保留根号）根据上述方案及数据，请你完成求解过程【答案】【解析】【分析】在
24、中，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得的长，在中，解直角三角形求得的长，据此即可求解【详解】解：，在中，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出、的长是解题的关键22. 在做测量液体密度的实验中，晓华想对比甲，乙两种液体他利用天平测出液体和量杯的总质量（），记录此时液体的体积x（），并根据实验数据画出甲、乙两种液体的总质量（）与液体的体积（）之间的函数关系图像如图 （1）求乙种液体的总质量（）与液体的体积x（）之间的函数关系式；（2）当甲，乙两种液体的体积都为时，甲液体的总质量比乙液体的总质量多多少克？【答案】（1） （2）【解析】【分析】
25、（1）设乙种液体的总质量（）与液体的体积x（）之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可求解；（2）将代入得，根据函数图像可知甲液体的体积为时，进而即可求解【小问1详解】设乙种液体的总质量（）与液体的体积x（）之间的函数关系式为，将分别代入得，解得：，；【小问2详解】将代入得，（），甲液体的总质量比乙液体的总质量多【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键23. “纸上得来终觉浅，绝如此事要躬行”，社会实践是课堂教学延伸和补充，内容丰富多彩，能让学生在实践中品味成功通过探究，体验、分享等方式走进丰富多彩的实践话动，既磨练了同学们的意志，又培养了团结协作精神和创新实
26、践能力某中学为了解八年级学生假期参加社会实践的时间，从八年级随机抽取了名学生调查他们参加社会实践活动的天数，并进行了以下数据的整理与分析：【数据收集】名学生参加社会实践活动的天数（单位：天）【数据整理】整理出数据发现所抽取学生中参加社会实践活动最少有天，最多有天，为方便分析画出条形统计图和扇形统计图如下： 【数据分析】统计量平均数众数中位数参加社会实践活动时间（天）请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，扇形统计图中“天”所对应的扇形的圆心角的度数为_；（2）求的值（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级名学生假期参加社会实践活动少于天的人数【答案】（1）补全条形统计图见详解，
27、（2） （3）少于天的人数大约为人【解析】【分析】（1）从条形图可知参加社会实践活动天的有人，天的有人，天的有人，天的有人，样本容量是，由此即可补全条形统计图；根据“天”的人数，由圆心角的计算方法即求解；（2）根据加权平均数的计算方法，众数的概念即可求解；（3）根据样本的百分比估算总体的计算方法即可求解【小问1详解】解：根据题意得，参加社会实践活动天的有（人），补全条形统计图如下， 图中“天”所对应的扇形的圆心角的度数为，故答案为：【小问2详解】解：参加社会实践活动天的有人，天的有人，天的有人，天的有人，天的有人，众数是，即，【小问3详解】解：根据题意，少于天的人数有（人），八年级名学生假期参
28、加社会实践活动少于天的人数大约为（人）【点睛】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握圆心角的计算方法，加权平均数的计算方法，众数的概念，根据样本估算总体的计算方法等知识是解题的关键24. 如图，是的直径，、是的弦，延长到，连接，连接并延长交于点F，（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长【答案】（1）AG与O相切 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据已知可得，垂直平分线段，则，由，可得，即，即可得证；（2）根据，得出，则根据，可得设，则，在中，勾股定理即可求解【小问1详解】与相切理由：连接， ， 垂直平分线段， ， ， 与相切【小问2详解】， ，即，则，设，则，在中，解得
29、(负值舍去)，【点睛】本题考查了切线的的性质，正切的定义，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理，正切的定义是解题的关键25. 如图，某动物园的大门由矩形和抛物线形组成，以所在直线为轴、轴建立平面直角坐标,，抛物线顶点的坐标为（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）近期需对大门进行装修，工人师傅搭建一三角形木架方便施工，点正好在抛物线上且在点右侧，支撑杆轴于点米，求支撑与大门最右侧的水平距离【答案】（1） （2）支撑与大门最右侧的水平距离的长为【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点式，用待定系数法即可求解；（2）根据抛物线的解析式，矩形可求出点的坐标，再根据支撑杆轴于点米，可求点的坐标，由此即可求解
30、【小问1详解】解：根据题意，抛物线顶点坐标，且过，设抛物线的解析式为，解得，抛物线的解析式为【小问2详解】解：由（1）可知，抛物线的解析式为，四边形是矩形，点的纵坐标为，设点的横坐标为，且抛物线的对称轴为，解得，点，即，且，点正好在抛物线上且在点右侧，支撑杆轴于点米，设，且，解得，（不符合题意，舍去），点，且，即支撑与大门最右侧的水平距离的长为【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，理解图示，掌握待定系数求二次函数解析式是解题的关键26. 操作探究（1）如图1，在平面直角坐标系中，有点和，利用直尺在x轴上找一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，标出点P的位置并简单说明作法（不用说明原理）；
31、 问题探究（2）如图2，在中，D、E、F分别在上，若，求；（用含的式子表示）问题解决（3）如图3，有一片形状为菱形的湿地，点A、C之间的距离为，计划在湿地内圈出一个动物保护区（即区域），点E、F分别在线段上，点A和点O是巡视员休息站，点O是菱形的对称中心为方便定时检查动物保护区，现要沿开辟两条笔直的小道，根据要求小道和的总长要尽可能的小问的长度存在最小值吗？若存在，请求出的最小值：若不存在，说明理由 【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为所求；（2）根据等边对等角可得，再证可得；由三角形外角的性质可得，进而得到，根据三角形
32、内角和可得，即；（3）在EC上截取，连接，作点O关于的对称点N，连接，先证明可得，进而得到；再根据点O与点N关于对称可得；由，则当A、G、N三点共线时，的值最小，最小值为，最后运用勾股定理即可解答【详解】解：（1）作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点P的位置 （2），在和中，即，（3）存在，在EC上截取，连接，作点O关于的对称点N，连接， 点O是菱形的对称中心，点A、C之间的距离为，经过点O，在菱形中，点O与点N关于对称，即，当A、G、N三点共线时，的值最小，最小值为，在中，的长度存在最小值，的最小值为【点睛】本题主要考查了对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的性质等知识点，灵活运用相关知识点是解答本题的关键
