1、第 1 页（共 29 页）2016 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 的值在（ ）A3 与 4 之间 B2 与 3 之间 C1 与 2 之间 D0 与 1 之间2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx23运用乘法公式计算（a2） 2 的结果是（ ）Aa 24a+4 Ba 22a+4 Ca 24 Da 24a44有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒
2、中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（ ）A抽取一根纸签，抽到的序号是 0B抽取一根纸签，抽到的序号小于 6C抽取一根纸签，抽到的序号是 1D抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果5下列计算正确的是（ ）A4x 23x2=1 Bx+x=2x 2 C4x 62x2=2x3 D （x 2） 3=x66如图，四边形 ABCD 是菱形，A（3，0） ，B （0，4） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ 5，4） B （5，5） C （ 4，4） D （4，3）7有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）第 2 页（共 29 页）A B C D8张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小
3、猪经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A126.8 ，126 B128.6，126 C128.6 ，135 D126.8，1359小用火柴棍按下列方式摆图形，第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3 个图形用了 18 根火柴棍依照此规律，若第 n 个图形用了 70 根火柴棍，则 n 的值为（ ）A6 B7 C8 D910如图，Rt AOB DOC，AOB=COD=90，M 为 OA 的中点，OA=6，OB=8，将C
4、OD 绕 O 点旋转，连接 AD，CB 交于 P 点，连接 MP，则MP 的最大值（ ）A7 B8 C9 D10第 3 页（共 29 页）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算 9+（5）的结果为 122016 年某市有 640000 初中毕业生数 640000 用科学记数法表示为 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2 ，3 ，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为 14如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BAD=70 BCD=n，则BED 的度数为 度15如图，Rt ABC 中，AC=BC=8，C 的半径为 2，
5、点 P 在线段 AB 上一动点，过点 P 作C 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为 16直线 y=m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y= x24x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线 y=x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17解方程 5x+2=2（x+7） 18如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE第 4 页（共 29 页）19在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德
6、工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A从不闯红灯；B 偶尔闯红灯；C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二） ，并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数20将直线 y=k1x 向右平移 3 个单位后，刚好经过点 A（1，4） ，已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上（1）求直线 y=k1x 和 y= 图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 k1x 的
7、解集21已知：如图，AB 是 O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE（1）求证：BE 与O 相切；（2）连接 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB=9，sin ABC= ，求 BF 的长第 5 页（共 29 页）22某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且y 是 x 的二次函数，它们的关系如表：x（10 万元） 0 1 2 y 1 1.5
8、 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（10 万元）与广告费 x（10 万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？23如图，在ABC 中， ACB=90 ，BC=nAC ，CDAB 于 D，点 P 为 AB 边上一动点，PEAC，PFBC，垂足分别为 E、F（1）若 n=2，则 = ；（2）当 n=3 时，连 EF、DF ，求 的值；（3）若 = ，求 n 的值24已知抛物线 C1：y=ax 2+bx+ （a0）经过点 A（1，0）和 B（
9、3，0） （1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C 的坐标；第 6 页（共 29 页）（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C 分别平移到点 D，E 处设点 F 在抛物线 C1 上且在 x 轴的下方，若DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点，EN EM 交直线BF 于点 N，点 P 为线段 MN 的中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时：tanENM 的值如何变化？请说明理由；点 M 到达点 C 时，直接写出点 P经过的路线长第 7 页（共
10、 29 页）2016 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 的值在（ ）A3 与 4 之间 B2 与 3 之间 C1 与 2 之间 D0 与 1 之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用二次根式的性质，得出 ，进而得出答案【解答】解： ，2 3， 的值在整数 2 和 3 之间故选 B2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：分式 有意义，x+20，x2故选：C3运用乘法公式计算（a2） 2 的结果是
11、（ ）Aa 24a+4 Ba 22a+4 Ca 24 Da 24a4【考点】完全平方公式第 8 页（共 29 页）【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果【解答】解：原式=a 24a+4，故选 A4有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（ ）A抽取一根纸签，抽到的序号是 0B抽取一根纸签，抽到的序号小于 6C抽取一根纸签，抽到的序号是 1D抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果【考点】随机事件【分
12、析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：抽取一根纸签，抽到的序号是 0 是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号小于 6 是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号是 1 是随机事件；抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果是不可能事件，故选：B5下列计算正确的是（ ）A4x 23x2=1 Bx+x=2x 2 C4x 62x2=2x3 D （x 2） 3=x6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=x 2，错误；B、原式=2x，错误；C、原式=
13、2x 4，错误；D、原式=x 6，正确，第 9 页（共 29 页）故选 D6如图，四边形 ABCD 是菱形，A（3，0） ，B （0，4） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ 5，4） B （5，5） C （ 4，4） D （4，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】由勾股定理求出 AB=5，由菱形的性质得出 BC=5，即可得出点 C 的坐标【解答】解：A（3，0） ，B （0，4） ，OA=3，OB=4，AB= =5，四边形 ABCD 是菱形，BC=AD=AB=5，点 C 的坐标为（ 5，4 ） ；故选：A7有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D第 10 页（共
14、 29 页）【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形故选：D8张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A126.8 ，126 B128.6，126 C128.6 ，135 D126.8，135【考点】加权平均数；频数（率）分布表；中位数【分析】根据平均数和中位数的概念直接求解，
15、再选择正确选项【解答】解：平均数=10=126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，中位数= 2=126故选：A9小用火柴棍按下列方式摆图形，第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3 个图形用了 18 根火柴棍依照此规律，若第 n 个图形用了 70 根火柴棍，则 n 的值为（ ）A6 B7 C8 D9第 11 页（共 29 页）【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第 n 个图形火柴棒为：n（n+3）根，进而求出 n 的值即可【解答】解：第一个图形火柴棒为
16、：1（1+3）=4 根；第二个图形火柴棒为：2（2+3）=10 根；第三个图形火柴棒为：3（3+3）=18 根；第四个图形火柴棒为：4（4+3）=28 根；第 n 个图形火柴棒为：n （n+3）根，n（n+3）=70，解得：n=7 或 n=10（舍） ，故选：B10如图，Rt AOB DOC，AOB=COD=90，M 为 OA 的中点，OA=6，OB=8，将COD 绕 O 点旋转，连接 AD，CB 交于 P 点，连接 MP，则MP 的最大值（ ）A7 B8 C9 D10【考点】旋转的性质；相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的判定定理证明COBDOA，得到OBC=OAD，得到 O、B 、P
17、、A 共圆，求出 MS 和 PS，根据三角形三边关系解答即可【解答】解：取 AB 的中点 S，连接 MS、PS，则 PMMS+ PS，AOB=90，OA=6，OB=8，第 12 页（共 29 页）AB=10，AOB= COD=90 ，COB=DOA，AOBDOC， = ，COB DOA，OBC=OAD，O、B、P、 A 共圆，APB=AOB=90，又 S 是 AB 的中点，PS= AB=5，M 为 OA 的中点，S 是 AB 的中点，MS= OB=4，MP 的最大值是 4+5=9，故选：C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算 9+（5）的结果为 4 【考点】有理数的
18、加法【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+（95）=4，第 13 页（共 29 页）故答案为：4122016 年某市有 640000 初中毕业生数 640000 用科学记数法表示为 6.4105 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：640000=6.410 5，故答案为：6.410 513一个不透明的口袋中有四个完全
19、相同的小球，把它们分别标号为1，2 ，3 ，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为 【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求出得到奇数的概率【解答】解：1、2、3、4 中，奇数有 2 个，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为： = 故答案为：14如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BAD=70 BCD=n，则BED 的度数为 （35+ ） 度【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理第 14 页（共 29 页）【分析】先根据角平分线的定义，得出ABE=CBE= ABC，ADE= CDE=ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出BAD+BCD=2E ，进而求
20、得E 的度数【解答】解：BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABE=CBE= ABC，ADE=CDE= ADC，ABE+BAD=E +ADE，BCD+CDE= E +CBE，ABE+BAD +BCD+CDE=E+ADE+E +CBE，BAD+BCD=2E，BAD=70 ，BCD=n ，E= （D+B）=35 + 故答案为：35+15如图，Rt ABC 中，AC=BC=8，C 的半径为 2，点 P 在线段 AB 上一动点，过点 P 作C 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为 2 【考点】切线的性质【分析】当 PCAB 时，线段 PQ 最短；连接 CP，根据勾股定理知PQ2=C
21、P2CQ2，先求出 CP 的长，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：连接 CP，PQ 是 C 的切线，CQPQ，第 15 页（共 29 页）CQP=90，根据勾股定理得：PQ 2=CP2CQ2，当 PCAB 时，线段 PQ 最短，此时，PC= AB=4 ，则 PQ2=CP2CQ2=28，PQ=2 ，故答案为：2 16直线 y=m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y= x24x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线 y=x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为 0 或 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】
22、根据题意当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点；翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点时，新的函数 B 的图象刚好与直线y=x 有 3 个不动点两种情况求得即可【解答】解：根据题意当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点；当 m0 时，且翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点，y= x24x= （x+4） 2+8，顶点为（4，8） ，在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分的顶点为第 16 页（共 29 页）（4 ，8 2m） ，翻折后的部分的解析式为 y= （x +4） 282m，翻折后的部分与直线 y=x
23、 有一个交点，方程 （x+4） 282m=x 有两个相等的根，整理方程得 x2+6x4m=0=36+16m=0，解得 m= ，综上，满足条件的 m 的值为 0 或 故答案为：0 或 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17解方程 5x+2=2（x+7） 【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x+2=2x+14，移项合并得：3x=12，解得：x=418如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE第 17 页（共 29 页）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定定理 AS
24、A 可以证得ACDABE，然后由“ 全等三角形的对应边相等” 即可证得结论【解答】证明：在ABE 与ACD 中，ACDABE（ASA） ，AD=AE（全等三角形的对应边相等） 19在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A从不闯红灯；B 偶尔闯红灯；C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二） ，并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有 2400 名学生，请估算该校
25、不严格遵守信号灯指示的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据总数=频数 百分比，可得共调查的学生数；（2）B 区域的学生数=总数减去 A、C 区域的人数即可；再根据百分比=频数总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出 B 区域的圆心角的度数；（3）用总人数乘以样本的概率即可解答第 18 页（共 29 页）【解答】解：（1） （名） 故本次活动共调查了 200 名学生（2）补全图二，20012020=60（名） 故 B 区域的圆心角的度数是 108（3） （人） 故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为 960 人20将直线 y=k1x 向右平移 3 个
26、单位后，刚好经过点 A（1，4） ，已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上（1）求直线 y=k1x 和 y= 图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 k1x 的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）根据平移可知 y=k1（x3） ，将 A 点的坐标代入即可求出 k1 的值，再将 A 点代入 y= ，即可求出 k2 的值；第 19 页（共 29 页）（2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出 x 的范围【解答】解：（1）将 y=k1x 向右平移 3 个单位后所得的直线为 y=k1（x 3）平移后经过点 A（1，4）k 1=1点 A（1 ，4）在 图象k=
27、4y=k 1x 和 图象交点坐标为（ 2，2）和（2，2 ）（2）画出图象x2 或 0x221已知：如图，AB 是 O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE（1）求证：BE 与O 相切；（2）连接 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB=9，sin ABC= ，求 BF 的长第 20 页（共 29 页）【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】 （1）连接 OC，先证明OCEOBE，得出 EBOB ，从而可证得结论（2）过点 D 作 DHAB，根据 sinABC= ，可求出 OD=6，OH=4，
28、HB=5 ，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF 的长【解答】证明：（1）连接 OC，ODBC ，COE=BOE，在OCE 和OBE 中， ，OCEOBE，OBE=OCE=90 ，即 OBBE，OB 是O 半径，BE 与O 相切（2）过点 D 作 DHAB，连接 AD 并延长交 BE 于点 F，DOH=BOD，DHO=BDO=90，第 21 页（共 29 页）ODHOBD， = =又sinABC= ，OB=9，OD=6，易得ABC=ODH，sin ODH= ，即 = ，OH=4，DH= =2 ，又ADHAFB， = ， = ，FB= 22某公司生产的 A 种产品，它
29、的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且y 是 x 的二次函数，它们的关系如表：x（10 万元） 0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（10 万元）与广告费 x（10 万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【考点】二次函数的应用【分析】 （1）设二次函数的
30、解析式为 y=ax2+bx+c，根据表格数据待定系数法求第 22 页（共 29 页）解可得；（2）根据利润=销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；（3）将（2）中函数解析式配方，结合 x 的范围即可得【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，根据题意，得 ，解得所求函数的解析式是 （2）根据题意，得 S=10y（32） x=x2+5x+10（3） 由于 1x3，所以当 1x2.5 时，S 随 x 的增大而增大当广告费在 1025 万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大23如图，在ABC 中， ACB=90 ，BC=nAC ，CDAB 于 D，点 P 为 AB
31、 边上一动点，PEAC，PFBC，垂足分别为 E、F（1）若 n=2，则 = ；（2）当 n=3 时，连 EF、DF ，求 的值；（3）若 = ，求 n 的值【考点】相似形综合题【分析】 （1）根据ACB=90，PE AC ，PFBC，那么 CEPF 就是个矩形得到CE=PF 从而不难求得 CE：BF 的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；第 23 页（共 29 页）（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过 EF，DF 的比例关系，求出DE：DF 的值也就求出了 CE：BF 的值即 tanB=AC：BC 的值【解答】解：（1）ACB=90，PE AC ，PFBC，四边形 CEPF 是矩
32、形CE=PFCE：BF=PF：BF=tanB=AC：BC= 故答案是： （2）连 DE， ACB=90，PECA，PF BC，四边形 CEPF 是矩形CE=PFCE：BF=CD：BD=PF：BF=tanBACB=90，CDAB，B+A=90，ECD+A=90 ，ECD=B，CEDBFDEDC=FDBFDB+CDF=90 ，CDE+CDF=90EDF=90 =tanB= ，设 DE=a， DF=3a，在直角三角形 EDF 中，根据勾股定理可得：EF= a = = 第 24 页（共 29 页）（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过 EF，DF 的比例关系，求出DE：DF 的值也就求出了 C
33、E：BF 的值，即 tanB= = 24已知抛物线 C1：y=ax 2+bx+ （a0）经过点 A（1，0）和 B（3，0） （1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C 的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C 分别平移到点 D，E 处设点 F 在抛物线 C1 上且在 x 轴的下方，若DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点，EN EM 交直线BF 于点 N，点 P 为线段 MN 的中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时：tanENM
34、的值如何变化？请说明理由；点 M 到达点 C 时，直接写出点 P经过的路线长【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据 A、C 的坐标求得直线 AC 的解析式为 y=x+1，根据题意求得 EF=4，求得 EFy 轴，设 F（m， m2+m+ ） ，则 E（m，m+1） ，从而得出（m+1）（ m2+m+ ）=4，解方程即可求得 F 的坐标；第 25 页（共 29 页）（3）先求得四边形 DFBC 是矩形，作 EGAC，交 BF 于 G，然后根据EGN EMC，对应边成比例即可求得 tanENM= =2；根据勾股定理和三角形
35、相似求得 EN= ，然后根据三角形中位线定理即可求得【解答】解：（1）抛物线 C1：y=ax 2+bx+ （a0）经过点 A（1，0）和B（3 ，0） ， 解得 ，抛物线 C1 的解析式为 y= x2+x+ ，y= x2+x+ = （x1） 2+2，顶点 C 的坐标为（ 1，2） ；（2）如图 1，作 CHx 轴于 H，A（1 ，0） ，C （1，2） ，AH=CH=2，CAB=ACH=45，直线 AC 的解析式为 y=x+1，DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，DEF=45，DEF= ACH，EF y 轴，DE=AC=2 ，EF=4，第 26 页（共 29 页）设 F（m， m2+m+
36、 ） ，则 E（m，m+1） ，（m+1）（ m2+m+ ）=4 ，解得 m=3（舍）或 m=3，F（3，6 ） ；（3）tanENM 的值为定值，不发生变化；如图 2，DFAC，BCAC，DFBC，DF=BC=AC，四边形 DFBC 是矩形，作 EGAC，交 BF 于 G，EG=BC=AC=2 ，ENEM，MEN=90，CEG=90，CEM=NEG ，ENG EMC， = ，F（3，6 ） ，EF=4，E （ 3，2） ，C （1，2） ，EC= =4 ， = =2，第 27 页（共 29 页）tanENM= =2；tanENM 的值为定值，不发生变化；直角三角形 EMN 中， PE= MN，直角三角形 BMN 中，PB= MN，PE=PB，点 P 在 EB 的垂直平分线上，点 P 经过的路径是线段，如图 3，EGN ECB， = ，EC=4 ，EG=BC=2 ，EB=2 ， = ，EN= ，P 1P2 是BEN 的中位线，P 1P2= EN= ；点 M 到达点 C 时，点 P 经过的路线长为 第 28 页（共 29 页）第 29 页（共 29 页）2017 年 3 月 10 日
