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2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(四)含答案解析

1、第 1 页(共 29 页)2016 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(四)一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1实数 的值在( )A3 与 4 之间 B2 与 3 之间 C1 与 2 之间 D0 与 1 之间2分式 有意义,则 x 的取值范围是( )Ax 2 Bx2 Cx2 Dx23运用乘法公式计算(a2) 2 的结果是( )Aa 24a+4 Ba 22a+4 Ca 24 Da 24a44有 5 名同学参加演讲比赛,以抽签的方式决定每个人的出场顺序,签筒中有5 根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号 1,2,3,4,5小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒

2、中随机地抽取一根纸签,下列事件是随机事件的是( )A抽取一根纸签,抽到的序号是 0B抽取一根纸签,抽到的序号小于 6C抽取一根纸签,抽到的序号是 1D抽取一根纸签,抽到的序号有 6 种可能的结果5下列计算正确的是( )A4x 23x2=1 Bx+x=2x 2 C4x 62x2=2x3 D (x 2) 3=x66如图,四边形 ABCD 是菱形,A(3,0) ,B (0,4) ,则点 C 的坐标为( )A ( 5,4) B (5,5) C ( 4,4) D (4,3)7有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的主视图是( )第 2 页(共 29 页)A B C D8张大娘为了提高家庭收入,买来 10 头小

3、猪经过精心饲养,不到 7 个月就可以出售了,下表为这些猪出售时的体重:体重/Kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2则这些猪体重的平均数和中位数分别是( )A126.8 ,126 B128.6,126 C128.6 ,135 D126.8,1359小用火柴棍按下列方式摆图形,第 1 个图形用了 4 根火柴棍,第 2 个图形用了 10 根火柴棍,第 3 个图形用了 18 根火柴棍依照此规律,若第 n 个图形用了 70 根火柴棍,则 n 的值为( )A6 B7 C8 D910如图,Rt AOB DOC,AOB=COD=90,M 为 OA 的中点,OA=6,OB=8,将C

4、OD 绕 O 点旋转,连接 AD,CB 交于 P 点,连接 MP,则MP 的最大值( )A7 B8 C9 D10第 3 页(共 29 页)二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11计算 9+(5)的结果为 122016 年某市有 640000 初中毕业生数 640000 用科学记数法表示为 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2 ,3 ,4,随机取出一个小球,标号为奇数的概率为 14如图,已知 ABCD,BE 平分ABC,DE 平分ADC,BAD=70 BCD=n,则BED 的度数为 度15如图,Rt ABC 中,AC=BC=8,C 的半径为 2,

5、点 P 在线段 AB 上一动点,过点 P 作C 的一条切线 PQ,Q 为切点,则切线长 PQ 的最小值为 16直线 y=m 是平行于 x 轴的直线,将抛物线 y= x24x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折,翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象,若新的函数图象刚好与直线 y=x 有 3 个交点,则满足条件的 m 的值为 三、解答题(共 8 小题,共 72 分)17解方程 5x+2=2(x+7) 18如图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,B=C,求证:AD=AE第 4 页(共 29 页)19在学校开展的“学习交通安全知识,争做文明中学生”主题活动月中,学校德

6、工处随机选取了该校部分学生,对闯红灯情况进行了一次调查,调查结果有三种情况:A从不闯红灯;B 偶尔闯红灯;C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理,并绘制了尚不完整的统计图如图,请根据相关信息,解答下列问题(1)求本次活动共调查了多少名学生;(2)请补全(图二) ,并求(图一)中 B 区域的圆心角的度数;(3)若该校有 2400 名学生,请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数20将直线 y=k1x 向右平移 3 个单位后,刚好经过点 A(1,4) ,已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上(1)求直线 y=k1x 和 y= 图象的交点坐标;(2)画出两函数图象,并根据图象指出不等式 k1x 的

7、解集21已知:如图,AB 是 O 的直径,C 是O 上一点,ODBC 于点 D,过点 C作O 的切线,交 OD 的延长线于点 E,连接 BE(1)求证:BE 与O 相切;(2)连接 AD 并延长交 BE 于点 F,若 OB=9,sin ABC= ,求 BF 的长第 5 页(共 29 页)22某公司生产的 A 种产品,它的成本是 2 元,售价是 3 元,年销售量为 100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告根据经验,每年投入的广告费是 x(10 万元)时,产品的年销售量将是原销售量的 y 倍,且y 是 x 的二次函数,它们的关系如表:x(10 万元) 0 1 2 y 1 1.5

8、 1.8 (1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 S(10 万元)与广告费 x(10 万元)的函数关系式;(3)如果投入的年广告费为 1030 万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?23如图,在ABC 中, ACB=90 ,BC=nAC ,CDAB 于 D,点 P 为 AB 边上一动点,PEAC,PFBC,垂足分别为 E、F(1)若 n=2,则 = ;(2)当 n=3 时,连 EF、DF ,求 的值;(3)若 = ,求 n 的值24已知抛物线 C1:y=ax 2+bx+ (a0)经过点 A(1,0)和 B(

9、3,0) (1)求抛物线 C1 的解析式,并写出其顶点 C 的坐标;第 6 页(共 29 页)(2)如图 1,把抛物线 C1 沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2,此时点 A,C 分别平移到点 D,E 处设点 F 在抛物线 C1 上且在 x 轴的下方,若DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形,求点 F 的坐标;(3)如图 2,在(2)的条件下,设点 M 是线段 BC 上一动点,EN EM 交直线BF 于点 N,点 P 为线段 MN 的中点,当点 M 从点 B 向点 C 运动时:tanENM 的值如何变化?请说明理由;点 M 到达点 C 时,直接写出点 P经过的路线长第 7 页(共

10、 29 页)2016 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(四)参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1实数 的值在( )A3 与 4 之间 B2 与 3 之间 C1 与 2 之间 D0 与 1 之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用二次根式的性质,得出 ,进而得出答案【解答】解: ,2 3, 的值在整数 2 和 3 之间故选 B2分式 有意义,则 x 的取值范围是( )Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解:分式 有意义,x+20,x2故选:C3运用乘法公式计算(a2) 2 的结果是

11、( )Aa 24a+4 Ba 22a+4 Ca 24 Da 24a4【考点】完全平方公式第 8 页(共 29 页)【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果【解答】解:原式=a 24a+4,故选 A4有 5 名同学参加演讲比赛,以抽签的方式决定每个人的出场顺序,签筒中有5 根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号 1,2,3,4,5小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签,下列事件是随机事件的是( )A抽取一根纸签,抽到的序号是 0B抽取一根纸签,抽到的序号小于 6C抽取一根纸签,抽到的序号是 1D抽取一根纸签,抽到的序号有 6 种可能的结果【考点】随机事件【分

12、析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解:抽取一根纸签,抽到的序号是 0 是不可能事件;抽取一根纸签,抽到的序号小于 6 是不可能事件;抽取一根纸签,抽到的序号是 1 是随机事件;抽取一根纸签,抽到的序号有 6 种可能的结果是不可能事件,故选:B5下列计算正确的是( )A4x 23x2=1 Bx+x=2x 2 C4x 62x2=2x3 D (x 2) 3=x6【考点】整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项利用合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方,以及整式的除法法则计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=x 2,错误;B、原式=2x,错误;C、原式=

13、2x 4,错误;D、原式=x 6,正确,第 9 页(共 29 页)故选 D6如图,四边形 ABCD 是菱形,A(3,0) ,B (0,4) ,则点 C 的坐标为( )A ( 5,4) B (5,5) C ( 4,4) D (4,3)【考点】菱形的性质;坐标与图形性质【分析】由勾股定理求出 AB=5,由菱形的性质得出 BC=5,即可得出点 C 的坐标【解答】解:A(3,0) ,B (0,4) ,OA=3,OB=4,AB= =5,四边形 ABCD 是菱形,BC=AD=AB=5,点 C 的坐标为( 5,4 ) ;故选:A7有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的主视图是( )A B C D第 10 页(共

14、 29 页)【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解:主视图是从正面看,茶叶盒可以看作是一个圆柱体,圆柱从正面看是长方形故选:D8张大娘为了提高家庭收入,买来 10 头小猪经过精心饲养,不到 7 个月就可以出售了,下表为这些猪出售时的体重:体重/Kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2则这些猪体重的平均数和中位数分别是( )A126.8 ,126 B128.6,126 C128.6 ,135 D126.8,135【考点】加权平均数;频数(率)分布表;中位数【分析】根据平均数和中位数的概念直接求解,

15、再选择正确选项【解答】解:平均数=10=126.8;数据按从小到大排列:116,116,117,117,117,135,136,136,139,139,中位数= 2=126故选:A9小用火柴棍按下列方式摆图形,第 1 个图形用了 4 根火柴棍,第 2 个图形用了 10 根火柴棍,第 3 个图形用了 18 根火柴棍依照此规律,若第 n 个图形用了 70 根火柴棍,则 n 的值为( )A6 B7 C8 D9第 11 页(共 29 页)【考点】规律型:图形的变化类【分析】根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第 n 个图形火柴棒为:n(n+3)根,进而求出 n 的值即可【解答】解:第一个图形火柴棒为

16、:1(1+3)=4 根;第二个图形火柴棒为:2(2+3)=10 根;第三个图形火柴棒为:3(3+3)=18 根;第四个图形火柴棒为:4(4+3)=28 根;第 n 个图形火柴棒为:n (n+3)根,n(n+3)=70,解得:n=7 或 n=10(舍) ,故选:B10如图,Rt AOB DOC,AOB=COD=90,M 为 OA 的中点,OA=6,OB=8,将COD 绕 O 点旋转,连接 AD,CB 交于 P 点,连接 MP,则MP 的最大值( )A7 B8 C9 D10【考点】旋转的性质;相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的判定定理证明COBDOA,得到OBC=OAD,得到 O、B 、P

17、、A 共圆,求出 MS 和 PS,根据三角形三边关系解答即可【解答】解:取 AB 的中点 S,连接 MS、PS,则 PMMS+ PS,AOB=90,OA=6,OB=8,第 12 页(共 29 页)AB=10,AOB= COD=90 ,COB=DOA,AOBDOC, = ,COB DOA,OBC=OAD,O、B、P、 A 共圆,APB=AOB=90,又 S 是 AB 的中点,PS= AB=5,M 为 OA 的中点,S 是 AB 的中点,MS= OB=4,MP 的最大值是 4+5=9,故选:C二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)11计算 9+(5)的结果为 4 【考点】有理数的

18、加法【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解:原式=+(95)=4,第 13 页(共 29 页)故答案为:4122016 年某市有 640000 初中毕业生数 640000 用科学记数法表示为 6.4105 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:640000=6.410 5,故答案为:6.410 513一个不透明的口袋中有四个完全

19、相同的小球,把它们分别标号为1,2 ,3 ,4,随机取出一个小球,标号为奇数的概率为 【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求出得到奇数的概率【解答】解:1、2、3、4 中,奇数有 2 个,随机取出一个小球,标号为奇数的概率为: = 故答案为:14如图,已知 ABCD,BE 平分ABC,DE 平分ADC,BAD=70 BCD=n,则BED 的度数为 (35+ ) 度【考点】平行线的性质;角平分线的定义;三角形内角和定理第 14 页(共 29 页)【分析】先根据角平分线的定义,得出ABE=CBE= ABC,ADE= CDE=ADC,再根据三角形内角和定理,推理得出BAD+BCD=2E ,进而求

20、得E 的度数【解答】解:BE 平分ABC,DE 平分ADC,ABE=CBE= ABC,ADE=CDE= ADC,ABE+BAD=E +ADE,BCD+CDE= E +CBE,ABE+BAD +BCD+CDE=E+ADE+E +CBE,BAD+BCD=2E,BAD=70 ,BCD=n ,E= (D+B)=35 + 故答案为:35+15如图,Rt ABC 中,AC=BC=8,C 的半径为 2,点 P 在线段 AB 上一动点,过点 P 作C 的一条切线 PQ,Q 为切点,则切线长 PQ 的最小值为 2 【考点】切线的性质【分析】当 PCAB 时,线段 PQ 最短;连接 CP,根据勾股定理知PQ2=C

21、P2CQ2,先求出 CP 的长,然后由勾股定理即可求得答案【解答】解:连接 CP,PQ 是 C 的切线,CQPQ,第 15 页(共 29 页)CQP=90,根据勾股定理得:PQ 2=CP2CQ2,当 PCAB 时,线段 PQ 最短,此时,PC= AB=4 ,则 PQ2=CP2CQ2=28,PQ=2 ,故答案为:2 16直线 y=m 是平行于 x 轴的直线,将抛物线 y= x24x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折,翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象,若新的函数图象刚好与直线 y=x 有 3 个交点,则满足条件的 m 的值为 0 或 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】

22、根据题意当 m=0 时,新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点;翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点时,新的函数 B 的图象刚好与直线y=x 有 3 个不动点两种情况求得即可【解答】解:根据题意当 m=0 时,新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点;当 m0 时,且翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点,y= x24x= (x+4) 2+8,顶点为(4,8) ,在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折,翻折后的部分的顶点为第 16 页(共 29 页)(4 ,8 2m) ,翻折后的部分的解析式为 y= (x +4) 282m,翻折后的部分与直线 y=x

23、 有一个交点,方程 (x+4) 282m=x 有两个相等的根,整理方程得 x2+6x4m=0=36+16m=0,解得 m= ,综上,满足条件的 m 的值为 0 或 故答案为:0 或 三、解答题(共 8 小题,共 72 分)17解方程 5x+2=2(x+7) 【考点】解一元一次方程【分析】方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解【解答】解:去括号得:5x+2=2x+14,移项合并得:3x=12,解得:x=418如图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC,B=C,求证:AD=AE第 17 页(共 29 页)【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定定理 AS

24、A 可以证得ACDABE,然后由“ 全等三角形的对应边相等” 即可证得结论【解答】证明:在ABE 与ACD 中,ACDABE(ASA) ,AD=AE(全等三角形的对应边相等) 19在学校开展的“学习交通安全知识,争做文明中学生”主题活动月中,学校德工处随机选取了该校部分学生,对闯红灯情况进行了一次调查,调查结果有三种情况:A从不闯红灯;B 偶尔闯红灯;C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理,并绘制了尚不完整的统计图如图,请根据相关信息,解答下列问题(1)求本次活动共调查了多少名学生;(2)请补全(图二) ,并求(图一)中 B 区域的圆心角的度数;(3)若该校有 2400 名学生,请估算该校

25、不严格遵守信号灯指示的人数【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图【分析】 (1)根据总数=频数 百分比,可得共调查的学生数;(2)B 区域的学生数=总数减去 A、C 区域的人数即可;再根据百分比=频数总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比,从而求出 B 区域的圆心角的度数;(3)用总人数乘以样本的概率即可解答第 18 页(共 29 页)【解答】解:(1) (名) 故本次活动共调查了 200 名学生(2)补全图二,20012020=60(名) 故 B 区域的圆心角的度数是 108(3) (人) 故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为 960 人20将直线 y=k1x 向右平移 3 个

26、单位后,刚好经过点 A(1,4) ,已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上(1)求直线 y=k1x 和 y= 图象的交点坐标;(2)画出两函数图象,并根据图象指出不等式 k1x 的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 (1)根据平移可知 y=k1(x3) ,将 A 点的坐标代入即可求出 k1 的值,再将 A 点代入 y= ,即可求出 k2 的值;第 19 页(共 29 页)(2)画出一次函数与反比函数的图象即可求出 x 的范围【解答】解:(1)将 y=k1x 向右平移 3 个单位后所得的直线为 y=k1(x 3)平移后经过点 A(1,4)k 1=1点 A(1 ,4)在 图象k=

27、4y=k 1x 和 图象交点坐标为( 2,2)和(2,2 )(2)画出图象x2 或 0x221已知:如图,AB 是 O 的直径,C 是O 上一点,ODBC 于点 D,过点 C作O 的切线,交 OD 的延长线于点 E,连接 BE(1)求证:BE 与O 相切;(2)连接 AD 并延长交 BE 于点 F,若 OB=9,sin ABC= ,求 BF 的长第 20 页(共 29 页)【考点】切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质;解直角三角形【分析】 (1)连接 OC,先证明OCEOBE,得出 EBOB ,从而可证得结论(2)过点 D 作 DHAB,根据 sinABC= ,可求出 OD=6,OH=4,

28、HB=5 ,然后由ADHAFB,利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF 的长【解答】证明:(1)连接 OC,ODBC ,COE=BOE,在OCE 和OBE 中, ,OCEOBE,OBE=OCE=90 ,即 OBBE,OB 是O 半径,BE 与O 相切(2)过点 D 作 DHAB,连接 AD 并延长交 BE 于点 F,DOH=BOD,DHO=BDO=90,第 21 页(共 29 页)ODHOBD, = =又sinABC= ,OB=9,OD=6,易得ABC=ODH,sin ODH= ,即 = ,OH=4,DH= =2 ,又ADHAFB, = , = ,FB= 22某公司生产的 A 种产品,它

29、的成本是 2 元,售价是 3 元,年销售量为 100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告根据经验,每年投入的广告费是 x(10 万元)时,产品的年销售量将是原销售量的 y 倍,且y 是 x 的二次函数,它们的关系如表:x(10 万元) 0 1 2 y 1 1.5 1.8 (1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 S(10 万元)与广告费 x(10 万元)的函数关系式;(3)如果投入的年广告费为 1030 万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?【考点】二次函数的应用【分析】 (1)设二次函数的

30、解析式为 y=ax2+bx+c,根据表格数据待定系数法求第 22 页(共 29 页)解可得;(2)根据利润=销售总额减去成本费和广告费,即可列函数解析式;(3)将(2)中函数解析式配方,结合 x 的范围即可得【解答】解:(1)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c,根据题意,得 ,解得所求函数的解析式是 (2)根据题意,得 S=10y(32) x=x2+5x+10(3) 由于 1x3,所以当 1x2.5 时,S 随 x 的增大而增大当广告费在 1025 万元之间,公司获得的年利润随广告费的增大而增大23如图,在ABC 中, ACB=90 ,BC=nAC ,CDAB 于 D,点 P 为 AB

31、 边上一动点,PEAC,PFBC,垂足分别为 E、F(1)若 n=2,则 = ;(2)当 n=3 时,连 EF、DF ,求 的值;(3)若 = ,求 n 的值【考点】相似形综合题【分析】 (1)根据ACB=90,PE AC ,PFBC,那么 CEPF 就是个矩形得到CE=PF 从而不难求得 CE:BF 的值;(2)可通过构建相似三角形来求解;第 23 页(共 29 页)(3)可根据(2)的思路进行反向求解,即先通过 EF,DF 的比例关系,求出DE:DF 的值也就求出了 CE:BF 的值即 tanB=AC:BC 的值【解答】解:(1)ACB=90,PE AC ,PFBC,四边形 CEPF 是矩

32、形CE=PFCE:BF=PF:BF=tanB=AC:BC= 故答案是: (2)连 DE, ACB=90,PECA,PF BC,四边形 CEPF 是矩形CE=PFCE:BF=CD:BD=PF:BF=tanBACB=90,CDAB,B+A=90,ECD+A=90 ,ECD=B,CEDBFDEDC=FDBFDB+CDF=90 ,CDE+CDF=90EDF=90 =tanB= ,设 DE=a, DF=3a,在直角三角形 EDF 中,根据勾股定理可得:EF= a = = 第 24 页(共 29 页)(3)可根据(2)的思路进行反向求解,即先通过 EF,DF 的比例关系,求出DE:DF 的值也就求出了 C

33、E:BF 的值,即 tanB= = 24已知抛物线 C1:y=ax 2+bx+ (a0)经过点 A(1,0)和 B(3,0) (1)求抛物线 C1 的解析式,并写出其顶点 C 的坐标;(2)如图 1,把抛物线 C1 沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线 C2,此时点 A,C 分别平移到点 D,E 处设点 F 在抛物线 C1 上且在 x 轴的下方,若DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形,求点 F 的坐标;(3)如图 2,在(2)的条件下,设点 M 是线段 BC 上一动点,EN EM 交直线BF 于点 N,点 P 为线段 MN 的中点,当点 M 从点 B 向点 C 运动时:tanENM

34、的值如何变化?请说明理由;点 M 到达点 C 时,直接写出点 P经过的路线长【考点】二次函数综合题【分析】 (1)根据待定系数法即可求得解析式,把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标;(2)根据 A、C 的坐标求得直线 AC 的解析式为 y=x+1,根据题意求得 EF=4,求得 EFy 轴,设 F(m, m2+m+ ) ,则 E(m,m+1) ,从而得出(m+1)( m2+m+ )=4,解方程即可求得 F 的坐标;第 25 页(共 29 页)(3)先求得四边形 DFBC 是矩形,作 EGAC,交 BF 于 G,然后根据EGN EMC,对应边成比例即可求得 tanENM= =2;根据勾股定理和三角形

35、相似求得 EN= ,然后根据三角形中位线定理即可求得【解答】解:(1)抛物线 C1:y=ax 2+bx+ (a0)经过点 A(1,0)和B(3 ,0) , 解得 ,抛物线 C1 的解析式为 y= x2+x+ ,y= x2+x+ = (x1) 2+2,顶点 C 的坐标为( 1,2) ;(2)如图 1,作 CHx 轴于 H,A(1 ,0) ,C (1,2) ,AH=CH=2,CAB=ACH=45,直线 AC 的解析式为 y=x+1,DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形,DEF=45,DEF= ACH,EF y 轴,DE=AC=2 ,EF=4,第 26 页(共 29 页)设 F(m, m2+m+

36、 ) ,则 E(m,m+1) ,(m+1)( m2+m+ )=4 ,解得 m=3(舍)或 m=3,F(3,6 ) ;(3)tanENM 的值为定值,不发生变化;如图 2,DFAC,BCAC,DFBC,DF=BC=AC,四边形 DFBC 是矩形,作 EGAC,交 BF 于 G,EG=BC=AC=2 ,ENEM,MEN=90,CEG=90,CEM=NEG ,ENG EMC, = ,F(3,6 ) ,EF=4,E ( 3,2) ,C (1,2) ,EC= =4 , = =2,第 27 页(共 29 页)tanENM= =2;tanENM 的值为定值,不发生变化;直角三角形 EMN 中, PE= MN,直角三角形 BMN 中,PB= MN,PE=PB,点 P 在 EB 的垂直平分线上,点 P 经过的路径是线段,如图 3,EGN ECB, = ,EC=4 ,EG=BC=2 ,EB=2 , = ,EN= ,P 1P2 是BEN 的中位线,P 1P2= EN= ;点 M 到达点 C 时,点 P 经过的路线长为 第 28 页(共 29 页)第 29 页(共 29 页)2017 年 3 月 10 日