1、2023年北京市房山区中考二模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是A B C D 2.2022年我国的进出口总额超过了6万亿美元，实际使用外资1891.3亿美元，规模再创历史新高。 将189 130 000 000用科学记数法表示应为A1.8913107 B18913107 C0.189131012 D1.891310113.如图，用量角器测量AOB，可读出AOB的度数为A65 B110 C115D1204.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数c的点在原点右侧，且| c | | a |，下列结论中正确的是A BC D5.下列图形中，点
2、O是该图形的对称中心的是A B C D6.不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“1，2，3”，除数字外三张卡片无其他差别。 从中随机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的数字的乘积是偶数的概率是A B C D7.已知262 = 676，272 = 729，282 = 784，292 = 841. 若n为整数，且，则n的值是A26 B27 C28 D298.如图8-1，在ABC中，AB = BC，ABC = 120，D，E分别是边AB，BC的中点，点F为线段AC上的一个动点，连接FD，FB，FE。 设AF = x，图8-1中某条线段长为y
3、，若表示y与x的函数关系的图象大致如图8-2所示，则这条线段可能是图8-1 图8-2AFD BFB CFE DFC二、填空题（共16分，每题2分）9.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_。10.分解因式：_。11.方程的解为_。12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（3，-2）和点B（2，m），则m的值为_。13.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是_。14.如图，点A，B，C在O上，若CAB = 60，CB = 6，则O的半径为_。15.某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价。 下表是销
4、售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：柑橘总质量n/kg250300350400450500550600损坏的柑橘质量m/kg24.7530.9335.1239.9744.5451.0755.1361.98柑橘损坏的频率0.0990.1030.1000.0990.0990.1020.1000.103估计这批柑橘完好的概率为_（结果精确到0.1）。16.甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负。 如此进行比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了_局，三位同学至少进行
5、了_局比赛。 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.计算：。18.解不等式组：19.已知，求代数式的值。20.下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种，完成证明。 平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等。已知：如图，ABCD。求证：BAD =BCD，ABC =ADC 。 方法一：证明：如图，连接AC 。方法二：证明：如图，延长BC至点E 。方法三：证明：如图，连接AC、B
6、D，AC与BD交于点O 。21.如图，点O为ABCD的对角线AC的中点，直线l绕点O旋转，当lAC时，与边AB，CD分别交于点E，F，连接AF，CE 。（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BAC = 15，BE = 1，EC = 2，求ABCD的面积 。22.在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A（2，-1），且与函数y = x的图象交于点B（1，a）。（1）求a的值及函数的表达式；（2）当x0时，对于x的每一个值，函数y = x + m的值小于函数的值，直接写出m的取值范围 。23.如图，A，B，C三点在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，在BC的延长线上取
7、一点F，使得BFD =ADB。（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD = 4，DE = 5，求DF的长。24.青少年的健康素质是全民族健康素质的基础。 某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的5%，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息。 a.七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下： b.九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：7，8，8，11，9，7，6，8c.七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数： 年级平均数中位数众数七年级7.176，10八年级7m
8、n九年级p88根据所给信息，回答下列问题：（1）表中m的值是_，n的值是_，p的值是_；（2）设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，直接写出，之间的大小关系_（用“”连接）； （3）估计全校九年级所有学生中，共有_名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时。25.排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m。 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系。（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02461112竖直高度y/
9、m2.482.722.82.721.821.52根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；判断该运动员第一次发球能否过网_（填“能”或“不能”）。（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由。 26.平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线。（1）若抛物线经过点（1，0），求a和n的值；（2）若抛物线上存在两点A（，m）和B（，m+1），。判断抛物线的开口方向，并说明理由；若1，求a的取值范围 。27.如图，BAC = 90，AB = AC，点D是BA延长线上一点，连接DC，点E和点B关于
10、直线DC对称，连接BE交AC于点F，连接EC，ED，DF。（1）依题意补全图形，并求DEC的度数；（2）用等式表示线段EC，ED和CF之间的数量关系，并证明。28.在平面直角坐标系xOy中，有图形W和点P，我们规定：若图形W上存在点M、N（点M和N可以重合），满足，其中点是点P关于x轴的对称点，则称点P是图形W的“对称平衡点”。（1）如图28-1所示，已知，点A（0，2），点B（3，2）。在点P1（0，1），P2（1，-1），P3（4，1）中，是线段AB的“对称平衡点”的是_；线段AB上是否存在线段AB的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的 “对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理
11、由； 图28-1 图28-2（2）如图28-2，以点A（0，2）为圆心，1为半径作A 坐标系内的点C满足AC = 2，再以点C为圆心，1为半径作C，若C上存在A的“对称平衡点”，直接写出C点纵坐标的取值范围。参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ADCBBDDC二、填空题（共16分，每题2分）9. 10. 11. 12. -313 14. 2 15.0.9 16.1，8三、解答题（共68分，第题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第题，每题7分）17. 原式 。4分。5分18.2x-12x，解：由得；。2分由得；。4分不
12、等式组的解集为。5分19. 原式。2分。+。+。+。+。3分。4分原式。5分20. 方法一：证明：，。1分。2分即。3分在ACD与CAB中 。5分方法二：证明：ABCD，。1分。2分 。3分又，。5分方法三：证明：ABCD，。1分 。2分 。，。4分即。5分21.（1）ABCD。1分 O为AC的中点 。2分四边形AECF是平行四边形四边形AECF是菱形 。3分（2）过点C作CHAB于点H。4分AHC=90四边形AECF是菱形AE=EC=2，BAC=ACF=15，HEC=BACE=30。5分ABCD的面=ABCH=31=3.。6分（其他解法酌情给分22.（1）把点B（1，a）代入中，。1分B（1
13、，1）把点A（2，-1），B（1，1）代入中，k+b=12k+b=0。2分解得k=-2b=3一次函数的表达式为。3分（2）。5分23.（1）证明：BD平分ABC，BD是O的直径，1+ADB=90。1分F=ADE。，2+F=90FDB=90ODDFOD是半径，DF是O的切线。2分（2）连接DCBD是O的直径，BD平分ABC，DC=DA=4.。3分CE=DE2-DC2=3.。4分EB=DE=5CB=3+5=8.。5分DB=DC2+CB2=42+82=45又FDB=DCB=90，FDBDCBDFDC=DBCB即DF4=458DF=25。6分（其他解法酌情给分）24. （1）m=6.5，n=9，p=8
14、.。3 分（2）S32S22S12。5分（3） 40 。6分25. （1）由表中数据可得顶点（4，2.8）设y=ax-42+2.8a0。1分把（0，2.48）代入得a=-0.02所求函数关系为y=-0.02x-42+2.8.。2分能。 。3分（2）判断：没有出界 。4分令解得x1=-8舍，x2=16x2=16m点B在顶点A的上方 。4分抛物线开口向上设|x2-x1|=1，x1=n，x2=n+1或x2=n-1将抛物线平移，使其顶点A（n，m）落在坐标原点，平移a的值不变，平移后抛物线表达式为，此时A（0，0），B（1，1）或B（-1，1）将B（1，1）代入y=ax2得|x2-x1|1，结合图象a
15、的取值范围为。6分（其他解法酌情给分）27.（1）补全图形 。1分连接CB， ，。2分点E和点B关于直线DC对称 EC=BC，ED=BDDC=DCEDCBDC（SSS）DEC=DBC=45。3分（2）ED+CF=2EC。4分点E、B关于直线CD对称EBCD，设垂足为H则CHF=90=BACHFC=AFBAC=AB，DAC=FAB=90DACFABASA。5分ED=BD=AD+AB=AF+AC=AC-CF+AC=2AC-CF。6分AC=22BC=22ECED=222EC-CF=2EC-CF即ED+CF=2EC。7分（其他证法酌情给分）28. （1），； 。1分不存在 。2分设P为线段AB上任意一点，则它与线段AB上点的距离最小值为0，最大值为PA和PB中的较大值；显然PA3，PB3点P关于x轴的对称点为P，它到线段AB上任意一点的距离4即若是线段AB上的任意两点，pM3，PN4，不存在PM=pN线段AB上不存在线段AB的“对称平衡点” 。3分（2）0yC2.。7分
