1、2023年北京市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1如图是某几何体的三视图，该几何体是A圆柱B球C圆锥D正四棱柱2据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次数343000用科学记数法表示是ABCD3如图，直线，直线分别与直线，交于点，点在直线上，若，则的大小为ABCD4实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是ABCD5如图，在中，弦，相交于点，则的度数为ABCD6不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随
2、机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为ABCD7如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为ABCD8如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是A一次函数关系，一次函数关系B一次函数关系，二次函数关系C二次函数关系，二次函数关系D二次函数关系，一次函数关系二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 10把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 11关于的一
3、元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为12如图，切于点，的延长线交于点，连结若，则的度数为 13如图，在中，点在上（不与点，重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是 （写出一个即可）14如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有个五边形需要小棒的根数是根15某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试甲、乙两位同学报名参加测
4、试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是 16某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数，若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；该小组人数的最小值为 三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：18（5分）解不等式组19（5分）已知，求代数式的值20（5分）已知：如图，为锐角三角形，求作：点，使得，且作法：以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点；连接并延长交于点所以点就是所求作的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面
5、的证明证明：连接，点在上，（填推理的依据），由作图可知，21（6分）如图，在矩形中，相交于点，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积22（5分）已知函数的图象上有两点，（1）求，的值（2）已知直线与直线平行，且直线与线段总有公共点，直接写出值及的取值范围23（6分）如图，在中，点是上一点，以为直径作，与相切于点，过点作于点，交于点，连接、（1）求证：；（2）若，求的长24（6分）卡塔尔世界杯完美落幕在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米如图所示，以球员甲所在位
6、置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到2.88米，那么罗能否在空中截住这次吊射？25（5分）某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，甲校区成绩在这一组的是：74 74 75 77 77 77 77
7、 78 79 79甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校区79.5乙校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级的学生更多，并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为 （直接写出结果）26（6分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求的取值范围27（7分）如图，在中，将边绕点逆时针旋转得
8、到线段（1）判断与的数量关系并证明；（2）将边绕点顺时针旋转得到线段，连接与边交于点（不与点，重合）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；若，直接写出的长（用含，的式子表示）28（7分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点已知点（1）在，中，点的等和点有 ；（2）点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；（3）已知点和线段，对于所有满足的点，线段上总存在线段上每个点的等和点若的最小值为5，直接写出的取值范围2023年北京市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1如图是某几何体的三视图，该几何体是A圆柱B球C圆锥D正四棱
9、柱【答案】【详解】该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，故选：2据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次数343000用科学记数法表示是ABCD【答案】【详解】故选：3如图，直线，直线分别与直线，交于点，点在直线上，若，则的大小为ABCD【答案】【详解】，故选：4实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是ABCD【答案】【详解】、左边的数总小于右边的数，故不正确；、绝对值就是离开原点的距离，所以是正确的；、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故不正确；、
10、异号两数相乘，同号得正，异号得负，的绝对值是和绝对值的积，不妨取，故不正确故选5如图，在中，弦，相交于点，则的度数为ABCD【答案】【详解】和都对，故选：6不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为ABCD【答案】【详解】列表如下：问天梦天问天（问天，问天）（梦天，问天）梦天（问天，梦天）（梦天，梦天）由表知，共有4种等可能结果，其中两次都取到写有“问天”的小球的有1种结果，所以两次都取到写有“问天”的小球的概率为，故选：7如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图
11、中阴影部分的面积为ABCD【答案】【详解】沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，四边形是菱形，连接交于，是等边三角形，图中阴影部分的面积，故选：8如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是A一次函数关系，一次函数关系B一次函数关系，二次函数关系C二次函数关系，二次函数关系D二次函数关系，一次函数关系【答案】【详解】由题意得，即与是一次函数关系，即满足二次函数关系，故选：二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 【答案】【详解】点关于原点对称的点
12、的坐标是故答案为：10把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 【答案】【详解】把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即故答案为：11关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为【答案】【详解】方程有两个不相等的实数根，解得，故答案为：12如图，切于点，的延长线交于点，连结若，则的度数为 【答案】【详解】如图，连接是切线，故答案为：13如图，在中，点在上（不与点，重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是 （写出一个即可）【答案】【详解】添加，理由如下：，故答案为：14如图所示，用若干小棒拼成排
13、由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有个五边形需要小棒的根数是根【答案】【详解】观察图形可知：图形中含有1个五边形，需要5根小棒；即，图形中含有2个五边形，需要9根小棒；，图形中含有3个五边形，需要13根小棒；，若图形中含有个五边形需要小棒的根数是故答案为：15某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是
14、【答案】【详解】“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目分别用、表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰好都抽到“即兴演讲”项目的有1种，则恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是故答案为：16某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数，若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；该小组人数的最小值为 【答案】6；12【详解】设男学生人数为人，女学生人数为人，由题意得：，都是正整数，的最大值为7，的最大值为6，女学生人数的最大值为6，故答案为：6；设男学生人数为人，女
15、学生人数为人，教师人数为人，由题意得：，都是正整数当时，不成立，当时，不成立，当时，此时，该小组人数的最小值为12，故答案为：12三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：【答案】见解析【详解】18（5分）解不等式组【答案】见解析【详解】，解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集为19（5分）已知，求代数式的值【答案】见解析【详解】，当时，原式20（5分）已知：如图，为锐角三角形，求作：点，使得，且作法：以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点；连接并延长交于点所以点就是所求作的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证
16、明证明：连接，点在上，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半（填推理的依据），由作图可知，【答案】见解析【详解】（1）解：图形如图所示：（2）证明：连接，点在上，（同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半），由作图可知，故答案为：圆周角定理，21（6分）如图，在矩形中，相交于点，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是菱形；（2）解：四边形是矩形，由勾股定理得：，四边形是菱形，的面积的面积，四边形的面积是22（5分）已知函数的图象上有两点，（1）求，的值（2）已知直线与直
17、线平行，且直线与线段总有公共点，直接写出值及的取值范围【答案】（1），；（2）符合题意的的值为1，的取值范围为【详解】（1）把代入，得：，即反比例函数的表达式为；把代入，得：；（2）直线与直线平行，当过点时，则，当过点时，则，符合题意的的值为1，的取值范围为23（6分）如图，在中，点是上一点，以为直径作，与相切于点，过点作于点，交于点，连接、（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，与相切于点，；（2）解：连接，设的半径，根据题意知，由（1）知，即，在中，即，或（舍去），为直径，24（6分）卡塔尔世界杯完美落幕在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的
18、点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到2.88米，那么罗能否在空中截住这次吊射？【答案】（1）；（2）罗能在空中截住这次吊射【详解】（1）由题意可得，足球距离点米时，足球达到最大高度8米，设抛物线解析式为：，把代入解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：；（2）当时，故罗能在空中截住这次吊射25（5分）某校初三年级有两个校区，其中甲校区
19、有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，甲校区成绩在这一组的是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校区79.5乙校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级，判断在本次
20、抽取的学生中哪个校区赋予等级的学生更多，并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为 （直接写出结果）【答案】（1）；（2）见解析；（3）78分【详解】（1）由题意知第10、11个数据分别为78、79，其中位数；（2）乙校区赋予等级的学生更多，理由：因为甲校区的中位数没有超过平均数，说明甲校区超过平均数的，可以被赋予等级的同学小于同学总量的一半，而乙校区的中位数超过了平均数，说明乙校区有超过一半的人成绩比平均分高，可以赋予等级的同学，又因为甲、乙校区的抽取同学的样本量相同，所以乙校区被赋予等级的学生更多；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为：（分，故
21、答案为：78分26（6分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求的取值范围【答案】（1），图象顶点的坐标为；（2）【详解】（1）将点代入得：，解得：，图象顶点的坐标为；（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，即，令，当时，解得：，抛物线与轴交点为和，抛物线开口项上，的解为：，的取值范围是27（7分）如图，在中，将边绕点逆时针旋转得到线段（1）判断与的数量关系并证明；（2）将边绕点顺时针旋转得到线段，连接与边交于点（不与点，重合）用等式表示线
22、段，之间的数量关系，并证明；若，直接写出的长（用含，的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）见解析；【详解】（1），理由如下：由旋转可知，；（2），理由如下：在上取点使得，又，；由可知，28（7分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点已知点（1）在，中，点的等和点有 ；（2）点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；（3）已知点和线段，对于所有满足的点，线段上总存在线段上每个点的等和点若的最小值为5，直接写出的取值范围【答案】（1），；（2）； （3）或【详解】（1），则，是点的等和点；，则，不是点的等和点；，则，是点的等和点；故答案为：，；（2）设点的等和点为，设，则点的等和点为，； （3），点的等和点在直线上，点的等和点在直线上，设直线与轴的交点为，点在以为圆心，半径为1的圆上，点的等和点是两条直线之间的区域，以为圆心，1为半径作圆，过点作的垂线交圆与点，交直线于点，的最小值为5，最小值为4，在中，同理当点在轴左侧时，或
