1、2023年北京市朝阳区中考一模数学试卷一、选择题（第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱2. 我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，将1040000000用科学记数法表示应为（ ）A. 1.041010B. 1.04109C. 10.4109D. 0.10410113. 如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点O，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.
2、 5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 六边形的外角和为（ ）A 180B. 360C. 540D. 7207. 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（ ）A. 64B. 380C. 640D. 7208. 下面的三个问题中都有两个变量：矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x；某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n；汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t其中，两个变量之间的函
3、数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（ ）A B. C. D. 二、填空题9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 _10. 分解因式：3a26a+3=_11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_12. 方程的解为_13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则_14. 如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_15. 如图，在矩形中，点E在边上，连接并延长，交的延长线于点F若，则的长为_16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间
4、每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_间一人间；（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为_元三、解答题17. 计算：18. 解不等式组：19. 已知，求代数式的值20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明已知：如图，在中，求证：方法一证明：如图，作中线方法二证明：如图，作的角平分线21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，连接（1）求证：四
5、边形为平行四边形；（2）若，求证：四边形是矩形22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴交于点A（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围23. 如图，是的弦，过点O作，垂足为C，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接（1）求证：；（2）延长交于点E，连接，若，求的长24. 某校了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息a七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：b九年级学生平均每天阅读
6、时间： 21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50c七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：年级七八九平均数26.435.236.8根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为 25. 一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种 测得一些数据如下：滑行时间t/s0123
7、4滑行距离s/m0261220（1）s是t的 函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；（2）求s关于t的函数表达式；（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足函数关系记第一位滑雪者滑完全程所用时间为，第二位滑雪者滑完全程所用时间为，则_（填“”）26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点（1）求a的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（3）点，在抛物线上，若，求m的取值范围27. 如图，点A在上，过点A作的平行线，与的平分线交于点B，点C在上（不与点O，B重合），连接，将线段绕点A顺时针旋转，得
8、到线段，连接（1）直接写出线段与之间的数量关系，并证明；（2）连接并延长，分别交，于点E，F若，用等式表示线段与之间数量关系，并证明28. 在平面直角坐标系中，对于点P，C，Q（点P与点C不重合），给出如下定义：若，且，则称点Q为点P关于点C的“k关联点”已知点 ，的半径为r（1）在点中，是点A关于点O的“1关联点”的为 ；点B关于点O的“关联点”的坐标为 ；（2）点P为线段上的任意一点，点C为线段上任意一点（不与点B重合）若上存在点P关于点O的“关联点”，直接写出r的最大值及最小值；当时，上不存在点P关于点C的“k关联点”，直接写出k的取值范围： 2023年北京市朝阳区中考一模数学试卷一、选
9、择题（第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱【答案】A【解析】【分析】结合长方体的三视图特征判断即可；【详解】解：长方体的三视图都是长方形；三棱柱的三视图中有三角形；圆锥和圆柱的三视图中有圆；该几何体符合长方体的三视图特征，故选： A【点睛】本题考查了三视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题关键2. 我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医
10、疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，将1040000000用科学记数法表示应为（ ）A. 1.041010B. 1.04109C. 10.4109D. 0.1041011【答案】B【解析】【分析】1040000000用科学记数法表示成的形式，其中，代入可得结果【详解】解：1040000000的绝对值大于表示成的形式，1040000000表示成，故选B【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值3. 如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的估算、实数与数轴的关系即可得【详解】解：由
11、数轴可知，点表示的无理数大于3且小于4A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键4. 如图，直线，相交于点O，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】从所有等可能的情况中找
12、出符合条件的情况数，利用概率公式求解【详解】解：由题意知，A，B两辆汽车经过该路口时共有4种等可能的情况，分别是：A直行B右转，A直行B直行， A右转B右转，A右转B直行，因此经过该路口的两辆汽车都直行的概率为故选A【点睛】本题考查简单概率的计算，根据题意列出所有等可能的情况是解题的关键6. 六边形的外角和为（ ）A. 180B. 360C. 540D. 720【答案】B【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案【详解】解：六边形的外角和是360故选：B【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度外角和与多边形的边数无关7. 某中学为了解学生对四类劳动课
13、程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（ ）A. 64B. 380C. 640D. 720【答案】C【解析】【分析】用乘以样本中喜欢“木工”的人数占比即可得到答案【详解】解：人，估计喜欢木工的人数为640人，故选C【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键8. 下面的三个问题中都有两个变量：矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x；某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n；汽车行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t其中，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示的是（ ）A.
14、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当两个变量的积为定值时，两个变量之间的函数关系可以用形如（k为常数，）的式子表示，由此逐项判断即可【详解】解：矩形的面积，因此矩形的面积一定时，一边长y与它的邻边x可以用形如的式子表示；耕地面积，因此耕地面积一定时，该村人均耕地面积S与全村总人口n可以用形如的式子表示；汽车的行驶速度，因此汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t不可以用形如的式子表示；综上可知：符合要求，故选A【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数的定义二、填空题9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 _【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条
15、件“被开方数为非负数”解答即可【详解】解：在实数范围内有意义，解得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件掌握被开方数为非负数是解题关键10. 分解因式：3a26a+3=_【答案】3（a1）2【解析】【详解】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案为：3（a1）2【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_【答案】9【解析】【分析】直接利用根的判别式进行判断即可【详解】解：由题可知：“=0”，即；故答案为：9【点睛】本题考查了用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解决本题的关键是牢记：0时，该方程有两个不相等的实数
16、根；=0时，该方程有两个相等的实数根；0时，该方程无实数根12. 方程的解为_【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，所以是分式方程的解，故答案为：【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则_【答案】0【解析】【分析】将，两点代入反比例函数求得和的值，再计算求值即可；【详解】解：点和在反比例函数图象上，故答案为：0；【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关
17、键14. 如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_【答案】19cm#19厘米【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DADC，结合ABD的周长从而得到结论【详解】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，ABD的周长为13cm，AB+BD+AD= AB+BD+CD =13cm，AC=6cm，ABC的周长=AB+BD+CD+AC=13+6=19cm，故答案为：19cm【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键15. 如图，在矩形中，点E在边上，连接并延
18、长，交的延长线于点F若，则的长为_【答案】5【解析】【分析】结合矩形的性质，证明，即可得，即可求出，再利用勾股定理即可求解【详解】解：在矩形中，即，在中，故答案为：5【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_间一人间；（2）若该旅游团租
19、住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为_元【答案】 . 1 . 1600【解析】【分析】（1）设它们租住了x间1人间，y间三人间，且x、y均为自然数，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解；（2）33人中共有19名男士，则女士有14名，根据，再结合该团已经租住了3间1人间，可得：安排2名女士和1名男士住1人间，剩下的18名男士和12名女士住三人间，即可最节省，问题得解【详解】（1）设它们租住了x间1人间，y间三人间，且x、y均为自然数，根据题意有：，解得：，且x、y均为自然数，可以取0和1，当时，不为自然数，舍去，当时，即他们租住了1间一人间；（2）33人中共有19名男
20、士，则女士有14名，又该团已经租住了3间1人间，安排2名女士和1名男士住1人间，剩下的18名男士和12名女士住三人间，即可最节省，即：（元），故答案为：1，1600【点睛】本题考查了不等式组的应用以及有理数的运算的应用，明确题意列出不等式组，是解答本题的关键三、解答题17. 计算：【答案】【解析】【分析】将特殊角的三角形函数值代入，然后去括号，绝对值，最后进行计算即可得详解】解：.【点睛】本题主要考查二次根式的加减混合运算，绝对值，特殊角的三角函数值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】首先解每一个不等式，再求出不等式组的解集即可【详解】解：原不等式组为
21、解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握和运用解一元一次不等式组的步骤是解决本题的关键19. 已知，求代数式的值【答案】2【解析】【分析】先利用平方差公式，及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算即可求出值【详解】解：， 0原式【点睛】此题考查了整式混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明已知：如图，在中，求证：方法一证明：如图，作的中线方法二证明：如图，作的角平分线【答案】见解析【解析】【分析】方法一：取中点，连接
22、利用证明，由全等三角形的性质可得出结论；方法二：作的角平分线，交于点利用证明，由全等三角形的性质可得出结论【详解】解：方法一，证明：如图，取中点，连接，则，在和中，；方法二：证明：如图，作的角平分线，交于点，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，连接（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求证：四边形是矩形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）证明，得到，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证；（2）证明，进而得到，即可得证【小问1详解】证明：四边形是平行四边形， ， 四边形
23、为平行四边形【小问2详解】， ， 四边形是矩形【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定熟练掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴交于点A（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由两点坐标待定系数法求得一次函数解析式，再令即可求得点横坐标；（2）根据题意列出不等式，再求出使不等式成立时的取值范围即可；【小问1详解】解：一次函数的图象经过点，解得 ，该一次函数的表达式为，令，得，；【小问2
24、详解】解：由题意得：当时，化简得：，时，不等式要一直成立，要小于的最小值，.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系，掌握不等式的解集范围是解题关键23. 如图，是的弦，过点O作，垂足为C，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接（1）求证：；（2）延长交于点E，连接，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质和即可求出答案；（2）延长交于点E，连接，根据勾股定理和锐角三角函数即可求解【小问1详解】证明：如图，连接，为的切线，；【小问2详解】解：延长交于点E，连接，如图所示，在中，可得，根据勾股定理，得，为的直径，在中，在中，根据
25、勾股定理，得【点睛】本题考查了圆与三角形的综合应用，勾股定理，解直角三角形，三角函数的定义，垂径定理，切线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键24. 某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息a七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：b九年级学生平均每天阅读时间： 21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50c七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：年级七八九平均数26.435.236.8根据以上信息，
26、回答下列问题：（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，则之间的大小关系为 【答案】（1）37 （2）32.8 （3）【解析】【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可；（2）根据，计算求解即可；（3）根据方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，结合统计图与数据进行判断即可【小问1详解】解：由中位数是第8位上的数可知，中位数为37，故答案为：37；【小问2详解】解：由题意知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为，三个年级抽取的
27、45名学生平均每天阅读时间的平均数为32.8；【小问3详解】解：由方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小，观察七、八年级的统计图以及九年级的数据可知，九年级的数据波动最大、八年级的数据波动最小，故答案为：【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差等知识解题的关键在于从题干中获取正确的信息25. 一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种 测得一些数据如下：滑行时间t/s01234滑行距离s/m0261220（1）s是t的 函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；（2）求s关于t
28、的函数表达式；（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足函数关系记第一位滑雪者滑完全程所用时间为，第二位滑雪者滑完全程所用时间为，则_（填“”）【答案】（1）二次 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据自变量增加1时，函数值依次增加2，4，6，8，可得出结论；（2）待定系数法求出函数解析式；（3）时，分别求出，再比较大小【小问1详解】解：根据自变量增加1时，函数值依次增加2，4，6，8，可判断二次函数，故答案为：二次【小问2详解】解：设s关于t的函数表达式为，根据题意，得解得s关于t的函数表达式为【小问3
29、详解】解：根据题意，当时，故答案为【点睛】本题考查了二次函数应用，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式是解题的关键26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点（1）求a的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（3）点，在抛物线上，若，求m的取值范围【答案】（1）1 （2） （3）【解析】【分析】（1）将点代入抛物线解析式计算即可；（2）结合（1）中的结果，将抛物线解析式化为顶点式即可求解；（3）分两种情况讨论：当时，可知点，从左至右分布，根据可得，根据可得，即可求解；当时，即，即有，可得，与题意不符，舍去.【小问1详解】解：抛物线经过点， ，；【小问2详解】由（1）得抛物线的表达
30、式为，即，抛物线的对称轴为；【小问3详解】当时，可知点，从左至右分布，根据可得，根据可得，；当时，即，不符合题意.综上，m的取值范围为【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键27. 如图，点A在上，过点A作的平行线，与的平分线交于点B，点C在上（不与点O，B重合），连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接（1）直接写出线段与之间的数量关系，并证明；（2）连接并延长，分别交，于点E，F若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明【答案】（1），证明见解析 （2），证明见解析【解析】【分析】（1）由平分，可得，由，可得，则，进而可得；由旋转的性质可得，
31、由，可得，则，证明，则，进而结论得证；（2）如图，在上截取使，连接，由，可得，证明，则，由，可得，则，即，由，可得，如图，作于点K，由，可得，则即，【小问1详解】解：线段与的数量关系为，平分， ， 证明：由旋转的性质可得，即，在和中，；【小问2详解】解：，证明如下：如图，在上截取使，连接，在和中，即，如图，作于点K， ，【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，旋转，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，余弦等知识解题的关键在于熟练掌握知识并灵活运用28. 在平面直角坐标系中，对于点P，C，Q（点P与点C不重合），给出如下定义：若，且，则称点Q为点P关于点C的“k关联点”已知点 ，的
32、半径为r（1）在点中，是点A关于点O的“1关联点”的为 ；点B关于点O的“关联点”的坐标为 ；（2）点P为线段上的任意一点，点C为线段上任意一点（不与点B重合）若上存在点P关于点O的“关联点”，直接写出r的最大值及最小值；当时，上不存在点P关于点C的“k关联点”，直接写出k的取值范围： 【答案】（1）D；或； （2）3，；【解析】【分析】（1）在坐标系中描出对应的点，再根据“k关联点”的定义逐一判断即可；设点B关于点O的“关联点”为T，由题意得，则点T一定在x轴上，再求出的长即可得到答案；（2）设上存在一点Q是点P关于点O的“关联点”，过点O作于H，根据定义可得，则当最大时，最大，即的半径r最
33、大，当最小时，最小，即的半径r最小，当点P与点B重合时，最大，点P与点H重合时，最小，据此求解即可；假设C、P都为定点，那么k值越小，越大，因此总存在一个特定的值t使得当时，点Q恰好在上，当，点Q一定在圆内，则当C、P在运动过程中要保证上不存在点P关于点C的“k关联点”，那么就要保证当最大时，此时即可；当点C与点B重合，点P与点A重合时，此时取得临界最大值，如图所示，连接，过点O作交延长线于H，通过解直角三角形和勾股定理求出，则当时满足题意，由于点C不与点B重合，则上述临界情况也符合题意，即可得到【小问1详解】解：由题意得，如果一个点M是点A关于点O的“1关联点”，则，如下图坐标系中，只有点D
34、和点E满足，又，只有点D是点A关于点O的“1关联点”，故答案为：D； 解：设点B关于点O的“关联点”为T，由题意得，点T一定在x轴上，又点T在x轴上，点T的坐标为或；故答案为：或；【小问2详解】解：设上存在一点Q是点P关于点O的“关联点”，过点O作于H，由题意得，当最大时，最大，即的半径r最大，当最小时，最小，即的半径r最小，点P在线段上运动，当点P与点B重合时，最大，点P与点H重合时，最小，；设点P关于点C的“k关联点”为Q，且，假设C、P都为定点，那么k值越小，越大，因此总存在一个特定的值t使得当时，点Q恰好在上，当，点Q一定在圆内，当C、P在运动过程中要保证上不存在点P关于点C的“k关联点”，那么就要保证当最大时，此时即可；点C在上运动，点P在上运动，当点C与点B重合，点P与点A重合时，此时取得临界最大值，如图所示，连接，过点O作交延长线于H，在中，由勾股定理得，当时满足题意，由于点C不与点B重合，则上述临界情况也符合题意，故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，解直角三角形，圆的基本性质，正确理解题意，找到临界情况是解题的关键
