1、北京市顺义区2023年初中学业水平考试第一次统一练习数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）长方体（C）圆柱 （D）圆锥 2据国家统计局官网发布的“中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报”显示，我国企业研发投入继续保持两位数增长，2022年全年研究与试验发展（R&D）经费支出30 870亿元，比上年增长10.4%，将30 870用科学记数法表示应为（A） （B） （C） （D） 3实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A）（B）（C）（D）4如图，直线AB，CD相
2、交于点O，OEAB，若AOC=36，则DOE的度数为（A）36 （B）54（C）64 （D）1445不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（A） （B） （C） （D）6. 如图，要把角钢（1）变成夹角是90的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（A）60 （B）90（C）120（D）1507. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（A）m 4 （C）m -48. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止在这个过程中，小球的运动速度v（单位
3、：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是 图1 图2（A） （B） （C） （D）二、填空题（共16分，每题2分）9若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10分解因式：= 11方程的解为 .12在平面直角坐标系xOy中，若点A（2,）,B（4，）在反比例函数的图象上，则 （填“”“=”或“”）.13如图，在ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E. 若AC=2，BC=3，则ABD的周长是 . 第13题图 第14题图14如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，若A
4、OC=140，则D的度数为 .15某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是 .（精确到1%）16某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案 ；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是 . 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题
5、5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 18解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来19已知，求代数式的值20在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线AD有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在ABC中，AB=AC求证：B=C法一证明：如图，作BAC的平分线交BC于点D法二证明：如图，取BC的中点D，连接AD21如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，
6、分别至点E和点F，且使BE=DF. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若OF=OA，求证：四边形AECF是矩形22在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点（1，1），（0，-1），且与x轴交于点A （1）求该函数的解析式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出n的取值范围23北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神 ，鼓励学生积极参加志愿活动为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从A、B两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取20名学生，在“志愿北京APP”上查到了他们参加志愿活动的时长部分数据如下：a. 两校志愿活动时长（
7、小时）如下： A校： 17 39 39 2 35 28 26 48 39 1946 7 17 13 48 27 32 33 32 44B校： 30 21 31 42 25 18 26 35 30 2812 40 30 29 33 46 39 16 33 27b. 两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成5组：0x 10，10x 20， 20x 30，30x 40，40x 50）: c. 两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：学校平均数众数中位数A校29.55m32B校29.5530n根据以上信息，回答下列问题：（1）补全A校志愿活动时长频数分布直方图；（2）直接写出表中m，n的值；（3）
8、根据北京市共青团团委要求，“志愿北京APP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提出入团申请的人数24如图，在O中，AB是直径，AD是弦，点C在O上，CEAB于点E，CFAD，交AD的延长线于点F，且CE=CF（1）求证：CF是O的切线；（2）若CF=1，BAF=60，求BE的长 25. 铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m）由电子监测获得的部分数据如下：水平距离 x/m
9、0369121518竖直高度 y/m2.004.255.606.055.604.252.00（1）根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系（a0)（1）求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；（2）已知点A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧若4，求a的取值范围27已知：如图，ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在AB边上，点A关于直线CD的对称点为E，射线BE交直线CD于点F，连接AF （1）设ACD=，用含的代数式表示CBF的大小，并求CFB的度数；（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明28给出如下定义：对于线
10、段PQ，以点P为中心，把点Q逆时针旋转60得到点R，点R叫做线段PQ关于点P的“完美点”例如等边ABC中，点C就是线段AB关于点A的“完美点”在平面直角坐标系xOy中.(1) 已知点A(0，2) ，在，中， 是线段OA关于点O的“完美点”；(2) 直线上存在线段，若点恰好是线段BO关于点B的“完美点”， 求线段的长；(3) 若OC=4，OE=2，点D是线段OC关于点O的“完美点”，点F是线段EO关于点E的“完美点”当线段DF分别取得最大值和最小值时，直接写出线段CE的长.参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案CBDBABAC二、 填空题（共16分，每题2分）9 ； 1
11、0； 11； 12 ； 135； 14 20； 1522%；16二人间2间，三人间3间，四人间3间（答案不唯一）；二人间3间，三人间1间，四人间4间 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17解：原式=36+1 4分 =3+1=2 5分18. 解：去分母，得 4x-2(x+1) 4- (x-3) 1分 去括号，得 4x-2x-2 4-x+3 2分 移项，合并同类项，得 3 x 9 3分 系数化1，得 x 3 4分解集在数轴上表示为： 5分19. 解： 2分 3分 4分 5分20
12、. 方法一：AD平分BAC，BAD=CAD. 2分AB=AC，AD=AD，ABDCAD. 4分B=C. 5分方法二：D为BC中点， BD=CD. 2分AB=AC，AD=AD，ABDCAD. 4分B=C. 5分 21. 证明：(1)ABCD，DO = BO，AO = OCFD = BE，DO + FD = BO + BE即FO = EO四边形AECF是平行四边形 3分(2)ABCD，FO =EF，AO =ACOF = OA，EF = AC四边形AECF是平行四边形，AECF是矩形 6分22. 解：（1）将点（1，1）（0，-1）代入y = kx+b，得 解得 2分所以该函数的解析式为：y = 2
13、x-1 3分令y = 0，2x-1= 0，解得x=，所以点A（，0） 4分（2）n 5分 23. （1）补全A校志愿活动时长频数分布直方图如下： 2分（2）m=39，n=30 4分（3） 6分 24. （1）证明：连接AC、OC.CEAB, CFAD, CE=CF, 1=2.OA=OC,1=3,1=3,OCAF.F+OCF=180.CFAD,F=90,OCF=90. OC为O的半径,CF是O的切线. 3分（2）解：连接BC.OCAF,BAF=BOC.BAF=60,BOC=60.OB=OC,OCB为等边三角形,B=60.CF=1, CE=1,BE=. 6分25. （1）铅球竖直高度的最大值为 6
14、.05 m 1分 根据表中数据可知，二次函数图象的顶点是（9，6.05）, 函数关系式为 二次函数图象经过点（0，2）, 解之得函数关系式为 3分（2）图象如图： 4分（3）20m 5分26. 解：（1）与y轴交点坐标：（0，-3），对称轴：直线x=2. 2分（2）法1：假设A(2，y1)，B(3，y1+4)，将A、B两点坐标代入函数表达式得：解得a=4. 4分 根据图象可知00,00,0a4.综上所述，0a4. 6分27（1）解：A、E关于直线CD对称，ACF=ECF=，AC=CEACB=90，BCE=90-2 1分AC=CE，CB=CECBF=CEB =(180-BCE)=45+ 2分CF
15、B=CEB-ECF=45+-=45 3分（2）线段AF，CF，BF之间的数量关系AF+BF=CF 4分证明：过C作MCCF于C交FA的延长线于点MA、E关于FC对称AFC=CFE=45MCCFM=AFC=45MC=FCACB=MCF=90MCA=BCF又AC=BCMCAFCB5MA=FBMF=AF+MA=AF+BFMC=FC，MCF=90MF=FCAF+BF=FC 7分 28（1）. 2分（2）点B恰好是线段BO关于点B的“完美点”， OBB是等边三角形 过点O作OMBB于点M BB在直线上 OM=，BOM=30， BM= BB= 5分（3）当线段DF取得最大值时， CE=； 6分当线段DF取得最小值时， CE= 7分
