1、2023年北京市西城区中考一模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，是圆柱的是2.根据地区生产总值统一核算的结果，2022年北京市全年地区生产总值41 610.9亿元，按不变价格计算，比2021年增长0.7%.将4 161 090 000 000 用科学计数法表示应为（A）（B）（C）（D）3.如图，点O在直线AB上，OCOD，若，则的度数是（A）（B）（C）（D）4.下列图形都是轴对称图形，其中恰有4条对称轴的图形是5.a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）（B）（C）（D）6.平面直角坐标系xOy中，若
2、点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（A）（B）（C）（D）7.x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（A）（B）（C）且（D）且8.设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且）与每年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式y=1.4n-0.5,下列结论正确的是（A）从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元（B）从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元（C）第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元（D）第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元二、填空题（共16分，每题2分）9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值
3、范围是_.10.分解因式：_.11.若n边形的每一个外角都等于40，则n的值是_.12.方程的解为_.13.如图，在中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是_.14.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口款为1m,则该门洞的半径为_m.15.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是_.16.A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是1，2，
4、3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5.现生产某种产品需要A，B，C这三种原料的袋数依次为（均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：kg）=_（用含的代数式表示）：为了提升产品的品质，要求，当的值依次是_时，这种产品的成本最低.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：.18.解不等式组：19.已知a是方程的一个根，求代数式的值.20.下面是解答一道几何题时两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.已知：如图，A
5、BCD.求证：方法一证明：如图，过点E作MNAB方法二证明：如图，延长AE，交CD于点F.21.在中，AD是BC边上的中线，点E在线段AD上，点F在线段AD的延长线上，CEFB，连接BE，CF.（1）如图1，求证：四边形BFCE是平行四边形.（2）若，依题意补全图2；求证：四边形BFCE为菱形22.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进
6、行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b.丙家民宿“综合满意度”评分：2.64.74.55.05.14.85.54.84.5c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m4.54.2中位数4.54.7n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值是_,n的值是_；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，直接写出之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.23.在平面直角坐标
7、系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.（1）求这个一次函数的解析式：（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于汉书的值，直接写出m的取值范围.24.如图，AB是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，过点D作的切线交CB的延长线于点E.（1）求证：DEAB；（2）若，求线段DE的长.25.如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法，如图2，点O处由一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙，建立如图所示的平面直角坐标系，已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x
8、（单位：m）近似满足函数关系.（1）某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x02610121416y00.882.162.802.882.802.56根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并说明理由.（2）某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：（A）；（B）；（C）；（D）.其中正确的不等式是_.（填上所有正确的选项）26.已知抛物线的对称轴为直线x=t.（1）若点（2，4）在抛物线上，求t的值；（2）若点在抛物线上，当t=1时，求a的
9、取值范围；若，且，直接写出a的取值范围.27.如图，直线AB，CD交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线OA，OC上的点，且ME=NE.（1）求证：；（2）点F在线段NO上，点G在线段NO延长线上，连接EF，EG，若EF=EG，依题意补全图形，用等式表示线段NF，OG，OM之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，给定图形W和点P，若图形W上存在两个不同的点S，T满足ST=2PM。其中点M为线段ST的中点，则称点P是图形W的相关点.（1）已知点A（2，0）在点中，线段OA的相关点是_；若直线上存在线段OA的相关点，求b的取值范围.（2）已知点Q（-3，0），线段CD的长
10、度为d，当线段CD在直线x=-2上运动时，如果总能在线段CD上找到一点K，使得在y轴上存在以QK为直径的圆的相关点，直接写出d的取值范围.答案及评分参考一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BCCBDAC D二、填空题（共16分，每题2分）9x1 10 119 12x=-113 141.3 15 16；1，5，1三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17解：. =4分， =5分18解：解不等式，得2分 解不等式，得4分 所以原不等式组的解集为5分19解： =2分 =3分a是方
11、程的一个根， ，即4分原式5分20方法一证明：如图，过点E作MNAB. A=AEM2分 ABCD， MNCD. C=CEM4分 AECAEMCEM， AECAC 5分方法二证明：如图，延长AE，交CD于点F. ABCD， A=AFC2分 AECAFCC，4分 AECAC 5分21（1）证明： CEFB， BFECEF AD是BC边上的中线， BD=DC BDFCDE， BDFCDE FBCE 四边形BFCE是平行四边形3分 （2）依题意补全图2，如图； 证明： ABCACB， AB=AC AD是BC边上的中线， ADBC 四边形BFCE是平行四边形， 四边形BFCE为菱形6分22解：（1）4.
12、5，4.5；2分 （2）；3分（3）推荐乙，理由略，答案不唯一，合理即可5分23解：（1） 一次函数的图象由函数的图象平移得到， ，得到一次函数的解析式为 一次函数的图象过点A（-2，1）， ，得到 一次函数的解析式为3分 （2）m15分24（1）证明： 连接OD，如图1 DE是O 的切线，切点是D， ODDE ODE90 AB是O的直径， ACB90 ACB的平分线交O于点D， ACDBCD45 AOD90图1 AODODE DEAB3分（2）解：作BHDE于H，如图2 BHDBHE90 ODDE，AOD90， BODODH90图2 四边形OBHD是矩形 OAOBOD5， 四边形OBHD是正
13、方形 BHODDH5 在RtBHE中，sinA=， tanA= ACB=90， AABC90 EBHABC90， AEBH tanEBHtanA HEBHtanEBH DEHEDH6分25解：（1）由题意可设所求的的函数关系式为 因为点（0，0）在该函数的图象上，所以 解得 所求的的函数关系为 即 2分 喷水头喷出的水柱能够越过这棵树理由如下：因为当x8时的函数值与当x16时的函数值相等，所以当x8时，所以喷水头喷出的水柱能够越过这棵树4分（2）（A）（C）6分26解：（1） 点（2，4）在抛物线上， 4a2b44 b2a 2分 （2）当t1时，b-2a，所以 点（，3），（，6）在抛物线上，
14、 当a0时，有a -2a43 得4-a3，得a1 当a0时，有a -2a46 得4-a6，得a-2 综上，的取值范围是a-2或a14分 的取值范围是0a3 6分27 （1）证明：作EHCD，EKAB，垂足分别是H，K，如图1 OE是BOC的平分线， EHEK MENE， RtEHNRtEKM图1 ENHEMK记ME与OC的交点为P， EPNOPM MENAOC3分 （2）OM NFOG证明：在线段OM上截取OG1OG，连接EG1，如图2 OE是BOC的平分线， EONEOB MOFDOB， EOMEOD图2 OE=OE， EOG1EOG EG1=EG，EG1O=EGF EFEG， EF=EG1，EFG=EGF EFG =EG1O EFN =EG1M ENF =EM G1 ENFEM G1 NFM G1 OMM G1O G1， OMNFOG7分28解：（1） ，；2分由题意可得线段OA的所有相关点都在以OA为 直径的圆上及其内部，如图设这个圆的圆心是H A（2，0）， H（1，0） 当直线与H相切，且b0时， 将直线与x轴的交点分别记为B，则点B的坐标是（-b，0） BH1b BH， ，解得当直线与H相切，且b0时， 同理可求得 所以b的取值范围是b5分 （2）d7分
