1、2022年贵州省贵阳市观山湖区中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 的相反数是（）A. B. C. 3D. -32. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A. B. C. D. 3. 2022年3月30日，贵阳市域环城快铁正式开通运营，形成了连接白云、乌当、双龙、花溪、贵安、清镇和观山湖等区域的便捷快速通道贵阳市域环城快铁总长度356.75公里，共设约40个车站，总投资约309.3亿元其中309.3亿元用科学记数法表示是（ ）元A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 今年6月1日一定会下雨B. 如果a，b都实数，那么C. 打开电
2、视，正在播放新闻D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上5. 如图，平分，则度数是（ ）A. 20B. 25C. 30D. 406. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A. B. C. D. 7. 个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 8. 据统计，观山湖区4月4日至10日每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 众数是B. 中位数是C
3、. 平均数约是D. 8日至9日最高气温下降幅度最大9. 已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知点，都在反比例函数（a是常数）图象上，且，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，点P是正六边形内一点，当时，连接，则线段的最小值是（ ）A. B. C. 6D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 因式分解：_14. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，
4、这些球除颜色外，其余都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过大量重复实验后，摸到红球的频率稳定在0.2，则可估计袋中大约有_个白球15. 抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_16. 如图，正方形的边长为2，将正方形绕点O顺时针旋转得到正方形，连接，当点恰好落在直线上时，线段的长度是_三、解答题（满分98分）17. 已知方程是关于x的一元二次方程（1）当时，求该一元二次方程的根；（2）若该一元二次方程无实数根，请计算后写出一个满足条件的k值18. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶的
5、外型、型号、颜色等实行统一要求，其中，可回收垃圾用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了_名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为_度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过餐巾纸投放到绿色收集桶的人数，并补全条形统计图；（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法
6、或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率19. 如图，已知四边形中，对角线，相交于点O，且，过点O作，分别交，于点E，F（1）求证：；（2）若，求四边形的周长20. “广汉三星堆”由于有新的文物出土，景区管理委员会为了方便更多的参观者在园区内参观与休息，决定向某公司采购一批户外休闲椅经过了解该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.5倍，用4800元购买弧形椅的数量比用3200元购买条形椅的数量少10张（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1100个座位请问：应如何安排
7、购买方案最节省费用？最低费用是多少元？21. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡长为12米，坡顶与水平地面的距离为6米，为8米，小明从底端D沿斜坡行走8米后到达点E处，并在点E处测得塔顶的仰角，且，（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）（，）（1）求D的度数；（2）求信号塔的高度（结果精确到1米）22. 如图，矩形的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点，反比例函数的图象与，分别交于D，E，（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）连接，判断线段与直线的位置关系，并说明理由23. 图，在中，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D分别交，于点E，F（1）求证：是的切线；（2）若，求
8、的半径；（3）请探究，三条线段的数量关系，并说明理由24. 如图，下面是某同学在平面直角坐标系中设计的一动画示意图，点A，N在x轴上，在上方有五个水平台阶（各拐角均为90），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴的距离为10从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P（1）点P恰好落在台阶上，求此时落点P的坐标；（2）当点P落到台阶上后立即向右弹起，又形成了另一条与原抛物线形状相同的新抛物线，且最大高度为11，求新抛物线的表达式；（3）如图，在x轴上摆放一个可以左右平移的，且直角边，若保证（2）中沿抛物线下落的点P必须落在斜边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？25. 小杰
9、同学在中考总复习时，遇到一个课本上的问题，温故知识后进行了操作推理与拓展应用（1）温故知识：如图，在中，一个正方形的边在上，顶点P，N分别在，上，作于点D，交于点E，若，求正方形的边长；（用含a，h的代数式表示）（2）操作推理：如何画出这个正方形呢？如图，小杰画出了图的，然后又进行以下操作：先在边上任取一点，画正方形，使点，在边上，点在内，然后连接，并延长交于点N，作于点M，交于点P，于点Q，得到四边形证明：图中的四边形是正方形；（3）拓展应用：在（2）的基础上，在线段上截取，连接，（如图），当时，请直接写出线段的长（用含a，h的代数式表示）2022年贵州省贵阳市观山湖区中考一模数学试卷一、选
10、择题（每小题3分，共36分）1. 的相反数是（）A. B. C. 3D. -3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.故选A【考点】相反数.2. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可【详解】解：几何体的主视图为： ，故选C【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图3. 2022年3月30日，贵阳市域环城快铁正式开通运营，形成了连接白云、乌当、双龙、花溪、贵安、清镇和观山湖等区域的便捷快速通道贵阳市域环城快铁总长度356.75公里，共
11、设约40个车站，总投资约309.3亿元其中309.3亿元用科学记数法表示是（ ）元A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：309.3亿元30930000000元3.0931010元故选：A【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 今年
12、6月1日一定会下雨B. 如果a，b都是实数，那么C. 打开电视，正在播放新闻D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、今年6月1日可能会下雨，也有可能不下雨，是随机事件事件，本选项不符合题意；B、如果a、b都是实数，那么abba，是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播新闻，是随机事件，本选项不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，
13、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，熟知相关概念是解题的关键5. 如图，平分，则的度数是（ ）A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质求出，再根据平行线性质得出的度数即可【详解】解：，平分，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是明确两直线平行，内错角相等6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A
14、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案【详解】解：由题知，图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) 故选：B【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义7. 个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴表示的解集，求出公共部分即可【详解】解：观察数轴可知，一个不等式的解集为，另一个不等式的解集为，所以，不等式组的解集为；故选：D【点睛】本题考查了不等式组的解集，解题关键是明确数轴表示不等式解集的
15、方法，准确进行判断8. 据统计，观山湖区4月4日至10日每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 众数是B. 中位数是C. 平均数约是D. 8日至9日最高气温下降幅度最大【答案】D【解析】【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项【详解】解：A、7个数据中出现次数最多的为20，所以众数为20，正确，不符合题意； B、7个数排序后为16，20，20，21，22，23，24，位于中间位置的数为21，所以中位数为21，正确，不符合题意；C、平均数为，正确，不符合题意；D、观察统计图知：4日至5日最高气温下降幅度较大，符合题意，故选：D【点睛】考查了数据的分析，解题的
16、关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大9. 已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意易得BAD=45，AB=AE，进而可得APE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可求解【详解】解：，AD平分，BAD=45，APE是等腰直角三角形，AP=PE，AB=AE，；故选D【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键10. 已知点，都在反比例函数（a是常数
17、）的图象上，且，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，利用函数增减性比较自变量的大小【详解】解：，反比例函数（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示：当时，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的自变量大小的比较，解题的关键是结合图象，根据反比例函数的增减性分析自变量的大小11. 如图，在矩形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用矩形的性质求出，利用余弦求出BE，利用阴影部分的面积，求出各部分面积作差即可【详解】解：四边形
18、是矩形，阴影部分的面积故选：【点睛】本题考查矩形性质，余弦，扇形面积，解题的关键是熟练掌握矩形性质和利用余弦解三角形，理解阴影部分的面积12. 如图，点P是正六边形内一点，当时，连接，则线段的最小值是（ ）A. B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】取AB中点G，连接BD，过点C作CHBD于H，则BG=2，先求出，然后根据APB=90，得到点P在以G为圆心，AB为直径的圆上运动，则当D、P、G三点共线时，DP有最小值，由此求解即可【详解】解：取AB中点G，连接BD，过点C作CHBD于H，则BG=2，六边形ABCDEF是正六边形，APB=90，点P在以G为圆心，AB为直径的圆上运动，当D
19、、P、G三点共线时，DP有最小值，在RtBDG中，故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆外一点到圆上一点的最值问题，确定当D、P、G三点共线时，DP有最小值是解题的关键二、填空题（每小题4分，共16分）13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握平方差公式是解此题的关键14. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外，其余都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过大量重复实验后，摸到红球的频率稳定在0.2，则可估计袋中大约有_个
20、白球【答案】16【解析】【分析】设袋子中白球的个数为x，用红球的个数除以球的总个数等于摸到红球的频率列出方程，解之可得【详解】解：设袋子中白球的个数为x，根据题意，得： ，解得：x16，经检验：x16是分式方程的解，袋子中白球的个数是16，故答案为：16【点睛】此题考查了利用频率估计概率和解分式方程，解答此题的关键是了解红球的频率稳定在0.2附近即为概率约为0.215. 抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_【答案】3x1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线
21、与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【点睛】本题考查了二次函数性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键16. 如图，正方形的边长为2，将正方形绕点O顺时针旋转得到正方形，连接，当点恰好落在直线上时，线段的长度是_【答案】或【解析】【分析】分当点恰好落在线段的延长线上时，当点恰好落在线段上时，两种情况讨论求解即可【详解】解：如图1所示，当点恰好落在线段的延长线上时，连接OB，
22、过点O作于E，四边形OABC和四边形都是正方形， ，；如图2所示，当点恰好落在线段上时，连接OB，过点O作于E，同理可求出 ，；综上所述，或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，正确画出图形作出辅助线是解题的关键三、解答题（满分98分）17. 已知方程是关于x的一元二次方程（1）当时，求该一元二次方程的根；（2）若该一元二次方程无实数根，请计算后写出一个满足条件的k值【答案】（1） （2）5（答案不唯一）【解析】【分析】（1）把代入原方程，利用因式分解法解方程即可；（2）根据方程没有实数根，列出不等式，根据不等式的解集写出k值即可【小问1详解】解：把代入原方程
23、得，【小问2详解】解：该一元二次方程无实数根，解得，满足条件的k值为5（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和根的判别式，解题关键是熟练运用因式分解法解方程，熟记根的判别式18. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶的外型、型号、颜色等实行统一要求，其中，可回收垃圾用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了_名学生，在扇形
24、统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为_度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数，并补全条形统计图；（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率【答案】（1）200，198 （2）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人，统计图见解析 （3）【解析】【分析】（1）由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例即可得到“灰”所在扇形的圆心角的度数；（2）先求出样本中绿色部分的人数，然后补全统计图，用总人数乘以样
25、本中将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数占被调查人数的比例即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】解：此次调查一共随机采访学生4422%=200（名），在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360=198，故答案为：200；198；【小问2详解】解：绿色部分的人数为200-（16+44+110）=30（人），根据题意，得（人）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人补全统计图如下：【小问3详解】列表如下：ABCDABCD由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种，恰好抽中A，B两人
26、的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19. 如图，已知四边形中，对角线，相交于点O，且，过点O作，分别交，于点E，F（1）求证：；（2）若，求四边形的周长【答案】（1）见解析 （2）52【解析】【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，可得ADCB，则可证得AOECOF（ASA）；（2）由AOECOF（ASA），可得OEOF5，BO12，利用勾股定理求出BF13，继而求得周长【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形，ADCB，OAEOCF，AOECO
27、F，OAEOCF（ASA），【小问2详解】解：OAEOCF，OEOF5，BODO12，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形，四边形BCFE的周长13452【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质和勾股定理，解题关键是熟记相关性质，熟练运用这些判定与性质推理证明20. “广汉三星堆”由于有新的文物出土，景区管理委员会为了方便更多的参观者在园区内参观与休息，决定向某公司采购一批户外休闲椅经过了解该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.5倍，用4800元购买弧形椅的数量比用3200元购买条形椅的数量少10张（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；
28、（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1100个座位请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？【答案】（1）弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为80元； （2）购进100张弧形椅，200张条形椅最节省费用，最低费用32000元【解析】【分析】（1）设弧形椅单价为x元，则条形椅的单价为0.5x元，根据“用4800元购买弧形椅的数量比用3200元购买条形椅的数量少10张”列分式方程解答即可；（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，根据“一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少
29、增加1100个座位”列不等式求出m的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为W元，根据题意求出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【小问1详解】设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.5x元，根据题意得：，解得x=160，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，0.5x=80，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为80元；【小问2详解】解：设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：5m+3（300-m）1100，解得m100；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W=160m+80（300-m），即W=80m+24000，800，W随m的增大而增大，当m=100时，W
30、有最小值，W最小=80100+24000=32000，300-m=300-100=200；答：购进100张弧形椅，200张条形椅最节省费用，最低费用是32000元【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，由题意得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数性质解决最值问题，属于中考常考题型21. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡长为12米，坡顶与水平地面的距离为6米，为8米，小明从底端D沿斜坡行走8米后到达点E处，并在点E处测得塔顶的仰角，且，（点A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）（，）（1）求D的度数；（2）求信号塔的高度
31、（结果精确到1米）【答案】（1）30 （2）信号塔的高度约为14米【解析】【分析】（1）如图所示，过点C作CFDK于F，只需要求出即可得到答案；（2）如图所示，过点E作EGDK于G，延长AB交EN于H，设CF与NE交于M，求出CM的长，从而求出BH，ME的长进而得到HE的长，最后解直角三角形AHE即可求出AB的长【小问1详解】解：如图所示，过点C作CFDK于F，由题意得米， CF=6米，D=30；【小问2详解】解：如图所示，过点E作EGDK于G，延长AB交EN于H，设CF与NE交于M，CEM=D=30，四边形BHMC和四边形MFGE都是矩形，BH=CM，MF=EG，HM=BC=8米，D=30，
32、DE=8米，米，BH=CM=CF-MF=2米，米，米，米，AB=AB-BH=14米，信号塔的高度约为14米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，根据特殊角三角函数值求角的度数等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22. 如图，矩形的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点，反比例函数的图象与，分别交于D，E，（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）连接，判断线段与直线的位置关系，并说明理由【答案】（1）反比例函数解析式为，点E的坐标为 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）先求出点D的坐标，把点D的坐标代入到反比例函数解析式即可求出反比例函数解析式
33、，从而求出点E的坐标；（2）只需要证明BDEBCA即可证明【小问1详解】解：四边形OABC是矩形，BC=2，点D的坐标为，点D在反比例函数的函数图象上，反比例函数解析式为，当时，点E的坐标为 ；【小问2详解】解：，理由如下：点E的坐标为，BC=2，又B=B，BDEBCA，BDE=BCA，【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键23. 图，在中，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）请探究，三条线段的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析
34、 （2）5 （3）AD2ABAF理由见解析【解析】【分析】（1）先判断出ODAC，得出ODB90，即可得出结论；（2）由锐角三角函数可得sinB，即可求解；（3）通过证明DABFAD，可得，可得结论【小问1详解】解：如图，连接OD，则OAOD，ODAOAD，AD是BAC的平分线，OADCAD，ODACAD，ODAC，ODBC90，ODBC，BC是O的切线；【小问2详解】解：BDO90，sinB，即OD5，O的半径为5；【小问3详解】解：AD2ABAF，理由如下：连接EF，AE是直径，AFE90ACB，EFBC，AEFB，又AEFADF，BADF，又OADCAD，DABFAD，AD2ABAF【点
35、睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键24. 如图，下面是某同学在平面直角坐标系中设计的一动画示意图，点A，N在x轴上，在上方有五个水平台阶（各拐角均为90），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴的距离为10从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P（1）点P恰好落在台阶上，求此时落点P的坐标；（2）当点P落到台阶上后立即向右弹起，又形成了另一条与原抛物线形状相同新抛物线，且最大高度为11，求新抛物线的表达式；（3）如图，在x轴上摆放一个可以左右平移的，且直角边，若保证（2）中沿抛物线下落的点P必须落在斜边（
36、包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？【答案】（1）（5，7） （2）y2x2+14x38 （3）【解析】【分析】（1）由题意台阶T4的纵坐标为7，代入求出x的值即可；（2）由题意抛物线y2x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11，构建方程组求出b，c，可得结论；（3）先求出抛物线y2x2+bx+c与x轴的交点坐标和纵坐标为2的点的坐标，再求出点B横坐标的最大值与最小值即可【小问1详解】解：由题意，台阶T4的纵坐标为10-13=7， 当y7时，7x2+4x+12，解得x11（舍去）或x25，落点P的坐标为（5，7），【小问2详解】解：由题意抛物线x2+bx+c，经过（
37、5，7），最高点的纵坐标为11，解得或，当时，顶点坐标为（3，11），不符合题意，舍去；新抛物线的解析式为y2x2+14x38；【小问3详解】解：当0x2+14x38时，解得 ，（舍去）；此时，点P落在D点处，B点横坐标为，当点P落在B点处，纵坐标为2，代入解析式得，2x2+14x38，解得， ，（舍去），B点横坐标为10，B横坐标的最大值与最小值的差为，点B横坐标的最大值比最小值大【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是熟练利用待定系数法求出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解25. 小杰同学在中考总复习时，遇到一个课本上的问题，温故知识后进行了操作推理与拓展应用（1）温故知识：如图，
38、在中，一个正方形的边在上，顶点P，N分别在，上，作于点D，交于点E，若，求正方形的边长；（用含a，h的代数式表示）（2）操作推理：如何画出这个正方形呢？如图，小杰画出了图的，然后又进行以下操作：先在边上任取一点，画正方形，使点，在边上，点在内，然后连接，并延长交于点N，作于点M，交于点P，于点Q，得到四边形证明：图中的四边形是正方形；（3）拓展应用：在（2）的基础上，在线段上截取，连接，（如图），当时，请直接写出线段的长（用含a，h的代数式表示）【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）只需要证明，即即可得到答案；（2）先证明四边形为矩形；证明，得到，同理可得，从而推出由，得到，则四边形为正方形；（3）如图，过点作于点，证明，推出；再证明，得到设，则，推出则【详解】解：（1）四边形为正方形，PN/BC，即解得；（2）证明：由画法得，四边形为矩形，同理可得四边形是正方形，四边形为正方形；（3）如图，过点作于点，又，又，又，设，则，【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质等等，熟知正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键
