1、2023年贵州省贵阳市白云区中考二模数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家如果把收入3元记作3元，那么支出5元记作（ ）A5元B5元C2元D2元2如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线AB上，已知140，则2的度数是（ ）A60B50C40D303中国天眼位于贵州省平塘县，其综合观测性能世界第一，它的内球面反射面积为250000平方米，相当于35个足球场的面积，250000这个数用科学记数法可表示为（ ）A250103B25104C2.5105D0.251064如图，点P是直线l外一点，且PCl，点C是垂足点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的
2、是（ ）APABPBCPCDPD5在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）Ayx1By2xCyx21D6如图所示，圆锥的左视图是（ ）ABCD7如图，在数轴上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是（ ）A1.5B1.4CD8若关于x的一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）A0B1C2D39化简的结果是（ ）AB2x2C4xD210一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：次数第1
3、次第2次第3次颜色红球红球？当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）A一定摸到红球B摸到红球的可能性小C一定摸不到红球D摸到红球、白球、黄球的可能性一样大11如图，以点O为圆心，4cm的长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以点B为圆心，BO的长为半径画孤，两弧交于C，D两点，连接CD，则CD的长是（ ）ABC4cmD8cm12如图，网格中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D四点均在格点上，AB与CD相交于点E，则ADE（图中阴影部分）的面积是（ ）ABCD二、填空题：每小题4分，共16分13不等式x35的解集是_14如图，一次函数y2xb的图象经过第一、二、三象限，侧b的值可以是_（写一
4、个即可）15毕业生小星、小华和小红准备拍照，他们三人随意站成一排，小华恰好站在中间的概率是_16如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形AFEB沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为点H，连接BH若AB2，BC4，则BH2EF的最小值是_三、解答题：本大题9小题，共计98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）（1）计算；（2）先化简，再求值（a1）2（a1）（a1），其中18（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且求证：ABECDF19（本题满分10分）如图，在平面直角
5、坐标系中，反比例函数）的图象如图所示，矩形ABCD在第一象限内，AB平行于x轴，且AB2，BC1，点A的坐标为（2，1）（1）直接写出B，C，D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式20（本题满分10分）电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试七、八年级各有600名学生，现从这两个年级各随机抽取50名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩x按A：90x100，B：80x90，C：70x80，D：60
6、x70四个评价等级进行整理，得到如下不完整的统计图表七年级成绩统计表：评价等级成绩x分频数频率A90x100200.4B80x90b0.22C70x80150.3D60x7040.08八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位：分）如下：80 81 82 82 84 86 86 87 88 88 89 89 89（1）表格中，b_；（2）八年级测试成绩的中位数是_分；（3）若测试成绩不低于80分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强请估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？21（本题满分10分）爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操王老师周末到公园爬山，山的形状如图，爬山路线示意
7、图如图，王老师从山脚A出发，沿AB走400米到B点，再沿BC到山顶C点，已知山高CF为354米，BDAF，CEBE交AD的延长线于点F，130，250（图中所有点均在同一平面内）（1）求BD的长；（2）求王老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）22（本题满分10分）某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共30道，选择题每题3分，填空题每题4分，满分100分（1）求选择题和填空题各有多少道？（2）竞赛规定，答对一道选择题得3分，答对一道填空题得4分，答错或不答一道题扣1分、在这次竞赛中，
8、小红填空题全部正确，被评为优秀（90分或90分以上），小红至少答对了几道选择题？23（本题满分12分）如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD6，DB2，求0的半径；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积24（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数yx22ax3a，顶点坐标为（x0，y0）（1）若函数图象关于直线x1对称，求函数的表达式；（2）求y0的最大值；（3）是否存在实数a，使得当1x4时，二次函数的最大值为最小值的3倍，若存在，求出a：若不存在，请说明理由25（本题满分12分）
9、在菱形ABCD中，DAB60，点O为对角线AC的中点，P为线段AC上的一个动点（点P不与点O重合），分别过点A，C向直线BP作垂线AE和CF，垂足分别为点E，F【问题解决】（1）如图，当点P在线段OC上，垂足F与CD的中点重合，点E与点B重合时，求证：OEOF；【问题探究】（2）如图，当点P在线段OA上，OE与OF还相等吗？如果相等，请证明如果不相等，请说明理由；【拓展延伸】（3）当点P在线段AC上运动，猜想线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想参考答案及评分建议一、选择题：每小题3分，共36分题号123456789101112答案ABCCBACBDDBA二、填空题：每小题4
10、分，共16分题号13141516答案x22（答案不唯一）三、解答题：本大题9小题，共98分17（1）解：12023，2024；（2）解：（a1）2（a1）（a1）a22a1（a21），a22a1a21，2a2，把代入2a2，得18证明：在正方形ABCD中，ABCD，AC90，12，13，23，ABECDF（AAS）19解：（1）B（4，1），C（4，2），D（2，2）（2）点A和点C同时落在反比例函数的图象上，矩形向下平移m个单位，设A（2，1m），C（4，2m），点A和点C同时落在反比例函数的图象上，则2（1m）4（2m），解得m3，即A（2，2），把A（2，2）代入，得k4，反比例函数的表
11、达式为20解：（1）b11；（2）八年级测试成绩的中位数是88.5分；（3）600（0.220.4）600（44%26%）792（人）所以七、八两个年级对防电信诈骗意识强的学生一共有792人21解：（1）在RtABD中，130，米，BD的长为200米；（2），CEBE，CFAF，DFEFEBBDF90，四边形BDFE是矩形，BDEF200米，CECFEF354200154米，在RtBCE中，250，即BC200米，ABBC400200600米王老师从山脚点到达山顶C点的路程为600米22解：（1）设选择题和填空题分别为x道，y道，依题意，得解得答：竞赛试卷有选择题20道，填空题有10道；（2）
12、设答对选择题m道，则答错或不答的选择题为（20m）道，依题意，得3m1（20m）4090解不等式得m17.5，因为m为正整数，所以m18答：小星答对选择题至少18道23解：（1）连接OE，OD，O是BC的中点，E是AC的中点，BCOE，ODBEOD，ODOB，ODBB，ODOC，OEOE，ECOEDO，EDOECO90，且OD是O的半径，DE是O的切线；（2）连接CD，BC是O的直径，CDB90，ACBCDB，BBACBCDB，即，BC4或BC4（舍去），OC2，O的半径为2；（3）设OE交O于点F，由（2），得OBODBD2，COEB60，COD120，ECOEDO，24解：（1）由题意，得
13、，a1，函数解析式为；（2）当时，y0的最大值为；（3）对称轴为直线xa当a1时，1x4，在x1时，y取最小值为y最小1a，在x4时，y取最大值为y最大165a，165a3（1a），得（舍去）；当时，1x4，在xa时，y取最小值为y最小a23a，在x4时，y取最大值为y最大165a，165a3（a23a），得（舍去），a22；当时，1x4，在xa时，y取最小值为y最小a23a，在x1时，y取最大值为y最大1a，1a3（a23a），得（舍去），当a4时，1x4，在x4时，y取最小值为y最小165a，在x1时，y取最大值为y最大1a，1a3（165a），得（舍去），综上，当a2或，1x4时，二次函
14、数的最大值为最小值的3倍25（1）证明：如图，在菱形ABCD中，ABBCAD，点O为对角线AC的中点，OEAC，DAB60，根据菱形的轴对称性EAO30，点F为DC的中点，OEOF；（2）当点P在线段OA上，OEOF证明：如图，延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，EAOGCO，AOECOG，AOOC，AOECOG（ASA），OEOG，又GFE90，OEOF；（3）当点P在线段AC上运动时，线段CF，AE，OE之间的数量关系为CFAEOE或CFAEOE第一种情况：点P在线段AO上时，如图，延长EO交CF于点G，取AB中点M，连接EM，OM，OB由（2）得，AOECOG，AECG，OEOG，CFBP，GFE90，OEOGOF，AEBP，AEB90，AOB90，MOMEMAMB，点A，E，O，B四点共圆，2130，EGF60，OFOG，OFG是等边三角形，FGOE，CFCGFG，CFAEOE；第二种情况：点P在线段CO上时，如图，延长FO交AE于点G，取BC中点M，连接FM，OM，OB同理得CFOAGO，CFAG，同理得点C，F，O，B四点共圆，2130，EGF60，OEOG，OGE是等边三角形，EGOE，AGAEEGCFAEOE；综上所述，当点P在线段AC上运动时，线段CF，AE，OE之间的数量关系为CFAEOE或CFAEOE
