1、2023年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是 （A） （B） （C） （D）2. 下列运算正确的是（A）=（B）= （C）= （D）=3. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示若实数b满足a+b”“ =” 或“”） 26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线过点（1，4a2）（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线l，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G，是图形G上的点，设.当时，求的值；若，求的取值范
2、围27如图，在ABC中，ABAC，BAC=2（4590），D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE将射线AE绕点A逆时针旋转得到射线AM，过点E作EFAE交射线AM于点F .（1）依题意补全图形；求证：BAFE；（2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明28在平面直角坐标系xOy中，对于OAB和点P（不与点O重合）给出如下定义：若边OA，OB上分别存在点M，点N，使得点O与点P关于直线MN对称，则称点P为OAB的“翻折点”（1）已知A（3，0），B（0，）若点M与点A重合，点N与点B重合，直接写出OAB的“翻折点”的坐标； P是线段AB上一动点，当P是OAB的“翻折点
3、”时，求AP长的取值范围；（3） 直线（b0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，若存在以直线AB为对称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为OAB的“翻折点”，直接写出b的取值范围参考答案一、选择题 （共16分，每题2分）题号12345678答案BDACBBCA二、填空题（共16分，每题2分）910 11（答案不唯一）12 13（答案不唯一） 14三至五个月 153 16，3三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（
4、本题满分5分）解：原式 4分 5分18（本题满分5分）解：去分母，得1分 去括号，得 2分 移项，得合并同类项，得.3分系数化为1，得4分 解集在数轴上表示如图所示：5分19（本题满分5分） 解：（1）即为所求. 2分（2）； 4分（答案不唯一）. 5分20（本题满分5分）解：（1）方程有两个不相等的实数根. 1分理由如下：，. ，.方程有两个不相等的实数根. 2分（2）方程的一个根为，.3分.，.方程的另一个根为.5分21. （本题满分6分）解：（1）点在直线上，. 2分点在直线上. 4分（2）或6.6分22（本题满分5分）（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，.1分，.为中点，.四边形A
5、FBO为平行四边形. 3分（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，.，.平行四边形ABCD为菱形.四边形AFBO为平行四边形，四边形AFBO为矩形. 5分23（本题满分6分）（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图2分（2）86，87；4分（3）甲6分24（本题满分6分）（1） 证明：PA是O的切线，切点为A， OAPA. OAP90. OAC90PAC. OAOC，OAC=OCA. AOC1802OAC.AOC2PAC. 3分（2）解：延长AC交PB于点D，过点O作OEAC于E. OEC90. OAOC， AEEC，AOECOE. AOC2PAC， AOEAOCPAC.AC6，O的半径为5，A
6、EAC3.cosAOE.cosPACcosAOE. PB是O的切线，切点为B， OBPB.OBP90.ACOB， ADB180OBP90. OEC90， 四边形OEDB是矩形. EDOB5.ADAE+ED8. 在APD中，APD90，AP. 6分25（本题满分5分）（1）3.84，2.52； 2分（2）由题意可知，抛物线的顶点为（4，4），设抛物线的解析式为. 当x6时，y3.96，解得 .抛物线的解析式为. 4分（3）= . 5分26.（本题满分6分）（1）抛物线 过点， .1分.抛物线的顶点坐标为.2分（2）， 点，. 3分 ， 直线的解析式为. 当时，点在原抛物线上.点关于对称.当时，.
7、，抛物线开口向上.时，y随x的增大而增大.，不符合题意. 当时，由可知，符合题意. 当时，.点在原抛物线上，点在原抛物线沿直线翻折后的抛物线上. 点关于直线的对称点在原抛物线上. 点与点关于对称. . . ， . . 综上所述， 的取值范围是.6分 27.（本题满分7分）（1）依题意补全图形. 1分，, . ,.,. 3分（2） 线段CF与DF的数量关系为CFDF. 4分证明：延长FE至点G，使EGEF，连接AG，BG.AEEF， AE垂直平分GF.AGAF.GAEEAF.GAFGAEEAF2. BAC2，GAFBAC.GABFAC.ABAC，AGAF，AGBAFC（SAS）.GBFC.E为BD中点，BEDE.GEBDEF，GBEFDE（SAS）.GBDF.DFCF. 7分28.（本题满分7分）（1）；2分 如图,点O与点P关于直线MN对称，MN垂直平分OP.OMPM，ONPN.点P为分别以点M，N为圆心，MO，NO为半径的圆的交点（其中一个交点为O，另一个交点为P）.3分点M，N分别在OB，OA上，如图，点P所在的区域为分别以点A，B为圆心，OA，OB为半径的两圆内部的公共部分（含边界，不含点O），设两圆与线段AB分别交于C，D两点，则点P在线段CD上运动.A（3，0），B（0，），OAAC3，OBBD.AOB=90，AB6. 的最大值为3，的最小值为.5分（2）. 7分
