1、2024年江西省九江市永修县中考二模数学试题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列实数中，是无理数的是（ ）A B C3.14 D02如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）A B C D3如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（ ）A B C D4根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（ ）A B C D5下列图象中，函数的图象可能是（ ）A B C D6如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足
2、分别为E，F，若，则DF的长为（ ）A7 B7.2 C8 D8.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7因式分解：_8五边形的内角和为_9若一个扇形的圆心角为，直径是6，则这个扇形的面积是_10乡村振兴，交通先行近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程：_11如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，Q为边XY上一点，连接PQ若PQ平分这个图形的面积，则的值为_12如图，在
3、等腰中，D是线段BC上一动点，沿直线AD将折叠得到，连接EC当是以DE为直角边的直角三角形时，则BD的长为_三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：（2）如图，在中，D为BC的中点，连接AD并延长至点E，使得求证：14图1，图2均是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在格点上，在图1，图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图（不要求写出画法，保留作图痕迹）（1）在图1中作的中线CD（2）在图2中作的高BE15数学老师布置了一道数学题：化简下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：解：原式解：原式（1）对于甲、乙同学
4、的第一步计算，表述正确的是_A甲是整式的乘法，乙是因式分解 B甲、乙都是整式的乘法C甲是因式分解，乙是整式的乘法 D甲、乙都是因式分解（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程16跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图1），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图2所示的示意图，跳楼机从地面A处发射，前以的平均速度竖直上升到达B处此时小明在P处观测跳楼机的仰角为跳楼机以不同的速度再继续上升后到达C处，此时小明在P处测得跳楼机的仰角为求跳楼机在BC段的平均速度（结果保留小数点后一位，参考数据：，）17“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取
5、江西四个景点（A武功山；B鄱阳湖；C滕王阁；D葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D（1）小明抽一次签，他恰好抽到D景区是_事件（填“必然”“不可能”或“随机”）（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18如图，在中，D是BC的中点点E在BA的延长线上，点F在边AC上，（1）求证：（2）当，求的值19如图，一次函数的图象与y轴相交于点，与反比例函数的图象交于点，B（1）求反比例函数和直线AB的解（2）C为线段BA延长线上一点，作，与反比例函数交于点D连接OD当四边
6、形MCDO为平行四边形时，求点C的坐标20如图，的半径为2，四边形ABCD内接于，连接OB，OD，延长OD至点M，使得，连接AM（1）求证：四边形ABOD为菱形（2）判断AM与的位置关系，并说明理由五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间（h）频数频率0.031237ab0.350.13合计根据以上信息，回答下列问题（1）填空：_，_；（2）被调查的学生平均每周的
7、劳动时间的样本容量为_（3）若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议222024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力如图，建立平面直角坐标系xOy如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式（1）在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m33.
8、544.5竖直高度y/m10_6.25求抛物线的解析式补全表格（2）信息一：运动员起跳后达到最高点B，点B到水面的高度为km，从到达最高点B开始计时，则她到水面的距离与时间之间满足信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要的时间才能完成极具难度的跳水动作请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作?运动员进行第二次跳水训练，此时她的竖直高度与水平距离的关系为若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作，则n的取值范围是_六、解答题（本大题共12分）23问题提出在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形ABCD的中心作直
9、角，的两边分别与正方形ABCD的边BC，CD交于点E，F（点E与点B，C不重合），将绕点O旋转在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗?爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直，相等且互相平分等性质，证明了，则这样，就实现了四边形OECF的面积向面积的转化小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明，从而将四边形OECF的面积转化成了小正方形OGCH的面积图1 图a 图b（1）通过浩浩和小航的思路点拨，我们可以得到_；_类比探究（2）如图2，在矩形ABCD中，O是边AD的中点，点E在AB上，点F在BC上，则_如图3，
10、将问题中的正方形ABCD改为菱形ABCD，且，当时，其他条件不变，四边形OECF的面积还是一个定值吗?若是，请求出四边形OECF的面积；若不是，请说明理由拓展延伸（3）如图4，在四边形ABCD中，CA是的平分线，求四边形ABCD的面积图2 图3 图4参考答案1B 2C 3A 4D 5D 6B7 8 9 10 1112或或提示：当时，如图1，当点E在BC的下方时，作AH垂直于BC，交BC于点H由折叠而来，且，在中，在中，则；如图2，当点E在BC的上方时，作AH垂直于BC，交BC于点H同理，可求得，；如图3，当时，是等边三角形，在中，综上所述，BD的长为或或13解：（1）原式 3分 （2）证明：D
11、为BC的中点， 4分在与中， 6分14解：（1）如图1，CD即为所求 3分（2）如图2，BE即为所求 6分15解：（1）A 2分（2）选择甲同学的解法：原式 6分选择乙同学的解法：原式 6分16解：又， 3分，22，故跳楼机在BC段的平均速度约为 6分17解：（1）随机 2分（2）画树状图如下所示 4分一共有16种等可能的情况，恰好抽到同一景点的情况有4种，小明，小红恰好抽到同一景点的概率为18解：（1）证明：， 4分（2）如图，连接ADD是BC的中点， 6分由（1）可知， 8分19解：（1）设反比例函数的解析式为点在反比例函数的图象上，解得，反比例函数的解析式为 2分设一次函数的解析式为点的
12、一次函数的图象上，将点代入，得，解得，一次函数的解析式为 4分（2）四边形MCDO为平行四边形， 5分设点C的坐标为，点D的坐标为， 6分解得 （舍去）， 7分点C的坐标为 8分20解：（1）证明：如图，连接OA，又， 2分又，为等边三角形，四边形ABOD为菱形（2）AM与相切 4分理由：为等边三角形，又，AM与相切 8分21解：（1）0.37；35 4分（2）100 6分（3） （人） 8分建立劳动实践基地（言之有理即可） 9分22解：（1）抛物线经过点，把点代入，得，解得抛物线的解析式为 3分11.25；10 5分（2）由题意，得最高点B的坐标为，她到水面的距离与时间之间满足当时，运动员不能顺利完成极具难度的跳水动作 7分 9分提示：，最高点的坐标为，运动员第二次跳水到水面的距离与时间之间满足，当时，；当时，运动员能够完成此动作，解得，当，运动员能顺利完成极具难度的跳水动作23解：（1）4；4 2分（2）6 4分是定值 5分如图1，过点O作，垂足分别为M，N，过点A作，垂足为H四边形ABCD为菱形，CA平分，又，在和中，又O为AC的中点，且， 8分（3）如图2，延长CB到点E，使，连接AE，过点B作于点F，CA是的平分线，是等边三角形，在和中， 10分， 12分
