1、2024年江西省南昌市中考二模数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列实数中，最小的是（ ）AB0CD422023年江西省会南昌成功“出圈”，成为新晋“网红”旅游城市，全年共接待游客约1.9亿人次，将1.9亿用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4实数，在数轴上的对应点的位置如图所示若，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD5如图，平面镜放在水平面上，光线，照射到镜面上，反射光线分别为，若，则的度数为（ ）ABCD6如图，是等边三角形，点是边上的一个动点，点关于，的对称点分别是点，连接在点从点运动到点的过程中，的长度（ ）A逐渐增大B逐渐减小
2、C先增大后减小D先减小后增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7单项式的次数为_8某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为_分9九章算术中记载了这样一个问题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问甲、乙持钱各几何？译文：今有甲、乙两人持钱不知有多少甲得到乙所有钱的而有钱数为50，乙得到甲所有钱的而也有钱50问甲、乙持钱各是多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱根据题意，可列方程组为_10已知，为关于的方程的两个实数根，若，则_11如图，已知，以点为圆心，适当长为半
3、径作圆弧，与角的两边分别交于，两点，分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，作射线以点为圆心，长为半径作圆弧，恰好经点，与射线交于点，连接，若，则四边形的面积为_12如图，在中，点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为_三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：；（2）解不等式组：14先化简，再求值：，其中15“寻访非遗文化，感悟古色魅力”，为培养学生对非遗文化的保护与传承意识，南昌市某中学计划组织学生前往绳金塔历史文化街区开展活动，决定在A宣纸刺绣、B瓷板画、C南昌轻音、D竹篾编织四个艺术馆随机选择两个参观学习（1）选中“颖拓艺术馆”是_事件；（填“必
4、然”或“随机”或“不可能”）（2）请用画树状图法或列表法，求出选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的概率16为奖励在数学学科素养活动中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知1件甲种学具比1件乙种学具的售价少10元，买3件甲种学具和4件乙种学具共需145元（1）甲，乙两种学具的单价分别是多少元？（2）根据学校实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1100元，那么甲种学具至少需要购买多少件？17如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，点，均在格点上，以为直径画半圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图。（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，点在格点上，请在图1中过点
5、作出半圆的切线；（2）如图2，点在格点上，请在图2中作出，使得四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试（满分100分），并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析部分信息如下：八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：统计表等级成绩（分）人数A2BC6DE60分以下2八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率80807745%根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：_，
6、_；（2）扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为_；（3）根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由；（4）该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？19如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点四边形为矩形，与交于点，与相交于点（1）若点的纵坐标为2，求的值；（2）连接，若，求的值（用含的式子表示）20如图1是某品牌全电动家用升降机固定款，图2是其示意图，立柱垂直于地面，折线为吊臂，吊臂可绕点旋转，为伸缩杆经测量：，（结果精确到小数点后一位）（1）如图2，当时，求的度数；（2）如图3，将吊臂绕点旋转
7、使点的位置达到最高，此时，三点共线，求点到地面的距离（参考数据：，）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，是半圆的直径，点为圆心，两点在半圆上，连接，过点作半圆的切线交的延长线于点（1）证明：；（2）若，求的长；求的值22已知抛物线的解析式：（1）若抛物线经过原点_；将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，则抛物线的解析式为_；（2）在（1）的条件下，将抛物线沿直线平移得到抛物线抛物线与轴交于，两点，抛物线与轴交于，两点，若，求抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为点，抛物线与轴交于，两点，连接，在围成的区域内（包含三条边），横、纵坐标都为整数的点恰好为
8、4个，直接写出的取值范围六、解答题（本大题共12分）23某兴趣小组开展综合实践探究活动：已知为等边三角形，点，分别在边，上，且，相交于点，连接探究过程如下：【初步感知】（1）如图1，当点为中点时，_；如图2，当时，_；（小智积极思考，提供如下解题思路：延长至点，使得，连接，又，又，是等边三角形）【类比探究】（2）如图3，当时，求的值；【拓展延伸】（3）当时，直接写出的值（用含的式子表示）；当点在延长线上，点在延长线上时，且，直线，相交于点，连接，请直接写出的值（用含的式子表示）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）序号123456答案ACCDBD二、填空题（本大题
9、共6小题，每小题3分，共18分）758869101112或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（本题共2小题，每小题3分）（1）解：原式，（2）解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：14解：原式当时，原式15解（1）不可能（2）方法一：画树状图法方法二：列表法ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD一共有12种等可能的结果，其中选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的结果有2种选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的概率为16解：（1）设甲种学具的单价是元依题意可列方程：，解得：元答：甲种学具的单价是15元，乙种学具的单价是25元（2）设甲种学具需要购买
10、件解得：；答：甲种学具至少需要购买40件17解：（1）直线即为所求（2）即为所求四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18解：（1），（2）（3）九年级，理由：八年级的中位数为分，低于九年级的中位数80分（4）八年级优秀人数为6人，九年级的优秀率为45%人答：八、九年级学生中对春节习俗的掌握达到优秀的共有450人19解：（1）设点坐标为点在直线上，在的图象上，（2）点为直线上一点，为等腰直角三角形，设点坐标为，点在反比例函数图象上，化简得：，20解：（1），（2）分别过点，作，的平行线，两条线相交于点，点到地面的距离为五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21解：（1）连接为半圆的切线，是半圆的直径，（2）设半圆的半径为为半圆的切线，在中，解得，是半圆的直径，22解：（1）；（2）当时，抛物线，顶点坐标为平移后的抛物线的顶点都在直线上设抛物线的顶点坐标为抛物线的解析式为令，可得，抛物线与轴交于，两点，令，可得，抛物线的解析式为（3）六、解答题（本大题共12分）23解：（1）；（2）延长至点，使得，连接，过点作，又又，是等边三角形，设，（3）以下答案同样给分：或
