1、2024年山东省东营市垦利区中考二模数学试题一、选择题（本题共10小题，共30分，每小题选对得3分）1. 2、0、1、3四个数中，最小的数是( )A. B. 0C. 1D. 2. 如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，已知直线，若，则
2、的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（ ）A B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接若，则（ ） A. 2B. 2.5C. 3D. 3.58. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，则点A到的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 是等边三角形10
3、. 如图，在菱形中，点E在边上，动点P从点A出发以速度沿AB-C-D运动，当点P出发2秒后E也以的速度沿ED运动，当点P到达D点时，两点同时停止运动，设p运动的时间为，的面积为，则y关于x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果）11. 2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为_12
4、 因式分解：x2y-4y3=_.13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为_14. 如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，在点测得为，点处测得为，若，则河宽为_（结果保留根号）15. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为_16. 如图，已知经过原点，与坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为，点D在上，若，则点C的坐标为_17. 如图，点、在反比例函数的图象上，连接，过点作轴于点，交于点，若
5、，的面积为8，则的值为_18. 如图放置的，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，都在直线上，则点的坐标是_三、解答题（本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，并从，2，4中选一个合适的数作为的值代入求值20. 某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率20.050.2120.31440.1（1）表中_，_（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛
6、，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率21. 如图，是的直径，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的长22. 如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点（1）求直线的函数表达式及的值；（2）把菱形沿轴的正方向平移多少个单位后，点落在双曲线上？（3）直接写出使的自变量的取值范围23. 根据以下信息，探索完成任务如何设计种植方案？素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示：作物作物每平方米种植株树（株）单株产量（千克）素材2由于作物植株间距较大，
7、可增加作物每平方米的种植株树经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克素材3若同时种植、两种作物，实行分区域种植问题解决单一种植（全部种植作物）任务1：明确数量关系设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有 株，单株产量为 千克（用含的代数式表示）任务2：计算产量要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植、两种作物）任务3：规划种植方案设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是 24. 【问题情境】（）如图，四边形是正方形，点是对角线上一动点，求证：；请
8、你完成证明【深入探究】（）如图，在正方形中，点是对角线上一动点，过点分别作，垂足分别为、，连接试猜想与的数量关系，并证明你的猜想若，则最小值为_【拓展应用】（）如图，延长、交于点，与交于点，为的中点，连接，则的形状为_25. 在平面直角坐标系中，O坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接（1）求a，b的值；（2）点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N（）如图1，当时，求线段的长；（）如图2，在抛物线上找一点Q，连接，使得与的面积相等，当线段的长度最小时，求点M的横坐标m的值2024年山东省东营市垦利区中考二模数学试题一、选择题（本题共10小题，共3
9、0分，每小题选对得3分）1. 2、0、1、3四个数中，最小的数是( )A. B. 0C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小【详解】解：，最小数是故选D2. 如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项【详解】解：由题意得该几何体的俯视图为；故选B【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，
10、积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，进行运算，即可一一判定【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键4. 学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【
11、答案】C【解析】【分析】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的有关知识，掌握相关概念是解题的关进【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选：C5. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据平行线的性质得到的度数，再根据角的和差解题即可【详解】解：如图，又，故选D6. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中
12、占的比例，这个比例即事件发生的概率，得到阴影区域面积是关键根据几何概率的求解方法，求得阴影区域的面积与总面积的比值即可求解【详解】解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是，故选：B7. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接若，则（ ） A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得，在中，利用勾股定理即可求解.【详解】解：矩形中，F为的中点，在中，故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定
13、理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，则点A到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形，三角形内角和定理，过A作，根据三角形内角和定理得到，结合正弦的定义求解即可得到答案【详解】解：过A作， ，故选：A9. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角的运用是解题的关键
14、根据旋转的性质和三角形外角的定义和性质，逐项分析判断即可【详解】解：由旋转的性质可得，故选项A正确，符合题意；无法证明，故选项B不正确，不符合题意；，又，故选项C不正确，不符合题意；，是等腰三角形，但无法证明是等边三角形，故选项D不正确，不符合题意故选：A10. 如图，在菱形中，点E在边上，动点P从点A出发以的速度沿AB-C-D运动，当点P出发2秒后E也以的速度沿ED运动，当点P到达D点时，两点同时停止运动，设p运动的时间为，的面积为，则y关于x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，特殊角的三角函数，解直角三角形，三角形面积，利用
15、分类讨论思想是解题的关键分三种情况，分别得出与的函数关系式再进行判断即可【详解】解：当，点在上， ，过点作于点，如图， 在中，图象是过原点，上升的一条直线的一部分；当，点在边上，过点作于点，如图， 老师您好，我这边认真检查了一下，BH是垂直AD的，辛苦老师再看下，辛苦了，图象是一段平行于轴的线段；当时，点在边上，过点作，交延长线于点，如图， ，此时关于的函数图象是一条开口向下的抛物线的一部分，综上，关于的函数图象大致是B故选：B二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果）11. 2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会
16、第二次会议开幕会在人民大会堂举行国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，解题关键是正确确定的值以及的值科学记数法的表示形式为，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数据此即可获得答案【详解】解：11000000故答案为：12. 因式分解：x2y-4y3=_.【答案】y（x+2y）（x-2y）【解析】【分析】首先提公因式，
17、再利用平方差进行分解即可【详解】原式故答案是：y（x+2y）（x-2y）【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可【详解】解：、是二元一次方程组解，关于、的二元一次方程组的解满足，解得：，故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键14. 如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），
18、在河的彼岸选择一点，在点测得为，点处测得为，若，则河宽为_（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键在中，根据三角函数的定义得到，在中，同样可得，再根据列方程，求解方程即得答案【详解】在中，即，在中，即，解得，故答案为：15. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为_【答案】【解析】【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，勾股定理，牢记公式是解题的关键根据题意得到圆锥的底面
19、半径为4，高为3，然后利用勾股定理求出母线长，然后利用圆锥侧面积公式求解即可【详解】根据题意得，圆锥的底面半径为4，高为3母线长为圆锥模型的侧面积为故答案为：16. 如图，已知经过原点，与坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为，点D在上，若，则点C的坐标为_【答案】【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形连接，过点C作于点E，作于点F，则，由圆周角定理得到，从而，进而求得，的长，结合点C位于第二象限即可得到点C的坐标【详解】连接，过点C作于点E，作于点F，是直径，点B的坐标为，点C在第二象限，点C的坐标为故答案为：17. 如图，点、在反比例函数的图象上，连接，过点作轴于点，
20、交于点，若，的面积为8，则的值为_【答案】【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的的几何意义，平行线分线段成比例，如图，连接，过作轴于，而轴于，证明，设，则，再利用面积列方程求解即可【详解】解：如图，连接，过作轴于，而轴于，而，的面积为8，设，解得：，故答案为：18. 如图放置的，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，都在直线上，则点的坐标是_【答案】【解析】【分析】本题主要考查正比例函数图像上点的变化特征先求出的长度，再用勾股定理求出的坐标，根据和的位置关系即可求出的坐标【详解】解：，都是边长为2的等边三角形，设，则则，解得，即，故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共62分解答要写出必要
21、的文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，并从，2，4中选一个合适的数作为的值代入求值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，分式的化简求值，正确的计算，是解题的关键（1）先进行负整数指数幂，去绝对值，特殊角的三角函数值，开方运算，再进行加减运算即可；（2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入一个使分式有意义的值，计算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式，当或时，原分式无意义，当时，原式20. 某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表
22、分数段频数频率20.050.2120.31440.1（1）表中_，_（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（1）8，0.35 （2）见详解 （3）【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率、频数分布直方图以及频数分布表等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比（1）根据频率频数总数，列式计算即可；（2）根据（1）的结果补全频数分布直方图即可；（3）画树状
23、图，共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：，故答案为：8，0.35；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：由题意可知，成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，选手有4人，有2名男生，2名女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，恰好是一名男生和一名女生的概率为21. 如图，是的直径，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）2.8【解析】【分析】（1）连接，连接交于，首先证明，结合可证明，
24、即可证明结论；（2）设，易得，利用勾股定理可得，代入求解即可的的值，再证明是的中位线，即可获得答案【小问1详解】证明：连接，连接交于，是的切线；【小问2详解】解：设，解得，是的中位线，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行线的性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题关键22. 如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点（1）求直线的函数表达式及的值；（2）把菱形沿轴正方向平移多少个单位后，点落在双曲线上？（3）直接写出使的自变量的取值范围【答案】（1）直线CD的函数表达式为，k=-20 （
25、2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线双曲线上 （3）由图象可知：当x-5时，y1y2【解析】【分析】(1)根据勾股定理求得AB的长，进而求得D、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值；(2) 把x=-2代入 (x0)得，即可求得平移的距离；(3)根据函数的图象即可求得使y1y2的自变量x的取值范围【小问1详解】解：点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)，AB=，四边形ABCD是菱形，AD=BC=AB=5，D(-5，4)，C(-2，0)，把C、D两点坐标代入直线解析式，可得 ，解得 ，直线CD函数表达式为，D点在反比例函数的图象上，
26、k=-20【小问2详解】解：C(-2，0)，把x=-2代入 (x0)得，把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线双曲线上【小问3详解】解：由图象可知：当x-5时，y1y2【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式等，求得D、C的坐标是解题的关键23. 根据以下信息，探索完成任务如何设计种植方案？素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示：作物作物每平方米种植株树（株）单株产量（千克）素材2由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树经过调研发现，每平方米
27、种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克素材3若同时种植、两种作物，实行分区域种植问题解决单一种植（全部种植作物）任务1：明确数量关系设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有 株，单株产量为 千克（用含的代数式表示）任务2：计算产量要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植、两种作物）任务3：规划种植方案设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是 【答案】任务一：，；任务二：每平方米应种植株或株；任务三：【解析】【分析】任务一：根据题意直接得出结论；任务二：根据单株产量每
28、平米的株数列出方程，解方程即可；任务三：现根据种植作物每平米的产量单株产量每平米的株数列出函数解析式，根据函数的性质求出种植作物每平米的最高产量，再根据平米种植作物和作物的产量之和列出不等式，解不等式即可【详解】解：任务一：设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克，故答案为：，；任务二：根据题意得：，整理得：，解得：，或，答：每平方米应种植株或株；任务三：设种植作物每平方米的产量为千克，根据题意得：，当时，有最大值，最大值为，种植作物每平方米最大产量为千克，根据题意得：，解得，则的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查二次函数，一元二次方程以及一元一次不等式的应用，关键
29、是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程24. 【问题情境】（）如图，四边形是正方形，点是对角线上一动点，求证：；请你完成证明【深入探究】（）如图，在正方形中，点是对角线上一动点，过点分别作，垂足分别为、，连接试猜想与的数量关系，并证明你的猜想若，则最小值为_【拓展应用】（）如图，延长、交于点，与交于点，为的中点，连接，则的形状为_【答案】（）见解析；（），证明见解析；（）直角三角形【解析】【分析】（）根据正方形的性质及全等三角形的判定即可解答；（）根据正方形的性质及矩形的性质即可解答；跟根据垂线段最短可知当时，的值最小，再根据正方形的性质及矩形的性质即可解答；（）根据直角三角形的性质，全等
30、三角形的判定与性质即可解答【详解】解：（）四边形是正方形，在和中，；（），理由如下：连接，四边形是正方形，四边形是矩形，；当时，的值最小，当时，的值最小，四边形是正方形，四边形是正方形，是等腰直角三角形，当时，最小值；故答案为（）为的中点，是等腰三角形，是直角三角形，四边形是正方形，在和中，是直角三角形，故答案为直角三角形【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短等相关知识点，掌握矩形的性质及正方形的性质是解题的关键25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接（1）求a，b的值；（2）点M为线段上一动点（不与B，C重
31、合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N（）如图1，当时，求线段的长；（）如图2，在抛物线上找一点Q，连接，使得与的面积相等，当线段的长度最小时，求点M的横坐标m的值【答案】（1）， （2）（）；（）m的值为或【解析】【分析】本题考查诶粗函数的图象和性质，掌握待定系数法和利用函数性质求面积是解题的关键（1）运用待定系数法求函数解析式即可；（2）（）先计算的解析式，然后设，则，根据题意得到方程求出m值，即可求出的长；（）作于点R，由（）可得，然后分为点Q在PN的左侧和点Q在PN的右侧两种情况，根据勾股定理解题即可【小问1详解】由题意得，解得；【小问2详解】（）当时，设直线为，点，解得，直线为，设，则，解得，经检验符合题意，当时，；（）作于点R，由（）可得，的面积为，的面积为，解得；当点Q在PN的左侧时，如图1，Q点的横坐标为，纵坐标为，R点的坐标为，N点坐标为，当时，NQ取最小值；当点Q在PN的右侧时，如图2，Q点的横坐标为，纵坐标为，R点的坐标为，N点的坐标为，当时，NQ取最小值综上，m的值为或
