1、2024年5月山东省济宁市任城区中考二模数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.实数-2024的绝对值是( ) A.2024 B.-2024 C.12024 D.-120242.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )3.下列说法正确的是( )A.成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B.了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C.调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查D.如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票一定会中奖4.如图是一款手推车的平面示意图， ABCD,1=24,2=76,则 3 的度数为( ) A.104 B.128 C.1
2、38 D.1565.去年年底，国产CPU龙芯3A6000在北京发布，标志着我国自主研发的CPU在自主可控程度和产品性能方面达到新高度.龙芯3A6000采用的工艺制程为0.000000012m，将0.00 000 0012用科学记数法可表示为( ) A.1210-1 B.1.210-1 C.1.210-7 D.1.21026.如图,EF是ABC的中位线,BD平分ABC交EF于点D,若 AE=3,DF=1,则边BC的长为( )A.6 B.7 C.8 D.97.若关于x的分式方程 2+1-mx-2=x2-x有增根，则m的值是( )A.1 B.2 C.3 D.48.如图,点A,B,C,D在O上,点A为
3、 BC的中点,OA交弦BC于点E.若ADC=30,AE=1,则BC的长是( )A.2 B.4 C.32 D.239.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，第个图中有9张黑色正方形纸片，按此规律排列下去，则第2024个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.4027 B.4047 C.4048 D.404910.如图1,在 ABC中, A=30,AC=4cm,AC+BC2AB,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A-C-B运动，点Q从点A出发以acm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点
4、运动到点B时，两点同时停止运动，设运动时间为x， APQ的面积为 ycm,关于x的函数图象由两段曲线( C,C组成(如图2所示)，则( C段对应的函数解析式为( ) A.y=-14x2+32x B.y=-14x2+53x-1 C.y=-14x2+1712x+12 D.y=-14x2+43x+1二、填空题(每小题3分，共15分)11.如果一个多边形每一个外角都是( 60,，那么这个多边形的边数为 .12.在函数 y=x-2中，自变量x的取值范围是 .13.若a,b是方程. x+2x-2024=0的两根，则 a+3a+b=.14.如图,已知梯形ABCO 的底边AO在x轴上, BCAO,ABAO,过
5、点C的双曲线 y= kx交OB于D,且OD:DB=12,若OBC的面积等于3，则k的值是 .15.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在CB的延长线上，当 BE=2时，连接AE,过点A作. AFAE,交CD于点F,连接EF,点H是EF的中点,连接BH,则 BH= 三、解答题(共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16.(本小题满分6分)解不等式： x-52-4x-331,并写出非正整数解.17.(本小题满分7分)某校规定学生每天体育活动时间不少于1小时，为了解该校800名学生参加体育活动的情况，对部分学生每天参加体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如表和图不
6、完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：组别时间频数(人数)频率A0t 0.58B0.5 1 1120.24C1 1 1.5140.28D1.5t 2a E2t2.550.1(1)表中的( a=,，请将频数分布直方图补充完整.(2)估计该校800名学生中，每天体育活动的时间不足1小时的学生有多少名?(3)若E组中有3名男生和2名女生，从中随机抽取2名同学代表学校参加大课间体育活动展示，请画树状图或列表求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.18.(本小题满分7分) 如图,在ABCD 中, AB=5,AD=32,A=45.(1)求出对角线BD的长；(2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A
7、点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕.(不写作法，保留作图痕迹)19.(本小题满分8分)红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3 120元购进甲灯笼与用4 200 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.求出y与x之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天
8、获得利润最大?最大利润是多少元?20.(本小题满分8分)如图,在RtABC中, ACB=90,AO是 ABC的角平分线，以0为圆心，OC为半径作O与直线AO交于E、D两点.(1)求证:AB是O的切线;(2)若 AE=1,tanD=12,求O 的半径.21.(本小题满分9分)完成项目任务 主题：设计遮阳篷素材1：北半球在一年中，冬至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的夹角最大.素材2：图1是北半球某市一家商店，大门朝南，设计了遮阳篷.图2是其示意图，设计了垂直于墙面AC的遮阳篷(横截面为直角 CDB).AB表示大门高度.若让遮阳篷满足在冬至正午刚
9、好不遮住应该射进室内的阳光，此时太阳光与BD平行，太阳光与地面夹角最小为 DNH;；若让遮阳篷在夏天满足阳光刚好不射入室内，此时太阳光与AD平行，太阳光与地面夹角最大为 DAH.任务1：该市冬至日正午太阳光与地平面的夹角是： 36,，夏至日正午太阳光与地平面的夹角是81.素材2中的商店门高AB为3米，若要不遮住冬天温暖的阳光，还要夏天正午时刻，门前设计能有1米宽的阴影AF.图3是其示意图，求遮阳篷CD的长.(精确到0.1米)参考数据:si in81=0.99,cos810.16,tan81=6.31,sin36=0.59,cos36, 0.81,tan360.73.任务2：在任务1，2的基础上
10、，考虑遮阳篷兼带遮雨功能，所以考虑遮阳篷往下倾斜 10,，如图4，即把遮阳篷改造为横截面如 GBD的样子，GD 与水平面夹角为 10,那么遮阳篷的最小宽度GD约是 米(精确到0.01米)参考数据：s in10=0.17,cos10=0.98,tan10=0.1822.(本小题满分10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax+bx+c与x轴分别相交于A，B两点，与y轴相交于点 C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值：x- 10123 y 03430 (1)求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)P 是抛物线对称轴上一动点，求 APC周长的最小值；(3)如图2，点D是
11、第四象限内抛物线上一动点，过点D作 DFx轴，垂足为F， ABD的外接圆与DF相交于点E.试问：线段EF的长是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. D 10. A二、填空题11.六 12. x2 13.2022 14. 34 15.2 2二、解答题16.解:3 3x-5-24x-36 3x-15-8x+66 -5x-3 非正整数解为:0,-1, - 2.17.解：(1)11，补全频数分布直方图如图所示：(2)每天体育活动的时间不足1 小时的学生有 8008+1250=320
12、(名).(3)画树状图如图2所示，由图可得共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种， PthtimM-S)=1220=35.18.解:(1)如图所示,连接BD,过D作DHAB于H, A =45,AHD = 90, ADH=45=A,ADH是等腰直角三角形，又 AD=32,AH=DH=3,BH =AB -AH =5 -3=2,RtBDH中, BD=32+22=13;(2)如图所示,AG即为所求.19.解：(1)设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对，由题意得： 3120x=4200x+9,解得x=26,经检验，x=26是原方程的解，且符合题意，x+9=26+
13、9=35,答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对. 2y=50+x-3598-2x=-2x+68x+1470,答：y与x之间的函数解析式为： y=-2x+68x+1470.a=-2 3,EF x轴, DF=-t+2t+3=t-2t-3,F(t,0), BF=OF-OB=t-3,AF=t-1=t+1, 四边形ABED是圆内接四边形， DAF+BED=180, BEF+BED=180, DAF=BEF AFD=EFB=90, AFDEFB, EFBF=AFDF, EFt-3=t+1t2-2t-3, EF=t+1t-3t2-2t-3=t2-2t-3t2-2t-3=1, 线段 EF的长为定值1.
