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2023年北京市海淀区中考二模数学试卷(含答案)

1、2023年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1. 一个正五棱柱如右图摆放,光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是 (A) (B) (C) (D)2. 下列运算正确的是(A)=(B)= (C)= (D)=3. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示若实数b满足a+b”“ =” 或“”) 26在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线过点(1,4a2)(1)求该抛物线的顶点坐标;(2)过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线l,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,得到图形G,是图形G上的点,设.当时,求的值;若,求的取值范

2、围27如图,在ABC中,ABAC,BAC=2(4590),D是BC的中点,E是BD的中点,连接AE将射线AE绕点A逆时针旋转得到射线AM,过点E作EFAE交射线AM于点F .(1)依题意补全图形;求证:BAFE;(2)连接CF,DF,用等式表示线段CF,DF之间的数量关系,并证明28在平面直角坐标系xOy中,对于OAB和点P(不与点O重合)给出如下定义:若边OA,OB上分别存在点M,点N,使得点O与点P关于直线MN对称,则称点P为OAB的“翻折点”(1)已知A(3,0),B(0,)若点M与点A重合,点N与点B重合,直接写出OAB的“翻折点”的坐标; P是线段AB上一动点,当P是OAB的“翻折点

3、”时,求AP长的取值范围;(3) 直线(b0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,若存在以直线AB为对称轴,且斜边长为2的等腰直角三角形,使得该三角形边上任意一点都为OAB的“翻折点”,直接写出b的取值范围参考答案一、选择题 (共16分,每题2分)题号12345678答案BDACBBCA二、填空题(共16分,每题2分)910 11(答案不唯一)12 13(答案不唯一) 14三至五个月 153 16,3三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17(

4、本题满分5分)解:原式 4分 5分18(本题满分5分)解:去分母,得1分 去括号,得 2分 移项,得合并同类项,得.3分系数化为1,得4分 解集在数轴上表示如图所示:5分19(本题满分5分) 解:(1)即为所求. 2分(2); 4分(答案不唯一). 5分20(本题满分5分)解:(1)方程有两个不相等的实数根. 1分理由如下:,. ,.方程有两个不相等的实数根. 2分(2)方程的一个根为,.3分.,.方程的另一个根为.5分21. (本题满分6分)解:(1)点在直线上,. 2分点在直线上. 4分(2)或6.6分22(本题满分5分)(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,.1分,.为中点,.四边形A

5、FBO为平行四边形. 3分(2)证明:四边形ABCD为平行四边形,.,.平行四边形ABCD为菱形.四边形AFBO为平行四边形,四边形AFBO为矩形. 5分23(本题满分6分)(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图2分(2)86,87;4分(3)甲6分24(本题满分6分)(1) 证明:PA是O的切线,切点为A, OAPA. OAP90. OAC90PAC. OAOC,OAC=OCA. AOC1802OAC.AOC2PAC. 3分(2)解:延长AC交PB于点D,过点O作OEAC于E. OEC90. OAOC, AEEC,AOECOE. AOC2PAC, AOEAOCPAC.AC6,O的半径为5,A

6、EAC3.cosAOE.cosPACcosAOE. PB是O的切线,切点为B, OBPB.OBP90.ACOB, ADB180OBP90. OEC90, 四边形OEDB是矩形. EDOB5.ADAE+ED8. 在APD中,APD90,AP. 6分25(本题满分5分)(1)3.84,2.52; 2分(2)由题意可知,抛物线的顶点为(4,4),设抛物线的解析式为. 当x6时,y3.96,解得 .抛物线的解析式为. 4分(3)= . 5分26.(本题满分6分)(1)抛物线 过点, .1分.抛物线的顶点坐标为.2分(2), 点,. 3分 , 直线的解析式为. 当时,点在原抛物线上.点关于对称.当时,.

7、,抛物线开口向上.时,y随x的增大而增大.,不符合题意. 当时,由可知,符合题意. 当时,.点在原抛物线上,点在原抛物线沿直线翻折后的抛物线上. 点关于直线的对称点在原抛物线上. 点与点关于对称. . . , . . 综上所述, 的取值范围是.6分 27.(本题满分7分)(1)依题意补全图形. 1分,, . ,.,. 3分(2) 线段CF与DF的数量关系为CFDF. 4分证明:延长FE至点G,使EGEF,连接AG,BG.AEEF, AE垂直平分GF.AGAF.GAEEAF.GAFGAEEAF2. BAC2,GAFBAC.GABFAC.ABAC,AGAF,AGBAFC(SAS).GBFC.E为BD中点,BEDE.GEBDEF,GBEFDE(SAS).GBDF.DFCF. 7分28.(本题满分7分)(1);2分 如图,点O与点P关于直线MN对称,MN垂直平分OP.OMPM,ONPN.点P为分别以点M,N为圆心,MO,NO为半径的圆的交点(其中一个交点为O,另一个交点为P).3分点M,N分别在OB,OA上,如图,点P所在的区域为分别以点A,B为圆心,OA,OB为半径的两圆内部的公共部分(含边界,不含点O),设两圆与线段AB分别交于C,D两点,则点P在线段CD上运动.A(3,0),B(0,),OAAC3,OBBD.AOB=90,AB6. 的最大值为3,的最小值为.5分(2). 7分