1、2023年河南省许昌市中考二模数学试卷一、选择题（每空3分，共30分）1下列各数中，与的和为0的是（ ）A3BCD2如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆柱B球C圆锥D正四棱柱3如图，直线，则的度数为（ ）A50B120C130D1404如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）A棋类B书画C球类D演艺5雪花也称银粟，玉龙，玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花有科学家粗略统计，1立方米的雪里面约有片雪花据此可推测出一片雪花的体积大约为（ ）A立方米B立方米C立方米D立方米6如图，在ABC中，
2、D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若，则四边形BDEF的周长是（ ）A28B14C10D77若抛物线与x轴没有交点，则c的值可以是（ ）ABC4D88九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元问：有多少人?该物品价值多少元?设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）ABCD9甲、乙两种物质的溶解度与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大B30时两种物质的溶解度一样C0时两种物质的溶解度相差10gD在0-40之间，甲
3、的溶解度比乙的溶解度高10在正六边形中，以点为原点建立直角坐标系，边落在轴上，对解得线与交于点若点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11写出一个比大且比小的整数为_12分解因式：_13小林是个历史文物青铜器的爱好者，他在河南省博物院官方网站购买了一套考古盲盒，一套盲盒中包含了四个青铜器盲盒：后母戊鼎、象尊、夔（ku）纹铜高（h）纵目面具，收货后小林立马随机挖了两个盲盒，则恰好挖中象尊和纵目面具的概率是_14如图，在扇形AOB中，点C为OB的中点，点D为的中点，连接AC，交OD于点E，若，则阴影部分的面积是_15如图，在正方形ABCD中，点E为CD上一点，将A
4、DE沿AE折叠，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，再将AEF沿射线AC平移得到当CD在区域内的线段MN的长度为1时，平移的距离为_三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：（2）以下为小雨在解不等式组时草稿纸上演草的过程：（i）小雨同桌发现小雨这道题解的不对，请指出是解不等式_（填序号）时出现错误；（）请完成本题的解答：解：解不等式，得_，解不等式，得_，把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为_17（9分）如图所示，一梯子AC斜靠着墙OD，梯子与地面夹角为45若梯子底端A向右水平移动1m至点B，梯子顶端随之向上移动至点D，此时，求CD的长度（用含的式子表
5、示）18（9分）某校为了确定一个较为合理的学生在校午餐用时标准，在本校七八，九年级的学生中随机抽取了120名进行调查（1）若你是调查组成员，为了使抽取的样本尽可能具有代表性，你会如何抽取样本?（2）将获取的120名学生在校午餐用时，按照从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号1230315960619091119120所需时间（min）88121315151622223236这组数据的中位数是_已知这组数据的平均数为19.3min，你对它与中位数的差异有什么看法?为了节省时间，要确定一个较为合理的学生在校午餐用时标准若要使至少75%的学生有足够的时间吃午餐；你觉得这个标准应该定为多少?19
6、（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，点B，与x轴，y轴分别交于点C，点，其中（1）求一次函数解析式；（2）若，求反比例函数解析式20（9分）李老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍（1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用；（2）若电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元向：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低?（年费用=年行驶费用年其它费用）21（9分）如图，
7、ABC内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，点F在PC上，连接AF，OF易证命题：“若AF是O的切线，则”是真命题（1）请写出该命题的逆命题是_；（2）判断（1）中的命题是否为真命题，并说明理由；（3）若O的半径为4，且，求AC的长22（10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最大高度为6米，宽度0M为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米；高5米的特种车辆?，请通过计算说
8、明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上B、C点在地面OM线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆ABAD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下23（10分）下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任务如图1，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；连接AC，BC，AD，作射线BD；以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E；连接CE，分别交AB，AD于点F，点H点F即为AB的三等分点（即）任务：（1）填空：四边形ADBC的形状是_，你的依据是_；
9、（2）在证明点F为AB的三等分点时，同学们有不同的思路小明：我是先证明，再通过证明得到结论的；小亮：我是通过证明次三角形相似得到结论的；小颖：我是通过作辅助线请你选择一种自己喜欢的思路给出证明；（3）如图2，若，将CH绕着点C逆时针旋转，当点H的对应点落在直线FD上时，请直接写出的长参考答案及评分标准一、选择题（每空3分，共30分）1D 2A 3C 4C 5D 6B 7D 8C 9D 10A二、填空题（每空3分，共15分）112（或3） 12 13 14 151或三、解答题（75分）16（1）解：（2）（）（） 17解：，AOC是等腰直角三角形，在中，即CD长度为18（1）随机抽取七、八、九年
10、级男生、女生各20名并统计他们在校午餐所需的时间；（2）15.5；平均数易受极端值的影响，中位数不受极端值的影响这组数据中，最大的数据是36，最小的数据是8，因此平均数受极端值的影响，与中位数差异较大（答案不唯一，合理即可）因为，第90名学生午餐所需的时间为22min，所以为了节省时间，要使至少75%的学生有足够的时间吃午餐，我觉得学生午餐所需时间应该定为22min19解：（1），将，代入得，解得（2）如图所示，过B作于点E，即，点B在直线上，反比例函数解析式为20解：（1）设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，根据题意，得解得，经检验，是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为
11、0.2元（2）由（1）得，燃油车平均每公里的行驶费用为（元）设每年行驶里程为akm，由题意得：，解得，答：当每年行驶里程大于5000km时，买电动汽车的年费用更低21解：（1）若，则AF是O的切线；（2）是真命题，理由如下：连接OC，如图所示：，在和中，PC是O的切线，AF是O的切线；（3）O的半径为4，OAF的面积，解得：，22解：（1），设这条抛物线的函数解析式为，抛物线过，1，解得，这条抛物线的函数解析式为，即（2）当（或）时故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆 （3）设点A的坐标为，则， 根据抛物线的轴对称性，可得： 故，则令故当，即米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米23解：（1）菱形，四条边相等的四边形是菱形（或一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（2）由作图可知：，四边形ADBC是菱形，即（其它证法参照给分）（3）或
