1、2023年四川省成都市金牛区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 在-3，2，-2，0四个数中，最小的数是()A. -3B. 1C. -1D. 02. 由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是()A. B. C. D. 3. 中央网信办等五部门印发2023年数字乡村发展工作要点，提出到2023年底，农杆宽带接入用户数超过190000000，190000000这个数用科学记数法可表示为()A. 1.9107B. 19107C. 1.9108D. 0.191094. 下列运算正确的是()A. 3a22a2=5a2B. (2a2)3=8a6C. m6m3=m2
2、D. (a+b)2=a2+b25. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，B=E，AB=DE，再添加一个条件，仍不能判定ABCDEF的是()A. EC=BFB. A=DC. AC=DFD. AC/DF6. 如果关于x的分式方程mx-3-13-x=2有增根，则m的值为()A. 1B. -1C. 2D. 47. 如图，点A在O上，圆心角BOD=80，则圆周角BCD的度数为()A. 100B. 120C. 140D. 1608. 如图是二次函数y=a(x+1)2+k(a0)的图象的一部分，已知图象与x轴交于点(1,0).下列结论错误的是()A. 抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-3,0)B. a+k1
3、x-52的解集是_ 11. 如图，点O是两个位似图形的位似中心，若OA=AA，则ABC与ABC的周长之比等于_ 12. 若方程(m-4)xm2-2m-6+3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_ 13. 如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=2 3，点E、F分别在AD、BC上，把纸片按如图所示的方式沿EF折叠，点A、B的对应点分别为A、B，连接AA并延长交线段CD于点G，G为线段CD中点，则线段EF的长为_ 14. 已知x-y=4，xy=14，(x+y)2= _ 15. 若关于x的一元二次方程2x2-8x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 16. 如图，在RtABC中，C
4、=90，AB=10，BC=8，D，E分别是边AB和BC上的点，把ABC沿着直线DE折叠，若B恰好落在AC中点M上，则CE长为_ 17. 已知点(1,m)，(2,n)在二次函数y=ax2+2ax+3(a为常数)的图象上.若a”、“”或“=”)18. 如图，在菱形ABCD中，B=45，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH.若GH的最小值为3，则BC的长为_ 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(-12)-2- 3cos60-|2- 3|-(3-)0- 12；(2)先化简，再求值：(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)x
5、-4x，其中x=tan30+220.图1是一个太阳能面板，其侧面如图2，点C是AB的中点，BC=30cm，支架CD可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高.若太阳光与地面夹角为54，要想吸收光能的效率最高，求A端离地面的高度.(参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38) 21.整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此湖南师大附中教育集团某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查.设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况：答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计
6、图： 请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：a= _ %，b= _ %，“常常”对应扇形的圆心角度为_ ；(2)请你补全条形统计图；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功(即“很少”和“总是”的两人为一组)的概率22. 如图，AB是O的直径，点C、点D在O上，AC=CD，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且FAC=D(1)求证：AF是O的切线；(2)若EF=12，sinD=35，求O的半径23.如图，在直角坐标系中，直线y=-34x与反比例函数y=kx的图
7、象交于A(m,3)、B两点(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y=-34x向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；(3)E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标24.毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式.某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等(1)求甲、乙两种毛笔每支各多少元？(2)若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛
8、笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值25.如图，抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C，与x轴交于A、B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ/BC交AC于点Q(1)求该抛物线的解析式；(2)点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为(-1,0)且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；(3)求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标26.如图1，在ACB中，ACB=90，CA=CB，点D，E分别在边CA，CB上，CD=CE，连接DE，AE，BD，过点C作CFAE，垂足为H，直线CF交直线BD于F(1)求证：DF
9、=BF(2)将图1中的CDE绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，(1)的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由(3)若CD=2，CB=4，将CDE绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出AE的长参考答案1.A 2.D 3.C 4.B 5.C6.B 7.C 8.B9.14 10.-1-8 16.5516 17. 18.6 219.解：(1)原式=(-2)2- 312-(2- 3)-1-2 3 =4- 32-2+ 3-1-2 3 =1-3 32；(2)原式=x+2x(x-2)-x-1(x-2)2x-4x =x-4x(x-2)2xx-4 =1(x-2)2，x=tan
10、30+2 = 33+2，原式=1( 33+2-2)2 =1( 33)2 =320.解：如图2，作AEBD于点E， 由题意知，ABE=180-54-90=36，BAE=90-ABE=54，点C是AB的中点，BC=30cm，AB=2BC=60cm，在RtAEB中，cosBAE=AEAB，AE=ABcosBAE=60cos5435.4(cm)，即A端离地面的高度为35.4cm21.13 35 10822.(1)证明：AB是O的直径，ACB=90，B+CAB=90，FAC=DD=B，FAC=B，FAC+CAB=90 AF是O的切线；(2)解：AC=CD，D=CAD，FAC=CAD，又ACB=90，FC
11、=CE，EF=12，CE=6，sinD=sinCAE=35=6AE，AE=10，AC=8，在RtACB中，sinB=35=8AB，AB=403，OA=12AB=203，O的半径长为20323.解：(1)令一次函数y=-34x中y=3，则3=-34x，解得：x=-4，即点A的坐标为(-4,3)，点A(-4,3)在反比例函数y=kx的图象上，k=-43=-12，反比例函数的表达式为y=-12x；(2)连接AC、BC如图所示 设平移后的解析式为y=-34x+b，该直线平行直线AB，SABD=SABC，ABD的面积为16，SABC=12OC(xB-xA)=16，12b8=16，b=4，直线向上平移的距
12、离为4个单位长度；(3)如图，E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形， BAE=90，过A作AHy轴于H，OAE=AHO=AHE=90，OAH+EAH=OAH+AOH=90，EAH=AOH，AOHEOA，AHEH=OHAH，A(-4,3)，AH=4，OH=34EH=34，EH=163，OE=3+163=253，点E的坐标为(0,253).24.解：(1)设购进甲，乙两种毛笔每支各需a元和(a+10)元，根据题意可得：600a=1000a+10，解得：a=15，经检验a=15是原方程的解，a+10=15+10=25(元)，答：甲、乙两种毛笔每支各15元
13、和25元；(2)先设购进甲毛笔x支，总费用为W元，根据题意可得：50-x2x，解得：x1623，W=15x+25(50-x)=-10x+1250，-100，W随x的增大而减小，当x=16时，W最小，W=-1016+1250=1090(元)，答：购买这两种毛笔总费用的最小值是1090元25.解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，B(-3,0)，将A(1,0)，B(-3,0)代入y=x2+bx+c，得1+b+c=09-3b+c=0，b=2c=-3，抛物线的解析式为y=x2+2x-3；(2)抛物线解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4，点C的坐标为(-
14、1,-4)，P(-1,0)，CP=4，设直线AC的解析式为y=kx+b1，k+b1=0-k+b1=-4，k=2b1=-2，直线AC的解析式为y=2x-2，四边形PCDE是平行四边形，PC=DE=4，PC/DE，设点D的坐标为(m,2m-2)，则点P的坐标为(m,m2+2m-3)，PD=|m2+2m-3-(2m-2)|=4，|m2-1|=4，m2-1=4或m2-1=-4(舍去)，解得：m= 5，点D的坐标为( 5,2 5-2)或(- 5,-2 5-2)；(3)如图，过Q作QEx轴于E，过C作CFx轴于F， 设P(t,0)，则PA=1-t，C(-1,-4)，CF=4，SPCA=12PACF=12(
15、1-t)4=2-2t PQ/BC，PQABCA，AQAC=APAB=1-t4，CF/QE，AEQAFC AQAC=QECF，QECF=1-t4，即QE4=1-t4，QE=1-t，SPQA=12PAQE=12(1-t)(1-t) SCPQ=SPCA-SPQA=2-2t-12(1-t)(1-t)=-12(t+1)2+2，-3t1，当t=-1时SCPQ有最大值2，CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(-1,0)26.(1)证明：在CAE和CBD中，CE=CDACE=BCDAC=BC，CAECBD(SAS)，CAE=CBD，CFAE，AHC=90，ACB=90，AHC=ACB=90，CAH+ACH=
16、ACH+BCF=90，CAH=BCF，DCF+BCF=90，CDB+CBD=90，CAE=CBD，BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，CF=DF，CF=BF，DF=BF；(2)解：(1)的结论仍然成立理由如下：作BP/CD交直线CF于点P， PBC+BCD=180，又ACE+BCD=360-ACB-DCE=360-90-90=180，PBC=ACE，又CFAE，AHC=90，ACH+CAH=90，又ACH+PCB=180-ACB=180-90=90，CAH=PCB，又CA=CB，CAEBCP(ASA)，CE=BP，又CE=CD，CD=BP，又BP/CD，CDF=PBF，DCF=P，CDFP
17、BF(ASA)，DF=BF(3)解：当点E在AD的延长线上时，过点B作BGCF于点G， CD=CE，CHDE，CD=2，CH= 22CD= 2，CD=4，AH= AC2-CH2= 14，BCG=CAH，BGC=AHC，BC=AC，BCGCAH(AAS)，CG=AH= 14，由(2)知DF=BF，又DHF=BGF=90，DFH=BFG，DHFBGF(AAS)，HF=GF，HF=12GH= 14- 22，CF=CH+HF= 2+ 14- 22= 14+ 22；当点E在AD的上时，过点B作BGCF于点G， 同理可得AH=CG= 14，CH= 2，HF=FG，GH=CH+CG= 2+ 14，CF=HF-CH= 14+ 22- 2= 14- 22，综上所述，CF的长为 14+ 22或 14- 22
