2023年四川省成都市金牛区中考二模数学试卷(含答案)

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1、2023年四川省成都市金牛区中考二模数学试题A卷(共100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1.在,四个数中,最大的数是( )A.B.C.D.2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成,其主视图大致是( )A. B. C. D. 3.2022年,成都新改扩建幼儿园、中小学80所,新增学位82000个,新建人才公寓10000套、保障性租赁住房61000套,一批医疗卫生、公共服务等重大项目超额完成目标任务.将数据82000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( )A.B.C.D.5.如图,OB是内的一条射线,D、E、F分别是射线OA、射线OB、

2、射线OC上的点,D、E、F都不与O点重合,连接ED、EF,添加下列条件,能判定的是( )A.,B.,C.,D.,6.若关于x的分式方程有增根,则a的值是( )A.B.C.0D.17.如图,正五边形内接于,连结OA、AC,则的大小是( )A.18B.24C.30D.368.二次函数的图象开口向上,与x轴的交点坐标为和,下列说法正确的是( )A.B.时,y的值随x值增大而减小C.对称轴是直线D.二、填空题(每小题4分,共20分)9.在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个,它们除颜色外都相同,若任意摸出一个球,摸到红球的概率为,则这个箱子中红球的个数为_个.10.不等式组的解集是_.11.如图,以点

3、O为位似中心,作四边形的位似图形,已知,若四边形的周长为8,则四边形的周长为_.12.方程的解为_.13.如图,矩形的对角线AC、BD,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交AC于点E,再分别以点A、E为圆心,大于长为半径作弧,两弧交点为M,作射线BM与AC交点为F,若,则_.三、解答题(共48分)14.(1)计算:.(2)先化简,再求值:,其中:.15.成都市近年大力推进老旧院落改造,将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改,为广大市民打造了宜居的环境.如图,某小区原有一段1.2米长的坡道AC,已知坡道AC与水平地面CE的夹角()等于30,为满足无障碍通道的设计要求,改造后的坡道AD与水平

4、地面DC夹角()等于17,求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD.(结果精确到0.01)(参考数据:,)16.为了落实国家教育数字化战略行动有关要求,提升师生数字素养,我区决定组织开展20222023年度学生信息素养提升实践活动.某校九年级460名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试,按评比标准将测试成绩全部折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5个成绩.为了解培训效果,学校用抽样调查的方式从中选取了部分学生的测试成绩,绘制成下面两幅不完整的统计图:(1)本次抽样调查的学生人数是_;本次抽样调查的测试成绩众数是_;(2)若测试成绩为8分、9分和10分是“优秀”,试

5、估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数;(3)在本次抽样调查中,有2名男生和2名女生的测试成绩都为10分,现从他们中随机选取2人代表学校参加比赛,求选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.17.AB为直径,点C为的一点,过点C作的切线与BA的延长线交于点D,连结AC、BC,点E是上一点,连结BE、CE,过点C作AB的垂线,交于点F,垂足为点H.(1)求AD和FH的长;(2)延长FC、BE交于点G,若,求CG的长.18.一次函数与反比例函数(,k为常数)的图象交点为和点B,点C是反比例函数(,k为常数)在第三象限内的图象上一点.图1图2(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)若点C为

6、直线OB与反比例函数的另一个交点,则求的面积;(3)我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”.如图2,在平面内一点D,且四边形为“等直四边形”,求点C的坐标.B卷(50分)一、填空题(每小题4分,共20分)19.已知,则_.20.关于x的方程有两个不同的实数根,则m的取值范围是_.21.正方形的顶点分别在正方形各边上,且,沿正方形各边将其周围的直角三角形向内翻折,得到正方形,向正方形区域随机取点,则点落在正方形区域的概率为_.22.在平面直角坐标系中,点和点在抛物线上,若,则_;若,则m的取值范围是_.23.在菱形中,点P是对角线BD上一动点,点Q是AD边上一动点,DP与AQ始终相

7、等,连结AP、BQ,交点为E,连结CE,则的最小值是_.二、解答题(共30分)24.2022年12月21日发布的成都市“十四五”世界赛事名城建设规划提出到2025年将每年举办国际和全国赛事达到50项以上,让体育运动深度融入人们日常生活.现需建造一处5100()的多功能场馆,由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队比乙队每天多建造2(),甲队建造900()与乙队建造720()所需天数相同,甲队施工每天费用为1000元,乙队施工每天费用为600元.(1)求甲、乙两队每天建造的面积;(2)该场馆先由乙队施工,然后换成甲队完成剩余的施工,若甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍,那么该场馆的建设费用至少需

8、要多少元?25.如图,的顶点,直角顶点C在y轴的正半轴上,抛物线经过A、B、C三点.图1图2(1)求抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发以2个单位/s的速度沿AB向点B运动,动点Q从点C出发以个单位/s的速度沿CB向点B运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动,连接CP,PQ,当的面积最大时,求点P的坐标及最大面积;(3)如图2,过原点的直线与抛物线交于点E、F(点E在点F的左侧),点,若设直线GE的解析式为,直线GF的解析式为,试探究:是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.26.在中,.图1图2图3(1)点D在BC边上,垂足为E,如图1,已知,求BE的长;(2)将(1)中的

9、绕点B顺时针旋转,连结CE,交直线AB于点G,在CE上方作,的边与AB交点为F,如图2,当点D落在CE上时,求BG的长;如图3,连结AD,延长CF交AD于点M,在旋转的过程中,若点M落在BE的垂直平分线上,求此时AM的长.参考答案解析与评分标准A卷(共100分)一、选择题1-5 CABCB6-8 AAD二、填空题9.410.11.2812.,13.20三、解答题14.(1)【解析】解:原式.(2)【解析】解:原式.当时,原式.15.【解析】解:作,垂足为F,在中,在中,(米),答:改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD为0.96米.16.【解析】(1)20;9;(2)测试成绩为10分的占比为,

10、所以本校九年级学生测试成绩为优秀的人数:;(3)设2名男生为A、B,2名女生为C、D,列表如下:(列表正确2分)ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由上表可知,在4人中随机选取2人,共有12中等可能的结果,其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种,.17.【解析】解:(1)连结OC,CD是的切线,OC为半径,在中,得,;在中,得,AB为直径,;(2)连结EF、BF,在中,得,在中,AB为直径,和是的圆内接四边形的外角,.18.【解析】解:(1)将点代入直线,得,将代入反比例函数,得,反比例函数的解析式为;联立,解得,点B坐标为;(2)点C坐标,(3)过点A作BD的平

11、行线,交CD延长线于点E,四边形为平行四边形,四边形为等直四边形,过点A作y轴平行线,分别从点C、E向该平行线作垂线,垂足为F、G,设直线CD的解析式为,点C的坐标,点E的坐标,将点C、E坐标代入直线CD的解析式,得,两式相减,化简得:,解得(舍去),点C坐标为.B卷(50分)一、填空题19.7【解析】完全平方公式;整体思想;解:,得.20.【解析】一元二次方程根的判别式;二次根式有意义的条件;解:,且,m的取值范围是.21.【解析】概率的计算;正方形的判定与性质;全等的性质;解:设,则,所以.22.或【解析】函数与方程、不等式的综合;分类讨论;数形结合;二次函数图象对称性和增减性;不等式的基

12、本性质解:二次函数图象开口向上,对称轴是直线,点P、Q关于对称轴对称,解得;与y轴的交点为,与关于对称轴对称,当对称轴在y轴右侧时,且,解得;当对称轴在y轴左侧时,此时,P、Q两点都在对称轴的右侧,y的值随x值增大而增大,解得;综上,m的取值范围是或.23.【解析】定角定长构造辅助圆;几何最值问题;解直角三角形;利用相似性质列方程求边.解:由SAS可证明,得,所以,作的外接圆,圆心为O,连结OC、连结OD交CE于点F,当CE与相切时,最大,此时最小;设,则菱形边长为,解直角三角形可得,由得,即,解得,的最小值是.二、解答题24.【解析】分式方程;一次函数的实际应用题解:(1)设甲队每天建造x(

13、),解得,经检验是原方程的根,甲队每天建造10(),乙队每天建造8();(2)设甲队建造的面积为a(),场馆建设费用为w元,甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍,解得,w随着a的值增大而增大,当时,w值最小且,该场馆的建设费用至少需要467500元.25.【解析】(1)待定系数法;(2);(3)参数方程思想、代数推理、根系关系.解:(1)在中,即,设抛物线的解析式,将代入,得,即;(2)设运动时间为t秒,则,过P作y轴的平行线交BC于M,故当时,面积最大,此时,;(3)是定值,定值为3;设过原点的直线EF的解析式为,点E、F坐标为,化简得方程:,;点代入直线,得,同理,可得;将,代入,得,将,代入,得.26.【解析】几何综合题(三角形或四边形、图形变换、相似、解直角三角形、动态问题)解:(1),设,则,由勾股定理可知,则,解得,;(2)延长BD交CF于点H,在中,在中,在中,得,由,得;过点E作CE的垂线,与CM的延长线交点为N,连结ND,NB,又,即,由且,可知四边形为平行四边形,在中,EM是斜边CN的中线,若点M在BE的垂直平分线上,则,为直角三角形,即,又,若点M在BE的垂直平分线上时,N、D、B三点共线,当点B在ND延长线上时,;当点B在ND上时,.综上,当点M落在BE的垂直平分线上时,或.

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