1、2021 年四川省成都市金牛区中考数学模拟试卷年四川省成都市金牛区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算 3（2）的结果等于（ ） A6 B6 C5 D5 2 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2m+n2mn B3a2b2ba2 C （2m2n）3
2、8m6n3 D （n2）2n2+4 5 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，6） ，B（3，3） 将线段 AB 平移后 A 点的对应点是 A（10，10） ，则点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A （10，10） B （3，3） C （3，3） D （7，1） 6 （3 分） 为评估一种农作物的种植效果， 选了 8 块地作试验田， 这 8 块地的亩产量 （单位： kg） 分别为 x1，x2，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） Ax1，x2，x8的平均数 Bx1，x2，x8的方差 Cx1，x2，x8的中位数 Dx1，x2，x8
3、的众数 7 （3 分）如图，ABEF，C90，则 、 的关系为（ ） A+ B+90 C+180 D+90 8 （3 分）分式方程的解是（ ） Ax9 Bx7 Cx5 Dx1 9 （3 分） 如图， 边长为 3 的正六边形 ABCDEF 内接于O， 则扇形 OAB （图中阴影部分） 的面积为 （ ） A B C3 D 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c，当 x1 时，该函数取得最大值 4设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为 x1，若 x12，则 a 的取值范围是（ ） A0a1 B1a4 C4a1 D4a0 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小
4、题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 12 （4 分）如图，在ABC 中，CDADBD，AC2，BC，A 13 （4 分）一次函数 y（2a3）x+a+2（a 为常数）的图象，在1x1 的一段都在 x 轴上方，则 a 的取值范围是 14 （4 分） 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了， 带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤： 连接 AB 和 BC； 在玻璃碎片的圆弧边缘任意找三点 A、B、C； 以点 O 为圆心，OA 为半径作O； 分别作出 AB 和 BC 的垂直平分线，并且相交于点 O 正确操作步骤的排列序号为 三
5、解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：22（2011）0+cos45 （2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解 16 （6 分）先化简：，再从 2，2，3，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 17 （8 分）为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的 A：实心球，B：立定跳远，C：跑步，D：跳绳这四种活动项目学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生调查，每位学生必选一项且只能选一项，将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）填空：被调查的学生共有 名，并将两个统计图补充完整； （2）
6、抽取了 5 名喜欢跑步的学生，其中有 3 名女生，2 名男生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求刚好抽到同性别学生的概率 18 （8 分）如图，某货船以 24 海里/时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏东 30的方向上， （1）求 B 到 C 的距离； （2）如果在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（1.732） 19 （10 分）如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的
7、图象相交于 A（2，8） ，B（8，2）两点，连接 AO，BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C （1）求一次函数 y1的表达式与反比例函数 y2的表达式； （2）当 y1y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ； （3）点 P 是 x 轴上一点，当 SPACSAOB时，请直接写出点 P 的坐标为 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 是BAC 的平分线，以 AD 为直径的O 交 AB 边于点 E，连接 CE，过点 D 作 DFCE，交 AB 于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 BD5，sinB，求线段 DF 的长 四填空题（共四填空题（共 5
8、 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx22（m+2）x+m0 有两个不相等的实数根 x1，x2，若 x1+x22m，则 m 的值是 22 （4 分）若 m23m+10，则 2m的值为 23 （4 分）如图，直线 AB 交双曲线 y于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，且 B 恰为线段 AC 的中点，连接OA若 SOAC，则 k 的值为 24 （4 分）如图，菱形 OABC 中，AB4，AOC30，OB 所在直线为反比例函数 y的对称轴，当反比例函数 y（x0）的图象经过 A、C 两点时，k 的值为 25 （4 分）如
9、图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，垂足为点 E若 OE1，BD2则 CE 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100 件设该商品线下的销售量为 x（10 x90）件，线下销售的每件利润为 y1元，线上销售的每件利润为 y2元如图中折线ABC、线段 DE 分别表示 y1、y2与 x 之间的函数关系 （1）求 y1与 x 之间的函数表达式； （2）若 70 x90，问线下的销售量为多少时，售完这 100 件商品所获得的总利润最大？最大利润
10、是多少？ 27 （10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB1，对角线 AC，BD 相交于点 O，COD60，点 E 是线段CD 上一点，连接 OE，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OF，连接 DF （1）求证：DFCE； （2）连接 EF 交 OD 于点 P，求 DP 的最大值； （3）如图 2，点 E 在射线 CD 上运动，连接 AF，在点 E 的运动过程中，若 AFAB，求 OF 的长 28 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ，过点 B 的直线 yx2 交抛物线于点 C （1）求该抛物线的函数表达
11、式； （2）若点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点（P 不与点 B，C 重合） ，求PBC 面积的最大值； （3）若点 M 在抛物线上，将线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON，是否存在点 M，使点 N 恰好落在直线 BC 上？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：3（2）3+25， 故选：D 2解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 3解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 4解
12、：A、2m 与 n 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、3a2b 与 2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 （2m2n）38m6n3，原计算正确，故此选项符合题意； D、 （n2）2n24n+4，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C 5解：点 A（0，6）向右平移 10 个单位，向上平移 4 个单位得到 A（10，10） ， 点 B（3，3）向右平移 10 个单位，向上平移 4 个单位得到 B（7，1） ， 故选：D 6解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程
13、度越小，稳定性越好 故选：B 7解：延长 DC 交 AB 与 G，延长 CD 交 EF 于 H 直角BGC 中，190； EHD 中，2， ABEF， 12， 90， 即 +90 故选：B 8解：去分母得：2（x2）x+5， 去括号得：2x4x+5， 解得：x9， 经检验 x9 是分式方程的解 故选：A 9解：正六边形 ABCDEF 内接于O， AOB60， OAOB， AOB 是等边三角形， OAOBAB3， 扇形 AOB 的面积， 故选：B 10解：二次函数 yax2+bx+c，当 x1 时，该函数取最大值 4， a0，该函数解析式可以写成 ya（x1）2+4， 设该函数图象与 x 轴的一
14、个交点的横坐标为 x1，x12， 当 x2 时，y0， 即 a（21）2+40，解得，a4， a 的取值范围为4a0， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12解：CDADBD， AACD，BCDB， A+ACD+BCD+B180， ACD+BCD90，即ACB90， AC2，BC， AB4， ADCDAC2， ACD 是等边三角形， A60， 故答案为：60 13解：因为 y（2a3）x+a+2 是一次函数， 所以 2a30，a， 当 2a30
15、时，y 随 x 的增大而增大，由 x1 得：y2a+3+a+2， 根据函数的图象在 x 轴的上方，则有2a+3+a+20， 解得：a5 当 2a30 时，y 随 x 的增大而减小，由 x1 得：y2a3+a+2，根据函数的图象在 x 轴的上方， 则有：2a3+a+20，解得：a， 故答案为：a5 或a 14解：正确操作步骤的排列序号为： 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15解： （1）原式1+ 1+1+2+ +； （2）解不等式得：x0， 解不等式得：x1， 所以不等式组的解集为：0 x1， 不等式组的最小整数解为 0 16解：原式（） ， a2
16、0，a30，a+30， a2，a3， 当 a2 时，原式 17解： （1）被调查的学生总人数为 1510%150（名） ， 则本次调查中喜欢 “跑步” 的学生人数为150 （15+45+30） 60 （人） ， 所占百分比为1 （10%+30%+20%）40%， 故答案为：150， 补全图两个统计图如下： （2）画树状图如下： 共有 20 种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的有 8 种情况， 刚好抽到同性别学生的概率为 18解： （1）由题意得：BAC906030，MBC903060， MBCBAC+ACB， ACBMBCBAC30， BACACB， BCAB2412（海里） ； （2）该货船
17、无触礁危险，理由如下： 过点 C 作 CDAD 于点 D，如图所示： EAC60，FBC30， CAB30，CBD60 在 RtCBD 中，CDBD 在 RtCAD 中，ADCD3BDAB+BD12+BD， BD6 CD6 69， 货船继续向正东方向行驶无触礁危险 19解： （1）将 A（2，8） ，B（8，2）代入 yax+b 得， 解得， 一次函数为 yx+10， 将 A（2，8）代入 y2得 8，解得 k16， 反比例函数的解析式为 y； （2）由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为：x8 或 0 x2， 故答案为 x8 或 0 x2； （3）由题意可知 OAOC， SAP
18、C2SAOP， 把 y0 代入 y1x+10 得，0 x+10，解得 x10， D（10，0） ， SAOBSAODSBOD30， SPACSAOB3024， 2SAOP24， 2yA24，即 2OP824， OP3， P（3，0）或 P（3，0） ， 故答案为 P（3，0）或 P（3，0） 20解： （1）证明：AD 是BAC 的平分线， BADCAD ODEC DFCE， ODDF DF 是O 的切线 （2）连接 DE，如图， ， EDDC AD 是O 的直径， DEAE BED90 sinB，sinB，BD5， DE3 BE，DCDE3 BCBD+CD5+38 BB，BEDBCA90，
19、BEDBCA BA2BD10，AC2DE6 AEABBE1046 ADF90，DEAF， DEFAED EF FD 四填空题（共四填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21解：由已知得：m0 且2（m+2）24m216m+160， 则 m 的范围为 m0 且 m1， 关于 x 的一元二次方程 mx22（m+2）x+m0 有两个不相等的实数根 x1，x2， x1+x2， x1+x22m， 2m， m0， m2m20， 解得 m2 或1， m1， m2， 故答案为 2 22解：当 m23m+10，即 m2+13m 时， 原式2（+） 2 2 23 1， 故
20、答案为：1 23解：设 A 点坐标为（a，） ，C 点坐标为（b，0） ， B 恰为线段 AC 的中点， B 点坐标为（，） ， B 点在反比例函数图象上， k， b3a， SOAC， b， 3a， k 故答案为 24解：作 CDx 轴于 D， 菱形 OABC 中，AOC30， BOC15， OB 所在直线为反比例函数 y的对称轴， BOD45， COD30， OCAB4， ODOC2，CDOC2， C（2，2） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过 C 点， k224， 故答案为4 25解：四边形 ABCD 是矩形， BCD90，OAOCODOBBD， OE1，CEBD， 由勾股定理可知：C
21、E1， 故答案为：1 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26解： （1）当 10 x70 时，设 y1与 x 之间的函数表达式是 y1kx+b， 点（10，160） ， （70，130）在线段 AB 上， ， 解得， 即当 10 x70 时，y1与 x 之间的函数表达式是 y10.5x+165； 当 70 x90 时，设 y1与 x 之间的函数表达式 y1ax+c， 点（70，130） ， （90，110）在线段 BC 上， ， 解得， 即当 70 x90 时，y1与 x 之间的函数表达式 y1x+200； （2）设总的利润为 w 元，当 70 x90 时，
22、wx（x+200）+100（100 x）（x50）2+12500， 当 x70 时，w 取得最大值，此时 w12100； 答：销售量为 70 件，售完这 100 件商品所获得的总利润最大，最大利润是 12100 元 27 （1）证明：由题意知FOEDOC60， FOEDOCDOE， 即FODEOC， 在矩形 ABCD 中，ACBD2OC2OD， OCOD， 又OFOE， FODEOC（SAS） ， DFCE； （2）解：在ODC 中，ODOC，COD60， OCD 是等边三角形，OCD60， 又FODEOC， FDOECO60， 在OEF 中，OEOF，EOF60， OEF 是等边三角形，OE
23、F60， 180FDPFPD180OEPOPE， 即DFPDOE， 又FDPODE60， FDPODE， ， 设 DFCEx，则 DE1x， ， DPx2+x， DP 的最大值为 （3）解：在矩形 ABCD 中，AB1，COD60， AD，OADODA30， FDAFDOODA30， 如图 1，过点 F 作 FMAD 于点 M， 设 FMm，则 MDm，AMm， 又AFAB1， 在 RtAFM 中，AM2+FM2AF2， 1， m1，m21（舍去） ， sinFAM， FAM30， FAO60，且 AFABAO， AOF 是等边三角形， OF1 如图 2，过点 A 作 ANDF 于点 N，则F
24、DA30， DAN60，AN， cosFAN， FAN30， FAO120， 又AOD120， FAOAOD， 又 AFAOOD， OAFAOD（SAS） ， OFAD 综合以上可得，OF1 或 28解： （1）将点 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx3 中，得： ， 解得：， 该抛物线表达式为 yx22x3 （2）如图 1，过点 P 作 PDy 轴，交 x 轴于点 D，交 BC 于点 E，作 CFPD 于点 F，连接 PB，PC， 设点 P（m，m22m3） ，则点 E （m，） ， PEPDDEm2+2m+3（m+2）m2+m+1， 联立方程组：， 解得：， 点 B 坐标为（
25、3，0） ， 点 C 的坐标为（，） ， BD+CF3+， SPBCSPEB+SPEC PEBD+PECF PE（BD+CF） （m2+m+1） （）2+， （其中m3） ， ， 这个二次函数有最大值 当 m时，SPBC的最大值为 （3）如图 2，设 M（t，t22t3） ，N（n，n2） ， 作 MGy 轴于点 G，NHx 轴于 H， OGMOHN90， 线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON， OMON，MON90， GOH90， MOGNOH， 在OGM 与OHN 中， ， OGMOHN（AAS） ， GMNH，OGOH， ， 解得：， M1（0，3） ，M2 ， 如图 3，设 M（t，t22t3） ，N（n，n2） ， 作 MGx 轴于点 G，NHx 轴于 H， OGMOHN90， 线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON， OMON，MON90， GOH90， MOGNOH， 在OGM 与OHN 中， ， OGMOHN（AAS） ， GMNH，OGOH， ， 解得：t1，t2， M3，M4（，） ； 综上所述， 点 M 的坐标为 M1（0， 3） ， M2 ， M3， M4（，）
