1、2023年广东省茂名市茂南区部分学校中考二模数学试卷一、单选题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）1. 的值等于（ ）A. 2B. C. D. 22. 从年末开始，一场新型冠状病毒疫情席卷了全世界，面对疫情我国人民在党的领导下团结一心取得了决定性胜利新冠病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. a+2a=3a2B. C. D. 4. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）能解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短
2、B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线5 如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（）A. B. C. D. 9. 任意下列两个图形不一定相似的是（ ）A 正方形B. 等腰直角三角形C. 矩形D
3、. 等边三角形10. 如图，函数经过点（3，0），对称轴为直线x1，下列结论：；abc0；9a3b+c0；5a+b+c0；若点，则其中结论的正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分）11. 把多项式分解因式得：_12. 若在实数范围内有意义，则实数取值范围是_13. 若与是同类项，则_14. 观察下列各式：131213+233213+23+336213+23+33+43102猜想13+23+33+83_15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函
4、数的图象与交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_三、解答题（一）（本大题共 3 题，每小题 8 分，共 24 分）16. 计算：17. 如图，在平行四边形中，（1）作出 的平分线交 于点 E （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：18. 已知（1）化简A（2）若点在直线与反比例的图象的交点，求A值四、解答题（二）（本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分）19. 覃老师把微信运动里“好友步数排行榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A0.1B05CmDn合计1根据信息解答下列问题：（1）填空： ，
5、 ，并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数中位数落在 组；（填组别）（3）覃老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率20. 某玩具商店用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后，商店想要获得不低于1750元的利润，那么每套售价至少是多少元？21. 如图，AB是的弦，C是外一点，CO交AB于点P，交于点D，且CPCB（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图
6、中阴影部分面积五、解答题（三）（本大题共 2 题，每小题 12 分，共 24 分）22. 如图，在中，于点D，E，F分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结，（1）求证：四边形是平行四边形（2）当，时，求的长23. 如图，抛物线与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C， ，顶点 D ， 对称轴交 x 轴于点 Q（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线 与对称轴形成的夹角为 45，动点M在对称轴上运动且位于点 D下方时，是否存在和相似？如果存在，求出点 M的坐标；如果不存在，请说明理由2023年广东省茂名市茂南区部分学校中考二模数学试卷一、单选题（本大题共 10 题，每小题
7、3 分，共 30 分）1. 的值等于（ ）A. 2B. C. D. 2【答案】A【解析】【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以，故选A2. 从年末开始，一场新型冠状病毒疫情席卷了全世界，面对疫情我国人民在党的领导下团结一心取得了决定性胜利新冠病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法即可求解【详解】将数字用科学记数法表示为故选：D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数
8、法不同的是其所用的是负整数指数幂，熟记定义是解题的关键3. 下列运算正确的是（ ）A. a+2a=3a2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可【详解】Aa+2a=3a,该选项错误;B,该选项正确;C,该选项错误;D,该选项错误;故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键4. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）能解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大
9、于第三边D. 两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质即可求解【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键5. 如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可【详解】由作图痕迹可知AD为BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法
10、和三线合一的性质.6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键7. 若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定a，b的取值范围，从而求解【详解】已知直线经过第一、二、四象限，则得到a0，b0，那么直
11、线经过第一、三、四象限，即不经过第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设应邀请了x支球队参加联赛，根据“计划安排15场比赛，”列出方程，即可求解【详解】解：设应邀
12、请了x支球队参加联赛，根据题意得：故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键9. 任意下列两个图形不一定相似的是（ ）A. 正方形B. 等腰直角三角形C. 矩形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】相似图形的定义：形状相同的两个图形是相似形；如果各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形；根据这两个定义即可判断得解【详解】解：A、因为任意两个正方形的对应边成比例，对应角相等，是相似图形，所以A不符合题意B、因为任意两个等腰直角三角形的对应边成比例，对应角相等，是相似图形，所以B不符合题意；C、因为任意两个矩形对应边不一定成比例，对应角
13、相等，不是相似图形，所以C符合题意；D、因为任意两个等边三角形的对应边成比例，对应角相等，是相似图形，所以A不符合题意；故选C【点睛】此题考查了相似图形的概念，熟练掌握相似形与相似多边形的概念是解答此题的关键10. 如图，函数经过点（3，0），对称轴为直线x1，下列结论：；abc0；9a3b+c0；5a+b+c0；若点，则其中结论的正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据图象与x轴有两个交点，0即可判断；根据图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断；根据图象可得对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0），则另一个交点为（-1，0），再根据
14、抛物线增减性即可判断；根据图象抛物线与x轴的一个交点为（3，0），可得9a+3b+c=0，对称轴为x=1，可得b=-2a,将2b=-4a代入9a+3b+c=0，即可判断；根据图象可得a0，即可得出1a+1a+2，再结合对称轴为直线x=1，运用二次函数增减性即可判断【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，正确；抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴右侧，b与a异号，即b0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，正确；抛物线对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，当x3时，y0，9a3
15、b+c0，错误；抛物线与x轴的一个交点为（3，0），9a+3b+c0，抛物线对称轴为x1，1，b2a，9a3bc=9a2bbc=9a4abc=5a+b+c0，正确；a0，1a+1a+2，抛物线对称轴为直线x1，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大，正确；综上所述，正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是综合运用二次函数的相关知识二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分）11. 把多项式分解因式得：_【答案】（x+2）（x-2）【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=（
16、x+2）（x-2），故答案为：（x+2）（x-2）【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题关键12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可求解【详解】解：在实数范围内有意义，解得：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键13. 若与是同类项，则_【答案】3【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可【详解】解：由同类项的
17、定义可知，m=2，n=1，m+n=3故答案为314. 观察下列各式：131213+233213+23+336213+23+33+43102猜想13+23+33+83_【答案】【解析】【分析】通过观察得到规律：左边是从1开始的连续自然数的立方和，右边是底数是从1开始的连续自然数的和，指数为2；根据此规律即可计算结果【详解】由题意得：故答案为：【点睛】本题是数字规律问题的探索，考查了有理数的运算及观察归纳能力找到规律是问题的关键15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点
18、B在矩形的一边上，则的面积为_【答案】或【解析】【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：当点B在边DE上时；当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可【详解】解：根据题意，点称为点的“倒数点”，点B不可能在坐标轴上；点A在函数的图像上，设点A为，则点B为，点C为，当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，点A与点B的纵坐标相同，即，解得：，经检验，是原分式方程的解；点B为，的面积为：；当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，解得：，经检验，是原分式方程的解；点B为，的面积为：；故答案为：或【点睛】本题考查了反比例函数图像和性质，矩形的性质，解分式方程
19、，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析三、解答题（一）（本大题共 3 题，每小题 8 分，共 24 分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】【点睛】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算顺序17. 如图，在平行四边形中，（1）作出 的平分线交 于点 E （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再
20、分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，连接点B和两弧的交点并延长，交 于点 E，即为 的平分线；（2）根据角平分线的定义可得，根据，得到，则，最后根据等角对等边即可求证【小问1详解】解：如图所示：即为 的平分线；【小问2详解】证明：平分，四边形是平行四边形，【点睛】本题主要考查了尺规作图作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，解题的关键是掌握平行四边形对边互相平行，以及等角对等边18. 已知（1）化简A（2）若点在直线与反比例的图象的交点，求A值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算法则化简即可；（2）根据函数图象上点的坐标特点求出ab
21、和ab的值，然后代入计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】点是直线与反比例的图象的交点，将点分别代入得：，【点睛】本题考查了分式的化简求值，一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，熟知函数图象上的点一定满足函数解析式是解题的关键四、解答题（二）（本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分）19. 覃老师把微信运动里“好友步数排行榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A0.1B0.5CmDn合计1根据信息解答下列问题：（1）填空： ， ，并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数中位数落 组；（填组别）（3）覃老师准备随机给排名前4
22、名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率【答案】（1）0.3，0.1，图见解析 （2）B （3）【解析】【分析】（1）分别用组、组的频数除以总人数得到、的值；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：组人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】组、组共有：（人），这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；【小问3详解】画树状图如下：由树状图可知，共有12种可能的结果，其中甲乙被同时点赞的结果有2种，（甲乙被同时点赞）【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画
23、树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比20. 某玩具商店用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后，商店想要获得不低于1750元的利润，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）第一批玩具每套的进价是50元 （2）每套售价至少是70元【解析】【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，由题意：某玩具商店用2500元购进
24、一批儿童玩具，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元列出分式方程，解方程即可；（2）设每套售价是y元，由题意：这两批玩具每套售价相同，且全部售完后，商店想要获得不低于1750元利润，列出一元一次不等式，解不等式即可【小问1详解】解：设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：，解得：x50，经检验，x50是分式方程的解，且符合题意答：第一批玩具每套的进价是50元【小问2详解】解：设每套售价是y元，25005050（套），501.575（套），由题意得：50y75y250045001750，解得：y70，答：每套售价至少是70元【点睛】本题考查
25、了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式21. 如图，AB是的弦，C是外一点，CO交AB于点P，交于点D，且CPCB（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据等边对等角得CPBCBP，根据垂直的定义得OBC90，即OBCB，则CB与O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到APO60，推出PBC是等边三角形，得到PCBCBP60，求得BC2，根据勾股定理得到OB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【小
26、问1详解】解：直线BC与O相切，理由：连接OB，OAOB，OABOBA，CPCB，CPBCBP，CPBAPO，CBPAPO，AOC90，在RtAOP中，OAB +APO90，OBA+CBP90，OBC90，OBCB，又OB是半径，CB与O相切；【小问2详解】A30，AOP90，OP2，APO60，AP2OP4，AOBO，OAOB，OBAA30，BOPAPOOBA30OBP，OPPB2，BPDAPO60，PCCB，PBC是等边三角形，PCBCBP60，BCPB2，图中阴影部分的面积SOBCS扇形OBD22【点睛】本题考查了切线的判定、等边三角形的判定和性质、勾股定理、扇形面积的计算，正确的作出辅
27、助线是解题的关键五、解答题（三）（本大题共 2 题，每小题 12 分，共 24 分）22. 如图，在中，于点D，E，F分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结，（1）求证：四边形是平行四边形（2）当，时，求长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据E，F分别是，的中点，得出，根据平行线的性质，得出，结合O是的中点，利用“AAS”得出，得出，即可证明是平行四边形；（2）根据，E是中点，得出，即可得出，即，根据，得出CD=2，根据勾股定理得出AC的长，即可得出DE，根据平行四边形的性，得出【小问1详解】解：（1）E，F分别是，的中点，O是的中点，四边形是平行四边形【小问2
28、详解】，E是中点，四边形DEFG为平行四边形，【点睛】本题主要考查了平行线四边形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形全等的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，中位线的性质，根据题意证明，是解题的关键23. 如图，抛物线与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C， ，顶点 D ， 对称轴交 x 轴于点 Q（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线 与对称轴形成的夹角为 45，动点M在对称轴上运动且位于点 D下方时，是否存在和相似？如果存在，求出点 M的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）二次函数的表达式为 （2）存在，点 M 的坐标为或【解析】【分析】（1）由顶点D 设 ，再将B点的坐标代入即可（2）首先确定B、D是对应顶点，设点，表示和的边长，再根据对应边成比例分别列方程即可【小问1详解】由顶点D 设 ， ，代入得：， 解得：， 抛物线对应二次函数的表达式为：【小问2详解】存在点 M，使得和 相似，如图：连接，设 ， ， 由题知，为等腰直角三角形， ，当时，解得 ， 当时，解得 ， 综上所述，点 M 的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数，相似三角形的综合知识，解题的关键是设所求点的坐标，表达出相关的线段长，列方程求解
