1、2023年浙江省金华市金东区中考二模数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 实数2，0，中，最小的数是（ ）A. 2B. 0C. D. 2. 若长度分别为a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）A 1B. 2C. 5D. 83. 金华市2022年全市地区生产总值（GDP）约为55562.47亿元，其中数55562.47用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 白河湿地公园供市民休息的石板凳如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，和中，点B，E，C，F共线，添加一个条件，不能判断的是（ ）A. B. C. D.
2、 6. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 我国在清朝时期的课本中用“”来表示代数式，那么“”的化简结果是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，则顶点的坐标是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正六边形中，点O在对角线上，以O为圆心，为半径画弧，分别交，于点M，N则的长为（ ）A
3、B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解： _12. 若分式有意义，则x的取值范围是_13. 在“生命安全”主题教育活动中，901班开展了生命安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（分）：90，78，82，85，90，这组数据的中位数是_14. 如图，在中，将沿方向平移的长度得到，已知则图中阴影部分的面积 _15. 如图，点G是正方形边上的一点，连接，过点C作，交的延长线于点E，过点E作，过点G作，和交于点F，延长交于点H，连接，以和为边作矩形记的面积为，的面积为，矩形的面积为，若，则_16. 如图，一个立方体有盖盒子，棱长为8cm，当
4、正方形合上时，点A与点P重合，点B与点S重合，此时，两个全等的长方形与长方形向内合上，且顶点E，G都落在边上，点E在点G的右侧，（1）的长度是_cm（2）长方形和长方形，从底面翻开的过程中，当且最大时，的余弦值为_三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：18. 解不等式组： 19. 如图，点E延长线上一点，（1）求证：（2）若平分，求的度数20. 为了丰富初中学生的大课间活动，某区教育局要求各学校开展形式多样的阳光体育活动，某中学随机抽取了本校部分学生对“最喜欢的体育运动项目”进行问卷调查，要求每位同学必须选一项且只能选一项，得到如下两幅不完整的条形统计图和
5、扇形统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）在这次调查中，求调查的总人数求在扇形统计图中的“其它”部分的圆心角度数（2）请将条形统计图补充完整（3）已知该校共有900名学生，请估计该校最喜欢乒乓球项目的学生人数21. 某气球内充满一定质量的气体通过测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p（kPa）和气体体积V（）的几组对应值如下表V（m3） p（kPa） （1）根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kPa）关于体积V（）的函数表达式（函数表达式中的数值精确到单位1）（2）当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？（3）当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸请问气体的体积应不小于
6、多少时，气球才不会爆炸22. 如图，已知，是的直径，点E是延长线的一点，射线交点于F，连接，（1）求证：（2）求的度数（3）求的长23. 定义：若n为常数，当一个函数图象上存在横、纵坐标和为n的点，则称该点为这个函数图象关于n的“恒值点”，例如：点（1，2）是函数图象关于3的“恒值点”（1）判断点，是否为函数图象关于10的“恒值点”（2）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，所得的新图象如图2所示求翻折后A，B之间的抛物线解析式（用含b的代数式表示，不必写出x的取值范围）当新图象上恰好有3个关于c的“恒值点”时，请用含
7、b的代数式表示c24. 如图1，在矩形中，动点P从点C出发，以1个单位每秒速度，沿线段运动，同时，动点Q从点B出C发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当点P到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式表示线段的长（2）如图2，与交于点M，当时，求与面积之比（3）在点P，Q的整个运动过程中，直线上是否存在点E，使以为直角边的，与以点P，Q，C三点为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，求t的值2023年浙江省金华市金东区中考二模数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 实数2，0，中，最小的数是（ ）A. 2B. 0C. D. 【答
8、案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较可直接进行求解【详解】解：；最小的数是；故选C【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键2. 若长度分别为a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 8【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系可得，再逐一分析即可【详解】解：，故只有2符合题意，故选：B【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握和运用三角形三边之间的关系是解决本题的关键3. 金华市2022年全市地区生产总值（GDP）约为55562.47亿元，其中数55562.47用科学记数法表示为（ ）A. B.
9、C. D. 【答案】A【解析】【分析】将55562.47写成的形式即可，其中【详解】解：，故选A【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握中a和n的取值方法4. 白河湿地公园供市民休息的石板凳如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义即可进行解答【详解】解：的左视图为，故选：B【点睛】本题主要考查了左视图的定义，解题的关键是掌握：从左边看到的图形的左视图5. 如图，和中，点B，E，C，F共线，添加一个条件，不能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据可得，加上，可知和中两组对角相等，因此一组对边相等时，即可判断
10、【详解】解：，又，和中两组对角相等，当时，根据可证，故A选项不合题意；当时，和中，三组对角相等，不能判断，故B选项符合题意；当时，根据可证，故C选项不合题意；当时，根据可证，故D选项不合题意；故选B【点睛】本题考查添加条件使三角形全等，解题的关键是熟练掌握全等三角形的各种判定方法6. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从袋中任意摸出一个球共有5种等可能结果，其中是红球的有3种结果，【详解】解：从袋中任意摸出一个球共有5种等可能结果，其中是红球的有3种结果， 所以从袋中任意摸
11、出一个球是红球的概率为， 故选：C【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数7. 我国在清朝时期的课本中用“”来表示代数式，那么“”的化简结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由题意可得：“”表示：，再合并同类项即可【详解】解：由题意可得：“”表示：，；故选A【点睛】本题考查的是合并同类项，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键8. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，则顶点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点A和点B的坐标，分别求出每个长方形的长和宽，即
12、可求解【详解】解：如图，每个长方形的长为，宽为，点C的坐标为：，即，故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出长方形的长和宽是解题的关键9. 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过C作于D，利用锐角三角函数求得、即可【详解】解：过C作于D，由题意，在中，在中，故选：D【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法10
13、. 如图，在正六边形中，点O在对角线上，以O为圆心，为半径画弧，分别交，于点M，N则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，连接，证明，而，可得，可得，证明，过作于，可得，求解，可得，从而可得答案【详解】解：如图，连接，正六边形，而，过作于，故选D【点睛】本题考查的是圆与正多边形的应用，勾股定理的应用，特殊角的三角函数值的应用，弧长的计算，作出合适的辅助线是解本题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解： _【答案】【解析】【分析】根据提公因式法可进行求解【详解】解：原式；故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是
14、解题的关键12. 若分式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式分母不为零求解即可【详解】解：分式有意义，故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解答的关键13. 在“生命安全”主题教育活动中，901班开展了生命安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（分）：90，78，82，85，90，这组数据的中位数是_【答案】85【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】解：某5位同学的竞答成绩从小到大排列为：78，82，85，90，90，则排在中间的数是85故答案为：85【点睛】
15、本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数14. 如图，在中，将沿方向平移的长度得到，已知则图中阴影部分的面积 _【答案】【解析】【分析】先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可【详解】解：将沿方向平移的长度得到，故答案为：19.5【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应
16、点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等15. 如图，点G是正方形边上的一点，连接，过点C作，交的延长线于点E，过点E作，过点G作，和交于点F，延长交于点H，连接，以和为边作矩形记的面积为，的面积为，矩形的面积为，若，则_【答案】【解析】【分析】证明四边形是矩形，可得，证明四边形为正方形，可得，设，可得，结合，可得，由，再建立方程求解即可【详解】解：，四边形矩形，正方形，四边形为正方形，设，矩形，同理可得：，解得：（负根舍去），【点睛】本题考查的是矩形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，灵活的运用以上知识解题是关键16. 如图，一个立方体有盖盒子，棱长为8cm，当
17、正方形合上时，点A与点P重合，点B与点S重合，此时，两个全等的长方形与长方形向内合上，且顶点E，G都落在边上，点E在点G的右侧，（1）的长度是_cm（2）长方形和长方形，从底面翻开的过程中，当且最大时，的余弦值为_【答案】 . 5 . #0.7【解析】【分析】（1）由两个全等的长方形与长方形向内合上，且顶点E，G都落在边上，点E在点G的右侧，可得，解得：，可得；（2）从底面翻开的过程中，当且最大时，如图示：过作于，过作于，由题意可得：，可得，证明，可得的余弦值为【详解】解：（1）两个全等的长方形与长方形向内合上，且顶点E，G都落在边上，点E在点G的右侧，解得：，故答案为：5；（2）从底面翻开的
18、过程中，当且最大时，如图示：过作于，过作于，由题意可得：，的余弦值为故答案为【点睛】本题考查的是线段的和差运算，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求解锐角的余弦，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算零指数次幂，算术平方根，特殊角的正切，化简绝对值，再合并即可【详解】解： 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，零指数次幂，算术平方根的含义，化简绝对值，熟记运算法则是解本题的关键18. 解不等式组： 【答案】【解析】【分析】先求两个不等式的解集，再求出交集即可【详解】解：，解不等式，得
19、：，解不等式，得：，因此该不等式组的解集为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取值口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”19. 如图，点E是延长线上一点，（1）求证：（2）若平分，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据可得，根据可得，进而可得，等量代换可得；（2）根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明【小问1详解】证明：，；【小问2详解】解：，平分，的度数为【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定和性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理20. 为了丰富初中学生的大课间活动，某区教育
20、局要求各学校开展形式多样的阳光体育活动，某中学随机抽取了本校部分学生对“最喜欢的体育运动项目”进行问卷调查，要求每位同学必须选一项且只能选一项，得到如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）在这次调查中，求调查的总人数求在扇形统计图中的“其它”部分的圆心角度数（2）请将条形统计图补充完整（3）已知该校共有900名学生，请估计该校最喜欢乒乓球项目的学生人数【答案】（1）50； （2）见解析 （3）180人【解析】【分析】（1）根据跳绳人数及所占比例可求调查的总人数；用“其它”部分的人数与总人数之比乘以360度即可；（2）用总人数减去跳绳、乒乓球、其它部分的人数，求
21、出篮球人数，即可补全条形统计图；（3）利用该校学生总数乘以调查学生中喜欢乒乓球项目的学生所占比例即可【小问1详解】解：（人），即调查的总人数是50；，即“其它”部分的圆心角度数是【小问2详解】解：喜欢乒乓球项目的学生人数为：（人），补全充完整后的条形统计图如下所示：【小问3详解】解：（人），即估计该校最喜欢乒乓球项目的学生有180人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等，解题的关键是能够将条形统计图与扇形统计图之间的信息进行关联21. 某气球内充满一定质量的气体通过测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p（kPa）和气体体积V（）的几组对应值如下表V（m3） p（kPa）
22、（1）根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kPa）关于体积V（）的函数表达式（函数表达式中的数值精确到单位1）（2）当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？（3）当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸请问气体的体积应不小于多少时，气球才不会爆炸【答案】（1）画图见解析； （2）气球内气体的压强是kPa； （3）【解析】【分析】（1）根据描点，连线即可画出函数图象；设函数解析式为，把点代入函数解析式求出k值即可； （2）将代入（1）中的反比例函数解析式即可求出； （3）由，再利用函数图象可得答案【小问1详解】解：如图，先描点，再连线即可；把代入，；函数关系式为：；【小问2详解】
23、当气体体积为2m3时，气球内气体的压强是（kPa）；【小问3详解】当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸即；，即；【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，画反比例函数的图象，利用反比例函数的图象解决问题22. 如图，已知，是的直径，点E是延长线的一点，射线交点于F，连接，（1）求证：（2）求的度数（3）求的长【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【解析】分析】（1）证明，结合，可得，则；可得；（2）由，可得，由，可得；（3）由，则，求解，可得，可得；而，可得【小问1详解】证明：，是的直径，；【小问2详解】，；【小问3详解】，则，；而，【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，圆周角
24、定理的应用，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键23. 定义：若n为常数，当一个函数图象上存在横、纵坐标和为n的点，则称该点为这个函数图象关于n的“恒值点”，例如：点（1，2）是函数图象关于3的“恒值点”（1）判断点，是否为函数图象关于10的“恒值点”（2）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，所得的新图象如图2所示求翻折后A，B之间的抛物线解析式（用含b的代数式表示，不必写出x的取值范围）当新图象上恰好有3个关于c的“恒值点”时，请用含b的代数式表示c【答案】（
25、1）是函数图象关于10的“恒值点” （2）；或【解析】【分析】（1）由，在函数图象上，不在函数图象上，而，可得是函数图象关于10的“恒值点”（2）由抛物线，再根据关于x轴对称的特点可得答案；新图象分两部分，如图，当新图象上恰好有3个关于c的“恒值点”时，整理得：或，而与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，求解，当过点时，满足条件；，当与只有1个交点时，满足条件；即有两个相等的实数根，从而可得答案【小问1详解】解：，在函数图象上，不在函数图象上，而，是函数图象关于10的“恒值点”【小问2详解】抛物线，翻折后抛物线的解析式为，翻折后的解析式为：，新图象分两部分，如图，当新图象上恰好有3个关于c的“
26、恒值点”时，整理得：或，而与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，令，解得：，当过点时，满足条件；，当与只有1个交点时，满足条件；即有两个相等的实数根，解得：；【点睛】本题考查的是轴对称的性质，二次函数的应用，利用待定系数法求解抛物线的解析式，熟练的利用数形结合的方法解题是关键24. 如图1，在矩形中，动点P从点C出发，以1个单位每秒速度，沿线段运动，同时，动点Q从点B出C发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当点P到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式表示线段的长（2）如图2，与交于点M，当时，求与的面积之比（3）在点P，Q的整个运动过程中，直线上是否存在点E，
27、使以为直角边的，与以点P，Q，C三点为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，求t的值【答案】（1）或； （2） （3）或或【解析】【分析】（1）分两种情况：当在上时，当在的延长线上时，；（2）如图，过作于，过作于，证明，可得，则，同理可得：，由，可得，解得：，可得，再利用面积公式计算即可；（3）由以为直角边的，与以点P，Q，C三点为顶点的三角形相似，分根据分两种情况：当在上，当在的延长线上，再画出图形求解即可【小问1详解】解：当在上时，当在的延长线上时，；【小问2详解】如图，过作于，过作于，矩形中，则，同理可得：，解得：，与的面积之比为：；【小问3详解】以为直角边的，与以点P，Q，C三点为顶点的三角形相似，当，则，此时四边形为矩形，当时，此时，此时，解得：，经检验符合题意；如图，当时， ，解得：；而，经检验不符合题意；舍去；当，重合，重合，满足，此时此时，综上：或或【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键
