1、2020 年浙江省金华市中考数学二模试卷年浙江省金华市中考数学二模试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）如图能说明12 的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （） 29 B2 C （2）01 D|53|2 4 （3 分）为抗击新冠病毒疫情需要，总建筑面积约为 79700 平方米的雷神山医院迅速建成，耗时仅用 10 天，堪称“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征数据 79700 用科学记数法表示应为（ ） A0.79
2、7105 B7.97104 C7.97105 D797102 5 （3 分）如果两个变量 x、y 之间的函数关系如图所示，则函数值 y 的取值范围是（ ） A4y4 B1y1 C1y4 D4y1 6 （3 分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气 球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已 知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A19 B18 C16 D15 7 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A12cm2 B8cm2 C6cm2 D3cm2
3、 8 （3 分）关于反比例函数 y，下列说法中错误的是（ ） A它的图象分布在一、三象限 B当 x1 时，y3 C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 D若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 9 （3 分）小明想借助网格在线段 AB 上找一点 P，使 AP：PB2：3，下列作法中错误的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线 时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高
4、度应该设计为（ ） A （112）米 B （112）米 C （112）米 D （114）米 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）数据 25，23，25，27，30，25 的众数是 12 （4 分）如图，二次函数 y（x2）2+k 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A（1，0）在 B 左侧，则 B 点坐标是 13 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC10，sinACB，ACBC，则平行四边形 ABCD 的面 积是 14 （4 分）如图，过 D、A、C 三点的圆的圆心为 E，过 B、E、F 三点的
5、圆的圆心为 D，如果A66， 那么B 15 （4 分） 九章算术第九卷勾股章第十五题： “今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？答曰三 步十七分步之九术曰：并勾股为法，勾股相乘实，实如法而一，得方一步 ”如图 1 中直角三角形 ABC 中，B90，AB5，BC12，则内接正方形 DEFB 边长为 x 的求法是：以勾 5 步、股 12 步之和为 分母（并勾股为法） ，以勾 5 步、股 12 步之积为分子（勾股相乘为实）求得即 x我国 数学家刘徽用“出入相补”原理予以证明，将图 1 中补成如图 2 的矩形，在该图形中发现一个与正方形 DEFB 面积相等的图形，从而建立方程求解，这个方程是 16 （
6、4 分）已知有一活塞压缩机，实物图如图 1，示意图如图 2，点 Q 为活塞 AB 中点，OQAD，随着转 轴 OP 绕固定点 O 逆时针旋转，活塞 AB 左右运动，OP5cm，连杆 PQ15cm （1）当汽缸 ABCD 部分空间最大时，OQ 的距离为 ； （2）在点 P 旋转 90的过程中，点 Q 运动的路程至少是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分，每小题都必须写出解答过程）分，每小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算：2+|3|+tan45+20 18 （6 分）解不等式组 19 （6 分）先化简，再求值： （a+） （a）a（a2） ，其中
7、a+1 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，且连接 BM、DN （1）若 M，N 分别为 AD，BC 的中点，求证：ABMCDN； （2）当四边形 BMDN 是菱形，AD2AB，AM3 时，求菱形的边长 21 （8 分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻某部门对 15 个城市的交通状况进行了 调查，得到的数据如表所示： 城市 项目 北 京 太 原 杭州 沈 阳 广州 深 圳 上海 桂 林 南遇 海口 南 京 温州 威海 兰 州 中山 上班花 费时间 （分钟） 52 33 34 34 48 45 47 23 24 24 37 25 24
8、 25 18 上班堵 车时间 （分钟） 14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0 （1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （2）求 15 个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数） ； （3）规定：城市堵车率100%，比如：北京的堵车率 100%36.8%；沈阳的堵车率100%54.4%某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中 任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率超过 30%的概率 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4）的圆 C 上，C 坐标为（2，0） ，B 是圆 C 第一象限 圆弧上的一点，且 B
9、CAC，抛物线 yx2+bx+c 经过 C，B 两点，与 x 轴的另一交点为 D （1）求抛物线解析式； （2）求证：直线 BD 与圆 C 相切； （3）连接 AD 交圆 C 于点 Q，求 AQ 的长 23 （10 分）居家战疫期间，小铖同学进行了一次折纸活动 【实践】如图 1，一张长方形纸片 ABCD，四个角向内折叠得到一个新的长方形 EFGH（上层长方形无重 叠，且正好完全覆盖下层的长方形） ，若 AD3cm，AB2cm，AHDH，求 AH 的长 【探究】如图 2，一张平行四边形纸片 ABCD，四个角向内折叠得到一个新的长方形 EFGH（上层长方形 无重叠，且正好完全覆盖下层的长方形） ，
10、若 AD3cm，AB2cm，AHDH，B60，求 AH 的长 【拓展】平行四边形纸片 ABCD，B60，按如上的实践探究方式把四个角向内折叠得到了一个正方 形，求的值 24 （12 分）如图 1，ABC 中，AB4，AC3，A90，P，Q，R 分别是ABC 三边 AB，BC，CA 上的动点，k（0k1 且 k） （1）求 BP1 时 AR 的长 （2）如图 2，取 BC，CA 中点 E，F，连接 EF 交 RQ 于点 G 求证 QGRG 连接 PG，点 P，Q，R 在运动的过程中，PGR 的一边能否与ABC 的一边垂直，若可能，请求出此 时 k 的值，若不可能，请说明理由 2020 年浙江省金
11、华市中考数学二模试卷年浙江省金华市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：的相反数是，添加一个负号即可 故选：B 2 （3 分）如图能说明12 的是（ ） A B C D 【分析】分别根据三角形外角的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、1 是三角形的外角， 12，故本选项正确； B、1 与2 的大小不确定，故本选项错误； C、1
12、与2 是对顶角，12，故本选项错误； D、由直角三角形的性质可知，12，故本选项错误 故选：A 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （） 29 B2 C （2）01 D|53|2 【分析】根据负整数指数幂、二次根式的性质、零次幂和绝对值的意义，逐项进行计算即可 【解答】解： （） 2 9，因此选项 A 符合题意； |2|2，因此选项 B 不符合题意； （2）01，因此选项 C 不符合题意； |53|8，因此选项，D 不符合题意； 故选：A 4 （3 分）为抗击新冠病毒疫情需要，总建筑面积约为 79700 平方米的雷神山医院迅速建成，耗时仅用 10 天，堪称“中国速度”的代表，更是“中国实
13、力”的象征数据 79700 用科学记数法表示应为（ ） A0.797105 B7.97104 C7.97105 D797102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：797007.97104， 故选：B 5 （3 分）如果两个变量 x、y 之间的函数关系如图所示，则函数值 y 的取值范围是（ ） A4y4 B1y1 C1y4 D4y1 【分析】首先找出最上面的点的纵坐标，然后找出最下面的点的纵坐标，即可得出 y 的范围 【解答】解：最下面的点
14、A 的纵坐标为1，最上面的点 B 的纵坐标为 4， 1y4， 故选：C 6 （3 分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气 球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已 知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ） A19 B18 C16 D15 【分析】要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论 【解答】解：设笑脸形的气球 x 元一个，爱心形的气球 y 元一个，由题意，得： ， 解得：2x+2y16 故选：C 7 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个
15、几何体的侧面积是（ ） A12cm2 B8cm2 C6cm2 D3cm2 【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可 【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm，底面直径为 2cm， 侧面积为：dh236， 故选：C 8 （3 分）关于反比例函数 y，下列说法中错误的是（ ） A它的图象分布在一、三象限 B当 x1 时，y3 C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 D若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可 以解答本题 【解答】解：反比例函数 y，k3， 该函数的图象在第
16、一、三象限，故选项 A 正确； 当1x0 时，y3，当 x0 时，y0，故选项 B 错误； 当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小，故选项 C 正确； 若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上，故选项 D 正确； 故选：B 9 （3 分）小明想借助网格在线段 AB 上找一点 P，使 AP：PB2：3，下列作法中错误的是（ ） A B C D 【分析】先判定三角形相似，利用对应边成比例，即可求解 【解答】解：A、根据图形， 可知两个三角形相似，且相似比为 2：3，故 AP：PB2：3，故正确，但不符合题意 B、根据图形， 可知两个三角形相似，且相似比为 2：3，故 AP：PB2：3
17、，故正确，但不符合题意 C、根据角对应相等的两个三角形相似，故 AP：PB2：3，故正确，但不符合题意 D、可知两个三角形不相似， 故 AP：PB 之比无法判断，故错误，但符合题意 故选：D 10 （3 分）如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线 时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（ ） A （112）米 B （112）米 C （112）米 D （114）米 【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三
18、角形，利用相似求得 PB、PC，再相减即可求得 BC 长 【解答】解：如图，延长 OD，BC 交于点 P ODCB90，P30，OB11 米，CD2 米， 在直角CPD 中，DPDCcot302m，PCCD（sin30）4 米， PP，PDCB90， PDCPBO， ， PB11米， BCPBPC（114）米 故选：D 解法二： 作 DMAB 于 M、CNDM 于 N， BCD120，B90ODC， DOM60，DCN30， CNcos30DC2MB， OM11，DNCD1， DMtan60OM113， BCMNDMDN114 故选：D 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 个小题，每
19、小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）数据 25，23，25，27，30，25 的众数是 25 【分析】根据众数的概念求解可得 【解答】解：数据 25 出现次数最多，有 3 次， 这组数据的众数为 25， 故答案为：25 12 （4 分）如图，二次函数 y（x2）2+k 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A（1，0）在 B 左侧，则 B 点坐标是 （5，0） 【分析】根据抛物线解析式得到对称轴是直线 x2，根据抛物线的对称性质解答即可 【解答】解：由二次函数 y（x2）2+k 得到：对称轴是直线 x2 点 A（1，0）与点 B 关系直线 x2 对称， B 点坐标
20、是（5，0） 故答案是： （5，0） 13 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC10，sinACB，ACBC，则平行四边形 ABCD 的面 积是 80 【分析】过 B 作 BE 垂直于 AC，在直角三角形 BEC 中，利用锐角三角函数定义求出 BE 的长，求出三角 形 ABC 面积，即可确定出平行四边形 ABCD 的面积 【解答】解：过 B 作 BEAC， 在 RtBEC 中，BC10，sinACB， BEBCsinACB108， ACBC10， SABCACBE10840， 则平行四边形 ABCD 的面积为 80 故答案为：80 14 （4 分）如图，过 D、A、C 三点的圆的圆
21、心为 E，过 B、E、F 三点的圆的圆心为 D，如果A66， 那么B 16 【分析】首先连接 DE，由过 D、A、C 三点的圆的圆心为 E，过 B、E、F 三点的圆的圆心为 D，根据圆 内接四边形的性质可得： C+AED180， 继而可求得C90+B， 又由三角形内角和定理， 即可求得答案 【解答】解：连接 DE， 过 D、A、C 三点的圆的圆心为 E， C+AED180， 过 B、E、F 三点的圆的圆心为 D， BEDB， AED180B， C90+B， A+C+B180， 66+90+B+B180， 解得：B16 故答案为：16 15 （4 分） 九章算术第九卷勾股章第十五题： “今有勾五
22、步，股十二步，问勾中容方几何？答曰三 步十七分步之九术曰：并勾股为法，勾股相乘实，实如法而一，得方一步 ”如图 1 中直角三角形 ABC 中，B90，AB5，BC12，则内接正方形 DEFB 边长为 x 的求法是：以勾 5 步、股 12 步之和为 分母（并勾股为法） ，以勾 5 步、股 12 步之积为分子（勾股相乘为实）求得即 x我国 数学家刘徽用“出入相补”原理予以证明，将图 1 中补成如图 2 的矩形，在该图形中发现一个与正方形 DEFB 面积相等的图形，从而建立方程求解，这个方程是 x2（12x） （5x） 【分析】将图 1 中补成如图 2 的矩形，可得四边形 ADEG，GEIH，EFC
23、I 都是矩形，由于矩形的对角线 将矩形的面积平分，从而得出正方形 DEFB 的面积与矩形 GEIH 的面积相等，依此列方程即可 【解答】解：设正方形 DEFB 的边长为 x， 由题意可得，四边形 ABCH，ADEG，GEIH，EFCI 都是矩形， SABCSAHC，SADESAGE，SEFCSEIC， SABCSADESEFCSAHCSAGESEIC， S正方形DEFBS矩形GEIH， x2（12x） （5x） 故答案为：x2（12x） （5x） 16 （4 分）已知有一活塞压缩机，实物图如图 1，示意图如图 2，点 Q 为活塞 AB 中点，OQAD，随着转 轴 OP 绕固定点 O 逆时针旋转
24、，活塞 AB 左右运动，OP5cm，连杆 PQ15cm （1）当汽缸 ABCD 部分空间最大时，OQ 的距离为 10cm ； （2）在点 P 旋转 90的过程中，点 Q 运动的路程至少是 （5520）cm 【分析】 （1）当汽缸 ABCD 部分空间最大时，点 P 在 QO 的延长线上，OQ 的距离QPOP （2）当POQ135时，如图，过点 P 作 PHOQ 于 H，作点 P 关于 OQ 的对称点 P，当 OP 旋转 到 OP时，点 Q 的运动路径最短 【解答】 解：（1） 当汽缸ABCD部分空间最大时， 点P在QO的延长线上， OQ的距离QPOP10（cm） 故答案为：10cm （2） 当P
25、OQ135时， 如图， 过点 P 作 PHOQ 于 H，则 PHOH（cm） ，QH OQ， 作点 P 关于 OQ 的对称点 P，当 OP 旋转到 OP时，点 Q 的运动路径最短，此时点 Q 的运动路径2 （10）（5520）cm， 故答案为： （5520）cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 个小题，共个小题，共 66 分，每小题都必须写出解答过程）分，每小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算：2+|3|+tan45+20 【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式2+3+1+1 7 18 （6 分）解不等式组 【
26、分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：， 解不等式得：x， 解不等式得：x2， 不等式组的解集是 2x 19 （6 分）先化简，再求值： （a+） （a）a（a2） ，其中 a+1 【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值 代入计算即可求出值 【解答】解：原式a22a2+2a 2a2， 当 a+1 时，原式2（+1）22 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，且连接 BM、DN （1）若 M，N 分别为 AD，BC 的中点，求证：ABMCDN； （2）当四边形 BMDN
27、是菱形，AD2AB，AM3 时，求菱形的边长 【分析】 （1）根据矩形的性质和 M，N 分别为 AD，BC 的中点，可以得到ABM 和CDN 全等的条件， 从而可以证明结论成立； （2）根据菱形的性质和勾股定理，可以求得菱形的边长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD，AC90， M，N 分别为 AD，BC 的中点， AMCN， 在ABM 和CDN 中， ， ABMCDN（SAS） ； （2）设 ABx，则 AD2x， 四边形 ABCD 是矩形， A90， 四边形 BMDN 是菱形，AM3， BMDM2x3， AM2+AB2BM2， 32+x2（2x3）2， 解
28、得，x10（舍去） ，x24， 即 AB4， BM5， 即菱形的边长是 5 21 （8 分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻某部门对 15 个城市的交通状况进行了 调查，得到的数据如表所示： 城市 项目 北 京 太 原 杭州 沈 阳 广州 深 圳 上海 桂 林 南遇 海口 南 京 温州 威海 兰 州 中山 上班花 费时间 （分钟） 52 33 34 34 48 45 47 23 24 24 37 25 24 25 18 上班堵 车时间 （分钟） 14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0 （1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （
29、2）求 15 个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数） ； （3）规定：城市堵车率100%，比如：北京的堵车率 100%36.8%；沈阳的堵车率100%54.4%某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中 任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率超过 30%的概率 【分析】 （1） 从统计表中找出上班花费时间在 3040 和 4050 分钟的城市个数， 然后补全频数统计图； （2）根据加权平均数的定义计算； （3）先计算出上海的堵车率和温州的堵车率，再画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，然后找出两 个城市的堵车率超过 30%的结果数，再根据概率公式计算 【解答】解： （
30、1）如图， （2）15 个城市的平均上班堵车时间（14+124+112+72+62+53+0）8.3（分钟） ； （3）上海的堵车率100%30.6%；温州的堵车率100%25% 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两个城市的堵车率超过 30%的结果数为 6， 所以两个城市的堵车率超过 30%的概率 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4）的圆 C 上，C 坐标为（2，0） ，B 是圆 C 第一象限 圆弧上的一点，且 BCAC，抛物线 yx2+bx+c 经过 C，B 两点，与 x 轴的另一交点为 D （1）求抛物线解析式； （2）求证：直线 BD 与圆 C 相切
31、； （3）连接 AD 交圆 C 于点 Q，求 AQ 的长 【分析】 （1）如图 1，作辅助线，证明AOCCEB，由此得到点 B 的坐标；再由点 C、B 的坐标，利 用待定系数法求出抛物线的表达式； （2）先求出点 D 的坐标，再利用勾股定理求出 AC，从而可求出，即， 再由OACBCE，可证明OACBCD，利用相似三角形性质可得到CBDAOC90，可 证得结论； （3）连接 AD 交C 于点 Q，连接 CQ，过点 C 作 CFAD 于点 F，利用勾股定理求出 AD，再根据 sin ADO，求出 CF，再运用勾股定理求出 AF，根据等腰三角形性质即可求得 AQ 【解答】 （1）解：如图 1，过点
32、 B 作 BEx 轴于点 E ACBC， CEBAOC90， ACO+BCE90，ACO+OAC90， OACBCE， 在AOC 与CEB 中， ， AOCCEB（AAS） CEOA4，BEOC2， OEOC+CE6 B 点坐标为（6，2） 点 C（2，0） ，B（6，2）在抛物线 yx2+bx+c 上， ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x7； （2）证明：在 yx2+x7 中，令 y0，得：x2+x70， 解得：x12（舍去） ，x27， 点 D 的坐标为（7，0） ， OD7， CDODOC725， 在 RtAOC 中，AC2， CBCA2， ， ， OACBCE， OACBCD，
33、 CBDAOC90， 直线 BD 与圆 C 相切； （3）如图 2，连接 AD 交C 于点 Q，连接 CQ，过点 C 作 CFAD 于点 F， 在 RtAOD 中，AD， sinADO， ， CF， 在 RtACF 中，AF， CQCA，CFAD， AQ2AF2 23 （10 分）居家战疫期间，小铖同学进行了一次折纸活动 【实践】如图 1，一张长方形纸片 ABCD，四个角向内折叠得到一个新的长方形 EFGH（上层长方形无重 叠，且正好完全覆盖下层的长方形） ，若 AD3cm，AB2cm，AHDH，求 AH 的长 【探究】如图 2，一张平行四边形纸片 ABCD，四个角向内折叠得到一个新的长方形
34、EFGH（上层长方形 无重叠，且正好完全覆盖下层的长方形） ，若 AD3cm，AB2cm，AHDH，B60，求 AH 的长 【拓展】平行四边形纸片 ABCD，B60，按如上的实践探究方式把四个角向内折叠得到了一个正方 形，求的值 【分析】 （1）过点 H 作 HNBC 于 N，由折叠的性质可得 AHAH，DHDH，BFBF，AEAH 90，DHDG90，由“AAS”可证EFBGHD，可得 BFDH，由勾股定理可求 FN， 即可求解； （2）同理可求 FHAD3cm，BFHDMN，由直角三角形的性质可求 DM，CM 的长，由勾股定理 可求 FN 的长，由线段的数量关系可求解； （3）分两种情况讨
35、论，分别求出 AD，AB 即可求解 【解答】解： （1）如图 1，过点 H 作 HNBC 于 N， 又DC90， 四边形 CDHN 是矩形， CDHN2（cm） ，HDCN， 由折叠可得 AHAH，DHDH，BFBF，AEAH90，DHDG90， 四边形 EFGH 是矩形， EFHG，EFHG， EFBGHD， 又EBFGDH90， EFBGHD（AAS） ， BFDH， BFDH， FHAH+AFBF+AHAH+DHAD3（cm） ， FN（cm） ， BFHDNC（cm） ， AH3（cm） ； （2）如图 2，过点 H 作 HNBC 于 N，过点 D 作 DMBC，交 BC 的延长线于
36、M， ADBC，HNBC， HNAD， 四边形 HDMN 是矩形， HNDM，DHNM， 同理可求 FHAD3（cm） ，BFHDMN， DCMABC60， CMDC1（cm） ，DMCM（cm）HN， FN（cm） ， MNBFHD（2） （cm） ， AH3（2）（cm） ； （3）当 ABAD 时，如图 3，过点 E 作 EMBC 于 M，延长 ME 交 DA 的延长线于 N，过点 G 作 GQ AD 于 P，延长 PG 交 BC 的延长线于 Q， ADBC， MNAD，PQBC， 四边形 EFGH 是正方形， EFFGHGEH，FEH90， FEN+MEH90MEH+EHM， FENE
37、HM， 又NEMH90， EMHFNE（AAS） ， MHNE，NFEM， 设 MHNEx，EMNFy， 同理可得 NEPFx，PGNFy， PGEM， 又BD，EMBGPD90， BEMDGP（AAS） ， BMPD， B60，EMBC， BMyPD，BEy， 同理 ANx，AEx， ABAE+BEy+x， ADNF+PFAN+PDy+xx+y， 由折叠可得EHMEHF45， EHMHEM45， EMMH， xy， ABx，AD2x， ， 当 ADAB 时， 综上所述：或 24 （12 分）如图 1，ABC 中，AB4，AC3，A90，P，Q，R 分别是ABC 三边 AB，BC，CA 上的动
38、点，k（0k1 且 k） （1）求 BP1 时 AR 的长 （2）如图 2，取 BC，CA 中点 E，F，连接 EF 交 RQ 于点 G 求证 QGRG 连接 PG，点 P，Q，R 在运动的过程中，PGR 的一边能否与ABC 的一边垂直，若可能，请求出此 时 k 的值，若不可能，请说明理由 【分析】 （1）先求出 AP 的长，代入等式可求 CR，即可求解； （2）由“AAS”可证QTGRFG，QGRG； 分三种情况讨论，由锐角三角函数和相似三角形的性质可求解 【解答】解： （1）BP1， APABBP413， ， ， CR， ARACCR3； （2）E、F 是 BC 和 AC 的中点， EF
39、为ABC 的中位线， EFAB，2EFAB， BAAC， EFAC， 过 Q 作 QTFE 的延长线于 T， QTAC， EQTECF， ， ， BQ5k，CR3k， FRFCCR3k，QE5k， ， QT， QTFR3k， QTFR， TRFG， 在QTG 与RFG 中， ， QTGRFG（AAS） ， QGRG； 当 GPAB 时，如图 3，过点 G 作 GHBC 于 H，过点 R 作 RNBC 于 N， ，AC3，AR4，BC5， AP4k，BQ5k，CR3k， F 为 AC 的中点， CF， RF3k，CQ55k， GPAB， BPG90， A90， PCAF， GFAP， 四边形 A
40、PGF 是平行四边形， A90， 平行四边形 APGF 是矩形， GFAP4k， cosC，sinC， NC3kk，RNk， QN55kk5k， QR2RN2+QN2，GR2FR2+GF2， k2+（5k）24（3k）2+16k2， 3k2+2k10， 解得：或 k21（舍去） ， k， 当 PGBC 时，如图 4，过点 R 作 RNBC 于 N，延长 PG 交 BC 于 H， cosC， NC3kk， QN55kk5k， GNRN， QGHQRN， ， QHQNk， BH5k+k+k， cosB， ， k； 当 RGBC 时，如图 5， sinC， RQk， GQk， EFAB， BFEC， tanFEQtanB， ， k， 综上所述：k 的值为或或
