1、2023年四川省达州市开江县中考二模数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1-2023的相反数是（ ）A2023B C-2023D22023年，我国外贸进出口逐月向好，实现平稳开局海关总署4月13日发布的数据显示，一季度我国货物贸易进出口总值9.89万亿元，同比增长4.8%9.89万亿元用科学记数法可以表示为（ ）元A B C D3下列计算正确的是（ ）A BC D4如图所示的正六棱柱的左视图是（ ）ABCD5已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）A B且 C D6如图是一款手推车的平面示意图，其中，1=24，3=148，则2为（ ）度A56B66C98D1047利用如图1的二维码可以进行
2、身份识别某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生表示10班学生的识别图案是（ ）ABCD8如图，半径为的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为（ ）A B C D9如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作使，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）ABCD10如图，二次函数的图象经过点，点，点，其中下列结论：，方
3、程有两个不相等的实数根，不等式的解集为，其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题4分，共20分）1136的算术平方根_12为落实“双减”政策，达州市某初中学校对学生的课外作业的时长进行了问卷调查其中将抽查到的15名同学的作业时长统计如表，则这组数据的众数是_作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）1462213如图，AB=4分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧-两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连接BD、BC，则BD的长为_14如图，已知点A在反比例函数的图象上，作，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连
4、结DB并延长交y轴于点E，若的面积为_15如图，在正方形ABCD中，AD=6，E，F分别是CD，BC上的一点，且，EC=4，将绕点A沿顺时针方向旋转90后与重合，连接EF，过点B作，交AF于点M，则以下结论：，BF=3，其中正确的是_三、解答题（共90分）16（1）（4分）计算：（2）（5分）先化简，再求值：，选一个适合的m值代入求值17（7分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m=_，
5、n=_；将这两个统计图补全；（2）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率18（7分）如图，在中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F（1）求证：；（2）求证：四边形ADCF是菱形19（7分）如图，为了测量山坡上一根电线杆PQ的高度，小李在点A处利用测角仪测得电线杆顶P的仰角为45，然后他沿着正对电线杆PQ的方向前进18米到达点B处，此时测得电线杆顶P和电线杆底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C（1）求PBQ的度数
6、；（2）求电线杆PQ的高度（结果保留根号）20（7分）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，OA=2，反比例函数的图象经过OA的中点B（1）求k值；（2）若直线与反比例函数图象在第一象限有交点，求b的取值范围21（9分）某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍几何原本和九章算术奖励获奖同学，九章算术的单价是几何原本单价的1.5倍，用900元购买几何原本比用900元购买九章算术可多买10本（1）求几何原本和九章算术的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售，若学校在不超过预算的前提下，购买了几何原本和九章算术两种图书共80本，则学
7、校至少购买了多少本几何原本？22（9分）如图，AB、AC分别是的直径和弦，于点D过点A作的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是的切线；（2）若，AB=8，求线段CF的长23（11分）知识迁移我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为理解应用函数的图像可以由函数的图像向右平移_个单位，再向上平移_个单位得到，其对称中心坐标为_灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据所画图像直接写出，当x在什
8、么范围内变化时，?实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究假设刚学完新知识时的记忆存留量为1新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？24（12分）如图，已知抛物线经过点，三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M（1）求该抛物线的表达式；
9、（2）已知点，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图，正方形ABCD中，AB=6，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF（1）求证：；（2）若A，E，O三点共线，如图2，连接OF，求线段OF的长（3）求线段OF长的最小值参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1A 2C 3D 4C 5B 6A 7A 8B 9C 10D二、填空题（每小题4分，共20分）11
10、6 1270 138 14 15三、解答题（共90分）16解：（1）（4分）原式（2）（4分）原式，当，-1时，原式无意义17（7分）解：（1）m=100、n=35；网购人数为10015%=15人，微信对应的百分比为，补全图形如下：（2）列表如下：ABCDAA，BA，CA，DBA，BB，CB，DCA，CB，CC，DDA，DB，DC，D共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，两位同学最认可的新生事物不一样的概率为18（7分）证明：（1），（AAS），（2）中D为BC中点，四边形ADCF是平行四边形，四边形ADCF是菱形19（7分）解：延长PQ交直线AB于点C，（1）（2），；
11、，设米，在直角中，则米；，在直角中，答：电线杆PQ的高度约为米20（7分）解：（1），设，在直角三角形AOC中，AO=2,由勾股定理得，B是AO中点，；（2）由，得，直线与反比例函数图象在第一象限有交点，或（舍去）21（9分）解：（1）设几何原本单价为x元，则九章算术的单价为1.5x元，根据题意得：，解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，答：几何原本单价为30元，九章算术的单价为45元（2）设学校购买了m本几何原本，则购买了九章算术本，则，解得答：学校至少购买了40本几何原本22（9分）解：（1）连接OC，OD经过圆心O，在和中，（SSS），PA是半的切线，即PC是的切线（2
12、）AB为直径，是等边三角形，AB=8，OC=4，由（1）知，23（11分）理解应用：3，2，灵活运用：实际应用：解当时，解得t=4时进行第一次复习，复习后的记忆留存量变为1，点在函数的图象上，则，当时解得x=12，x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”24（12分）解：（1）由抛物线过点、可设解析式为，将点代入，得：，解得：，则抛物线解析式为；（2）由题意知点D坐标为，设直线BD解析式为，将、代入，得： 解得：直线BD解析式为，轴，、，则，、，DF=5，当时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-2或m=6，即m=-2或m=6时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：，分以下两种情
13、况：当时，则，即，解得：、，当m=8时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，m=6，点Q的坐标为；当时，此时点Q与点A重合，此时m=-2，点Q的坐标为；综上，点Q的坐标为或时，以点B、Q、M为顶点的三角形与相似25（12分）解：（1）证明：如图1，由旋转得：，四边形ABCD是正方形，即，在和中，；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，O是BC的中点，且，A，E，O三点共线，OB=3，由勾股定理得：，由（1）知：，设，则，由勾股定理得：，x=2或-2（舍去），FP=2，OP=7，由勾股定理得：（3）解：如图3，由于，所以E点可以看作是以O为圆心，为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得，连接PE，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OF的最小值是
