1、2023年浙江省杭州市部分校中考一模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分1. 下列各数中，负数是（ ）A B. C. D. 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 直三棱柱4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 5. 若成立，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（
2、）A. 12 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm7. 如图，过外一点作的切线，点是切点，连接交于点，点是上不与点，重合的点若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次经过计算发现爸爸比小华多得2分设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，有两张矩形纸片和，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合当两张纸片交叉所成的角最小时，等于（）A. B. C. D. 10. 已知二次函数（，是常数）的图象与轴
3、的交点坐标是，当时，当时，则（ ）（ ）A. ，至少有一个小于B. ，都小于C. ，至少有一个大于D. ，都大于二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11. 分解因式：3a212=_12. 在中，_13. 如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_cm2(结果保留)14. 如图，是的切线，切点分别是点和，是的直径若，则的长为_15. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是_16. 如图，点D是等边边上一点，将等边折叠，使点A与点D重合，折痕为（点E在边上）（1）当时，_；（2）当时，_三、解
4、答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算：（2）化简：18. 如图，在中，（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点（不写做法，保留作图痕迹）；（2）连接，求的度数19. 有4张正面分别写有数字，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为，用列表或画树状图求点在第一象限的概率（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为，用列表或树状图求点在第二象限的概率20. 设函数（k是常数，），点在该函数
5、图象上，将点M先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，点N恰好又落在该函数图象上（1）求函数的表达式；（2）若函数与函数图象相交，当时，求自变量x的取值范围21. 如图，在正方形中，是边上的点，的垂直平分线交，与点F，G，（1）若正方形边长为4，求的长；（2）求的值22. 已知二次函数.(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标；(2)若m0，当1x4时，y最大值是2，求当1x4时，y的最小值；(3)已知P（2，），Q（4，）为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段PQ有公共点时，请求出m的取值范围.23. 如图，内接于半径为5的，连接并延长交于点，交于点，过点作，交的延长线于点，（1）求证：（2
6、）当时，求长；（3）当时，设面积为，的面积为，求的值（用含的代数式表示）2023年浙江省杭州市部分校中考一模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列各数中，负数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则进行化简计算即可判断【详解】A. ； B. ；C. ；D. ；综上，只有B选项的结果是负数，故选：B【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘方运算、减法运算与绝对值的性质2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【
7、答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】460 000 000=4.6108故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 某几何体的三视图如图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 直三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据主视图和左视图是长方形得出该几何体是柱体，再根据俯视
8、图是三角形，得出几何体是直三棱柱【详解】解：主视图和左视图是长方形，几何体是柱体，俯视图的大致轮廓是三角形，该几何体是直三棱柱，故选D【点睛】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状4. 下列运算正确的是（）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择【详解】，故选项A不合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意； ，故选项D符合题意 故选D【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理5. 若成立，则下列不等式成立的是（ ）
9、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可【详解】解：A. ，原不等式成立，符合题意； B. ，原不等式不成立，不符合题意； C.当时，不成立，原不等式不成立，不符合题意； D. ，原不等式不成立，不符合题意； 故选A【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变6. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）A. 1
10、2 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm【答案】B【解析】【分析】如图，连接AB、OA、OC，OA交AB于E，由切线性质可得OCCD，由AB/CD可得OCAB，根据垂径定理可得AE的长，在OAE中，利用勾股定理列方程可求出OA的长，进而可得铁球的直径.【详解】如图，连接AB、OA、OC，OA交AB于E，CD是O的切线，C点为切点，OCCD，AB/CD，OCAB，AB=8，AE=AB=4，OA=OC，CE=AD=2，在RtOAE中，OA2=AE2+（OA-CE）2，即OA2=42+（OA-2）2，解得：OA=5，铁球的直径=2OA=10.故选：B.【点睛】本题考查切线的性质及垂径定理
11、，圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.7. 如图，过外一点作的切线，点是切点，连接交于点，点是上不与点，重合的点若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据切线的性质得到，再根据直角三角形的性质得到，则由圆周角定理得【详解】解：是的切线，故选A【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角互余等等，灵活运用所学知识是解题的关键8. 小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次经过计算发现爸爸比小华多得2分设小华投中的次数为，爸
12、爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据“两人一共投中30次，且爸爸比小华多得2分”，可得出关于，的二元一次方程组即可【详解】解：两人一共投中30次，；小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，根据题意得可列二元一次方程组故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9. 如图，有两张矩形纸片和，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合当两张纸片交叉所成的角最小时，等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可证
13、得四边形是菱形，故，设，则，根据勾股定理求出，再根据即可求解.【详解】如图，且，且四边形是平行四边形，四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，设，则，.故选D【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是熟知菱形的性质与勾股定理进行求解.10. 已知二次函数（，是常数）的图象与轴的交点坐标是，当时，当时，则（ ）（ ）A. ，至少有一个小于B. ，都小于C. ，至少有一个大于D. ，都大于【答案】A【解析】【分析】根据题意易得、到和的距离至少有一个小于，进而利用二次函数的性质可进行求解【详解】解：二次函数（，是常数）的图象与轴的交点坐标是，且，、到和的距离至少有一个小于，不妨设，
14、则有：，即，至少有一个小于；故选A【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11. 分解因式：3a212=_【答案】3（a+2）（a2）【解析】【分析】要将一个多项式分解因式一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式【详解】3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）12. 在中，_【答案】#【解析】【分析】根据题意，作出图形，由勾股定理得到，根据三角函数定义直接求解即可得到答案【详解】解：根据题意，如图所示：中，则，
15、故答案为：【点睛】本题考查求三角函数值，涉及勾股定理，熟记三角函数值的定义是解决问题的关键13. 如图，这是某同学用纸板做成一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_cm2(结果保留)【答案】65【解析】【详解】解：作POAB于O在RtPAO中，PA= =13，S表面积=513=65，做这个玩具所需纸板的面积是65cm2故答案为65【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解决此题的关键是熟练运用此公式14. 如图，是的切线，切点分别是点和，是的直径若，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接，根据切线长定理可得，可得为等边三角形，切线的性质
16、定理可得，则，利用含30度角的直角三角形的性质以勾股定理即可求解【详解】解：连接，是的切线，切点分别是点和，又，为等边三角形，是的直径，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线长定理以及切线的性质定理，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，含直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关性质15. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是_【答案】，.【解析】【分析】由题意可得关于a、b、c的方程组，解方程组用含a的式子表示出b、c，然后把b、c代入到一元二次方程组进行求解即可得.【详解】依题意，得：，解得：，所以，关于x的一元二次方程a(x1)2cbbx为：，
17、即：，化为：，解得：，故答案为，.【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，解方程组，解一元二次方程等，综合性较强，正确把握抛物线上的点的坐标一定满足抛物线的解析式，得到用含a的式子表示出b和c是解题的关键.16. 如图，点D是等边边上一点，将等边折叠，使点A与点D重合，折痕为（点E在边上）（1）当时，_；（2）当时，_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得到，由折叠的性质得到，再由推出，可得，由此即可得到答案；（2），用表示和，然后证明，利用相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，即可求出，然后用表示即可得到结果【详解】解：（1）三角形是等边三角形，由折叠的性质可
18、得，故答案为：（2）设，为等边三角形，由折叠的性质可得， ，；故答案为：【点睛】本题考查了三角形与折叠问题，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题关键三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据非零数的零次幂的运算，三角函数值，负指数幂的运算，二次根式的化简即可求解；（2）先算平方差公式、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，即可得解【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查实数运算与整式的运算，熟练掌握运算法则是关键
19、18. 如图，在中，（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点（不写做法，保留作图痕迹）；（2）连接，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质以及等边对等角可得，然后利用三角形外角的性质求出，进而利用三角形内角和定理求解即可【小问1详解】解：如图所示，直线垂直平分，交于点，【小问2详解】解：垂直平分线段，【点睛】本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，属于基础题19. 有4张正面分别写有数字，2，4，6的不透明卡片，它们除
20、数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为，用列表或画树状图求点在第一象限的概率（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为，用列表或树状图求点在第二象限的概率【答案】（1）点在第一象限的概率为；（2）点在第二象限的概率为【解析】【分析】（1）由题意可根据画树状图进行求解概率即可；（2）由题意可根据画树状图进行求解概率即可【详解】解：（1）由题意得：由树状图可得总共有16种可能，则点在第一象限的概率为；（2）由题意可得：由树状图可得总共有12种可能，则点在第二
21、象限的概率为【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图进行求解概率解题的关键20. 设函数（k是常数，），点在该函数图象上，将点M先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，点N恰好又落在该函数图象上（1）求函数的表达式；（2）若函数与函数图象相交，当时，求自变量x取值范围【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）先根据题意求出，再由M、N都在函数的函数图象上，求出，即可求出函数的表达式为（2）先求出函数与函数的两个交点坐标为，再利用图象法求解即可【小问1详解】解：将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，M、N都在函数的函数图象上，解得，函数的表达式为；【小问2详解】解：联立，解得或
22、，函数与函数的两个交点坐标为，由函数图象可知，当或时，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式，以及利用数形结合的思想求解是解题的关键21. 如图，在正方形中，是边上的点，的垂直平分线交，与点F，G，（1）若正方形边长为4，求的长；（2）求的值【答案】（1）； （2）的值为【解析】【分析】（1）连接，设，则，由线段垂直平分线的性质得到，再列方程求解即可；（2）作于证明，求得，据此求解即可【小问1详解】解：如图，连接，设，则，四边形是正方形，垂直平分，正方形边长为4，解得，；【小问2详解】解：作于则四边形、是矩形，设，则，垂直平分，四边形是正方形，即的值为【点睛】
23、本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题是解题的关键22. 已知二次函数.(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标；(2)若m0，当1x4时，y的最大值是2，求当1x4时，y的最小值；(3)已知P（2，），Q（4，）为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段PQ有公共点时，请求出m的取值范围.【答案】(1)（3,0）（1,0）；(2)-6 ；(3)m或m.【解析】【分析】（1）令y=0，解方程即可得出结论；（2）构建方程求出m的值即可解决问题；（3）分两种情况讨论：当m0时，当m0时【详解】（1）设y=0，则mx2-4mx+3m=0，m（
24、x2-4x+3）=0m0，x2-4x+3=0，解得：x1=3，x2=1，该抛物线与x轴交点坐标为（3，0）或（1，0）（2）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x2，当x2时，y取到在1x4上的最大值为2，4m8m+3m2，m2，y2x2+8x6当1x2时，y随x的增大而增大，当x1时，y取到在1x2上的最小值0当2x4时，y随x的增大而减小，当x4时，y取到在2x4上的最小值6，当1x4时，y的最小值为6（3）当x=2时，y=4m-8m+3m=-m；当x=4时，y=16m-16m+3m=3m当m0时，依题意可得：，解得： ，；当m0时，依题意可得：，解得： ，综上所述：或【点睛】本题是二
25、次函数综合题考查了二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23. 如图，内接于半径为5的，连接并延长交于点，交于点，过点作，交的延长线于点，（1）求证：（2）当时，求的长；（3）当时，设的面积为，的面积为，求的值（用含的代数式表示）【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似证得结论；（2）连接构造直角三角形，再过B作，根据，可得，证明，可得，根据，解得，在中，根据勾股定理得，求得，在中，根据，解得，在中，利用勾股定理求解即可；（3）过点M作出的高，再由，得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：连接，作交于F，半径为5，即，由图可知为直径，得，解得，在中，则，在中，在中，；【小问3详解】当，即，.过M作，（以为直径），可知，【点睛】此题是圆中的相似问题，考查了勾股定理、相似三角形的性质与判定、圆周角定理等，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键
