1、2023年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 2. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，据了解，亚运会期间，杭州将接待国内游客18480000至22700000人次，前一个数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 圆圆爸爸、妈妈和圆圆现在的年龄与他们三人5年后的年龄所组成的两组数据相比较，一定不会发生变化的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 如图，已知是的直径，与相切于点B，连接，若，则的长为（ ）A. 3B. 2C. D.
2、15. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ）A. 买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元B. 买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元C 买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元D. 买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元7. 在平面直角坐标系中，的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点，若的内部任意一点D坐标是，则其
3、对应点坐标一定是（ ）A. B. C. D. 8. 若将三个方程，的较大根分别记为，则下列判断中正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，P为内一点，过点P直线与边，分别交于点M，N，若点M，点N恰好分别在，的垂直平分线上，记，则，满足的关系式为（ ）A. B. C. D. 10. 点，在抛物线上，存在正数，使得且时，都有，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11. 计算：1_12. 因式分解_13. 设，若，则_14. 如图，在中，若四边形的面积为6，则_15. 箱子内有分别标示号码的球（所有球只有标号不同，其他都相同），
4、每个号码各2颗，总共8颗已知小明先从这个箱内摸出3颗球且不将球放回箱内，这3颗球的号码分别是1，1，3现小亮打算从这个箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会均等，则小亮抽出的球的号码，与小明抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的概率是_16. 如图，为锐角的外接圆，点在上，交于点，且满足，连接，设（1）则_（用含的代数式表示）（2）若，则_三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 以下是圆圆计算的解答过程解：圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程18. 某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：
5、球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：学生最喜爱的体育类型统计表学生最喜爱的体育类型扇形统计图 运动类型频数（人数）球类跳跃类m耐力类9其他a（1）分别求出统计表中a的值和扇形统计图中b的值（2）若该校共有名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类19. 如图，在中，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），点D，F分别在边和上，且满足（1）求证：（2）若，且，求值20. 若函数与图像有一个交点A的横坐标是（1）求k的值，（2）若与图像的另一个交点B的坐标为，求的值21. 如图，在中，点D为的中点，过点D作的垂线交于点E，过点A作交的延长线于
6、点F，连结（1）求证：四边形是菱形（2）若，求四边形周长连结，求的长22. 已知二次函数，（1）若，求函数对称轴和顶点坐标（2）若函数图象向下平移一个单位呪，恰好与x轴只有一个交点，求a的值（3）若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点是这条抛物线上不同的两点，求证：23. 已知E是正方形边上任意一点，（1）将沿翻折至，如图1，若F点恰好在对角线上，求的长如图2，若点E是中点，若，射线与边交于点G，求四边形的面积（2）如图3，点Q是边上任意一点，记与的交于点H，射线与射线交于点P，求证：2023年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1.
7、 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可【详解】解：，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值2. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，据了解，亚运会期间，杭州将接待国内游客18480000至22700000人次，前一个数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正
8、数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解： ，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 圆圆爸爸、妈妈和圆圆现在的年龄与他们三人5年后的年龄所组成的两组数据相比较，一定不会发生变化的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差定义可知，整组数据增加相同的数，平均数、中位数、众数也变化，不变的是方差，即可得到答案【详解】解：由题意可得，5年后的年龄3个都增加5，平均数、中位数、众数均增加5，方差不变，故选：D【点睛】本题考查平均数、中位数、众数
9、、方差定义，解题的关键是熟练掌握整组数据增加相同的数，平均数、中位数、众数也变化，不变的是方差4. 如图，已知是的直径，与相切于点B，连接，若，则的长为（ ）A. 3B. 2C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据切线得到，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：与相切于点B，是的直径，故选：A【点睛】本题考查圆切线性质及勾股定理，解题的关键是根据切线得到直角三角形5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图像所过象限，结合一次函数性质判断，与0的关系即可得到答案；【详解】解
10、：由题意可得，一次函数与的图像都过一三象限，直线过第二象限和直线过第四象限，且，故选B【点睛】本题考查一次函数图像的性质：过一三象限，向上平移过第二象限，向下平移过第四象限6. 圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ）A. 买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元B. 买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元C. 买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元D. 买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元【答案】A【解析】【分析】根据，可以理解为买两件减10
11、0元，再打7折得出总价小于1000元【详解】解：由关系式可知：，由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打8折，故可以理解为：买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打8折，再得出不等关系是解题关键7. 在平面直角坐标系中，的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点，若的内部任意一点D坐标是，则其对应点坐标一定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可【详解】的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点，、平移方式为向左平移2个单位，向上平移
12、5个单位，的内部任意一点D坐标是，则其对应点坐标一定是故选：C【点睛】此题考查了坐标系中的平移，找到平移方式是解题的关键8. 若将三个方程，的较大根分别记为，则下列判断中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设函数解析式为，再根据函数的图像和性质，即可得到答案【详解】解：设函数解析式为，当、，时，分别对应的方程为：，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，顶点为，对称轴右侧，随的增大而增大，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，利用函数思想处理方程问题是解题关键9. 如图，P为内一点，过点P的直线与边，分别交于点M，N，若点M，点N恰好分别在，的垂直平分
13、线上，记，则，满足的关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得，根据平角定义可得，结合点M，点N恰好分别在，的垂直平分线上可得，结合三角形内外角关系可得，即可得到答案；【详解】解：点M，点N恰好分别在，的垂直平分线上，故选C【点睛】本题考查三角形内外角关系，三角形内角和定理及垂直平分线的性质，解题的关键是根据几个关系等到角度关系10. 点，在抛物线上，存在正数，使得且时，都有，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式求出对称轴，根据关于抛物线的轴对称性质求出，取值范围，再根据不等关系列不等式求解即可得
14、到答案；【详解】解：由题意可得，抛物线对称轴为直线，根据二次函数对称性可得，当时，当，即，存在正数m，使得且时，都有，或，解得：或，故选C【点睛】本题考查抛物线的轴对称性及对称轴公式，解题的关键是根据抛物线的对称性，利用数形结合思想解题二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11. 计算：1_【答案】1【解析】【分析】先计算算术平方根，然后计算减法【详解】解：原式=2-1=1故答案是：1【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根12. 因式分解_【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【详解】解
15、：（x1）2故答案为：（x1）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键13. 设，若，则_【答案】【解析】【分析】根据完全平方和与完全平方差公式关系即可得到答案；【详解】解：由题意可得，解得：，故答案为：【点睛】本题考查完全平方和与完全平方差公式之间的关系，解题的关键是熟练掌握14. 如图，在中，若四边形的面积为6，则_【答案】18【解析】【分析】先证明，推出，求得，再证明，利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：，四边形的面积为6，故答案为：18【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键15. 箱子内有分别标示号码的
16、球（所有球只有标号不同，其他都相同），每个号码各2颗，总共8颗已知小明先从这个箱内摸出3颗球且不将球放回箱内，这3颗球的号码分别是1，1，3现小亮打算从这个箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会均等，则小亮抽出的球的号码，与小明抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的概率是_【答案】#【解析】【分析】根据箱内剩下的球中的号码为2，2，3，4，4和小明已抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的号码是3，根据概率公式即可得到结论【详解】箱内剩下的球中的号码为2，2，3，4，4，小亮打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小明已抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的号码是3，与小明已抽出的3颗球
17、中任意一颗球的号码相同的机率是，故答案为：【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键16. 如图，为锐角的外接圆，点在上，交于点，且满足，连接，设（1）则_（用含的代数式表示）（2）若，则_【答案】 . ； . ；【解析】【分析】（1）根据，代入求解即可得到答案；（2）根据及（1）可得，结合，且，再利用相似三角形的判定与性质即可得到答案；【详解】（1）解：，故答空1答案为：；（2）解：，连接，,即，变形得：，设，则有。解得，（不符合题意舍去），故答案为：；【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理，相似三角形判定与性质解题的关键是根据圆周角定理，三角形内角和定
18、理，平行线的性质得到等角从而得到三角形相似三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 以下是圆圆计算的解答过程解：圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程【答案】有错误，正确解答过程见解析【解析】【分析】根据整式减法的运算法则进行判断，再利用整式减法的运算法则进行正确计算即可【详解】解：有错误，正确解答如下：【点睛】此题考查了分式减法，熟练掌握分式减法法则是解题的关键18. 某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：学生
19、最喜爱的体育类型统计表学生最喜爱的体育类型扇形统计图 运动类型频数（人数）球类跳跃类m耐力类9其他a（1）分别求出统计表中a的值和扇形统计图中b的值（2）若该校共有名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类【答案】（1），； （2）大约有名学生最喜爱耐力类；【解析】【分析】（1）根据球类数量及占比求出样本容量，结合跳跃类占比求出m，利用总数减去其他类别数量即可得到a，即可得到b，即可得到答案；（2）利用总数乘以耐力类的占比即可得到答案；【小问1详解】解：由图表可得，样本容量为：（人），跳跃类占比，解得：；【小问2详解】解：由（1）得，答：大约有名学生最喜爱耐力类；【点睛】本题考查统计图表共存求待定系
20、数值问题及根据频率估算整体情况，解题的关键是根据统计表与图共有项求出样本容量19. 如图，中，点E在边上移动（点E不与点B，C重合），点D，F分别在边和上，且满足（1）求证：（2）若，且，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由得到，由三角形外角的性质得到，已知,得到，即可得到结论；（2）由得到，则，由，且，得到，求出，即可得到的值【小问1详解】解：，,，；【小问2详解】，且，【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键20. 若函数与图像有一个交点A的横坐标是（1）求k的值，（2）若与图像的另一个交点B的坐标为，求的值【答案】（1
21、） （2）【解析】【分析】（1）将点A的横坐标是代入一次函数求出，将点A的坐标代入反比例函数求解即可得到答案；（2）联立函数求解代入求解即可得到答案；【小问1详解】解：将点A的横坐标是代入一次函数得，再将代入反比例函数可得，解得：；【小问2详解】解：由（1）得，联立可得，解得：，经检验符合题意，与图像的另一个交点B的坐标为，；【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是熟练掌握交点坐标满足两个函数代入求解21. 如图，在中，点D为的中点，过点D作的垂线交于点E，过点A作交的延长线于点F，连结（1）求证：四边形是菱形（2）若，求四边形的周长连结，求的长【答案】（1）见解析 （2）；
22、【解析】【分析】（1）先证明则，则四边形是平行四边形，又，即可得到四边形是菱形；（2）由四边形是菱形得到，则，由得到，由勾股定理得，即可得到四边形的周长；由勾股定理得到，由点D为的中点即可得到答案【小问1详解】解：点D为的中点，四边形是平行四边形,四边形是菱形【小问2详解】四边形菱形，四边形的周长为在中，点D为的中点，【点睛】此题考查了菱形判定和性质、平行四边形判定、勾股定理、解直角三角形等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键22. 已知二次函数，（1）若，求函数的对称轴和顶点坐标（2）若函数图象向下平移一个单位呪，恰好与x轴只有一个交点，求a的值（3）若抛物线过点，且对于抛物线上任意一
23、点都有，若点是这条抛物线上不同的两点，求证：【答案】（1）， （2） （3）见详解【解析】【分析】（1）将带入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）根据二次函数平移的性质得到平移后的函数，再根据新函数与x轴只有一个交点建立方程，解方程即可得到答案；（3）由题意可得为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为，从而计算出a的值，再将带入如抛物线的解析式得到，即可得到答案【小问1详解】解：，函数的对称轴和顶点坐标分别为：直线，；【小问2详解】解：函数图象向下平移一个单位得，与x轴只有一个交点，解方程得：；【小问3详解】解：抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，为抛物线的顶点，抛物线的对称
24、轴为，抛物线为：，在抛物线上，是这条抛物线上不同的两点，【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数顶点式以及二次根式的性质23. 已知E是正方形边上任意一点，（1）将沿翻折至，如图1，若F点恰好在对角线上，求的长如图2，若点E是中点，若，射线与边交于点G，求四边形的面积（2）如图3，点Q是边上任意一点，记与的交于点H，射线与射线交于点P，求证：【答案】（1）；1 （2）见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得，设，根据折叠的性质表示出，再利用特殊角解直角三角形即可；分别延长，交于点M，根据正方形的性质，折叠的性质及三角形的面积公式可求出，设，则，利用勾股定理建立方程，求出，再根据四边形的面积求解即可；（2）设，则，可得，根据正方形的性质，相似三角形的判定和性质可得，即可求解【小问1详解】四边形是正方形，设，将沿翻折至，即，解得，即；分别延长，交于点M，四边形是正方形，点E是中点，解得，将沿翻折至，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，四边形的面积；【小问2详解】设，则，四边形是正方形，又，即，即【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，折叠的性质，熟练掌握知识点是解题的关键
