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2023年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷(含答案解析)

1、2023年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分 1. 的值等于( )A. B. C. D. 2. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行,据了解,亚运会期间,杭州将接待国内游客18480000至22700000人次,前一个数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 圆圆爸爸、妈妈和圆圆现在的年龄与他们三人5年后的年龄所组成的两组数据相比较,一定不会发生变化的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 如图,已知是的直径,与相切于点B,连接,若,则的长为( )A. 3B. 2C. D.

2、15. 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数与(其中)的图像分别为直线和直线,下列结论中一定正确的是( )A. B. C. D. 6. 圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后,假设芳芳购买A商品的定价为x元,并列出关系式为,则圆圆告诉芳芳的内容可能是( )A. 买两件A商品可先减100元,再打8折,最后不到1000元B. 买两件A商品可先减100元,再打2折,最后不到1000元C 买两件A商品可先打8折,再减100元,最后不到1000元D. 买两件A商品可先打2折,再减100元,最后不到1000元7. 在平面直角坐标系中,的顶点A坐标是,经平移后,得到其对应点,若的内部任意一点D坐标是,则其

3、对应点坐标一定是( )A. B. C. D. 8. 若将三个方程,的较大根分别记为,则下列判断中正确的是( )A. B. C. D. 9. 如图,P为内一点,过点P直线与边,分别交于点M,N,若点M,点N恰好分别在,的垂直平分线上,记,则,满足的关系式为( )A. B. C. D. 10. 点,在抛物线上,存在正数,使得且时,都有,则的取值范围是( )A. B. C. 或D. 或二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11. 计算:1_12. 因式分解_13. 设,若,则_14. 如图,在中,若四边形的面积为6,则_15. 箱子内有分别标示号码的球(所有球只有标号不同,其他都相同),

4、每个号码各2颗,总共8颗已知小明先从这个箱内摸出3颗球且不将球放回箱内,这3颗球的号码分别是1,1,3现小亮打算从这个箱内剩下的球中抽出1颗球,若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会均等,则小亮抽出的球的号码,与小明抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的概率是_16. 如图,为锐角的外接圆,点在上,交于点,且满足,连接,设(1)则_(用含的代数式表示)(2)若,则_三、解答题:本大题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 以下是圆圆计算的解答过程解:圆圆的解答是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程18. 某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查,调查的项目有:

5、球类、跳跃类、耐力类及其它项目(每位同学仅选一项),根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图:学生最喜爱的体育类型统计表学生最喜爱的体育类型扇形统计图 运动类型频数(人数)球类跳跃类m耐力类9其他a(1)分别求出统计表中a的值和扇形统计图中b的值(2)若该校共有名学生,估计有多少名学生最喜爱耐力类19. 如图,在中,点E在边上移动(点E不与点B,C重合),点D,F分别在边和上,且满足(1)求证:(2)若,且,求值20. 若函数与图像有一个交点A的横坐标是(1)求k的值,(2)若与图像的另一个交点B的坐标为,求的值21. 如图,在中,点D为的中点,过点D作的垂线交于点E,过点A作交的延长线于

6、点F,连结(1)求证:四边形是菱形(2)若,求四边形周长连结,求的长22. 已知二次函数,(1)若,求函数对称轴和顶点坐标(2)若函数图象向下平移一个单位呪,恰好与x轴只有一个交点,求a的值(3)若抛物线过点,且对于抛物线上任意一点都有,若点是这条抛物线上不同的两点,求证:23. 已知E是正方形边上任意一点,(1)将沿翻折至,如图1,若F点恰好在对角线上,求的长如图2,若点E是中点,若,射线与边交于点G,求四边形的面积(2)如图3,点Q是边上任意一点,记与的交于点H,射线与射线交于点P,求证:2023年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分 1.

7、 的值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可【详解】解:,故C正确故选:C【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值,解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值2. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行,据了解,亚运会期间,杭州将接待国内游客18480000至22700000人次,前一个数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正

8、数;当原数的绝对值时,n是负数【详解】解: ,故选:B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 圆圆爸爸、妈妈和圆圆现在的年龄与他们三人5年后的年龄所组成的两组数据相比较,一定不会发生变化的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差定义可知,整组数据增加相同的数,平均数、中位数、众数也变化,不变的是方差,即可得到答案【详解】解:由题意可得,5年后的年龄3个都增加5,平均数、中位数、众数均增加5,方差不变,故选:D【点睛】本题考查平均数、中位数、众数

9、、方差定义,解题的关键是熟练掌握整组数据增加相同的数,平均数、中位数、众数也变化,不变的是方差4. 如图,已知是的直径,与相切于点B,连接,若,则的长为( )A. 3B. 2C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据切线得到,结合勾股定理即可得到答案;【详解】解:与相切于点B,是的直径,故选:A【点睛】本题考查圆切线性质及勾股定理,解题的关键是根据切线得到直角三角形5. 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数与(其中)的图像分别为直线和直线,下列结论中一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图像所过象限,结合一次函数性质判断,与0的关系即可得到答案;【详解】解

10、:由题意可得,一次函数与的图像都过一三象限,直线过第二象限和直线过第四象限,且,故选B【点睛】本题考查一次函数图像的性质:过一三象限,向上平移过第二象限,向下平移过第四象限6. 圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后,假设芳芳购买A商品的定价为x元,并列出关系式为,则圆圆告诉芳芳的内容可能是( )A. 买两件A商品可先减100元,再打8折,最后不到1000元B. 买两件A商品可先减100元,再打2折,最后不到1000元C. 买两件A商品可先打8折,再减100元,最后不到1000元D. 买两件A商品可先打2折,再减100元,最后不到1000元【答案】A【解析】【分析】根据,可以理解为买两件减10

11、0元,再打7折得出总价小于1000元【详解】解:由关系式可知:,由,得出两件商品减100元,以及由得出买两件打8折,故可以理解为:买两件A商品可先减100元,再打8折,最后不到1000元故选:A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据已知最后打8折,再得出不等关系是解题关键7. 在平面直角坐标系中,的顶点A坐标是,经平移后,得到其对应点,若的内部任意一点D坐标是,则其对应点坐标一定是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由点A的平移得到平移方式,再根据平移方式得到答案即可【详解】的顶点A坐标是,经平移后,得到其对应点,、平移方式为向左平移2个单位,向上平移

12、5个单位,的内部任意一点D坐标是,则其对应点坐标一定是故选:C【点睛】此题考查了坐标系中的平移,找到平移方式是解题的关键8. 若将三个方程,的较大根分别记为,则下列判断中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设函数解析式为,再根据函数的图像和性质,即可得到答案【详解】解:设函数解析式为,当、,时,分别对应的方程为:,函数图象为开口向上的抛物线,对称轴为,顶点为,对称轴右侧,随的增大而增大,故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,利用函数思想处理方程问题是解题关键9. 如图,P为内一点,过点P的直线与边,分别交于点M,N,若点M,点N恰好分别在,的垂直平分

13、线上,记,则,满足的关系式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得,根据平角定义可得,结合点M,点N恰好分别在,的垂直平分线上可得,结合三角形内外角关系可得,即可得到答案;【详解】解:点M,点N恰好分别在,的垂直平分线上,故选C【点睛】本题考查三角形内外角关系,三角形内角和定理及垂直平分线的性质,解题的关键是根据几个关系等到角度关系10. 点,在抛物线上,存在正数,使得且时,都有,则的取值范围是( )A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式求出对称轴,根据关于抛物线的轴对称性质求出,取值范围,再根据不等关系列不等式求解即可得

14、到答案;【详解】解:由题意可得,抛物线对称轴为直线,根据二次函数对称性可得,当时,当,即,存在正数m,使得且时,都有,或,解得:或,故选C【点睛】本题考查抛物线的轴对称性及对称轴公式,解题的关键是根据抛物线的对称性,利用数形结合思想解题二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11. 计算:1_【答案】1【解析】【分析】先计算算术平方根,然后计算减法【详解】解:原式=2-1=1故答案是:1【点睛】本题考查了算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根12. 因式分解_【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【详解】解

15、:(x1)2故答案为:(x1)2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键13. 设,若,则_【答案】【解析】【分析】根据完全平方和与完全平方差公式关系即可得到答案;【详解】解:由题意可得,解得:,故答案为:【点睛】本题考查完全平方和与完全平方差公式之间的关系,解题的关键是熟练掌握14. 如图,在中,若四边形的面积为6,则_【答案】18【解析】【分析】先证明,推出,求得,再证明,利用相似三角形的性质即可求解【详解】解:,四边形的面积为6,故答案为:18【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键15. 箱子内有分别标示号码的

16、球(所有球只有标号不同,其他都相同),每个号码各2颗,总共8颗已知小明先从这个箱内摸出3颗球且不将球放回箱内,这3颗球的号码分别是1,1,3现小亮打算从这个箱内剩下的球中抽出1颗球,若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会均等,则小亮抽出的球的号码,与小明抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的概率是_【答案】#【解析】【分析】根据箱内剩下的球中的号码为2,2,3,4,4和小明已抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的号码是3,根据概率公式即可得到结论【详解】箱内剩下的球中的号码为2,2,3,4,4,小亮打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小明已抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的号码是3,与小明已抽出的3颗球

17、中任意一颗球的号码相同的机率是,故答案为:【点睛】本题考查概率公式,熟练掌握概率公式是解题的关键16. 如图,为锐角的外接圆,点在上,交于点,且满足,连接,设(1)则_(用含的代数式表示)(2)若,则_【答案】 . ; . ;【解析】【分析】(1)根据,代入求解即可得到答案;(2)根据及(1)可得,结合,且,再利用相似三角形的判定与性质即可得到答案;【详解】(1)解:,故答空1答案为:;(2)解:,连接,,即,变形得:,设,则有。解得,(不符合题意舍去),故答案为:;【点睛】本题主要考查了圆周角定理,平行线的性质,三角形内角和定理,相似三角形判定与性质解题的关键是根据圆周角定理,三角形内角和定

18、理,平行线的性质得到等角从而得到三角形相似三、解答题:本大题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 以下是圆圆计算的解答过程解:圆圆的解答是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程【答案】有错误,正确解答过程见解析【解析】【分析】根据整式减法的运算法则进行判断,再利用整式减法的运算法则进行正确计算即可【详解】解:有错误,正确解答如下:【点睛】此题考查了分式减法,熟练掌握分式减法法则是解题的关键18. 某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查,调查的项目有:球类、跳跃类、耐力类及其它项目(每位同学仅选一项),根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图:学生

19、最喜爱的体育类型统计表学生最喜爱的体育类型扇形统计图 运动类型频数(人数)球类跳跃类m耐力类9其他a(1)分别求出统计表中a的值和扇形统计图中b的值(2)若该校共有名学生,估计有多少名学生最喜爱耐力类【答案】(1),; (2)大约有名学生最喜爱耐力类;【解析】【分析】(1)根据球类数量及占比求出样本容量,结合跳跃类占比求出m,利用总数减去其他类别数量即可得到a,即可得到b,即可得到答案;(2)利用总数乘以耐力类的占比即可得到答案;【小问1详解】解:由图表可得,样本容量为:(人),跳跃类占比,解得:;【小问2详解】解:由(1)得,答:大约有名学生最喜爱耐力类;【点睛】本题考查统计图表共存求待定系

20、数值问题及根据频率估算整体情况,解题的关键是根据统计表与图共有项求出样本容量19. 如图,中,点E在边上移动(点E不与点B,C重合),点D,F分别在边和上,且满足(1)求证:(2)若,且,求的值【答案】(1)见解析 (2)【解析】【分析】(1)由得到,由三角形外角的性质得到,已知,得到,即可得到结论;(2)由得到,则,由,且,得到,求出,即可得到的值【小问1详解】解:,,,;【小问2详解】,且,【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键20. 若函数与图像有一个交点A的横坐标是(1)求k的值,(2)若与图像的另一个交点B的坐标为,求的值【答案】(1

21、) (2)【解析】【分析】(1)将点A的横坐标是代入一次函数求出,将点A的坐标代入反比例函数求解即可得到答案;(2)联立函数求解代入求解即可得到答案;【小问1详解】解:将点A的横坐标是代入一次函数得,再将代入反比例函数可得,解得:;【小问2详解】解:由(1)得,联立可得,解得:,经检验符合题意,与图像的另一个交点B的坐标为,;【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题,解题的关键是熟练掌握交点坐标满足两个函数代入求解21. 如图,在中,点D为的中点,过点D作的垂线交于点E,过点A作交的延长线于点F,连结(1)求证:四边形是菱形(2)若,求四边形的周长连结,求的长【答案】(1)见解析 (2);

22、【解析】【分析】(1)先证明则,则四边形是平行四边形,又,即可得到四边形是菱形;(2)由四边形是菱形得到,则,由得到,由勾股定理得,即可得到四边形的周长;由勾股定理得到,由点D为的中点即可得到答案【小问1详解】解:点D为的中点,四边形是平行四边形,四边形是菱形【小问2详解】四边形菱形,四边形的周长为在中,点D为的中点,【点睛】此题考查了菱形判定和性质、平行四边形判定、勾股定理、解直角三角形等知识,熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键22. 已知二次函数,(1)若,求函数的对称轴和顶点坐标(2)若函数图象向下平移一个单位呪,恰好与x轴只有一个交点,求a的值(3)若抛物线过点,且对于抛物线上任意一

23、点都有,若点是这条抛物线上不同的两点,求证:【答案】(1), (2) (3)见详解【解析】【分析】(1)将带入二次函数,再将二次函数化为顶点式即可得到答案;(2)根据二次函数平移的性质得到平移后的函数,再根据新函数与x轴只有一个交点建立方程,解方程即可得到答案;(3)由题意可得为抛物线顶点,从而得到抛物线的对称轴为,从而计算出a的值,再将带入如抛物线的解析式得到,即可得到答案【小问1详解】解:,函数的对称轴和顶点坐标分别为:直线,;【小问2详解】解:函数图象向下平移一个单位得,与x轴只有一个交点,解方程得:;【小问3详解】解:抛物线过点,且对于抛物线上任意一点都有,为抛物线的顶点,抛物线的对称

24、轴为,抛物线为:,在抛物线上,是这条抛物线上不同的两点,【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握二次函数顶点式以及二次根式的性质23. 已知E是正方形边上任意一点,(1)将沿翻折至,如图1,若F点恰好在对角线上,求的长如图2,若点E是中点,若,射线与边交于点G,求四边形的面积(2)如图3,点Q是边上任意一点,记与的交于点H,射线与射线交于点P,求证:【答案】(1);1 (2)见解析【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得,设,根据折叠的性质表示出,再利用特殊角解直角三角形即可;分别延长,交于点M,根据正方形的性质,折叠的性质及三角形的面积公式可求出,设,则,利用勾股定理建立方程,求出,再根据四边形的面积求解即可;(2)设,则,可得,根据正方形的性质,相似三角形的判定和性质可得,即可求解【小问1详解】四边形是正方形,设,将沿翻折至,即,解得,即;分别延长,交于点M,四边形是正方形,点E是中点,解得,将沿翻折至,设,则,在中,由勾股定理得,即,解得,四边形的面积;【小问2详解】设,则,四边形是正方形,又,即,即【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,解直角三角形,折叠的性质,熟练掌握知识点是解题的关键