1、2023年浙江省杭州市临安区中考一模数学试卷一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ）A B. C. D. 3. 2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为亿元，同比增长数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 一组数据，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ）A. B. 1C. 3D. 55. 方程的解是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 若，则下列不等式正确
2、是（ ）A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著九章算术中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为 （ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知是直径，D是弧的中点，则（ ）A 1B. 2C. 3D. 49. 在中，以C为圆心，适当长为半径画弧交，于D，E两点，分别以D，E为
3、圆心，大于长为半径画弧交于M点，作射线交于K点以K为圆心，为半径画弧交射线于H点，分别以C，H为圆心，大于为半径画弧交于N，L，作直线交于G，则（ ）A. B. C. 3D. 10. 已知抛物线，该抛物线经过平移得到新抛物线，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，若点，在抛物线的图象上，则的范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有6个小题，每小题4分，共24分11. 分解因式_12. 从数，1，3中任取两个，其和为2的概率是_13. 如图，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，点F在弧上，连接，则等于_14. 如图，在中，D是上一点，则_15. 若，分别
4、是一次函数图象上两个不相同的点，记，则W_0（请用“”，“”或“”填写）16. 如图，点E为矩形的边上一点（点E与点B不重合），将沿对折得到，其中点F落在矩形内部若点F到边和的距离相等，则_三、解答题：（本大题共有7个小题，共66分）17. 解分式方程：小明同学是这样解答的：解：去分母，得：去括号，得：移项，合并同类项，得：两边同时除以，得：经检验，是原方程的解小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程18. 2023年1月17日国家统计局发布了近五年我国人口、出生人口数量，数据统计表显示：年份人口（万人）出生人口（万人）2018152420191465202012002021
5、10622022956（1）某同学认为，从统计数据来看，人口数量都是逐年增加的你认为他说的对吗？请说明理由（2）据了解，新生婴儿出生男女比例约为，预计2025年出生人口为819万人，请估计2025年出生男孩的人数19. 若小红的眼睛离地面的距离为米，在一处用眼睛看篮球框，测得仰角，继续向正前方走米再看篮球框，测得仰角，问篮球框距地面的高度是多少米？20. 2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上钻石“不胫而走”警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模蜡鞋模的平均
6、厚度为0.03m，质量m为0.675kg（，），经过测试，达到同样脚印的压强在到（牛/米）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系（1）求整双鞋与地面接触的面积S（2）如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg21. 如图，半径为2，弦，A是弦所对优弧上的一个点，连接并延长交点M，连结，过点B作，垂足为E（1）求证：（2）过点A作，分别交，于点H，D求的长22. 汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度（加速度是指在某段时间内速度的变化与这段时间的比值：）已知汽车刹车后向前滑行的距离与时间的函数关系如
7、下：（表示刹车开始时的速度，表示加速度）现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度为，刹车后加速度为问：（1）刹车后2秒时，该汽车的速度为多少？（2）从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行距离是多少？23. 如图，正方形，对角线与交于点，是线段上一点，以为边在的右下方作等边三角形，连接，（1）求证：（2）的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值（3）若，求的值最小值2023年浙江省杭州市临安区中考一模数学试卷一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案【详解
8、】解：的相反数是故选：C【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】各项利用算术平方根定义计算得到结果，即可做出判断【详解】A、，正确；B、没有算术平方根，错误；C、，错误；D、，错误故选：A【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为亿元，同比增长数据亿用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用科
9、学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：亿，故选：D【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值4. 一组数据，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ）A. B. 1C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义求解即可【详解】解：这组数据，2，3，5有唯一的众数3，将这组数据从小到大排列为：，2，3，3，5，处在中间位置的数为3，即中位数为3，故选：C【点睛】本题考查了众数和中位数，一
10、组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5. 方程的解是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】移项后利用因式分解法求解即可【详解】解：，即，则或，解得：或，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键6. 若，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
11、D【解析】【分析】不等式的基本性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断即可【详解】A，则，故本选项不合题意；B由可设，此时，故本选项符合题意；C，所以，故本选项不合题意；D，则，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键7. 我国古代数学名著九章算术中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价1问牛、马价各几何？”其大意是
12、：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：根据题意，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二
13、元一次方程组是解题的关键8. 如图，已知是直径，D是弧的中点，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据是直径得到，通过勾股定理计算出，根据D是弧的中点得到，从而得到，根据中位线的性质得到，最后通过得到答案【详解】解：是直径，D是弧的中点，故选：B【点睛】本题考查勾股定理、垂径定理和圆周角定理，解题的关键是通过中位线的性质得到9. 在中，以C为圆心，适当长为半径画弧交，于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧交于M点，作射线交于K点以K为圆心，为半径画弧交射线于H点，分别以C，H为圆心，大于为半径画弧交于N，L，作直线交于G，则（ ）A. B. C. 3
14、D. 【答案】A【解析】【分析】根据尺规作图得到为的角平分线，垂直平分，即可证得，根据相似三角形对应边成比例求出，最后根据勾股定理求出【详解】解：根据题意得为的角平分线，垂直平分，,，,，故选：A【点睛】本题考查尺规作图、相似三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是根据作图方法得到为的角平分线，垂直平分10. 已知抛物线，该抛物线经过平移得到新抛物线，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，若点，在抛物线的图象上，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设平移后解析式为，由新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间得，由点，在抛物线
15、的图象上可得，最后表示出的长度求范围即可【详解】抛物线，该抛物线经过平移得到新抛物线，平移后解析式为，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，点，在抛物线的图象上，当时，最小，当或时，最大，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和二次函数的平移，表示出是解题的关键二、填空题：本大题共有6个小题，每小题4分，共24分11. 分解因式_【答案】【解析】【分析】用平方差公式进行分解因式【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查分解因式，分解因式常考方法：提取公因式法、公式法（包括平方差公式、完全平方公式）、十字相乘法等，本题用平
16、方差公式进行分解因式12. 从数，1，3中任取两个，其和为2的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中其和为2的有2种，再由概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意，画出树状图如下：一共有12种等可能结果，其中其和为2的有2种，其和为2的概率是故答案为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比13. 如图，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，点F在弧上，连接，则等于_【答案】#21度【解析】【分析】先根据切线的性质得到，从而得到，再根据圆周角定理得到【详解】解：是的切线，故答案为：【点睛】本题考
17、查圆的切线的性质和圆周角定理，解题的关键是熟练掌握相关知识14. 如图，在中，D是上一点，则_【答案】【解析】【分析】由题意知，证明，则，即，计算求解即可【详解】解：由题意知，即，解得，即，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用15. 若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则W_0（请用“”，“”或“”填写）【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案【详解】解：一次函数，随增大而减小，当时，当时，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图形性质16. 如图，点E为矩形的边上一点（点E与点B
18、不重合），将沿对折得到，其中点F落在矩形内部若点F到边和的距离相等，则_【答案】【解析】【分析】过点F作，交于点G，过点F作，交于点M，交于点N，根据勾股定理计算出，证明，根据相似比计算出，从而计算出，最终求得【详解】解：如下图，过点F作，交于点G，过点F作，交于点M，交于点N，根据题意得，,，,，故答案为：点睛】，本题考查图勾股定理、相似三角形的判断与性质和三角函数，解题的关键是添加正确的辅助线构造出相似三角形三、解答题：（本大题共有7个小题，共66分）17. 解分式方程：小明同学是这样解答的：解：去分母，得：去括号，得：移项，合并同类项，得：两边同时除以，得：经检验，是原方程的解小明的解答
19、过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程【答案】有错误，正确过程见详解【解析】【分析】根据解分式方程方法逐步进行验算即可得到答案【详解】解：有错误，理由如下：分式方程两边同时乘以 去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项，得：，两边同时除以，得：经检验，是原方程的解【点睛】本题考查方式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法18. 2023年1月17日国家统计局发布了近五年我国人口、出生人口数量，数据统计表显示：年份人口（万人）出生人口（万人）201815242019146520201200202110622022956（1）某同学认为，从统计数据来看，人口数量都是逐年增加的你认为他
20、说的对吗？请说明理由（2）据了解，新生婴儿出生男女比例约为，预计2025年出生人口为819万人，请估计2025年出生男孩的人数【答案】（1）不对，理由见解析 （2）455万人【解析】【分析】（1）从2021年和2022年的人口数量看，人口，在下降，进而得到结论；（2）用出生人口的总数乘以出生男孩的人数所占的比例，即可求解【小问1详解】解：不对，理由如下：从2021年和2022年的人口数量看，人口数量在下降；【小问2详解】解：根据题意得：2025年出生男孩的人数为万人【点睛】本题主要考查了统计表，比例的应用，明确题意，准确从统计表获取信息是解题的关键19. 若小红的眼睛离地面的距离为米，在一处用
21、眼睛看篮球框，测得仰角，继续向正前方走米再看篮球框，测得仰角，问篮球框距地面的高度是多少米？【答案】【解析】【分析】连接，过点D作，垂足为点E，交的延长线于点C，根据题意得：，设，分别在和中，利用锐角三角函数可得的长，再由，求出x的值，即可【详解】解：如图，连接，过点D作，垂足为点E，交的延长线于点C，根据题意得：，设，在中，在中，解得：，即，篮球框距地面的高度是米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键20. 2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯
22、清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（，），经过测试，达到同样脚印的压强在到（牛/米）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系（1）求整双鞋与地面接触的面积S（2）如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据求出体积，再根据体积求出面积，即可 答案；（2）根据（1）中求得的面积和公式，求出F的值，再结合公式求出体重即可【小问1详解】解：，单只鞋子的面积为：，整双鞋与地
23、面接触的面积【小问2详解】解：， m为0.675kg，且，【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是根据函数的定义求出相关的值21. 如图，半径为2，弦，A是弦所对优弧上的一个点，连接并延长交点M，连结，过点B作，垂足为E（1）求证：（2）过点A作，分别交，于点H，D求的长【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）根据为直径得到，再根据即可证明；（2）先根据，得到，从而得到，再证明得到，最后通过勾股定理计算出即可得答案【小问1详解】证明：由题意得为的直径，；【小问2详解】解：如下图所示，连接，延长交于点N，连接，是直径，【点睛】本题考查平行线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质和勾股定理
24、，解题的关键是结合圆周角定理证得22. 汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度（加速度是指在某段时间内速度的变化与这段时间的比值：）已知汽车刹车后向前滑行的距离与时间的函数关系如下：（表示刹车开始时的速度，表示加速度）现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度为，刹车后加速度为问：（1）刹车后2秒时，该汽车的速度为多少？（2）从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行的距离是多少？【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）由得，将，代入计算即可；（2）由得，当汽车停止时，从而计算出汽车滑行的时间，再根据滑行的距离求解即可【小问1详解】解：，将，代入，得：，答：刹车后2秒时，该
25、汽车的速度为【小问2详解】解：，当汽车停止时，从开始刹车至停止，该汽车滑行时间：，该汽车滑行的距离：，答：从开始刹车至停止，该汽车滑行了，滑行的距离是【点睛】本题考查了根据公式进行计算，理解公式并代入相关数据进行计算即可，但因是高中物理内容，对初中学生来说有一定难度23. 如图，正方形，对角线与交于点，是线段上一点，以为边在的右下方作等边三角形，连接，（1）求证：（2）的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值（3）若，求的值最小值【答案】（1）见解析 （2）不变， （3）【解析】【分析】（1）由正方形的性质，利用证明三角形全等即可；（2）证明点是的外心，即可得出结论；（3）由，点在上运动，从点到点的运动过程中，逐渐变大，则也逐渐变大，推出当点与点重合时，最小，此时，再解直角三角形即可【小问1详解】证明：四边形是正方形，对角线与交于点，是线段上一点，在和中，；【小问2详解】解：的度数不变，理由如下：由（1）可知，为等边三角形，点是的外心，；【小问3详解】解：如图，四边形是正方形，点在上运动，从点到点的运动过程中，逐渐变大，则也逐渐变大，当点与点重合时，最小，此时，的值最小值为【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的外心，圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
