1、2023年河南省永城市中考一模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. （ ）A. B. 2C. D.2.一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，水分子的直径是0.4纳米，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法表示一个水分子的直径为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米3.将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（ ）A.核B.心C.素D.养第3题图第5题图第8题图4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，直线，将含角的三角板的直角顶点放在直线a上，若，则2=（ ）A. B
2、. C. D. 6.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.邻边相等B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形7.若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A. B.C. D. 且8.某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、木工、电工、编织”五大类劳动课程.了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每人只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，请根据统计图中的数据推测该校学生选择“木工”这一课程的人数为（ ）A.600B.240C.220D.1609.如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始
3、下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为10cm）.从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度（cm）之间的关系图象如图2所示.根据图象，下列说法正确的是（ ）A.小球从刚接触弹簧就开始减速B.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cmC.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大D.当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm第9题图第10题图10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，且A（0，2），C（4，0）.点E为OC上一点，连接AE，射线.以点A为圆心，适当长为
4、半径作弧，分别交AE，AF于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点G.若，则点G的坐标为（ ）A.（4，）B.（4，1）C.（4，）D.（4，）二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个比小的正整数： .12.不等式组的解集是 .13.“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是 .14.如图，AB为半圆O的直径，且，点C为半圆O上一点，连接BC，以点B为圆心，BC长为
5、半径画弧，交AB于点D.若，则图中阴影部分的面积为 .第14题图第15题图15.如图，在中，将绕点A旋转得到，且直线AE与直线BC相交于点F.若旋转角为，则线段CF的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）（4分）计算：.（2）（6分）下面是小明计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解：第一步第二步第三步第四步.第五步小明计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步开始出现错误.请你写出正确的计算过程及结果.17.（9分）嵩岳寺塔是我国现存最早的一座多边形砖塔，它位于太室山南麓，衬以绿树红墙，巍峨壮丽，是一座十分珍贵的古代建筑.1961年3月4日被国
6、务院公布为第一批全国重点文物保护单位.某数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算嵩岳寺塔AB的高度，如图，先将无人机垂直上升至70m高的点M处，在点M处测得嵩岳寺塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向继续飞行10.5m到达点N，在点N处测得塔底端B的俯角为，求嵩岳寺塔AB的高度.（结果保留整数，参考数据：，）18.（9分）某商场服装部共有200名营业员，为了解营业员在某月销售服装的情况，随机抽取了20名营业员在该月的销售额数据，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.设营业员该月的销售额为x（单位；万元），销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）.b.销售额数据在这一组的
7、是21.322.122.623.724.324.824.824.9c.根据以上数据，得到以下统计量.统计量平均数众数中位数销售额（万元）22.824.8m请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m= .（2）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都达到目标？请说明理由.（3）为了调动营业员的积极性，商场决定根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.如果将月销售额奖励标准定为22万元，请估计服装部有多少名营业员获得奖励.19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A（2，m）.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线向上平移b个单位长度后，所得直线交y轴于点
8、B，交反比例函数的图象于点C.若，求b的值.20.（9分）某家纺专卖店计划购进某款枕芯、枕套进行销售.经了解，一个枕芯的进价比一个枕套贵30元，且用450元购进的枕芯数量与用150元购进的枕套数量相同.（1）一个枕芯和一个枕套的进价分别是多少元？（2）该家纺专卖店销售此款枕芯、枕套的零售价及成套售价的信息如下表：零售价（元/个）成套售价（元/套）枕芯6578枕套20已知该家纺专卖店计划购进此款枕芯和枕套的总数量不超过70个，且枕芯的数量比枕套数量的2倍多10个.若将一半的枕套配上枕芯成套（一个枕套配一个枕芯）销售，其余均以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？21.（
9、9分）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求a的值和二次函数图象的顶点坐标.（2）已知点Q（m，n）在该二次函数图象上.当时，求n的值；当时，该二次函数有最大值，请结合函数图象求出m的值.22.（10分）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是该不倒翁的一种视图（设圆心为O）.已知帽子的边缘PA，PB分别与O相切于点A，B，连接PO并延长，交AB于点N，交O于点M，过点A作O的直径AC，连接BC.请补全图形，并解答下面的问题.（1）若，求证：.（2）在（1）的条件下，若帽子的边缘，求不倒翁的高度PM.图1图223.（10分）综合与实践
10、综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.【操作判断】操作一；如图1，正方形纸片ABCD，将B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF.（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且EAF= ；线段EF，BE，DF之间的数量关系为 .【深入探究】操作二：如图2、将C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF.同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上
11、某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示.（2）小明通过观察图形，得出这样两个结论：；.请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由.【拓展应用】（3）若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE或AF上时，请直接写出线段BE的长.图1图2图3备用图参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】绝对值.【解析】，故选B.2.【答案】D【考点】用科学记数法表示较小数.【解析】纳米=0.000000001米米，纳米米米，故选D.3.【答案】D【考点】正方体的展开图.【解析】根据“Z字型端处的两个小正方形是正方体的相对面
12、”，可知“学”字与“养”字所在面是相对面，故选D.4.【答案】C【考点】整式的运算.【解析】，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误，故选C.5.【答案】C【考点】平行线的性质.【解析】标记3，如解图所示.，故选C.6.【答案】A【考点】菱形的性质，平行四边形的性质.【解析】菱形的四条边都相等，而平行四边形的邻边不一定相等，故选A.7.【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式.关于x的方程有两个实数根，解得，故选C.8.【答案】B【考点】样本估计总体，扇形统计图.【解析】由扇形统计图，可知所抽样本中，选择“烹饪”这一课程的人数所占的百分比为，该校学生选择“木工”这一课程的
13、人数为，故选B.9.【答案】B【考点】函数图象的分析.【解析】由图象，可知小球接触弹簧后的速度先增大后减小，故选项A的说法错误；由图象，可知当弹簧被压缩的长度时，小球的速度最大，此时弹簧的长度为，故选项D的说法错误；由图象，可知当弹簧被压缩的长度时，小球的速度为0，即小球停止运动，此时弹簧被压缩至最短，小球下落至最低点，弹簧的长度为，故选项B的说法正确，选项C的说法错误，故选B.10.【答案】A【考点】尺规作图（角平分线），矩形的性质，相似三角形的判定与性质.【解析】延长CB交射线AF于点Q，过点G作于点H，如解图所示.易得，.由作图的步骤，可知AP平分EAF，.又，.设，则.，即.点G的坐标
14、为，故选A.二、填空题（每小题3分，共15分）11.【答案】3（或2或1）【考点】无理数的估算【解析】，比小的正整数有3，2，1，任意填一个即可.12.【答案】【考点】解一元一次不等式组.【解析】解不等式，得；解不等式，得，故该不等式组的解集为.13.【答案】【考点】用列举法求简单事件的概率.【解析】将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用A，B，C，D表示，根据题意，列表如下.ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的
15、结果有2种，故P（恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票.14.【答案】【考点】扇形的面积公式.【解析】过点C作于点E，连接OC，如解图所示.，. . ，. . . .15.【答案】或4【考点】旋转的性质，直角三角形的性质.【解析】由题意，易得，.分两种情况进行讨论：将绕点A顺时针旋转，如解图1所示，则.，. . . .将绕点A逆时针旋转，如解图2所示，则.，. .综上所述，线段CF的长为或4.图1图2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.【考点】实数的运算，分式的化简.【答案】解：（1）原式.（2）因式分解，三.原式.17.【考点】解直角三角形的实际应用.【答案】解：分别延长BA，MN，
16、相交于点C，如解图所示.由题意，可知，.设.在中，.在中，.，解得.答：嵩岳寺塔AB的高度约为38m.18.【考点】中位数，频数分布直方图，样本估计总体.【答案】解：（1）24.（2）不能.理由：众数为24.8，中位数为24，不能让至少一半的营业员都达到目标.（3）由以上数据，可知所抽取的样本中能获得奖励的有（名），（名）.答：估计服装部有130名营业员获得奖励.19.【考点】反比例函数的图象与性质，平移的性质.【答案】解：（1）将点A（2，m）代入，得.A（2，2）.将点A（2，2）代入，得.反比例函数的解析式为.（2）由题意，得平移后所得直线的函数解析式为.，且点A的横坐标为2，点C的横坐
17、标为1.将代入，得，点C（1，4）.将点C（1，4）代入，得，.20.【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用.【答案】解：（1）设一个枕芯的进价是a元，则一个枕套的进价是（）元.根据题意，得，解得.经检验，是原分式方程的解，且符合题意.则.答：一个枕芯的进价是45元，一个枕套的进价是15元.（2）设购进枕套x个，则购进枕芯（）个.根据题意，得，解得.设获得的利润为y元.根据题意，得.，y随x的增大而增大.当时，y取得最大值，最大值为.此时.答：当购进枕套20个、枕芯50个时，才能获得最大利润，最大利润是1030元.21.【考点】二次函数的图象与性质【答案】解：
18、（1）将点代入，得，解得.二次函数的解析式为.配方，得，顶点坐标为.（2）将代入，得.当时，.由（1），可知抛物线的对称轴为直线.点关于直线的对称点为，如解图所示.根据函数图象，若满足当时，该二次函数有最大值，则或.或.22.【考点】切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数.【答案】（1）证明：补全图形并连接OB，如解图所示.PA，PB分别与O相切，.，.又，垂直平分.，.AC是O的直径，.，.又，.，.（2）解：，.，.在中，.23.【考点】折叠的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理.【答案】解：（1）45；.（2）选择结论.结论是正确的，理由如下：四边形ABCD是正方形，.由折叠的性质，可知，又，.由（1），得，是等腰直角三角形.，.或选择结论.结论是正确的，理由如下：由折叠的性质，可知，.易得是等腰直角三角形，.，.，.（3）或.【提示】分两种情况讨论.当点N落在折痕AE上时，如题图3所示.易得，.当点N落在折痕AF上时，如解图所示.设，则.易得是等腰直角三角形，.在中，由勾股定理，得，解得或（舍去）. .综上所述，线段BE的长为或.
