1、2023年广东省汕头市潮南区陈店镇中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算：结果是（）A. B. C. D. 2. 已知某细菌直径长约0.0000202米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）A 米B. 米C. 米D. 米3. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 图中几何体的三视图是（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）A. 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B. 声音在真空中传播的概率是100%C. 甲、乙两名射击运动员10次射
2、击成绩的方差分别是，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D. 8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据中位数和众数分别是4和57. 如图，已知是的直径，于点，则（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ）A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：19. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如
3、图所示，有下列结论：；，其中，正确结论的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，已知直线ABCD，160，245，则CBD的度数为_12. 要使代数式有意义，x的取值范围是_13. 把式子化到最简其结果为_14. 如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_（用含的代数式表示）15. 如图，ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1连接D1E1，作，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021等于_三、解
4、答题（每小题8分，共24分）16. 计算：17. 如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；四、解答题（每小题9分，共27分）18. 如图，在ABC中，AB=AC=8cm.（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接MB，若MBC的周长是14cm，求BC的长. 19. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨（1）请问1
5、辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，请问货运公司最少安排几辆大货车？20. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制出如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A48B20CxD4（1）表中的x_，扇形图中表示C的圆心角的度数为_度（2）甲、乙、丙、丁是A等级中四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，请用列表法或画树状图法，求同时抽到甲和乙两名学生的概率21. 如图，
6、在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点D，E，连接，已知（1）求证：是的切线；（2）若求的半径五、解答题（每小题12分，共24分）22. 已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连结，（1）如图1，若，求的长（2）过点D作，交延长线于点E，如图2所示若，求证：23. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点连接，为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？（3）点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似若存在，请求出此时点的坐标
7、；若不存在，请说明理由2023年广东省汕头市潮南区陈店镇中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算：结果是（）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质得出答案即可【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，理解性质是解题的关键即正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02. 已知某细菌直径长约0.0000202米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数
8、由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查
9、了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义4. 图中几何体的三视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可【详解】解：A. ，故此计算错误，不符合题意；B. ，故此计算错误
10、，不符合题意；C. ，故此计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键6. 下列说法正确的是（ ）A. 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B. 声音在真空中传播的概率是100%C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D. 8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5【答案】D【解析】【分析】根据普查、抽查、概率、方差、中位数和众数的定义，分
11、别对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：A、调查某班学生的视力情况适合采用普查的方法，故A不符合题意；B、声音在真空中传播的概率是0，故B不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是，则乙的射击成绩比甲的射击成绩稳定；故C不符合题意；D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5；故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，中位数、众数、方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提7. 如图，已知是的直径，于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由垂径定理
12、知，再根据圆周角定理可得答案【详解】解：于点，则，故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及圆周角定理等知识点8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ）A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1【答案】D【解析】【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出【详解】如图：由题意可知， ，而，四边形DCBM为平行四边形，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关
13、知识并正确计算是解题关键9. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，连接EF，先证明 再求解 可得 再求解 可得为等腰直角三角形，求解 再利用三角形的中位线的性质可得答案【详解】解：如图，连接EF，正方形ABCD的面积为3， 平分 为等腰直角三角形， 分别为的中点， 故选D【点睛】本题考查的是正方形的性质，锐角三角函数的应用，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的中位线的性质，求解是解本题的关键10. 已知二次函数的图象
14、如图所示，有下列结论：；，其中，正确结论的有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的值，根据图像的对称性，判断出和时的图像位置判断即可【详解】解：由图可知：图像开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线，故错误；，故正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，故正确；由图可知：当时，图像在x轴下方，故错误；由对称性可知：抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，当时，图像在x轴下方，故正确；正确的结论为，故选：C【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴
15、、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，已知直线ABCD，160，245，则CBD的度数为_【答案】75【解析】【分析】利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题【详解】ABCD，1360，2445，CBD180604575，故答案为75【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12. 要使代数式有意义，x的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可【详解】解：由题意得：且，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查了二次根式有意
16、义的条件，分式有意义的条件牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键13. 把式子化到最简其结果为_【答案】【解析】【分析】第二个分式的分子和分母先分解因式，再化除法为乘法，然后约分即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键14. 如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积公式：，即可求解【详解】解：五边形为正五边形，这个扇形的面积为：故答案为：【点睛】本题考查求扇形的面积，解题的关键是求出圆心角的度数15. 如图，ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC
17、边的中点D，E，连接DE，作得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1连接D1E1，作，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021等于_【答案】【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DEAB，进而证明四边形ADEF为菱形，求出菱形ADEF的周长C1，总结规律，根据规律解答即可【详解】解：点D，E分别为AC，BC边的中点，DEAB，ADAC，ADDE，四边形ADEF为菱形，四边形ADEF的周长C142，同理：四边形E1D1FF1的周长记作C241，C20214，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形中位线判定与性质、菱形的判定与性质，图形
18、的变化规律，根据三角形中位线性质总结出规律是解题的关键三、解答题（每小题8分，共24分）16. 计算：【答案】3【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可【详解】解：原式=3【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键17. 如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）先根据点的
19、坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）结合点的横坐标，根据函数的图象即可得【详解】解：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为，将点代入得：，即，将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键四、解答题（每小题9分，共27分）18. 如图，在ABC中，AB=AC=8cm.（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接MB，若MBC的周长是1
20、4cm，求BC的长. 【答案】（1）图形见解析;(2) 6cm【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；（2）由线段的垂直平分线的性质可得：AM=BM，从而将MBC的周长转化为：AM+CM+BC，即AC+BC=14cm，依此可求BC【详解】解：（1）如图所示：（2）MN是AB的垂直平分线，AM=BM，MBC的周长是14cm，MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm，AC=8cm，BC=6cm【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质.19. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨（1）请问
21、1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，请问货运公司最少安排几辆大货车？【答案】（1）4,1.5 （2）8【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意列二元一次方程组求解即可；（2）设货物公司安排大货车m辆，则小货车需要安排辆，根据题意，列一元一次不等式求整数解即可；【小问1详解】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，得把代入，得，；【小问2详解】设货物公司安排大货车m辆，则小货车需要安排辆，解得：；m为正整数，m最小可以取8答：该货物公司至少安排辆大货车【点
22、睛】本题考查了方程组和不等式应用理解题意中的数量关系，正确的列出方程组或不等式是解题的关键20. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制出如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A48B20CxD4（1）表中的x_，扇形图中表示C的圆心角的度数为_度（2）甲、乙、丙、丁是A等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，请用列表法或画树状图法，求同时抽到甲和乙两名学生的概率【答案】（1）8，36 （2）【解析】【分析】（1）利用B等级的频数和百分比求出
23、调查人数，再减去其他等级的人数可得x，求出C等级所占得出人数的百分比，进而估计总体中C等级所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（2）列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可【小问1详解】解：（人），（人），故答案为：8，36；【小问2详解】解：画树状图如下：由图可知，共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以同时抽到甲和乙两名学生的概率【点睛】本题考查统计的过程与方法，画树状图法求随机事件的概率，通过画树状图列举出所有等可能出现的结构情况是解题的关键21. 如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点D，E，连接，已知（1）求证：是的
24、切线；（2）若求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接,证明即可得出结论；（2）设圆O的半径为r，根据解直角三角形分别求出、的长，在中，由列出方程解得即可小问1详解】证明：连接,，在中， ，为半径，是的切线；【小问2详解】解：设圆O的半径为r，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，在中，即 ，解得： ， 的半径为 【点睛】本题考查圆的切线的判定定理、解直角三角形和勾股定理的应用，熟练掌握圆的切线定理是解题的关键五、解答题（每小题12分，共24分）22. 已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连结，（1）如图1，若，求的长（2）过点D作，交延长线于点E，如图2
25、所示若，求证：【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）解得出，再证是等边三角形，推出，解求出，再解即可求出的长；（2）连结，先利用证明，再证是等边三角形，最后，推出，即可证明【小问1详解】解：，是等边三角形，P是的中点，在中，【小问2详解】证明：连结,，又，是等边三角形，又， ，【点睛】本题考查解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等，难度一般，解题的关键是掌握等边三角形和全等三角形的判定方法23. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点连接，为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用
26、含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？（3）点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）,当时，有最大值 （3）存在，或【解析】【分析】（1）将，代入，即可求解；（2）利用待定系数法求出直线的表达式，即可表示出点E和点G的坐标，从而得出EG再根据解直角三角形求得EF，根据二次函数的最值即可得出答案；（3）分和两种情况，根据相似三角形的性质得出线段之间的关系求得的值，从而求得点G的坐标【小问1详解】由题意得，；【小问2详解】设直线的表达式为，过点，直线的表达式为，点的坐标为，点的坐标为，轴，当时，有最大值；【小问3详解】存在，的坐标为，当时，即，解得，此时的坐标为，当时，即，解得，此时的坐标为，所以，点坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的性质及相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键
