1、广东省汕头市2023届高三二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1已知集合，且，则的取值集合为（ ）ABCD2电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0255，在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（ ）A6B27CD3已知复数z满足，则z等于（ ）ABCD4在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（ ）ABC或D或5已知函数，则的大致图象为（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7已知，是三个平面，且，则下列结论正确的是（ ）A直线b与直线c可能是异面直线B直线a与直线c可能平行C直线a，b
2、，c必然交于一点（即三线共点）D直线c与平面可能平行8给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数若方程有实数解，则称为函数的“拐点”经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心若函数，则（ ）A-8088B-8090C-8092D-8096二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9 已知曲线，则下列结论正确的是（ ）A曲线C可能是圆，也可能是直线B曲线C可能是焦点在轴上的椭圆C当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为10
3、在中，已知，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（ ）ABC的余弦值为D11已知数列为为等差数列，前项和为数列满足，则下列结论正确的是（ ）A数列的通项公式为B数列是递减数列C数列是等差数列D数列中任意三项不能构成等比数列12已知圆合的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆合的体积为V，则下列选项中说法正确的是（ ）A当时，BV存在最大值C当r在区间内变化时，V逐渐减小D当r在区间内变化时，V先增大后减小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13与圆关于直线对称的圆的标准方程是_14已知，则_15某单位有10000名职工，想
4、通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次按照这种化验方法，平均每个人需要化验_次（结果保留四位有效数字）（，）16阿波罗尼奥斯在其著作圆惟曲线论中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为，若已知内接于椭圆，且坐标原点为的重心，过A、B、C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D、E、F，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤17车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：行驶里程/万km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15轮胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示，（1）根据散点图，可认为散点集中在直线附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；2.576.201
6、15.1029.46附：相关系数（2）通过散点图，也可认为散点集中在曲线附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程及该模型的决定系数已知（1）中的线性回归模型为，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即18已知函数（1）求函数的定义域；（2）若，求函数的单调区间19如图，正方体中，直线平面，（1）设，试在所给图中作出直线，使得，并说明理由；（2）设点A与（1）中所作直线确定平面，求平面与平面ABCD的夹角的余弦值；请在备用图中作出平面截正方体所得的截面，并写出作法20已知各项均为正数的数
7、列满足：，且，（1）设，求数列的通项公式；（2）设，求，并确定最小正整数，使得为整数21如图，、为双曲线的左、右焦点，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，设与在第一象限的交点为，且，为钝角（1）求双曲线与抛物线的方程；（2）过作不垂直于轴的直线l，依次交的右支、于A、B、C、D四点，设M为AD中点，N为BC中点，试探究是否为定值若是，求此定值；若不是，请说明理由22已知函数，（1）若函数存在极值点，且，其中，求证：；（2）用表示m，n中的最小值，记函数，若函数有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围参考答案一、选择题1-4：BDCA4-8：CACB二、多选题9ABD10ABD11ACD12BD三
8、、填空题13或，两个答案均可得分142150.4262164四、解答题17（1）由题意，行驶里程与轮胎凹楳深度成负相关，且相关性较强（2）由图像可知，车胎凹槽深度与对数回归预报值残差、偏离更小，拟合度更高，线性回归预报值偏美较大由题（1）得线性回归模型的相关系数，决定系数由题意，对数回归模型的决定系数，对数回归模型的拟合度更高18（1），定义域为，综上，解得（2）上下同时乘以，原式上下同时，原式，设，则由三角函数图像的性质可得在单调递增，在单调递减；由，解得，由，解得，即在的单调递增区间为，单调递减区间为19（1）由题意，P、Q分别为和的中点吋，有，证明过程如下：连接，取和中点分别为P、Q，连
9、接，一定过经过点E,PQ即为所求作的lP、Q分别为和的中点，P、Q为的中位线，且PQ过经过点E，正方体的的上底面为正方形，又正方体的侧棱垂直底面，又，平面，平面，平面，即（2）连接AP，AQ，正方体中，有AD，DC，DD两两垂直，建立以D点为坐标原点，以向量的方向分别为xyz轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体边长为2，则有，正方体的侧棱垂直底面ABCD，为平面ABCD的法向量设平面，即平面APQ的法向量，则，即令，则，平面APQ的一个法向量，设平面与平面ABCD的夹角的平面角为，则延长BC，取，延长CD，取，连接EF，平面PQGAH即为平面截正方体所得的截面，如图所示20（1）
10、，由题意，代入，有，数列，是以为首项以2为公比的等比数列， （2），为整数，则，解得最小为时，有为整数解21（1）由双曲线定义，知，设抛物线的方程为：，因为为抛物线的焦点，由抛物线定义得P点横坐标为，代入抛物线方程，有，代入双曲线方程，有，解得，即双曲线方程为，抛物线方程为：22（1）由题意，当时，恒成立，没有最值当时，令，即，在当时，单调递增，当时，单调递减，当，单调递增时，有极大值为，时，有极小值为，当时，要证，即证，代入计算有，有符合题意；即得证，同理，当办得证，如图所示 （2）当时，故函数在时无零点；当时，若，则，故是函数的一个零点；若，则，故时函数无零点当时，因此只需要考虑，由题意，（i）当时，恒成立，在（0，1）上单调递增，在恒成立，即在（0，1，）内无零点，也即在（0，1，）内无零点；（ii）当时，恒成立，在（0，1）上单调递减，即在（0，1）内有1个零点，也即在（0，1）内有1个零点；（iii）时，函数在上单调递减，若，即时，在（0，1）内无零点，也即在（0，1）内无零点； 若，即时，在（0，1）内有唯一的一个零点，也即在（0，1）内有唯一的零点；若，即时，由，时，在（0，1）内有两个（0，1）内有唯一的一个零点综上所述，当时，函数会有3个零点
