1、2023年广东省汕头市潮南区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.）1.下列实数是无理数的是（ ）A.B.1C.D.22.如右图，则下列式子一定成立的是（ ）A.B.C.D.3.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A.B.C.D.4.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ）A.5，4B.4，5C.4，4D.5，55.若、为实数，且满足，则的值为（ ）A.B.C.D.以上都不对6.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于轴的对称点的
2、坐标为（ ）A.B.C.D.7.如图，在中，为中线，延长至点，使，连接，为的中点，连接，若，则的长为（ ）A.2B.2.5C.3D.48.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ）A.3B.4C.7D.3或49.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，小强从走到，走便民路比走观赏路少走米（ ）A.B.C.D.10.已知抛物线与轴没有交点，则函数的大致图象是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为米，数据用科学记数法表示为_.1
3、2.若与是同类项，则_.13.如图所示，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则_度.14.若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是_.15.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆按此规律排列下去，现已知第个图形中圆的个数是134个，则_.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程组：.四、解答题（本大题共7小题，共67.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题8.0分）计算：.18.（本小题8.0分）如图，是的外角.（
4、1）尺规作图：作的平分线（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；（2）若，求证：.19.（本小题9.0分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是_名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是_，并把条形统计图补充完整；（3）某班有4名优秀的同学（分别记为、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列
5、表法或画树状图法，求小明被选中的概率.20.（本小题9.0分）如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，垂足为，垂足为，与相交于点.（1）证明：.（2）若，求四边形的对角线的长.21.（本小题9.0分）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的.由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元桶、15元
6、桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？22.（本小题12.0分）已知的两边分别与相切于点，的半径为.（1）如图1，点在点，之间的优弧上，求的度数；（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若交于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）.23.（本小题12.0分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，三点.（1）求证：；（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点.求的最大值；点是的中点，若以点，为顶点的三角形与相似，求点的坐标.答案和解析1.【答案】C【
7、解析】解：A.是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B.1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C.根据无理数的定义逐个判断即可.本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义及其常见形式是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数.2.【答案】D【解析】解：，.故选D.先根据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质可得，进而得到.本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等.3.【答案】C【解析】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的
8、图形符合题意，故选：C.从左侧看几何体所得到的图形就是该几何体的左视图，从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C符合题意.本题考查简单几何体的三视图，明确三种视图的形状和大小是正确判断的前提.4.【答案】B【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5.故选：B.根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.结合所给数据即可作出判断.本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义
9、.5.【答案】C【解析】解：，.故选：C.首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出与的值，然后代入求值即可.本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，以及轴对称中的坐标变化，属于基础题.首先根据平移中的坐标变化规律求出点的坐标，然后再根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可.【解答】解：将点向右平移3个单位得到点，点的坐标是，点关于轴的对称点的坐标是.故选：A.7.【答案】B【解析】解：在中，.又为中线，.为中点，即点是的中点，是的中位线，则.故选：B.利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线
10、等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则.本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段的长度和线段是的中位线.8.【答案】D【解析】解：分两种情况考虑：当3为腰长时，将代入原方程得，解得：，原方程为，即，解得：，三角形的三边长分别为1，3，3，符合题意；当3为等边长时，原方程有两个相等的实数根，解得：.综上，的值为3或4.故选：D.分3为腰长及3为底边长两种情况考虑；当3为腰长时，将代入原方程可求出值，代入的值解方程可求出方程的另一个根为1，结合三角形的三边关系可得出此种情况符合题意；当3为等边长时，原方程有两个相等的实数根，利用根的判
11、别式，即可求出的值.综上，即可得出的值.本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为腰长及3为底边长两种情况，求出的值是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：如图，作于点，则，在中，米，米，米，又的长米，走便民路比走观赏路少走米，故选：D.作于点，如图，根据垂径定理得到，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到和，可得，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可.本题考查了弧长的计算，垂径定理和勾股定理，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.10.【答案】C【解析】解：抛物线与轴没有交点，方程没有实数根，函数的图象在二、四象
12、限.故选C.根据抛物线与轴没有交点，得方程没有实数根求得，再判断函数的图象在哪个象限即可.本题考查了反比例函数的图象以及抛物线与轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键.11.【答案】【解析】解：.故答案为：.绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.【答案】【解析】解：与是同类项，.故答案为：.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算.本题考查同类
13、项，关键是掌握同类项的定义.13.【答案】20【解析】解：连接，如图：，故答案为20.由直角三角形两锐角互余的性质得出，由等腰三角形的性质得出，求出，得出，再由圆周角定理即可得出答案.本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.14.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于的不等式组是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组，解之可得答案.【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式
14、组的解集为，不等式组有2个整数解，不等式组的整数解为2、3，则，解得，故答案为：.15.【答案】11【解析】解：因为第1个图形中一共有个圆，第2个图形中一共有个圆，第3个图形中一共有个圆，第4个图形中一共有个圆；可得第个图形中圆的个数是；，解得（舍），故答案为：11.根据图形得出第个图形中圆的个数是进行解答即可.本考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2是解决本题的关键.16.【答案】解：由式得，将代入式得解得，将代入式，得，故原方程组的解为【解析】可以注意到式可变形为，代入式即可对进行消元.再解一元一次方程即可.此题主要考查二元
15、一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键.17.【答案】解：.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.18.【答案】（1）解：如图，射线即为所求.（2）证明；平分，.【解析】（1）利用尺规周长的角平分线即可.（2）欲证明，只要证明.本题考查作图-应用与设计作图，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作法，灵活运用所学知识解决问题.19.【答案】【解析】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：（名）；故答案为：40；（2）级人数百分比，故答案为：；级人数为：（名），补
16、全统计图如下：（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，选中小明的概率为.（1）根据级的人数和所占的百分比求出抽样调查的总人数；（2）先求出等级百分比，再乘即可得圆心角；再求等级的人数，再补全统计图即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案.此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.20.【答案】（1）证明：、分别是、的中点，、分别是、的中点，在和中，；（2）解：四边形是平行四边形，是菱形，平分，.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到
17、，得到，求得，于是得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的判断对了得到是菱形，求得，求得，解直角三角形即可得到结论.本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.21.【答案】解：（1）设乙种消毒液的零售价为元桶，则甲种消毒液的零售价为元桶，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，.答：甲种消毒液的零售价为30元桶，乙种消毒液的零售价为24元桶.（2）设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，依题意得：，解得：.设所需资金总额为元，则，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值.答：当甲种
18、消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元.【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式.（1）设乙种消毒液的零售价为元桶，则甲种消毒液的零售价为元桶，根据数量=总价单价，结合该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设所需
19、资金总额为元，根据所需资金总额=甲种消毒液的批发价购进数量+乙种消毒液的批发价购进数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.22.【答案】解：（1）如图1，连接，为的切线，；（2）如图2，当时，四边形是菱形，连接，由（2）可知，点运动到距离最大，经过圆心，为的切线，又，四边形是菱形；（3）的半径为，的长度，阴影部分的周长.【解析】（1）连接，由切线的性质可求，由四边形内角和可求解；（2）当时，四边形是菱形，连接，由切线长定理可得，由“”可证，可得，可证，可得四边形是菱形；（3）分别求出，的长，由弧长公式可求，即可求解.本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形
20、的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.23.【答案】解：（1）中，令得，令得，而，；（2）设直线解析式为，将，代入可得：，解得，直线解析式为，设第一象限，则，当时，的最大值是；由（1）知，轴于，以点，为顶点的三角形与相似，只需或，而为中点，由知：，当时，解得或（此时与重合，舍去），当时，解得或（舍去），综上所述，以点，为顶点的三角形与相似，则的坐标为或.【解析】（1）由抛物线与两坐标轴分别相交于，三点，求出，坐标和三边长，用勾股定理逆定理判断是直角三角形即可（2）由，可得直线解析式为，设第一象限，则，可得，即可得的最大值是；由，得，以点，为顶点的三角形与相似，只需或，而，用含的代数式表示，分情况列出方程即可得的值，从而得到答案.本题考查二次函数综合知识，涉及抛物线与坐标轴交点、线段和的最大值、相似三角形判定等，解题的关键是分类列方程.
