1、2022 年广东省汕头市金平区九年级教学质量监测第一次模拟数学试题年广东省汕头市金平区九年级教学质量监测第一次模拟数学试题 一、选择题一、选择题（本题共本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1下列四个实数中，是无理数的是（ ） A0.23 B3 C36 D12022 2如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） A三棱柱 B圆柱 C三棱锥 D圆锥 3 实验测得， 某种新型冠状病毒的直径是 120 纳米 （1 纳米910米） ， 120 纳米用科学记数法可表示为 （ ）米 A612 10 B71.2 10 C81.2 10 D9120 10 4下列选项中的垃圾
2、分类图标，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 5一组数据：1，0，4，5，x，8若它们的中位数是 3，则x的值是（ ） A4 B3 C2 D1 6不等式组32312xxx的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7下列计算正确的是（ ） A43()aaa B236aaa C2352x yx y D222()xyxy 8若p、q是一元二次方程2490 xx的两个根，则23ppq的值是（ ） A6 B9 C12 D13 9如图，在扇形AOB中，90AOB，2OA，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（ ） A33 B2
3、33 C4 33 D5 33 10如图，已知二次函数2yxbxc，它与x轴交于A、B，与y的负半轴交于C，顶点D在第四象限，纵坐标为4，则下列说法：若抛物线的对称轴为1x ，则3c ；40b ；AB为定值；8ABDS其中正确的结论个数有（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题二、填空题（本题共本题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分） 11已知4mn，5mn，则22m nmn_ 12如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中90ACB，60ABC，90EFD，45DEF，ABDE，则AFD_ 13已知a、b为有理数，且2|3| (31)0ab，则202
4、2()ab_ 14如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4,4)，直线2ymx恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m_ 15有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了_个人 16如图，在平面直角坐标系xOy中，点(1,0)P点P第 1 次向上跳动 1 个单位至点1(1,1)P，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点2( 1,1)P ，第 3 次向上跳动 1 个单位至点3P，第 4 次向右跳动 3 个单位至点4P，第 5次又向上跳动 1 个单位至点5P， 第 6 次向左跳动 4 个单位至点6P， 照此规律， 点P第 2
5、022 次跳动至点2022P的坐标是_ 17 如图，90ACB，2AC ，4AB ， 点P为AB上一点， 连接PC， 则12PCPB的最小值为_ 三、解答题三、解答题（一一） （） （本题共本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分） 18计算：0124cos30(3.14)| 1| 19如图，在ABC中，CAD为ABC的外角 （1）尺规作图：作CAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若ABAC，在（1）的条件下，求证：AEBC 20在一个不透明的布袋中，有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率
6、是_； （2） 搅匀后先从中任意摸出 1 个球 （不放回） ， 再从余下的球中任意摸出 1 个球 求两次都摸到红球的概率（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 四、解答题四、解答题（二二） （） （本题共本题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分） 21某超市节前购进了A、B两种畅销口味的粽子已知购进A种粽子的金额是 1200 元，购进B种粽子的金额是 800 元，购进A种粽子的数量比B种粽子的数量少 50 个，A种粽子的单价是B种粽子单价的 2 倍 （1）求A、B两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进A、B两种粽子共 200 个，
7、若总金额不超过 1150 元，问最多购进多少个A种粽子？ 22如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且AEAD，作DFAE于点F （1）求证：AFBE； （2）若AE平分BAD，2DE ，求矩形ABCD的面积S 23已知反比例kyx的图象经过( 4, )Aa，(2,6)Ba 两点 （1）求k的值； （2）在y轴上取点M，使|MAMB取得最大值，求点M的坐标 五、解答题五、解答题（三三） （） （本题共本题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分） 24如图，AB、CD为O的直径，ABCD，点E为BC上一点，点F为EC延长线上一点，FACAEF 连接ED，交AB于点G
8、（1）证明：AF为O的切线； （2）证明：AFAG； （3）若O的半径为 2，G为OB的中点，AE的长 25已知二次函数23yxbx （1）如图，当2b时，二次函数23yxbx的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C； 求A、B两点的坐标； 点D为第四象限二次函数23yxbx的图象上的一动点， 连接AD， 交BC于点E， 求DEAE的最大值； （2）当二次函数23yxbx在122x有最小值4，直接写出b的值 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（本题共本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1B 2A 3B 4D 5C 6B 7A 8D 9C 10A 二、填
9、空题二、填空题（本题共本题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分） 1120 1215 131 142 1510 16( 506,1011) 173 三、解答题三、解答题（一一） （） （本题共本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分） 18解：原式32 341 12 4 分 0 6 分 19 （1）解：如图所示，AE即为所求 3 分 （2）证明：ABAC， BC ， 4 分 2DACBCB ， AE平分DAC， 2DACDAE ， 5 分 BDAE ， AEBC 6 分 20解： （1）23； 2 分 （2）画树状图为： 4 分 共有 6 种
10、等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 2， 5 分 所以两次都摸到红球的概率2163P 6 分 四、解答题四、解答题（二二） （） （本题共本题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分） 21解： （1）设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为2x元， 1 分 依题意得：8001200502xx， 3 分 解得：4x ， 经检验，4x 是原方程的解， 4 分 则28x ， 答：A种粽子的单价为 8 元，B种粽子的单价为 4 元 5 分 （2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(200)m个， 依题意得：84(200)1150mm， 6 分 解得：87.5m， 7
11、 分 答：最多购进 87 个A种粽子 8 分 22证明： （1）四边形ABCD是矩形， 90B ，ADBC 1 分 DAEAEB 且AEAD，90BAFD ADFEAB 2 分 AFBE； 3 分 （2）解：AE平分BAD， 1452BAEBAD 设ABCDx，则BEABx，2AEx 4 分 2BCAEx 2CEBCBExx 5 分 在RtDCE中， ，ED=2，222CDCEDE，2ED 222( 2)2xxx， 6 分 解得222x ， 7 分 矩形ABCD的面积222(22)2 22SABBCx 8 分 23解： （1）反比例kyx的图象经过( 4, )Aa，(2,6)Ba 两点 4ak
12、，2(6)ak 2 分 42(6)aa 2a 3 分 4 28k ； 4 分 （2）由（1）得( 4,2)A ，(2, 4)B， A关于y轴对称的点A坐标为(4,2) 5 分 则直线A B与y轴的交点M为所求 6 分 由(4,2)A，(2, 4)B可求直线A B的解析式为310yx 7 分 直线A B的解析式为310yx与y轴的交点坐标为(0, 10)， 即点M的坐标为(0, 10) 8 分 五、解答题五、解答题（三三） （） （本题共本题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分） 24 （1）证明：AB、CD为O的直径，ABCD， 90AOC 1452FEAAOC 4
13、5FACFEA 1 分 OAOC， 45CAOACO 2 分 90FAOFACCAO FAAB AF为O的切线； 3 分 （2）证明：连接AD，ABCD， ACAD ACAD 4 分 CD为O的直径， 90CAD 90FAO CAFDAG 四边形ADEC内接于O， 180ADEACE 180FCAACE FCAADE 5 分 AFCAGD AFAG； 6 分 （3）解：O的半径为 2，G为OB的中点， 2AOOCOD，1OG，3AG 在RtODG中，2222215DGODOG 7 分 在RtAOC中，2222222 2ACOAOC 由（2）得AFCAGD 3AFAG，5CFDG 8 分 FAC
14、AEF，AFCEFA AFCEFA 9 分 AEAFACFC 6 26 1055AF ACAEFC 10 分 25解： （1）当2b 抛物线解析式为223yxx 当0y 时，2230 xx， 1 分 解得：13x ，21x ( 1,0)A ，(3,0)B； 3 分 作APAB，交直线BC于点P，作DFAB，分别交BC、AB于点Q和点F， APDF DEDQAEAP 4 分 抛物线223yxx与y轴交点C坐标为(0, 3)， 由(3,0)B、(0, 3)C可求得直线BC解析式为3yx， 5 分 把1x 代入3yx得，4y ， 4AP 设F的横坐标为m，则D的坐标为2,23m mm，Q的坐标为(
15、,3)m m ， 223233DQmmmmm 6 分 234DEDQmmAEAP 21394216m DEAE的最大值为916； 7 分 （2）2，或52 10 分（对一个 2 分，两个全对得 3 分） 详解：2223324bbyxbxx 二次函数的顶点为2,324bb 当1222b 时，即41b ，234by 为函数的最小值， 2344b 2b或2b（舍去） ； 当122b 时，即1b ，122x时，y随x的增大而增大， 12x 时，y取最小值，即113442b ，52b ； 当22b 时，即4b，122x时，y随x的增大而减小， 2x 时，y取最小值，即22234b ，52b （舍去） 综上所述，b的值为2，或52
