1、2020 年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷（年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一 一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑. 1下列四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D2 2据科学家估计，地球的年龄大约是 4550000000 年，将 4550000000 用科学记数法表示为（ ） A4.55109 B0.4551010 C45.5108 D455107 3七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D 4下列图形中：等边三角形；
2、矩形；平行四边形；菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）个 A4 B3 C2 D1 5将 A（4，1）向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位，平移后点的坐标是（ ） A （9，3） B （9，1） C （1，1） D （1，3） 6有一组数据：4，5，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A6 B7 C8 D9 7下列计算正确的是（ ） A6a3a3 B （a5）2a225 C （a4b）3a7b3 D5y33y515y8 8ABC 的面积是 24cm2，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是（ ） A6cm2 B18cm2 C12cm2 D24cm2 9关于
3、x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k0 的根的情况是（ ） A无法确定 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 10如图，A、B 是函数 y（x0）上两点，点 P 在第一象限，且在函数 y（x0）下方，作 PBx 轴，PAy 轴，下列说法正确的是（ ） AOPBOP； SAOPSBOP； 若 OAOB，则 OP 平分AOB； 若 SBOP2，则 SABP6 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11五边形的内角和是 12方程的解为 13 如图， 现将一块含有 60角的三角板的顶点放在直尺的一边上， 若1
4、2， 那么1的度数为 14若 a，b 为实数，且|a1|+0，则（a+b）2020的值为 15已知代数式 a2+2a+3 的值为 8，则代数式 2a2+4a3 的值为 16如图，正方形的边长为 2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 17平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，B1，B2，B3，分别在直线 y和 x 轴上OA1B1， B1A2B2，B2A2B3都是等腰直角三角形，则点 A1的坐标为 ，点 A2020的纵坐标 是 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算： （） 1+2sin45+| 3|（2020+）0 19先化简，再求
5、值，其中 m2，n 20如图，已知ABC，BAC90 （1）尺规作图：作 ADBC，垂足为 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）求证：CBAD 四.解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查 了某班所有同学最喜欢的节目 （每名学生必选且只能选择四类节目中的一类） ，并将调查结果绘成如图不 完整的统计图 根据两图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查了多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁 4
6、 名同学 中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率 22某服装店同时购进 A、B 两种款式的运动服共 300 套，进价和售价如表中所示，设购进 A 款运动服 x 套（x 为正整数） ，该服装店售完全部 A、B 两款运动服获得的总利润为 y 元 运动服款式 A 款 B 款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）该服装店计划投入 2 万元购进 A、B 这两款运动服，则至少购进多少套 A 款运动服？若售完全部的 A、B 两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ 23在矩形 OABC
7、 中，OA6，OC4点 P 是线段 BC 上的中点，将OCP 沿 OP 翻折得到OCP，连 接 BC （1）证明：OPBC； （2）求线段 BC的长 五.解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，在O 中，半径 OA 垂直弦 BC 于点 D，点 E 在 CD 上，使EACABC点 F 在 EA 的延长 线上，连接 FB，且 FEFB （1）证明：EAEC； （2）证明：FB 为O 的切线； （3）若 AD10，tanC，求 EF 的长 25已知抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（3，0） ，B（1，0）两点，交 y 轴于 C 点，连接 AC （1）求
8、抛物线的解析式； （2）P 为直线 AC 上方抛物线上的一点，作 PECA 于 E 点若 CE3PE，求 P 点坐标； （3）在抛物线的对称轴上存在一点 M，使线段 MA 绕 M 点逆时针旋转 90得到线段 MA，且 A刚好落 在抛物线上，请直接写出点 M 的坐标 2020 年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷（年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D2 【分析】先根据有理数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出选项即可 【解答】解：102，
9、 即最小的数是， 故选：C 2据科学家估计，地球的年龄大约是 4550000000 年，将 4550000000 用科学记数法表示为（ ） A4.55109 B0.4551010 C45.5108 D455107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：45500000004.55109， 故选：A 3七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D 【分
10、析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，第三层右边是一个小正方 形， 故选：A 4下列图形中：等边三角形；矩形；平行四边形；菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：矩形；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，共 2 个， 故选：C 5将 A（4，1）向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位，平移后点的坐标是（ ） A （9，3） B （9，1） C （1，1） D （1，3） 【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求
11、解即可 【解答】解：点 A（4，1）向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 平移后点的横坐标为4+51，纵坐标为 121， 即平移后点的坐标为（1，1） 故选：C 6有一组数据：4，5，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可求解 【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，5，6，6，8，9，12，13， 这组数据的中位数为： （6+8）27 故选：B 7下列计算正确的是（ ） A6a3a3 B （a5）2a225 C （a4b）3a7b3 D5y33y515y8 【分析】直
12、接利用合并同类项、积的乘方运算法则、乘法公式分别化简得出答案 【解答】解：A、6a3a3a，故此选项错误； B、 （a5）2a210a+25，故此选项错误； C、 （a4b）3a12b3，故此选项错误； D、5y33y515y8，正确 故选：D 8ABC 的面积是 24cm2，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是（ ） A6cm2 B18cm2 C12cm2 D24cm2 【分析】根据三角形中位线定理即可证得：，则DEFABC，根据相似三角形的 面积的比等于相似比的平方即可求解 【解答】解：DE 是ABC 的中位线， DEBC，即， 同理， ， DEFABC， ， SDEFSABC246（c
13、m2） 故选：A 9关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k0 的根的情况是（ ） A无法确定 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案 【解答】解：根据题意得：（k+3）2412k k2+9+6k8k k2+92k （k1）2+80， 即该方程有两个不相等的实数根， 故选：D 10如图，A、B 是函数 y（x0）上两点，点 P 在第一象限，且在函数 y（x0）下方，作 PBx 轴，PAy 轴，下列说法正确的是（ ） AOPBOP； SAOPSBOP； 若 OAOB，则 OP 平分AOB；
14、若 SBOP2，则 SABP6 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 根据点 P 是动点， 得到 BP 与 AP 不一定相等， 判断出错误； 设出点 P 的坐标， 得出 AP， BP，利用三角形面积公式计算即可判断出正确；利用角平分线定理的逆定理判断出正确；求出 矩形 OMPN2，进而得出 mn2，根据三角形的面积公式计算，即可得出结论 【解答】解：点 P 是动点， BP 与 AP 不一定相等， BOP 与AOP 不一定全等，故不正确； 设 P（m，n） ， BPy 轴， B（m，） ， BP|n|， SBOP|n|m|3mn|， PAx 轴， A（，n） AP|m|， SAOP|
15、m|n|3mn|， SAOPSBOP，正确； 如图 1，作 PEOB 于 E，PFOA 于 F， SAOPSBOP，OAOB， PEPF， PEPF，PEOB，PFOA， OP 平分AOB，正确； 如图 2，延长 BP 交 x 轴于 N，延长 AP 交 y 轴于 M， AMy 轴，BNx 轴，又MON90， 四边形 OMPN 是矩形， 点 A，B 在双曲线 y上， SAMOSBNO3， SBOP2， SPMOSPNO1， S矩形OMPN2， mn2， m， BP|n|3nn|2|n|， AP|m|， SABP2|n|4，错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11五边形的
16、内角和是 540 【分析】根据多边形的内角和是（n2） 180，代入计算即可 【解答】解：根据题意得： （52） 180 540， 故答案为：540 12方程的解为 x0 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：方程整理得：， 去分母得：3x3， 解得：x0， 经检验 x0 是分式方程的解 故答案为：x0 13 如图， 现将一块含有 60角的三角板的顶点放在直尺的一边上， 若12， 那么1的度数为 60 【分析】先根据两直线平行的性质得到32，再根据平角的定义即可得解 【解答】解：ABCD， 32， 12， 13， 21+
17、60180， 160 故答案为：60 14若 a，b 为实数，且|a1|+0，则（a+b）2020的值为 1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：|a1|+0， a10，b+20， a1，b2， （a+b）2020（12）20201， 故答案为：1 15已知代数式 a2+2a+3 的值为 8，则代数式 2a2+4a3 的值为 7 【分析】由题意求出 a2+2a 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：由 a2+2a+38，得到 a2+2a5， 则原式2（a2+2a）31037， 故答案为：7 16如图，正方形的边长为 2，以各边长为直
18、径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 24 【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆 O 的面积，其次求出ABP 的面积；观察图形可以发现：阴影 部分的面积4（S半圆OSABP） ，求出值，即可解决问题 【解答】解：如图，连接 PA、PB、OP 则 S半圆O，SABPABOP211， 由题意得：图中阴影部分的面积4（S半圆OSABP） 4（1）24， 故答案为 24 17平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，B1，B2，B3，分别在直线 y和 x 轴上OA1B1， B1A2B2， B2A2B3 都是等腰直角三角形， 则点 A1的坐标为 （1， 1） ， 点 A2020的纵坐标是 （） 20
19、19 【分析】 根据等腰直角三角形的性质得出 A1的横坐标与纵坐标相等， 代入解析式即可求得点 A1的坐标； 设点 A2，A3，A4，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题 【解答】解：OA1B1是等腰直角三角形， A1的横坐标等与纵坐标相等， A1在直线 y和 x 轴上 x，解得 x1， A1（1，1） ， 设 A2（x2，y2） ，A3（x3，y3） ，A4（x4，y4） ，A2020（x2020，y2020） 则有 y2x2+， y3x3+ y2020 x2020+ 又OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形 x22y1+y2，x32y1+2y2+y3
20、，x20202y1+2y2+2y3+2y2019+y2020 将点坐标依次代入直线解析式得到： y2y1+1 y3y1+y2+1y2 y4y3 y2020y2019 又y11 y2， y3（）2 y4（）3 y2020（）2019 故答案为（1，1） ； （）2019 三解答题三解答题 18计算： （） 1+2sin45+| 3|（2020+）0 【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化 简得出答案 【解答】解：原式 2+31 4 19先化简，再求值，其中 m2，n 【分析】先将原式能进行因式分解的分解，并按照分式除法的运算法则将其变成乘法，然
21、后约分，最后 将 m 与 n 的值代入计算即可 【解答】解：原式 当 m2，时， 原式1 20如图，已知ABC，BAC90 （1）尺规作图：作 ADBC，垂足为 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）求证：CBAD 【分析】 （1）利用过直线外一点作直线的垂线画出 AD； （2）利用等角的余角相等证明CBAD 【解答】 （1）解：如图所示：AD 即为所求； （2）证明：BAC90， BAD+CAD90， ADBC， CDA90， 在 RtCAD 中，C+CAD90， CBAD 21某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查 了某班所有同学最喜欢的
22、节目 （每名学生必选且只能选择四类节目中的一类） ，并将调查结果绘成如图不 完整的统计图 根据两图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查了多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁 4 名同学 中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率 【分析】 （1）根据喜欢动画的人数和所占的百分比，可以求得本次调查了多少人； （2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出喜欢娱乐的人数，从而可以将条形统计图补充 完整； （3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得相应
23、的概率 【解答】解： （1）被调查的总人数为：918%50（人） ， 即本次调查了 50 人； （2）喜欢娱乐的学生有 50615920（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）树状图如下图所示， 故恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为 22某服装店同时购进 A、B 两种款式的运动服共 300 套，进价和售价如表中所示，设购进 A 款运动服 x 套（x 为正整数） ，该服装店售完全部 A、B 两款运动服获得的总利润为 y 元 运动服款式 A 款 B 款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）该服装店计划投入 2 万元购进 A
24、、B 这两款运动服，则至少购进多少套 A 款运动服？若售完全部的 A、B 两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ 【分析】 （1）根据题意，可以写出 y 与 x 的函数关系式； （2）根据服装店计划投入 2 万元购进 A、B 这两款运动服，可以得到 x 的取值范围，然后根据一次函数 的性质，即可得到服装店可获得的最大利润 【解答】解： （1）由题意可得， y（10060）x+（15080） （300 x）30 x+21000， 即 y30 x+21000； （2）由题意得， 60 x+80（300 x）20000， 解得，x200， 至少要购进 A 款运动服 200 套 又y30 x+
25、21000，300， y 随 x 的增大而减小， 当 x200 时，y 有最大值，此时 y15000， 答：至少购进 200 套 A 款运动服，若售完全部 A、B 两款运动服，则服装店可获得的最大利润是 15000 元 23在矩形 OABC 中，OA6，OC4点 P 是线段 BC 上的中点，将OCP 沿 OP 翻折得到OCP，连 接 BC （1）证明：OPBC； （2）求线段 BC的长 【分析】 （1）连接 CC，由折叠的性质可得 PCPC，OP 垂直平分 CC，可得 PCPBPC，可 得CCB90，可得 CCBC，可得结论； （2）由勾股定理可求 PO 的长，由面积法可求 CC的长，由勾股定
26、理可求 CB 的长 【解答】解： （1）连接 CC， 将OCP 沿 OP 翻折得到OCP， PCPC，OP 垂直平分 CC， 点 P 是线段 BC 上的中点， PCPB， PCPBPC， CCB90， CCBC， OP 垂直平分 CC， CCOP， OPBC； （2）在 RtOPC 中，OC4，PCBCAO3， OP5， OP 垂直平分线段 CC， S四边形OCPCOPCC2（OCPC） ， CC， 在 RtBC C中，BC 24如图，在O 中，半径 OA 垂直弦 BC 于点 D，点 E 在 CD 上，使EACABC点 F 在 EA 的延长 线上，连接 FB，且 FEFB （1）证明：EAEC
27、； （2）证明：FB 为O 的切线； （3）若 AD10，tanC，求 EF 的长 【分析】 （1）根据相似三角形的性质及圆周角定理可得结论； （2） 连接 OB， 根据圆心角与圆周角定理可得BOABEA 然后由余角性质及切线的判定可得结论； （3） 由三角函数及勾股定理得 BC2CD40 由相似三角形的性质得 BEBCEC， AECE， DECDEC作 FGBE，垂足为 G，然后根据直角三角形性质及平行线截线段定理可得答案 【解答】 （1）证明：EACABC， EACABC 半径 OA 垂直弦 BC 于点 D， ACBABC ACBEAC EAEC； （2）连接 OB， BOA2BCA AC
28、BEAC，BEAACB+EAC BEA2BCA BOABEA FEFB， FBEBEA FBEBOA OABC， BDO90 OBD+BOA90 OBD+FBE90 OBBF FB 为O 的切线； （3）解：在 RtACD 中，AD10，tanC， CD2AD20 AC，BC2CD40 EACABC， BEBCEC，AECE，DECDEC 作 FGBE，垂足为 G， FBFE， EGBE AOBE， OAFG 25已知抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（3，0） ，B（1，0）两点，交 y 轴于 C 点，连接 AC （1）求抛物线的解析式； （2）P 为直线 AC 上方抛物线上的一点，
29、作 PECA 于 E 点若 CE3PE，求 P 点坐标； （3）在抛物线的对称轴上存在一点 M，使线段 MA 绕 M 点逆时针旋转 90得到线段 MA，且 A刚好落 在抛物线上，请直接写出点 M 的坐标 【分析】 （1）将 A（3，0） ，B（1，0）代入 yx2+bx+c，列方程组求出 b、c 的值； （2）AOC 是等腰直角三角形，过点 P、E 分别作坐标轴的垂线，通过构造等腰直角三角形，用相似三 角形的性质表示点 E 的坐标，代入直线 AC 的解析式列方程求解； （3）过点 A向对称轴作垂线，用全等三角形的性质解决问题 【解答】解： （1）把 A（3，0） ，B（1，0）代入 yx2+b
30、x+c，得，解得， 抛物线的解析式为 yx24x+3； （2）如图 1，过点 P 作 PGy 轴，过点 E 作 EGx 轴交 PG 于点 G，作 EFy 轴于点 F 由抛物线 yx24x+3 交 y 轴于 C 点，得 C（0，3） ，可知 OAOC3， GECOCAOAC45， GEPGPE45， GPGE，GPEFEC， CE3PE， ， 设 P （m， m24m+3） ， 则 GPGEm， EFm， 点 E 的纵坐标为 m24m+3m， 即 m2m+3， E（m，m2m+3） ； 设直线 AC 的解析式为 ykx+3，则 3k+30，解得 k1， yx+3， 点 E 在直线 AC 上， m
31、2m+3m+3， 解得 m1，m20（不符合题意，舍去） ， P（，） （3）如图 2，由 yx24x+3（x2） 21，得该抛物线的顶点为（2，1） ，当点 M 与顶点（2，1） 重合时，则点 A与点 B 重合，点 A恰在抛物线上， M（2，1） ； 如图 3，点 A在对称轴 x2 的右侧，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 N，过点 A作 ARMN 于点 R， ARMAMAMNA90， RMA90AMNNAM； 又MAAM， RMANAM（AAS） ， RMNA1，MNARm2， 设 A（m，m24m+3） ，则 RMm24m+3（m2）m25m+5， m25m+51， 解得 m14，m21（不符合题意，舍去） ， MN422， M（2，2） 综上所述，点 M 的坐标为（2，1）或（2，2）
