1、2023年广东省汕头市金平区中考一模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）15的绝对值是（ ）A5B5CD2要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD3下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4某天全国约有10350000人在“学习强国”平台上学习，数字10350000用科学记数法可表示为（ ）ABCD5如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）A720B540C360D1806李红有两顶帽子，分别为粉色和黑色，有两条围巾，分别为粉色和白色，她随
2、机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，帽子和围巾都是粉色的概率是（ ）ABCD7下列计算正确的是（ ）ABCD8如图ABC中，AD平分BAC，于点E，则ABD的面积为（ ）A2B3C4D69如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为，则菱形ABCD的周长为（ ）A13B14C15D10抛物线交x轴于，交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：；当ABD是等边三角形时，抛物线解析式为其中正确有（ ）个A1B2C3D4二、填空题（本题共5小题每小题3分，共15分）11 12如图，平面镜与平面镜平行，光线由水平方向射来，传播路线为，已知，则2 13不等式组的解集是为 14如
3、图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲、乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲其中正确的是 （填序号）15如图，AB为O的直径，点C为OB中点，弦DE经过点C，且点F为上一动点，连接DF于点G若，在点F运动过程中，线段OG的长度的最小值为 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）16先化简，再求值：其中，17某校对八年级600名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中1班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统
4、计情况，如下表所示：艺术评价等级参观次数（x）艺术赋分人数A级10分10人B级8分20人C级6分m人D级4分5人（1）1班学生总数为 人，表格中m的值为 （2）1班学生艺术赋分的平均分是多少？（3）根据统计结果，估计八年级600名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？18如图，在ABC中，（1）用尺规作图法作AB的垂直平分线DE，分别交AC、AB于点D和点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当时，求A的度数四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）19育才中学准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，经市场调研得知：甲种垃圾桶每组的单价比乙种垃圾桶每组的单价多1
5、20元，且用18000元购买乙种垃圾桶的组数量是用12600元购买甲种垃圾桶的组数量的2倍（1）求甲、乙两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过14000元的资金购买甲、乙两种垃圾桶共40组，则最多可以购买甲种垃圾桶多少组？20如图，直线AB与双曲线交于、两点（1）求直线AB的解析式；（2）点C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），作轴于点D，求ACD面积S的最大值21如图，点E，F分别在矩形ABCD边AB、CD上，将ADF和CBE分别沿直线AF、CE折叠，使点D，B分别落在对角线AC上的点H，G处（1）求证：；（2）若，求ACF的面积五、解答题（三）（本题共2小题，每小
6、题12分，共24分）22如图，AB为O的直径，点C、点D在O上，交AD延长线于点E，连接AC，且DCEDAC（1）证明：CDEABC；（2）证明：CE为O的切线；（3）若，求AD的长23如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D在第一象限抛物线上一点，连接BC、DC，若DCB2ABC，求点D的坐标；（3）已知点P为x轴上一动点，点Q为第三象限抛物线上一动点，若CPQ为等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1B2C3D4C5B6C7A8B9D10A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，
7、共15分）1111230131415三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）16解：原式（x26xy9y2）（4x2y2）x26xy9y24x2y25x26xy8y2当x2，y1时，原式52262（1）8（1）2201284017解：（1）1班学生总数为50人，表格中m的值为15（2）解：设1班学生艺术赋分的平均分，1班学生艺术赋分的平均分是7.4分（3）由题可知，A级占20%，估计八年级600名学生艺术评价等级为A级的人数是60020%120（人）18解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）ABAC，ABCC（180A）90ADE垂直平分AB，DADBABDACBD36，ABC
8、ABDCBDA3690AA36A36四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）19解：（1）设乙种垃圾桶每组的单价为x元，依题意得：，解得：x300，经检验，x300是原方程的解，且符合题意，x120300120420答：甲种垃圾桶每组的单价为420元，乙种垃圾桶每组的单价为300元（检验、答缺一扣1分）（2）设购买甲种垃圾桶y组，依题意得：300（40y）420y14000，解得：y，又y为正整数，y的最大值为16答：最多可以购买甲种垃圾桶16组20解：（1）A（1，m）、B（n，1）在双曲线y上，m3，n3A（1，3），B（3，1）设直线AB解析式为ykxb，A（1，3）、B（
9、3，1），直线AB的解析式为：yx4；（2）解：点C为线段AB上的一个动点，直线AB的解析式为：yx4，设C（t，t4），（1t3）CDx轴于点D，CDt4，ODtA（1，3），ACD面积S（t4）（t1）S的最大值为21证明：在矩形ABCD中，DB90，ADCB，ADBCDACACB由折叠可知：DAFCAFDAC，BCEACEACB，DAFBCEADFCBE（ASA）；（2）解：在矩形ABCD中，DA3，DC4，D90，AC由翻折可知：AHAD3，FHFD，CHACAH2，在RtCFH中，FHFDDCCF4CF，根据勾股定理得：CF2FH2CH2，CF222（4CF）2，解得CF，SACF五
10、、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）22（1）证明：四边形ABCD内接于O，ABCADC180EDCADC180ABCEDCAB为O的直径，ACB90CEAD，E90EACBCDEABC；（2）证明：连接OC，OAOC，OACOCA由（1）得，CDEABC，DCEBAC又DCEDAC，DACOCAOCAECEAD，OCEFCE为O的切线；（3）解：DADC，DCADAC又DCEDAC，DACDCADCEE90，DACDCADCE30连接BD，ABDDCA30AB为O的直径，ADB90在RtABD中，AB8，ADAB8423解：（1）抛物线yx2bxc与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，抛物线的解析式为；（2）作DEAB，交BC延长线于点E，交y轴于点FDEAB，BOC90，ABCDEC，DFC180BOC90BOCDCB2ABC，DCB2DECDCBDECCDE，CDEDECABCCDEDCFBCO设D（m，），DFm，OFB（4，0），C（0，3），OB4，OC3CFOFOC解得（舍去），D（2，）；（3）点Q的坐标为（，）、（3，）、（，）或（，）
