1、2022年广东省东莞市清溪镇中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12022的相反数是（）A2022B2022CD2地球上的陆地面积约为148000000平方公里，把148000000用科学记数法表示正确的是（）A14.8107B1.48107C1.48108D14.81083如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa2+2a3a3B（a2）3a6Ca6a2a3Da2a3a65如图，直线ab，直线ABAC，若150，则2（）A30B40C45D506一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为（）A2B4C6D87关于x的一元二
2、次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08如图，AB是O的直径，若AC2，D60，则BC长等于（）A4B5CD29如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则ABC的度数大小由60变为（）ABCD10如图，已知点A、B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点P沿CABO的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11的系数是 12分解因式：8a2a3 13不等式组的
3、所有整数解的和为 14如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面20米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30，测得点C处的俯角为45又经过人工测量操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80米，教学楼BC的高度 米（注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：1.7，结果保留整数）15如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（点E不与B，C重合），连接AE，过点B作BFAE于点F，点G是点C关于直线BF的对称点，连接AG，DG，GF，则当GF取得最小值时，AGD的面积是 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）计算：|2|+tan60（）1（+2023）017
4、（8分）先化简，再求值：，其中x118（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由19（9分）某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：月用水量/立方米频数/户频率0x510.025x1040.0810x1510n15x20150.320x25m0.2425x3050.130x3530.06请根据图表提供的信息，回答下
5、列问题：（1）直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）数学社团活动小组从用水量为5x10立方米的甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？20（9分）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将ABCD向上平移得到EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M连结AE，求AE的长及点M的坐标21（9分）由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A、B两种型号的空气净化器，每台A型净化器比每台B型净化器
6、进价多200元，用5万元购进A型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等（1）求每台A型、B型净化器的进价各是多少元？（2）公司计划购进A、B两种型号的净化器共50台进行试销，其中A型净化器为m台，购买资金不超过9.8万元试销时A型净化器每台售价2500元，B型净化器每台售价2180元公司决定从销售A型净化器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶疫区贫困居民，设公司售完50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值22（12分）如图1，AB为O直径，AD与O相切于点A，C为O上一点，连接BC、OD，若BCOD（1）求证：CD为O的切线；（2）如图2，在图1的基础上，过点B作BEAB
7、交DC延长线于点E，连接AC交OD于点F，若AB3BE12，求AF的长23（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB8，BC5在AD上取一点E，AE2，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上若AFx，BFM的面积为S（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；（2）当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；（3）当x 时，BFM的面积S最大；当x 时，BFM的面积S最小；（4）在BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长： 2022年广东省东莞市清溪镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共1
8、0小题，满分30分，每小题3分）1 解：2022的相反数是2022，故选：A2 解：1480000001.48108故选：C3 解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D4 解：A、a2与2a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、（a2）3a6，正确，符合题意；C、a6a2a4，原计算错误，不符合题意；D、a2a3a5，原计算错误，不符合题意故选：B5 解：直线ab，150，1350，直线ABAC，2+390240故选：B6 解：数据2，4，x，6，8的众数为2，x2，则数据重新排列为2、2、4、6、8，所以中位数为4
9、，故选：B7 解：关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24k（1）0，解得k1且k0故选：C8 解：AB是O的直径，ACB90，D60，BCAC2，故选：D9 设ABC的度数大小由60变为n，则AC，由ACAB，解得，n，故选：A10 解：当P在CA上时，三角形OMP的底OM不变，只有高PM再变化，该部分对应的函数图象的类型为一次函数，当P在A到B之间时，OMPMk为定值，三角形OMP的面积不变，该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，当P在OB上时，OM和PM同时发生变化，该部分对应的函数图象为二次函数，故选：D二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分
10、）11 解：根据单项式系数的定义，单项式的系数是故答案为：12 解：原式2a（4a2）2a（2+a）（2a）故答案为：2a（2+a）（2a）13 解：，由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为2x1，则不等式组的整数解为1，0，1整数解的和为1+0+10故答案为：014 解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，AB80米，DE20米，ADE903060，CDF904545在RtADE中，AED90，tanADEtan60，AEDE60（米），BEABAE806020（米），四边形BCFE是矩形，CFBE20米，在RtDCF中，DFC90，CDFDC
11、F45，DFCF20米，BCEFDEDF202014（米）答：教学楼BC高约14米15 解：BFAE，AFB90，F点在以AB为直径的半圆上，连接CG，延长BF交CG于点M，点G是点C关于直线BF的对称点，CFFG，当O、F、C三点共线时，CF取最小值，此时FG也取最小值，连接OC，取BE的中点N，ONAE，即，BC4，OB2，OF2，OC2，解得EN1，BE22，AE2408，BFA90，BF，连接CG交BF的延长线于点M，BMC90，CBMBAE，ABBC，ABFBCM（AAS），BFCM，由对称性可知，MGCM，CG2BF，过点G作GKBC交于点K，cosBAE，GK，G点AD的距离为4
12、，SAGD4（4）8，故答案为：8三解答题（共8小题，满分75分）16 解：|2|+tan60（）1（+2023）02+212+321217 解：原式，当x1时，原式118 解：（1）如图，EF为所作；（2）四边形AFCE为菱形理由如下：EF垂直平分AC，AGCG，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，EAGFCG，在AGE和CGF中，AGECGF（ASA），EGFG，AC与EF互相垂直平分，四边形AFCE为菱形19 解：（1）该学校随机抽取的学生所在的家庭户数为：150.350（户），m500.2412，n10500.2，补全频数分布直方图如下：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其
13、中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，恰好选中甲和乙两户家庭的概率为20 解：（1）点A（2，0），B（6，0），D（0，3），AB4，DO3，四边形ABCD是平行四边形，CDAB4，点C坐标为（4，3），点C在反比例函数y的图象上反比例函数的表达式为：y；（2）ABCD向上平移得到EFGH，点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是6，点F在反比例函数y的图象上，点F的坐标为（6，2），BF2，AE2，HD2，点M的纵坐标HO5，点M的横坐标为，点M的坐标为（，5）21 解：（1）设每台B型净化器的进价是x元，则每台A型净化器的进价是（x+200）元，依题意，得：，解得：x1800，经检验，x18
14、00是原方程的解，且符合题意，x+2002000答：每台A型净化器的进价是2000元，每台B型净化器的进价是1800元（2）购进A型净化器m台，购进B型净化器（50m）台，又购买资金不超过9.8万元，2000m+1800（50m）98000，m40依题意：获得的利润W（2500200075）m+（21801800）（50m）45m+19000，450，W随m的增大而增大，当m40时，W取得最大值，最大值4540+1900020800答：W的最大值为20800元22 （1）证明：连接OC，AD与O相切于点A，OAAD，BCOD，BDOA，BCODOC，OBOC，BBCOCODDOA，DOCDOA
15、（SAS），OCDOAD90，OCDC，又OC为O半径，CD为O的切线；（2）解：设ADx，BEAB，BE为O的切线，DA、DC、EC、EB为O的切线，ECEB4，CDADx，DOCDOA，ACOD，过点E作EMAD于M，则EMAB12，DMx4，DEx+4，AO6，在RtDEM中，（4+x）2122+（x4）2，解得x9，DA9，AB是直径，且BCOD，OFABCAOAD90，又DOAAOF，OAFODA，23 解：（1）如图1中，四边形EFMN是正方形，EFEN，FENAD90，AEF+AFE90，AEF+DEN90，AFEDEN，AEFDNE（AAS），AFDE，AD5AE2，DE3，x
16、AF3（2）如图，连接FN，作MQFB于Q，则MQF90，MQFA，四边形FEMN是菱形，ENFM，ENFM，ENFNFM，矩形ABCD中，DCAB，DNFNFQ，DNFENFNFQNFM，即DNEMFQ，DNEQFN，MQDE3，AB8，AFx，SFBMFBMQ12xS与x的函数关系式S12x；（3）如图3中，当点N与D重合时，x的值最小，FBM的面积最大，在RtAEF中，x，S的最大值12x12如图4中，当点M在BC上时，x的值最大，FBM的面积最小，此时易证CNAFx，ENEF，22+x232+（8x）2，x；故答案为，（4）如图3中，在BFM的面积S由最大变为最小的过程中，点M的运动轨迹是平行AB的线段，即点M运动的路线长BF的长8x8，故答案为8
