1、2020 年广东省东莞市松山湖实验中学中考数学一模试卷年广东省东莞市松山湖实验中学中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2如图，已知：ABCD，260，则1（ ） A80 B60 C50 D40 3如图表示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（ ） A B C D 4受新型冠状病毒的影响，在 2020 年 3 月 14 日起，我市 417 所高三初三学校，16.6 万学 生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于 3 月 16 日正式开学其中 16.6 万用科学记数法表
2、示正确的是（ ） A1.66105 B16.6105 C1.66106 D1.66107 5下列计算正确的是（ ） Aa2+a4a6 Ba3a3a9 C （a3）2a6 D （2ab）22a2b2 6下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 7有理数 a，b 在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是（ ） Aab Bb1 Cab D|b|a| 8若式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx2 Cx2 Dx 9一元二次方程 x24 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 10如图，正方形 ABCD
3、 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF2AE，FC 交 BD 于 O，交 AB 于 M，下列说法正确的有（ ）个 AFBD DOC60 AF2ODFM A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11分解因式：2x32x 12直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的 2 倍，斜边长为 10，则较短的直角 边长为 13如图，面积为 6 的矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数 y的图象上，则 k 14如图，D 为O 上一点，AOB50，则ADC 的度数是 15不等式组解集是 16若|x1|+|y+2|0，则 x3y 的值为 17平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，
4、A2，A3，和 B1，B2，B3，分别在直线 yx+和 x 轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1） ，A2 （4，2） ，则点 An的纵坐标是 三解答题三解答题 18.计算：3tan30（） 1+（3）0|2| 19.先化简，再求值： （1），其中 x2+ 20.如图，已知 AMBN，B60 （1）尺规作图：作 AC 平分MAB，交 BN 于点 C； （2）证明：ABC 是等边三角形 21.某中学欲开设 A 实心球、B 立定跳远、C 跑步、D 足球四种体育活动，为了了解学生们 对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1、图
5、2，请结合 图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求扇形 C 的圆心角的度数； （4）某班喜欢“跑步”的学生有 3 名，其中有 2 名男生，1 名女生，现从这 3 名学生中 选取 2 名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率 22.如图，在 RtABC 中，B90，AC2AB将 AB 向上翻折，使点 B 落在 AC 上，记 为点 E，折痕为 AD再将ADE 以 AC 为对称轴翻折至AEF，连接 FC （1）证明：ADCD； （2）猜想四边形 ADCF 的形状并证明 23.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署
6、，对通往某偏远学校的一段全长为 1200 米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设 400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每 天的工作效率比原计划提高 25%，结果共用 13 天完成道路改造任务 （1）求原计划每天铺设路面多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为 1500 元，提高工作效率后每天支付给工人的工 资为 2000 元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 24.如图：AB 是O 的直径，AC 交O 于 G，E 是 AG 上一点，D 为BCE 内心，BE 交 AD 于 F，且DBEBAD （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求证：DFDG； （3）若ADG45，DF1
7、，求证：ADBD 25.已知，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交点为 A（1，0）和点 B，与 y 轴交点为 C（0，3） ， 直线 L：ykx1 与抛物线的交点为点 A 和点 D （1）求抛物线和直线 L 的解析式； （2）如图，点 M 为抛物线上一动点（不与 A、D 重合） ，当点 M 在直线 L 下方时，过点 M 作 MNx 轴交 L 于点 N，求 MN 的最大值； （3）点 M 为抛物线上一动点（不与 A、D 重合） ，M为直线 AD 上一动点，是否存在点 M，使得以 C、D、M、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 M 的坐标，如果不存在，请说明理由 2020 年
8、广东省东莞市松山湖实验中学中考数学一模试卷年广东省东莞市松山湖实验中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2如图，已知：ABCD，260，则1（ ） A80 B60 C50 D40 【分析】根据平行线的性质可得3260，结合对顶角可求得1，可得出答案 【解答】解：如图， ABCD， 3260， 又1 和3 为对顶角， 160 故选：B 3如图表示的是由 5 个小立方块搭建而成的
9、几何体，从上面看所得到的图形是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解： 从上面看所得到的图形有 3 列， 从左到右小正方形的个数分别为： 1、 1、 2 故选：C 4受新型冠状病毒的影响，在 2020 年 3 月 14 日起，我市 417 所高三初三学校，16.6 万学 生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于 3 月 16 日正式开学其中 16.6 万用科学记数法表示正确的是（ ） A1.66105 B16.6105 C1.66106 D1.66107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
10、 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：16.6 万1660001.66105， 故选：A 5下列计算正确的是（ ） Aa2+a4a6 Ba3a3a9 C （a3）2a6 D （2ab）22a2b2 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方的计算法则 进行计算即可 【解答】解：A、a2和 a4不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、a3a3a6，故原题计算错误； C、 （a3）2a6，故原题计算正确； D
11、、 （2ab）24a2b2，故原题计算错误； 故选：C 6下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 7有理数 a，b 在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是（ ） Aab Bb1 Cab D|b|a| 【分析】根据图示，可得：2a1，0b1，据此逐项判断即可 【解
12、答】解：2a1，0b1， ab， 选项 A 不符合题意； 0b1， 1b0， 选项 B 不符合题意； 2a1，0b1， 1a2， ab， 选项 C 不符合题意； 2a1，0b1， 0|b|1，1|a|2， |b|a|， 选项 D 符合题意 故选：D 8若式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx2 Cx2 Dx 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】解：式子有意义， 4+2x0 解得：x2 故选：C 9一元二次方程 x24 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】 先计算出0+441160， 然后根据的意义即可
13、得到方程的根的情况 【解答】解：0+441160， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 10如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF2AE，FC 交 BD 于 O，交 AB 于 M，下列说法正确的有（ ）个 AFBD DOC60 AF2ODFM A1 B2 C3 D4 【分析】连接 FB，由锐角三角函数可求AFE30，由线段垂直平分线的性质可得 AF BF， 可证AFB 是等边三角形， 可得ABFFAB60， ABFBBCADCD， 可判断；由等腰三角形的性质和外角性质可求DOCDBC+BCO60，可判 断；通过证明EFMBCM，可得（）2（）2，可判断 ；通过证明AFM
14、ODC，可得，可判断，即可求解 【解答】解：连接 FB， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCAD，ABDCBD45，BDAB， FEAB，AF2AE， sinAFE， AFE30， FAE60，EFAEAF， E 是 AB 的中点，EFAB， AFBF， AFB 是等边三角形， ABFFAB60，ABFBBCADCD， AFBD，故错误； BCBF， CFBBCF15， DOCDBC+BCO45+1560，故正确； EFAB，BCAB， EFBC， EFMBCM， （）2（）2，故正确； BCM15， DCO75，BMC75AMF， AMFDCO， 又BAFDOC60， AFMODC， ，
15、 AFCDODFM， 又AFCD AF2ODFM，故正确； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11分解因式：2x32x 2x（x+1） （x1） 【分析】首先提公因式 2x，再利用平方差公式进行二次分解即可 【解答】解：原式2x（x21）2x（x+1） （x1） ， 故答案为：2x（x+1） （x1） 12直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的 2 倍，斜边长为 10，则较短的直角 边长为 10 【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可 【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为 x，2x， 则由勾股定理可得 x2+2x）210）2， 解得 x110，x21
16、0 舍去） ， 所以较短的直角边长为 10 故答案为：10 13如图，面积为 6 的矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数 y的图象上，则 k 6 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可得|k|6，再根据函数所在的象限确定 k 的 值 【解答】解：面积为 6 的矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数 y的图象上， |k|6，k6， 反比例函数 y的图象经过第二象限， k6 故答案为：6 14如图，D 为O 上一点，AOB50，则ADC 的度数是 25 【分析】先求出AOCAOB50，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】解：如图，连接 OC， 在O 中， AOCAOB AOB50， A
17、OC50， ADCAOC25， 故答案是：25 15不等式组解集是 1x3 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x3， 则不等式组的解集为1x3 故答案为：1x3 16若|x1|+|y+2|0，则 x3y 的值为 7 【分析】根据非负数的性质，可求出 x、y 的值，然后将代数式化简再代值计算 【解答】解：|x1|+|y+2|0， x10，y+20， x1，y2； x3y13（2）1+67 故答案为：7 17平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3，和 B1，B2，B3，分别在直线 yx+和 x 轴上OA1B1，B1A2
18、B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1） ，A2 （4，2） ，则点 An的纵坐标是 2n 1 【分析】利用待定系数法可得 A1、A2、A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律 【解答】解：设 A1（m，m） ，Z 则有 mm+，解得 m1， A1（1，1） ， 设 A2（2+n，n） ，则 n（n+2）+， 解得 n2， A2（4，2） ， 设 A3（6+a，a） ，则有 a（6+a）+， 解得 a4， A3（10，4） ， 由此发现点 An的纵坐标为 2n 1， 故答案为 2n 1 三解答题三解答题 18.计算：3tan30（） 1+（3）0|2| 【考点】2C：实数的运算
19、；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数 值 【专题】511：实数；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】先代入三角函数值、计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号，再计算乘 法、加减可得 【解答】解：原式33+12 3+12 4 19.先化简，再求值： （1），其中 x2+ 【考点】6D：分式的化简求值 【专题】513：分式；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代 入 x 的值可得答案 【解答】解：原式， ， ， 当 x2+，原式+1 20.如图，已知 AMBN，B60 （1）尺规作图
20、：作 AC 平分MAB，交 BN 于点 C； （2）证明：ABC 是等边三角形 【考点】JA：平行线的性质；KL：等边三角形的判定；N2：作图基本作图 【专题】13：作图题；69：应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）利用尺规作出BAM 的角平分线即可 （2）根据三个角是 60的三角形是等边三角形证明即可 【解答】 （1）解：如图，射线 AC 即为所求 （2）证明：AMBN， B+BAM180， B60， BAM120， AC 平分BAM， BACBAM60， BBACACB60， ABC 是等边三角形 21.某中学欲开设 A 实心球、B 立定跳远、C 跑步、D 足球四种体育活动，
21、为了了解学生们 对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1、图 2，请结合 图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求扇形 C 的圆心角的度数； （4）某班喜欢“跑步”的学生有 3 名，其中有 2 名男生，1 名女生，现从这 3 名学生中 选取 2 名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率 【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法 【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；543：概率及其应用；65：数据分 析观念；69：应用意识 【答案】见试题解答内容
22、 【分析】 （1）从两个统计图可得， “A 组”的有 15 人，占调查人数的 10%，可求出调查 人数； （2）求出“C 组”人数，即可补全条形统计图： （3）样本中， “C 组”占 110%30%20%40%，因此圆心角占 360的 40%，可 求出度数； （4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出 概率 【解答】解： （1）1510%150（人） ， 故答案为：150； （2）15015453060（人） ，补全条形统计图如图所示： （3）360（110%30%20%）144 答：扇形 C 的圆心角的度数为 144； （4）用列表法表示所有可能出现的结果
23、如下： 共有 6 种可能出现的结果数，其中一男一女的有 4 种， 因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为 22.如图，在 RtABC 中，B90，AC2AB将 AB 向上翻折，使点 B 落在 AC 上，记 为点 E，折痕为 AD再将ADE 以 AC 为对称轴翻折至AEF，连接 FC （1）证明：ADCD； （2）猜想四边形 ADCF 的形状并证明 【考点】 KO： 含 30 度角的直角三角形； P2： 轴对称的性质； PB： 翻折变换 （折叠问题） 【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与 对称；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】
24、（1） 由折叠的性质得AEDB90， AEAB， 得出 ACDF， 由 AC2AB， 推出 CEABAE，即可得出结论； （2）由折叠的性质得 ADAF，EFED，AEDB90，得出 DFAC，推出 CF CD，由（1）得 ADCD，则 ADCDAFCF，得出四边形 ADCF 是菱形 【解答】 （1）证明：由折叠的性质得：AEDB90，AEAB， ACDF， AC2AB， CEABAE， ADCD； （2）解：四边形 ADCF 是菱形，理由如下： 由折叠的性质得：ADAF，EFED，AEDB90， DFAC， CFCD， 由（1）得：ADCD， ADCDAFCF， 四边形 ADCF 是菱形 2
25、3.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为 1200 米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设 400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每 天的工作效率比原计划提高 25%，结果共用 13 天完成道路改造任务 （1）求原计划每天铺设路面多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为 1500 元，提高工作效率后每天支付给工人的工 资为 2000 元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【考点】B7：分式方程的应用 【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设原计划每天铺设路面 x 米，则提高工作效率后每天铺设
26、路面（1+25%）x 米，根据工作时间工作总量工作效率结合共用 13 天完成道路改造任务即可得出关 于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据总工资每天支付的工资工作天数，即可求出结论 【解答】 解：（1） 设原计划每天铺设路面 x 米， 则提高工作效率后每天铺设路面 （1+25%） x 米， 依题意，得：+13， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天铺设路面 80 米 （2）1500+2000（13）23500（元） 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资 23500 元 24.如图：AB 是O 的直径，AC 交O 于 G，E 是 AG 上
27、一点，D 为BCE 内心，BE 交 AD 于 F，且DBEBAD （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求证：DFDG； （3）若ADG45，DF1，求证：ADBD 【考点】MR：圆的综合题 【专题】152：几何综合题；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似；66：运算 能力；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）证明DBCBAD，得出DBC+ABD90，即ABC90，可得 出结论； （2） 如图 1， 连接 DE， 分别证得BFDABD， BFDDGC， 则DFEDGE， 得出DEGDEB，证明DEFDEG（AAS） ，即可得出结论； （3）如图 2，在 AD 上
28、截取 DHBD，连接 BH、BG，先证 ABBG，BDDH，再 证ABHGBD，求出 AH 的长，即可证明 ADBD 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 DE，BG D 为BCE 内心， DBCDBE， DBEBAD， DBCBAD， AB 是O 的直径， AGB90， BCG+CBG90， BCG+CBD+GBD90， DACDBG，ADBDAC+ACB+CBD， ADBDBG+ACB+CBD90， BAD+ABD90， DBC+ABD90，即ABC90， ABBC， BC 是O 的切线； （2）证明：如图 1，连接 DE， DBCBAD，DBCDBE， DBEBAD， ABF+BADAB
29、F+DBE， BFDABD， DGCABD， BFDDGC， DFEDGE， D 为BCE 内心， DEGDEB， 在DEF 和DEG 中 ， DEFDEG（AAS） ， DFDG； （3）证明：如图 2，在 AD 上截取 DHBD，连接 BH、BG， AB 是O 的直径， ADBAGB90， ADG45， ABGADG45， ABBG， BDH90，BDDH， BHD45， AHB18045135， BDGADB+ADG90+45135， AHBBDG， BADBGD， ABHGBD， ， DGDF1， AH， ADBDADDHAH， ADBD 25.已知，抛物线 yx2+bx+c 与 x
30、轴交点为 A（1，0）和点 B，与 y 轴交点为 C（0，3） ， 直线 L：ykx1 与抛物线的交点为点 A 和点 D （1）求抛物线和直线 L 的解析式； （2）如图，点 M 为抛物线上一动点（不与 A、D 重合） ，当点 M 在直线 L 下方时，过点 M 作 MNx 轴交 L 于点 N，求 MN 的最大值； （3）点 M 为抛物线上一动点（不与 A、D 重合） ，M为直线 AD 上一动点，是否存在点 M，使得以 C、D、M、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 M 的坐标，如果不存在，请说明理由 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】151：代数综合题；32：分类讨论；6
31、5：数据分析观念 【答案】 （1）抛物线的表达式为：yx22x3，直线 L 的表达式为：yx1； （2）MN 的最大值为； （3） （1，4）或（，）或（，） 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）设点 M 的坐标为（m，m22m3） ，则点 N（m2+2m+2，m22m3） ，则 MN m2+m+2，进而求解； （3）分 CD 为边、CD 为对角线两种情况，利用图象平移和中点公式求解即可 【解答】解： （1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得：， 故抛物线的表达式为：yx22x3， 将点 A 的坐标代入直线 L 的表达式得：0k1，解得：k1， 故直线 L 的表达式为：yx
32、1； （2）设点 M 的坐标为（m，m22m3） ， 点 N 的纵坐标与点 M 的纵坐标相同， 将点 N 的纵坐标代入 yx1 得：m22m3x1， 解得：xm2+2m+2， 故点 N（m2+2m+2，m22m3） ， 则 MNm2+2m+2mm2+m+2， 10，故 MN 有最大值，当 m时，MN 的最大值为； （3）设点 M（m，n） ，则 nm22m3，点 M（s，s1） ， 当 CD 为边时， 点 C 向右平移 2 个单位得到 D，同样点 M（M）向右平移 2 个单位得到 M（M） ， 即 m2s 且 ns1， 联立并解得：m0（舍去）或 1 或， 故点 M 的坐标为（1，4）或（，）或（，） ； 当 CD 为对角线时， 由中点公式得：（0+2）（m+s）且（33）（ns1）， 联立并解得：m0（舍去）或1，故点 M（1，4） ； 综上，点 M 的坐标为（1，4）或（，）或（，）
