1、2023年四川省广元市旺苍县中考二模数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1. 计算的结果等于（ ）A. -2B. 2C. -6D. 62. 圆锥的展开图可能是下列图形中的（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若1=65，则2的度数是（）A. 25B. 35C. 45D. 655. 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量描述不正确的是()A. 众数为30B. 中位数为30C. 平均数为24D. 方差为846. 端午食粽，是我国传
2、统节日习俗之一，某公司为员工准备购进甲、乙两种品牌粽子，已知乙品牌粽子比甲品牌粽子每盒低12元，用400元购进甲品牌粽子的盒数与用280元购进乙品牌粽子的盒数相同，若设甲品牌粽子每盒的进价为x元则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，BD是直径，弦AC交BD于点G连接OC，若，则的度数为（ ）A. 98B. 103C. 108D. 1138. 如图，直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 39. 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则ADB的正切值为（）A B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如
3、图对称轴为，且经过点下列说法：；若，是抛物线上的两点，则；（其中）正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11. 已知14，则_.12. 今年12月4日，神舟十四号飞行乘组成功返回地面，该乘组在轨183天，共计4392个小时，圆满完成多项任务，被称为中国空间站任务实施以来的“最忙乘组”，数据4392用科学记数法表示为_13. 已知关于x的方程，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m，那么所得方程有实数根的概率是_14. 如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是如果A是底面圆周上一
4、点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是_15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点若，则点的坐标为_16. 如图，在中，点是的中点，连结，过点作，分别交、于点、，与过点且垂直于的直线相交于点，连结给出以下五个结论：；点是的中点；其中正确结论的序号是_三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）17. 计算：18. 先化简，再从、2、3中选一个合适的数作为x的值代入求值19. 如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形A
5、DCE是菱形；（2）若B60，BC6，求四边形ADCE的面积20. 如今很多初中生喜欢购买饮品引用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（1）这个班级有_名同学；请补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），求该班同学每天用于饮品人均花费是多少元？（3）在饮用白开水的同学中有4名
6、班委干部（其中有两名是班长），为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部中随机抽取2名作为良好习惯监督员，则恰好抽到2名班长的概率是_21. 如图是某大型商场一层到二层的自动扶梯侧面示意图，小明在一层的处用测角仪（测角仪高度忽略不计）测得天花板上的日光灯的仰角为，他向正前方走了5米来到扶梯起点处，乘坐扶梯上行13米到达二层的处，此时用测角仪测得日光灯的仰角为，已知自动扶梯的坡度为12.4参考数据：，（1）求图中点到一层地面的高度；（2）根据规定，商场两层总楼高要大于10米，判断该商场楼高是否符合规定，并说明理由22. 如图，过点作轴、交反比例的数的图象于点，连接，以为顶点，为直角边作等
7、腰直角三角形点恰好落在反比例函数图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）连接，求的面积23. 某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过市场调查发现一部分数据如下：销售价格x（元/千克）405060月销售量p(千克)600048003600其中，月销售量是关于销售价格的一次函数（1）请直接写出p与x之间的一次函数关系（2）该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？（3）在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A，B两个销售网点进行销售，根据市场要求，A销售网点的销量应不低于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运
8、使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克（其中），3元/千克，请直接写出最优的调运方案24. 如图，是的直径，A是上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，取的中点E，的延长线与的延长线交于点P（1）求证：是的切线；（2）若， ，求的长25. 如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一动点（不与B、C重合），连结AE，将ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，延长EF交DC于点G，连结AG，过点E作EHAE交AG的延长线于点H，连结CH（1）观察猜想：EAG是否为定值，若为定值，则EAG=_；（2）尝试探究：如图2，用等式表示线段CH与BE的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，连
9、结BD，分别与AE、AG交于点M、N若AB=5，求DN的长26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）若经过三点，N是线段上的动点，求的取值范围（3）点P是二次函数图像上位于第一象限内的一点，过点P作，交直线于点Q，若，求点P的坐标2023年四川省广元市旺苍县中考二模数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1. 计算的结果等于（ ）A. -2B. 2C. -6D. 6【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法解答即可【详解】解：（-2）-（-4）=-2+4=2，故选：B【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法法则解答2. 圆锥的
10、展开图可能是下列图形中的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的展开图的特征可直接得到答案【详解】解：圆锥的展开图是扇形和圆如图：；故选：C【点睛】此题主要考查了简单几何体的展开图，题目比较简单3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：A原式=x6，不符合题意；B原式=x6，不符合题意；C原式=a2b2，符合题意；D原式=a2+2ab+b2，不符合题意故选C4. 如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若1=65，则2的度数是（）A. 25B. 35C. 45D. 65【答案
11、】A【解析】【分析】如图，过点C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论【详解】如图，过点C作CDa，则1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键5. 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量描述不正确的是()A. 众数为30B. 中位数为30C. 平均数为24D. 方差为84【答案】B【解析】【详解】分析：根据中位数、众数和平均数、方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否详解：A.因为30
12、出现了4次，出现的次数最多，所以众数为：30，故此选项正确，不合题意；B.一共有10个数据，按从小到大排列，第5，6个数据的平均值是中位数，中位数是25，故此选项错误，符合题意；C.平均数为：（210+320+430+140）10=24，故本选项正确，不合题意；D. 方差 故本选项正确，不合题意；故选B.点睛：此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，求中位数时将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数概念掌握不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据中最中间的那个数当作中位数.6. 端午食粽，是我国传统节日习俗
13、之一，某公司为员工准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知乙品牌粽子比甲品牌粽子每盒低12元，用400元购进甲品牌粽子的盒数与用280元购进乙品牌粽子的盒数相同，若设甲品牌粽子每盒的进价为x元则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设甲品牌粽子每盒的进价为x元，则乙品牌的粽子的每盒进价为元，根据“用400元购进甲品牌粽子的盒数与用280元购进乙品牌粽子的盒数相同”列出方程求解即可【详解】解：设甲品牌粽子每盒的进价为x元，则乙品牌的粽子的每盒进价为元，由题意得：故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，解题关键是找到等量关系，正确列出方程7. 如图，BD是的直径，弦AC
14、交BD于点G连接OC，若，则的度数为（ ）A. 98B. 103C. 108D. 113【答案】C【解析】【分析】先求出COB的度数，由圆周角定理求出BAC的度数，再根据弧、弦之间的关系求出ABD=45，即可得到答案【详解】解：COD=126，COB=54，BD是圆O的直径，BAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45，AGB=180-BAG-ABG=108，故选C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键8. 如图，直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴
15、影部分的面积是（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】阴影面积为旋转后为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可【详解】直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30又AB=6，ABA=30故答案为：D【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，扇形面积公式为，由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键9. 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则ADB的正切值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点构造所在的直角三角形，设为，得到的值，相除即可.【详解】作，交的延长线于点，由题意可得：，设，则，
16、 是等腰直角三角形，故选：.【点睛】考查解直角三角形的知识，构造出所求角所在的直角三角形是解决本题的难点.10. 二次函数的部分图象如图对称轴为，且经过点下列说法：；若，是抛物线上的两点，则；（其中）正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x=，推导出a0，b0、c0以及a与b之间的关系：b=-a；根据二次函数的对称性可得出4a-2b+c0；当a0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口向下，对称轴是x=，可知当x=时，y有最大值【详解】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，a0，c0，对称轴，即b=-a
17、，b0，abc0，故正确；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），4a+2b+c=0，又可知b=-a，0=-4b+2b+c，即-2b+c=0，故正确；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），且对称轴为直线x=点（2，0）关于对称轴的对称点为（-1，0），当x=-2时，y0，4a-2b+c0，故不正确；抛物线开口向下，对称轴是直线x=，且，y1y2，故选正确；抛物线开口向下，对称轴是x=，a=-b，当x=时，抛物线y取得最大值，当x=m时，ym=am2+bm+c=m（am+b）+c，且m，ymaxym，故正确，综上，结论正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数图
18、象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系第II卷 非选择题 （共120分）二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11. 已知14，则_.【答案】4【解析】【详解】试题解析：|2x|=14，2x=14解得：x=12或x=16 故答案为4.12. 今年12月4日，神舟十四号飞行乘组成功返回地面，该乘组在轨183天，共计4392个小时，圆满完成多项任务，被称为中国空间站任务实施以来的“最忙乘组”，数据4392用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整
19、数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数【详解】解： 故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13. 已知关于x的方程，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m，那么所得方程有实数根的概率是_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，再用概率公式求出方程有实数根的概率即可【详解】解：方程有实数根，解得：m4，六个数中符合条件的有：1、2、3、4，共4个；故答
20、案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和概率的求法，解题的关键是熟练掌握当时，方程有实根；否则，方程无实根14. 如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是_【答案】18【解析】【分析】连接AC，过B作BDAC于D，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角ABC为n利用弧长公式可求出n的值，根据两点间线段最短可得AC为这根绳子的最短长度，根据等腰三角形的性质，利用CBD的正弦值求出AC的长即可得答案【详解】如图，连接AC，过B作BDAC于D，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n两点间线段最短，AC为这根绳子的最短
21、长度，圆锥的底面半径是，=，解得：，BDAC，BC=AB，CBD=ABC=60，CD=AC，CD=BCsin60=9，AC=2CD=18，故答案为：18【点睛】此题考查了圆锥的计算、等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等并熟记特殊角的三角函数值是解题关键15. 如图，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点若，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据，可得出点的坐标，运用待定系数法即可求出的解析式；再通过比例关系解出点的坐标，可得反比例函数表达式；过点作轴，垂足为，则，联立方程组解出点的坐标【详解】在中，、两点在函数上，将、代入得
22、解得，设，过点作轴，垂足为，则，又，即，即， ，；联立，得，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的性质，涉及反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数中的面积问题，熟练运用反比例函数的性质，以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键16. 如图，在中，点是的中点，连结，过点作，分别交、于点、，与过点且垂直于的直线相交于点，连结给出以下五个结论：；点是的中点；其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据题意证明，进而可确定；由，可得由，进而判断结论 ，可得，进而由可得，即可判断，根据，以及是的中点即可判断【详解】依题意得，又，故正确；如图，标记如下角，在与中，（ASA），又点是的中点，在与中，
23、（SAS），即，故正确；，是直角三角形，即点不是线段的中点，故不正确；是等腰直角三角形，故正确；，点是的中点，即，故错误综上所述，正确故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形中线的性质，证明和是解题的关键三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）17. 计算：【答案】1【解析】【分析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可【详解】【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键18. 先化简，再从、2、3中选一个
24、合适的数作为x的值代入求值【答案】，1【解析】【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，排除掉分母等于0的值，再将代入即可得出结果【详解】解：，当，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则19. 如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若B60，BC6，求四边形ADCE的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得ECAB，且ECDB，根据直角三角形斜边上的中
25、线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）根据已知条件可得是等边三角形，进而求得，根据，进而根据菱形的性质求得面积【详解】（1）证明：DEBC，ECAB，四边形DBCE是平行四边形ECAB，且ECDB在RtABC中，CD为AB边上的中线，ADDBCDECAD四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是菱形（2）解：RtABC中，CD为AB边上的中线，B60，BC6，是等边三角形ADDBCD6AB12，由勾股定理得四边形DBCE是平行四边形，DEBC6菱形【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角
26、形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键20. 如今很多初中生喜欢购买饮品引用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（1）这个班级有_名同学；请补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），求该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）在饮用白开水的同学中有4名班委干部（其中有两
27、名是班长），为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部中随机抽取2名作为良好习惯监督员，则恰好抽到2名班长的概率是_【答案】（1）50 （2）2.2 （3）【解析】【分析】（1）结合条形图和扇形统计图数据，用B种人数除以B种人数的占比即可求出总人数，利用总人数即可求出C种的人数，再补全条形图即可；（2）根据（1）的结果，求出总的费用再除以总人数即可求解；（3）采用列表法即可求解【小问1详解】总人数：1530%=50（人），C种的人数为：50-（10+15+5）=20（人），条形图如下：【小问2详解】每天用于饮品的人均花费是：（元），即：人均花费2.2元；【小问3详解】分别用1、2表示两
28、名班长，3、4表示另外两名班委，采用列表法列表如下：由上表可知总的可能情况有12种，同时抽到两位班长的情况有2种，则同时抽到两位班长的概率为：【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图应用、采用列举法求解概率等知识，注重数形结合是解答本题的关键21. 如图是某大型商场一层到二层的自动扶梯侧面示意图，小明在一层的处用测角仪（测角仪高度忽略不计）测得天花板上的日光灯的仰角为，他向正前方走了5米来到扶梯起点处，乘坐扶梯上行13米到达二层的处，此时用测角仪测得日光灯的仰角为，已知自动扶梯的坡度为12.4参考数据：，（1）求图中点到一层地面的高度；（2）根据规定，商场两层总楼高要大于10米，判断该商场楼高
29、是否符合规定，并说明理由【答案】（1）5米 （2）该商场楼高符合规定；理由见解析【解析】【分析】（1）过点作于点，过点作于点，交于点，在中由坡度的定义和勾股定理求解即可；（2）先证明四边形是矩形，由题意知在处用测角仪测得日光灯的仰角为，有，设，则，然后利用矩形的性质可求出，接着再根据题意知：在处用测角仪测得天花板上的日光灯的仰角为，然后在中，利用三角函数得到，最后建立关于的方程，然后求出的值和10米作比较即可作出判断【小问1详解】如图，过点作于点，过点作于点，交于点，又自动扶梯的坡度为12.4，在中，12.4，即：，解得：或（舍去），图中点到一层地面高度为米【小问2详解】该商场楼高符合规定理由
30、：，四边形平行四边形，四边形是矩形，由题意知：在处用测角仪测得日光灯的仰角为，设，则，由题意知：在处用测角仪测得天花板上的日光灯的仰角为，在中，解得：，该商场楼高符合规定【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、解直角三角形的应用坡度坡角问题、勾股定理、锐角三角函数定义、矩形的判定与性质、一元二次方程、一元一次方程等知识正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22. 如图，过点作轴、交反比例的数的图象于点，连接，以为顶点，为直角边作等腰直角三角形点恰好落在反比例函数图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）连接，求的面积【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）【解析】【分析】（1）过点
31、A作ADx轴于点D，过点C作CEAD于点E，求证AODCAE，可得CE=AD，故C点的坐标为(4,2)，且C点在反比例函数上，所以反比例函数的k值可求得；（2）过点C作CFAB交AB延长线于点F，因为ABx轴，A点坐标已知，所以B点的纵坐标与A点纵坐标相同，且B在反比例函数上，则B点坐标可求得，线段AB的长度可通过A、B两点横坐标之差求得，且由（1）可知C的纵坐标，CF的长度也可求得，ABC的面积即为【详解】解：（1）如图所示，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEAD于点E，A点坐标为(1,3)，OD=1，CD=3，又AOC为等腰直角三角形，AO=AC，OAC=90，OAD+EAC=EAC+A
32、CE=90OAD=ACE，在AOD和CAE中，AODCAE（AAS），AE=OD=1，CE=AD=3，C点坐标为(4,2)，k=42=8，反比例函数的解析式为：（2）A点坐标为(1,3)，ABx轴B点纵坐标为3，又点B在反比例函数的图像上，B点横坐标为，过点C作CFAB交AB延长线于点F，F点的纵坐标为3，C点坐标为(4,2)，CF=3-2=1，【点睛】本题考查了全等三角形的证明、反比例函数比例系数的求解，根据图形对应求出各点坐标是解题的关键，并根据反比例函数的性质，推得其余未知点的坐标23. 某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过市场调查发现一部分数据如下
33、：销售价格x（元/千克）405060月销售量p(千克)600048003600其中，月销售量是关于销售价格的一次函数（1）请直接写出p与x之间的一次函数关系（2）该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？（3）在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A，B两个销售网点进行销售，根据市场要求，A销售网点的销量应不低于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克（其中），3元/千克，请直接写出最优的调运方案【答案】（1） （2）这批农产品的销售价格定为60元千克时月销售利润有最大，这个最大月销售利润为1080
34、00元； （3）时，运往地，运往地，时，运往地，运往地时，在范围内的所有方案都可以【解析】【分析】（1）射出函数关系式，用待定系数法即可求解；（2）设月销售利润为元，则，再把求出抛物线对称轴，利用函数的性质求出函数的最大值；（3）设运往网点，则运往网点，根据题意求出的取值范围，再根据总运费等于运往、两地的运费之和列出函数解析式，再根据的取值求函数的最值，从而得出最优方案【小问1详解】解：与成一次函数关系，设函数关系式为，可选择，和，代入，则：，解得：，所求的函数关系为；【小问2详解】解：设月销售利润为元，即，当时，有最大值，（元答：这批农产品的销售价格定为60元千克时月销售利润有最大，这个最大
35、月销售利润为108000元；【小问3详解】解：根据（2）得月销量为：，设运往网点，则运往网点，由题意得：，解得：，总运费，当时，取最小值1200时最小，此时，运往地，运往地，当时，取最大值1800时最小，此时运往地，运往地，时，在范围内的所有方案都可以综上所述，最优方案：时，运往地，运往地，时，运往地，运往地时，在范围内的所有方案都可以【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们关键要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案24. 如图，是的直径，A是上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，取的中点E，的延长线与的延长线
36、交于点P（1）求证：是的切线；（2）若， ，求的长【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接，（如图）欲证是的切线，只需证明即可；（2）利用（1）中切线的性质在中利用边角关系求得，然后在、中利用余弦三角函数的定义知， 【小问1详解】证明：如图，连结，是的直径，E是的中点， 是的切线，即，是上一点，是的切线，【小问2详解】解：由（1）知，在中，即，在中，又在中，【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用；熟练掌握切线的判定与性质并结合锐角三角函数进行计算是解决问题的关键25. 如图1，在正方形ABCD中
37、，点E是边BC上的一动点（不与B、C重合），连结AE，将ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，延长EF交DC于点G，连结AG，过点E作EHAE交AG的延长线于点H，连结CH（1）观察猜想：EAG是否为定值，若为定值，则EAG=_；（2）尝试探究：如图2，用等式表示线段CH与BE的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，连结BD，分别与AE、AG交于点M、N若AB=5，求DN的长【答案】（1）45 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、折叠的性质证即可求解；（2）作于点K，结合（1）所证条件，证即可求解；（3）作，证、，由相似的性质即可求解；【小问1详解】解：在正方形ABCD
38、中，由折叠的性质可知，,在和中,;【小问2详解】如图，作于点K,由（1）可知,在和中,;【小问3详解】如图，作,由（2）易知,即，,即，,.【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形的全等，三角形的相似，掌握相关知识并正确构造辅助线是解题的关键26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）若经过三点，N是线段上的动点，求的取值范围（3）点P是二次函数图像上位于第一象限内的一点，过点P作，交直线于点Q，若，求点P的坐标【答案】（1）抛物线的表达式为；（2）的取值范围为： ；（3）故点P坐标为（1，4）或（2，3）【解析】【分析】（1）抛物线经过点
39、两点代入求解即可，（2）根据题意得出是的外接圆，确定点M为线段AB，BC垂直平分线的交点，分别求出线段AB，BC垂直平分线表达式再求出圆心M坐标即可，（3）先求出AC的函数表达式，再求出BC函数表达式，根据，交直线于点Q，设出点P，Q坐标，根据列方程求解即可；【详解】（1）抛物线经过点两点，把点代入得： ，解得： ，故抛物线的表达式为；（2）经过三点，即是的外接圆，故点M为线段AB，BC垂直平分线的交点，点，线段AB垂直平分线表达式为： ，由抛物线的表达式为知点C坐标为：（0，3），线段BC中点P坐标为： ， 又，OC=OB，线段BC垂直平分线即为直线OP，解得： ，点M坐标即为：（1，1），N是线段上的动点，当N在点B，点C时MN最大，在点P时MN最小，即当N在点B，点C时， ，当N在点P时， ，的取值范围为： ；（3）由（1）知，设AC的函数表达式为： ，把点A，C代入解得： ，设BC表达式为：，把点B，C坐标代入解得： ，交直线于点Q，过P作x轴垂线，过Q作QF垂直PF（如图），COPF ，AO=1，OC=3，设，解得： ，当时，点P为（1，4），当时，点P为（2，3），故点P坐标为（1，4）或（2，3）【点睛】此题考查二次函数相关知识，涉及到三角形外接圆，三角形相似相关知识，及函数上有关动点的线段取值范围，有一定难度
