1、2023年江西省赣州市地区中考三模数学试题一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，是负整数的是（ ）A.0B.2C.-0.1D.-22.下列我国传统图案设计的四个图案中，有几个是轴对称图形（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A.众数是2.1B.中位数是1.6C.平均数是2.08D.方差大于15.如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为（ ）A.40B.60C.70D.806.如图1，某地大桥主桥墩结构为抛物线形，桥
2、墩的高度和宽度分别为40m和30m，若建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为（ ）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式的系数为_.8.2023年春运为期40天，其中1月7日至21日，全国铁路日均发送730万人次，将730万用科学记数法表示应为_.9.已知一元二次方程的两个实数根为，则的值为_.10.如下图，第一条折线左侧数字为2，右侧数字为-4，第二条折线的左侧数字为6，右侧数字为-8，依此规律下去，第条折线的右侧数字可表示为_.11.甲，乙两个物体，同时从同一地点向东做直线运动，速度与时间的关系图象如图所示，经过甲、乙两个物体相距_m.12.如
3、图，矩形中，连接，若点在图中任意线段上，当，则的长为_.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题2小题，每小题3分）（1）计算：；（2）如右图，中，垂足为，求证：.14.解不等式，并将解集在数轴上表示出来.15.如下图在正方形网格中，已知顶点为格点的.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.（1）在图1中，作边的垂直平分线；（2）在图2中，作.16.某养鸡专业户根据去年经验和今年市场情况，计划购买土鸡苗和乌鸡苗共1000只，在山上进行放养，已知土鸡苗每只4元，乌鸡苗每只5元.若购买了这批鸡苗共用了4400元.求两种鸡苗的购买数量.17.某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班
4、先班级内初赛，现要从、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选.（1）如果选派一位学生代表参赛，那么恰好抽中是_事件，选派到的代表是的概率是_；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如右图1是五四纪念碑，将其抽象为右图2，其形状近似斜边在地面的，它的前方有春笋雕塑，测得在点到的垂线上，.（1）求雕像总长度（即长）；（2）求、两点之间的距离.（参考数据：，结果精确到1m）19.如右图，在平面直角坐标系中，已知点，点在反比例函数的图象上，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接交轴
5、于点.（1）的值为_，长为_；（2）求，两点的坐标.20.如右图，中，是直径，且平分，交于点，是的切线.（1）求的长；（2）求直径和的值.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某区中小学举行硬笔书法比赛，由学校初赛选拔人员参加全区比赛，为选拔人员参赛，校经过宣传，组织硬笔书法爱好者的训练后，举行校内硬笔书法比赛，赛后评审中根据作品的质量确定五种获奖等级的人数，并获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.（1）求参赛的总人数，并将条形统计图补全；（2）求在获奖中人数的中位数和方差；（3）为勉励学生努力提升人文素养，培养书法人才，对各校初赛获一等
6、奖者颁发“小小书法家”证书，全区各校统一制作证书，若各校初赛统一按总比例确定初赛人数和获奖人数，若校有1200名学生，该区共有54000名中小学生，估计该区获得“小小书法家”证书的总人数.22.某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：问题提出如图，正方形中，为对角线上的一个动点，以为直角顶点，向右作等腰直角.操作发现（1）的最小值为_，最大值为_；数学思考（2）求证：点在射线上；拓展应用（3）当时，求的长.六、（本大题共12分）23.如右图，已知抛物线与两坐标轴分别交于点，为抛物线上第一象限内的一个动点，点关于直线的对称点为.（1）求，的值和抛物线对称轴；（2）当点在坐标轴上时，求
7、此时点的坐标；（3）是否存在点在抛物线上的情况?如果存在，求此时点的坐标；如果不存在，说明理由.参考答案题号123456答案DBABDC7.-18.9.210.11.4512.3，（解析：在图1中，；在图2中，；在图3中，.）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解：（1）原式2分3分（2），.1分，.2分.3分14.解：去分母得，1分去括号，得.2分移项，得.3分合并同类项，得.4分系数化为1，得.5分将解集在数轴上表示如下：6分15.解：（1）在图1中，即为所作；（2）在图2中，四边形即为所作.16.解：设购买土鸡苗只，乌鸡苗只.1分根据题意，得4分解得答：购买土鸡苗600只，
8、乌鸡苗400只.6分17.解：（1）随机 .2分（2）根据题意，画树状图如下：4分共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）在中，即2分3分（2）连接，4分在点到的垂线上，A，E，D三点共线，即.5分在中，即6分.A，E两点之间的距离为.8分19.解：（1）6（1分）（2分）3分（2）如右图，过点分别作轴，轴，垂足分别为，过点作，垂足为.4分则有，点A，B的坐标分别为，.5分.，.6分，点到轴的距离为.点的坐标为.设直线的解析式为，把，代入，得，解得直线为7分当时，解得.
9、点的坐标为.8分20.解：（1）连接，1分是直径2分平分，.3分（2）是的切线，.4分，即.，即6分，即的直径7分8分五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）“参与奖”的获奖人数为10人，且占比为，参赛的总人数为（人）.1分所以一等奖的人数为（人）3分补全条形统计图如下：4分（2）获奖人数为4，8，6，12，10，获奖人数的中位数为8.5分获奖人数的平均数为，获奖人数的方差为.7分（3）校有1200名学生中，有4人获一等奖可估计该区54000名中小学生中，获得“小小书法家”证书的总人数为人.9分22.解：（1）8，2分（2）连接，连接交于点，则是等腰直角三角形.如图2，当点在
10、线段上时，.4分.点在线段的延长线上.5分如图3，当点在线段上时，同理.点在线段上.综上所述，点在射线上上.6分（3）如图2，设正方形边长为8，7分，即8分解得当时，9分六、（本大题共12分）23.解：（1）抛物线过，两点，解得，.2分，对称轴是直线.3分（2），是等腰直角三角形，.若点在轴上，则.，即轴.显然不成立，所以点不可能在轴上.4分当点在轴上时，则.点与点的纵坐标相同，都为3.解方程，得，点为.综上所述，当点在坐标轴上时，点的坐标为.6分（3）存在点在抛物线上的情况.7分如右图，作轴，交直线与点，连接，.轴.，即，是等腰直角三角形，8分设直线的解析式为，把，代入，得，解得直线为9分设点的横坐标为，则点的坐标为.点和点的纵坐标相同，点和点的横坐标相同，.把代入抛物线解析式，得.化简，得10分把代入抛物线解析式，得化简，得解得或（不合题意，舍去）.11分点的坐标为.12分
