1、2023年江西省中考第二次模拟数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1计算：（）ABCD12“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4若，是方程的两个实数根，则的值是（）A5BC1D5如图，矩形中，点P是矩形内一点，连接，若，则的最小值为（）ABC2D46关于二次函数：的图象有下列命题，其中错误的是（）A当时，函数的图象经过原点B当时，函数的图象关于轴对称C若函数的图象过点，则它的对称轴为直线D当且函数的图象开口向下时，方程必有两个不相等的实根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共1
2、8分）7若代数式有意义，则实数x的取值范围是_.8不等式组的解集为_9“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为_10某校要购买中国传统数学著作九章算术和孙子算经两种书已知购买2本九章算术和1本孙子算经需105元，购买3本九章算术与购买2本孙子算经的价格相同，设孙子算经的单价为x元，九章算术的单价为y元，则可得方程组是：_11如图，在菱形中，扇形的半径为6，圆心角为，则阴影部分的面积是_12如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段若点恰好落在平
3、行四边形的边所在的直线上，则的长为_三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13（1）计算：；（2）如图，点，在同一直线上，四边形是平行四边形，求证：14先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值15深中通道横跨珠江口东西两岸，全长约24千米，集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是连接粤港澳大湾区的重要交通枢纽目前，深中通道正在如火如荼地建设中，其中中山大桥正开展路面施工根据规划中山大桥长为1200米，现有甲、乙两个工程队，按规定各自完成600米的建设任务，已知甲队的工作效率是乙队的2倍，结果两队共用了90天完成了任务，求甲、乙两队每天各完成多少米16如图，在矩形和等腰中，边和边交于
4、点，且.请仅用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）(1)如图1，在边上找一点，使得；(2)如图2，作边的中点17近年来，国家林草局全面开展古树名木资源普查，第二次全国古树名木资源普查结果显示，目前我国普查范围内共有古树名木万株，其中5000年以上的古树有5株，这5株古树均在陕西省，分别是渭南市的仓颉手植柏，延安市的黄帝手植柏、保生柏、老君柏，商洛市的页山大古柏为提高学生保护古树名木的意识和热情，某校举行以“保护古树名木，共享绿水青山”为主题的摄影活动小南从自己的摄影作品中选取了五张照片，这五张照片背面完全相同，正面分别是五棵古树，将照片背面朝上洗匀(1)从五张照片中随机抽取一张，抽到“黄
5、帝手植柏”的概率是_；(2)活动规定每人可上交两张照片，小南对这五张照片都很满意，他同时从这五张照片中随机抽取两张参加该活动，请用树状图或列表法求小南抽到的两张照片上的古树均在延安市的概率四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）18中国共产主义青年团是中国共产党用来团结教育青年一代的群众组织，也是党联系青年的桥梁和纽带，2022年是共青团成立100周年，某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年资全体团员学生进行了“团史知识竞赛”（共20道单项选择题，每题5分，满分为100分），为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20
6、名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，95，70，75，【整理、过述数据】按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：分数（分）七年级（人）23654八年级（人）1m475【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级7585八年级bc根据以上提供的信息，回答下列问题：(1)填空： _ ， _ _， _ ；(2)该校八年级学生有560人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均数分的人数；(3)在这次竞赛中，七八年级参加人数相同，七年级学生小明与八年级
7、学生小亮的成绩都是75分，于是小明说：“我在年级的名次有可能高于小亮在年级里的名次”，你同意小明的说法吗？并说明理由19如图，为的直径，点是上一点，过点的直线交的延长线于点作，垂足为点，已知平分(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径20图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为(1)当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；(2)某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：，）五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）21如图1，在平面
8、直角坐标系中，点，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点(1)求出和的值；(2)将线段向右平移个单位长度()，得到对应线段，和反比例函数的图象交于点在平移过程中，如图2，求当点为线段中点时点的坐标；在平移过程中，如图3，连接，若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值22(1)如图1，纸片中，过点A作，垂足为E，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为 （从以下选项中选取）A正方形B 菱形C矩形(2)如图2，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使， 剪下，将它平移至的位置，拼成四边形 求证：四边形是菱形； 连接，求的值六、 （本题满分12分）
9、23如图，抛物线与抛物线相交于点T，点T的横坐标为1过点T作x轴的平行线交抛物线于点A，交抛物线于点B抛物线与分别与y轴交于点C，D(1)求抛物线的对称轴和点A的横坐标，并求线段的长；(2)点在抛物线上，点在抛物线上，则 （填“”“”或“”）；(3)若点，求将抛物线平移到抛物线的最短距离参考答案 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.）123456DCDACC二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）7# 8 910 11# 1216或或三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13（1）；（2）见解析【分析】（1）先根据有理数的乘方，二次根式的性质，绝对值的性质，
10、特殊角锐角三角函数值化简，再计算，即可求解；（2）根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由，可得，可证明，即可【详解】解：（1）原式；（2）四边形是平行四边形，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，特殊角锐角三角函数值，全等三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键14，当时，原式【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知分式的混合计算法则是解题的关键15乙队每天完成10米，甲队每天完成20米【分析】设乙队每天完成x米，则甲队每天完成米，根
11、据“两队共用了90天完成了任务”列出方程，然后解答即可【详解】解设乙队每天完成x米，则甲队每天完成米，根据题意，得，解得，经检验，得是原方程的解，且符合题意，答：乙队每天完成10米，甲队每天完成20米【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解16(1)作法见解析；(2)作法见解析.【分析】（1）连接AC、BD，设AC与BD相交于点O，EC交AD相交于点G，连接GO并延长使之交BC于点M，则点M为所求.再运用矩形的性质和三角形全等可得证明；（2）在（1）的基础上，连接FM，AM，设AM交BF于点H，连接OH并延长交AB于点N，则点N为所
12、求，再运用矩形的判定和性质以及垂直平分线的性质可得证明.（1）解：连接AC、BD，设AC与BD相交于点O，EC交AD相交于点G，连接GO并延长使之交BC于点M，则点M为所求.因为矩形，所以，又，所以，所以，在与中，所以，所以AF=GD，又，所以，又矩形，所以BO=DO，在与中，所以，所以BM=GD，所以BM=AF.（2）解：在（1）的基础上，连接FM，AM，设AM交BF于点H，连接OH并延长交AB于点N，则点N为所求，因为，所以四边形ABMF是矩形，所以，所以点O在AB的垂直平分线上，因为，所以点H在AB的垂直平分线上，所以OH平分AB，所以点N是AB的中点.【点睛】本题考查矩形的性质和垂直平
13、分线的性质，关键在于熟练地运用矩形的性质和垂直平分线的性质.17(1)(2)【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据列表法求概率即可求解【详解】（1）解：从五张照片中随机抽取一张，抽到“黄帝手植柏”的概率是故答案为：（2）将黄帝手植柏、保生柏、老君柏、仓颉手植柏、页山大古柏分别记为、，列表如下：由表可得共有种等可能的结果，其中满足题意的结果有种，小南抽到的两张照片上的古树均在延安市的概率【点睛】本题考查了公式法求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）18(1)3；80；85(2)336人(3)同意，理由见解析【分析】（1）由八年级学
14、生的分数得出a、b的值，再由众数的定义得出C的值即可；（2）该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数79.25分的人数所占的比例即可；（3）从中位数的角度分析，即可求解【详解】（1）解：根据题意得：，把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85，故答案为：3；80；85（2）解：人，答：八年级成绩超过平均数分的人数为336人；（3）解：同意，理由如下：七年级学生成绩的中位数为75分，且七年级学生小明的成绩为75分，七年级第10名和第11名学生的成绩均为75分，而将八年级学生的成绩从高到低排列知75分排在第13名，小明所在年级的名次可能高于小
15、亮所在年级的名次【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体，熟练掌握中位数，众数的求法是解题的关键19(1)见解析；(2)【分析】（1）连接，已知，可得，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证，进而利用平行线的性质即可得到，即可得到结论；（2）由（1）可知，是的切线，结合为的直径，可得，进而得到，即可证明，进而得到，结合，可得，进而得到，即可求得的半径【详解】（1）连接，平分，是的切线；（2）由（1）可知，是的切线，为的直径，又，又，又，又，的半径为【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键20(1)
16、(2)无法实施有效救援【分析】（1）根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到；（2）根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到，进而得到该消防车能否可以实施有效救援【详解】（1）解：如图，作于点，四边形为矩形，在中，；（2）解：如图，作于点，四边形为矩形，的最大角度为，在中，；最高救援高度为，该居民家距离地面的高度为，,故该消防车无法实施有效救援【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）21(1)，(2)；或【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)根据平移的性质，以及中点坐标公式，得出，即可求
17、解；当为直角时，在中，进而求解；当为直角时，证明根据，进而求解【详解】（1）解：点在直线上， 直线的解析式为，令，可得，点坐标为，即， 四边形为为平行四边形，将点代入反比例函数的解析式中，得（2）为的中点， 为中点，的纵坐标为0，又在反比例函数上，解得，当为直角时，即，设点的坐标为，则点，在中，即，解得，故点的坐标为，则；当为直角时，过点作轴交于点，同理可得：，故设，则，故点的坐标为，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得舍去或，故点的坐标为，则，即，即由点的坐标知，点，而点，则，即解得，综上，或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，正切的定义，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键2
18、2(1)C(2)证明见详解；【分析】（1）根据可得，结合 可得，再根据平移得到，可得，即可得到答案；（2）根据平移可得，即可得到四边形是平行四边形，根据，结合根据勾股定理可得，即可得到证明；根据，即可得到，结合即可得到，根据可得，即可得到答案；【详解】（1）解：中，四边形是平行四边形，平移得到，四边形的形状为矩形，故选C；（2）证明：平移得到，四边形是平行四边形，四边形是菱形；，【点睛】本题考查平移的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角函数，平行四边形的性质，解题的关键是根据平移及平行四边形的性质得到相应的条件六、（本题满分12分）23(1)的对称轴为，点A的横坐标为，(2)(3)最短距离为【分
19、析】（1）根据，可求得对称轴为，再由点A与点T关于直线对称，即可求得点A的横坐标，根据函数的对称性可求解；（2）先根据对称性可求出A点的横坐标和B点的横坐标，可知；（3）根据点C坐标求出抛物线的解析式，再根据交点求出的解析式，根据两个抛物线的顶点坐标求出平移后的最短距离【详解】（1）解：抛物线的对称轴为，T的横坐标为1，点A与点T关于直线对称，解得：，点A的横坐标为， 抛物线的对称轴为，的对称轴为，线段（2）点A与点T关于直线对称，点T的横坐标为1，根据中点坐标公式得，解得：，的横坐标为，点B与点T关于直线对称，点T的横坐标为1，根据中点坐标公式得 解得：，的横坐标为，点在抛物线上，在直线的下方，点在抛物线上，在直线的上方，（3）将代入，得，T的横坐标为1，点T的坐标为将代入中，得，抛物线：，其顶点坐标为，抛物线：，其顶点坐标为，将抛物线平移到抛物线的最短距离为【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解决本题的关键是掌握二次函数图像的对称性和图像上点的坐标特征以及二次函数图像的顶点坐标
