1、2020 年中考数学第二次模拟试卷年中考数学第二次模拟试卷 一、选择题 13 的绝对值是（ ） A B3 C D3 2一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a 2 B（a+2b） 2a2+4b2 Ca 2a3a6 D（ab 2）3a3b6 4下列说法正确的是（ ） A要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4 C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1 D若甲组数据的方差s甲 20.128，乙组数据的方差 s乙 20.036，则甲
2、组数据更稳定 5如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x 0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若OAB的面积为 3，则k 的值为（ ） A B1 C2 D3 6将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后 得到图，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值 是（ ） A B1 C D 二、填空题（共 6 小题） 7分解因式：a 3a 8中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 9若x1，x2是一
3、元二次方程x 2+3x50 的两个根，则 x1 2x 2+x1x2 2的值是 10九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半 而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少 钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数 也能为 50 问甲、 乙各有多少钱？” 设甲持钱数为x， 乙持钱数为y， 可列方程组为 11如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2）将矩形OABC 绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标 为 12如图，矩形ABCD中，
4、AB1，AD2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若BEP为等 腰三角形，则线段BP的长度等于 三、解答题（共 5 小题） 13（1）计算：（） 1（2020）0+2sin30 （2）如图，AB与CD相交于点E，AECE，DEBE求证：AC 14解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 15甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次 （1）下列事件是必然事件的是 A丢三次，每人都一次接到飞碟 B丢两次乙两次接到飞碟 C丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟 D丢三次三人中每人至少一次接到飞碟 （2）若从乙开始，丢两次后，飞碟传到丙处的概率是多少？（用树状图说明） 16如图，在A
5、BC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BDCE求证： （1）点D在BE的垂直平分线上； （2）BEC3ABE 17图、图都是由边长为 1 的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点O， M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图 （1）在图中，画出MON的平分线OP； （2）在图中，画一个 RtABC，使点C在格点上 四、解答题（共 3 小题） 18为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背 活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在 活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背
6、数量”，根据调查结果绘制成的 统计图（部分）如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗 词诵背系列活动的效果 19如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成 一段圆弧，设圆弧所在圆
7、的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点， 已知AB的长 10cm，CD的长为 25.2cm （1）如图，若话筒弯曲后CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面 14cm，求弧BC的长度 （结果保留 ）； （2）如图，若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为 60，求话筒顶端D到桌面AM 的距离（结果保留一位小数）（参考数据：1.73） 20如图 1，直线y2x+4 交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y（x0）于C点， AOC的面积为 6 （1）求双曲线的解析式 （2）如图 2，D为双曲线y（x0）上一点，连结CD，将线段CD绕点D顺时针旋转 90得线段DE，点E恰好落在x轴上，求点E
8、的坐标 五、解答题（共 2 小题） 21如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE为半径 作半圆，交AO于点F （1）求证：AC是O的切线； （2）若点F是OA的中点，OE3，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的 长 22某数学兴趣小组在探究函数y|x 24x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程： （）列表（完成以下表格） x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x 24x+3 15 8 0 0 3 15 y|x 2 4x+3| 15 8 0 0 3 15 （）描点并画出函数图象
9、草图（在备用图中描点并画图） （）根据图象解决以下问题： （1） 观察图象： 函数y|x 24x+3|的图象可由函数 y1x 24x+3 的图象如何变化得到？ 答： （2） 数学小组探究发现直线y8 与函数y|x 24x+3|的图象交于点 E，F，E（1， 8） ， F（5，8），则不等式|x 24x+3|8 的解集是 （3）设函数y|x 24x+3|的图象与 x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交 于点C 求直线BC的解析式； 探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y|x 24x+3|的图象恰好有 3 个交点，求此时m的值 六、解答题（共 12 分） 23问题背景：我们学
10、习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果 一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半即：如图 1，在 RtABC中， ACB90，ABC30，则：ACAB 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究 （1）如图 1，连接AB边上中线CP，由于CPAB，易得结论：ACP为等边三角形； BP与CP之间的数量关系为 ； （2）如图 2， 点D是边CB上任意一点， 连接AD，作等边ADE， 且点E在ACB的内部， 连接BE试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明； （3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存 在怎样
11、的数量关系？请直接写出你的结论 ； 拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，），点B是x 轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0） 时，求C点的坐标 参考答案 一、选择题（共 6 小题） 13 的绝对值是（ ） A B3 C D3 解：3 的绝对值是 3 故选：D 2一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 解：几何体的俯视图是： 故选：C 3下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a 2 B（a+2b） 2a2+4b2 Ca 2a3a6 D（ab 2）3a3b6 解：A、2a+3a5a，故此选项
12、错误； B、（a+2b） 2a2+4ab+4b2，故此选项错误； C、a 2a3a5，故此选项错误； D、（ab 2）3a3b6，正确 故选：D 4下列说法正确的是（ ） A要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4 C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1 D若甲组数据的方差s甲 20.128，乙组数据的方差 s乙 20.036，则甲组数据更稳定 解：A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4.5，故此选项错误； C、必然
13、事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1，正确； D、若甲组数据的方差s甲 20.128，乙组数据的方差 s乙 20.036，则乙组数据更稳定， 故原说法错误； 故选：C 5如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x 0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若OAB的面积为 3，则k 的值为（ ） A B1 C2 D3 解：连接OC，如图， BAx轴于点A，C是线段AB的中点， SAOCSOAB， 而SAOC|k|， |k|， 而k0， k3 故选：D 6将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后
14、得到图，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值 是（ ） A B1 C D 解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图： 由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PHMF， 设正方形ABCD的边长为 2a， 则正方形ABCD的面积为 4a 2， 若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等 由折叠可知正方形EFGH的面积正方形ABCD的面积， 正方形EFGH的边长GF HFGF MFPHa a 故选：A 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7分解因式：a 3a a（a+1）（a1） 解：a 3a， a（a 21）， a（a+1）（a1
15、） 故答案为：a（a+1）（a1） 8中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.2510 9 解：将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.2510 9 故答案为：1.2510 9 9若x1，x2是一元二次方程x 2+3x50 的两个根，则 x1 2x 2+x1x2 2的值是 15 解： x1，x2是一元二次方程x 2+3x50 的两个根， x1+x23，x1x25， x1 2x 2+x1x2 2x 1x2（x1+x2）5（3）15， 故答案为：15 10九章算术中记载：“今有甲乙二人
16、持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半 而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少 钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数 也能为 50问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为 解：由题意可得， ， 故答案为： 11如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2）将矩形OABC 绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 （2，6） 解：连接OB1，作B1HOA于H， 由题意得，OA6，ABOC2， 则 tanBOA， BOA30， O
17、BA60， 由旋转的性质可知，B1OBBOA30， B1OH60， 在AOB和HB1O， ， AOBHB1O， B1HOA6，OHAB2， 点B1的坐标为（2，6）， 故答案为：（2，6） 12如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若BEP为等 腰三角形，则线段BP的长度等于 或或 解：矩形ABCD中，AB1，AD2，E是AD中点， BAD90，AEDE1， ABE是等腰直角三角形， BEAB 若BEP为等腰三角形，则分三种情况： 当BPBE时，显然BP； 当PBPE时，如图，连结AP PBPE，ABAE， AP垂直平分BE， ABE是等腰直角三角形， BAP
18、EAP45 作PMAB于M，设PMx， SABDSABP+SAPD 1x+2x12， 解得x， PM， BP； 当EBEP时，如图，过A作AFBD于F，过E作EGBD于G 在 RtABF中，AFABsinABF1， AEED，EGAF， EGAF 在 RtBEG中，BE，EG， BG EBEP，EGBP， BP2BG 综上所述，线段BP的长度等于或或 故答案为或或 三、（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（1）计算：（） 1（2020）0+2sin30 （2）如图，AB与CD相交于点E，AECE，DEBE求证：AC 解：（1）原式21+2 21+1 2 （2）在AED和CEB中
19、 AEDCEB（SAS）， AC 14解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 解： 解不等式，得：x1； 解不等式，得：x2； 原不等式组的解集是 1x2 15甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次 （1）下列事件是必然事件的是 C A丢三次，每人都一次接到飞碟 B丢两次乙两次接到飞碟 C丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟 D丢三次三人中每人至少一次接到飞碟 （2）若从乙开始，丢两次后，飞碟传到丙处的概率是多少？（用树状图说明） 解：（1）下列事件是必然事件的是：丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟， 故答案为：C； （2）画树状图如下： 丢两次后，飞碟传到丙处的概率是
20、 16如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BDCE求证： （1）点D在BE的垂直平分线上； （2）BEC3ABE 解：（1）连接DE， CD是AB边上的高， ADCBDC90， BE是AC边上的中线， AECE， DECE， BDCE， BDDE， 点D在BE的垂直平分线上； （2）DEAE， AADE， ADEDBE+DEB， BDDE， DBEDEB， AADE2ABE， BECA+ABE， BEC3ABE 17图、图都是由边长为 1 的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点O， M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图 （1）在图中，
21、画出MON的平分线OP； （2）在图中，画一个 RtABC，使点C在格点上 解：（1）如图所示，射线OP即为所求 （2）如图所示，点C即为所求； 四、（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背 活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在 活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的 统计图（部分）如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8
22、首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5 首 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗 词诵背系列活动的效果 解：（1）本次调查的学生有：20120（名）， 背诵 4 首的有：120152016131145（人）， 15+4560， 这组数据的中位数是：（4+5）24.5（首）， 故答案为：4.5 首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有：1200 85
23、0（人）， 答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有 850 人； （3）活动启动之初的中位数是 4.5 首，众数是 4 首， 大赛比赛后一个月时的中位数是 6 首，众数是 6 首， 由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的 效果比较理想 19如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成 一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点， 已知AB的长 10cm，CD的长为 25.2cm （1）如图，若话筒弯曲后CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面 14cm，求弧BC的
24、长度 （结果保留 ）； （2）如图，若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为 60，求话筒顶端D到桌面AM 的距离（结果保留一位小数）（参考数据：1.73） 解：（1）如图， 线段AB，CD均与圆弧相切， OBAB，OCCD， CDOBAM， BOCOCD90 CD距离桌面 14 cm，AB的长为 10 cm， 半径OC为 4 cm 弧BC的长度为2（cm） （2）如图， 过点C作CNDM于点N， 得矩形CGHN，则CNOB OCNBOC60 OCD90， NCD30， DNCD25.212.6（cm） 过点C作CGOB于点G 弧BC的长度为 2cm， 2 OBOC6 cm， CGOCsin606
25、35.2（cm） DMDN+CG+AB12.6+5.2+1027.8（cm） 故话筒顶端D到桌面AM的距离是 27.8 cm 20如图 1，直线y2x+4 交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y（x0）于C点， AOC的面积为 6 （1）求双曲线的解析式 （2）如图 2，D为双曲线y（x0）上一点，连结CD，将线段CD绕点D顺时针旋转 90得线段DE，点E恰好落在x轴上，求点E的坐标 解：（1）过C作CHx轴于H， 直线y2x+4 中，令y0，则x2， A（2，0），即AO2， AOC的面积为 6， AOCH6， 2CH6， CH6，即点C的纵坐标为 6， 直线y2x+4 中，当y6 时，62x
26、+4， 解得x1， C（1，6）， 代入y（x0）可得，k166， 双曲线的解析式为y； （2）过点D作DFx轴于F，过C作CGDF于G，则GDFE90， 由旋转可得，CDDE，CDE90， CDGDEF， 在DCG和EDF中， ， DCGEDF（AAS）， CGDF，DGEF， 设D（a，），则DF，FOa， C（1，6）， CG1a， DF1a， 1a， 解得a3 或a2（舍去）， DF1+32，DGGFDF624， EF4， 又FO3， OE431， E（1，0） 五、（共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为
27、圆心，OE为半径 作半圆，交AO于点F （1）求证：AC是O的切线； （2）若点F是OA的中点，OE3，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的 长 【解答】（1）证明：作OHAC于H，如图， ABAC，AOBC于点O， AO平分BAC， OEAB，OHAC， OHOE， AC是O的切线； （2）解：点F是AO的中点， AO2OF6， 而OE3， OAE30，AOE60， AEOE3， 图中阴影部分的面积SAOES扇形EOF33； （3）解：作F点关于BC的对称点F，连接EF交BC于P，如图， PFPF， PE+PFPE+PF
28、EF，此时EP+FP最小， OFOFOE， FOEF， 而AOEF+OEF60， F30， FEAF， EFEA3， 即PE+PF最小值为 3， 在 RtOPF中，OPOF， 在 RtABO中，OBOA62， BP2， 即当PE+PF取最小值时，BP的长为 22某数学兴趣小组在探究函数y|x 24x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程： （）列表（完成以下表格） x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x 24x+3 15 8 3 0 0 3 8 15 y|x 2 4x+3| 15 8 3 0 0 3 8 15 （）描点并画出函数图象草图（在备用图中描点并画图） （）根据图象解决以下问
29、题： （1） 观察图象： 函数y|x 24x+3|的图象可由函数 y1x 24x+3 的图象如何变化得到？ 答： x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变 （2） 数学小组探究发现直线y8 与函数y|x 24x+3|的图象交于点 E，F，E（1， 8） ， F（5，8），则不等式|x 24x+3|8 的解集是 x5 或x1 （3）设函数y|x 24x+3|的图象与 x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交 于点C 求直线BC的解析式； 探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y|x 24x+3|的图象恰好有 3 个交点，求此时m的值 【解答】I解：（）列表（完成表格） x 2
30、 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x 24x+3 15 8 3 0 1 0 3 8 15 y|x 24x+3| 15 8 3 0 1 0 3 8 15 （）描点并画图 （） （1）y|x 24x+3|的图象可由函数 y1x 24x+3 将 x轴下方图象关于x轴对称， x轴上方图象不变得到； 故答案为x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变； （2）结合图象，|x 24x+3|8 时，y|x24x+3|图象在 y8 的上方， 解集是x5 或x1； 故答案为x5 或x1 （3）令x0，则y|x 24x+3|3， 令y0，则y|x 24x+3|0，解得 x1 或 3， A（1，0），B（3，0
31、），C（0，3）， 设直线BC的解析式为ykx+b（k0）， 则 yx+3； 直线BC过（0，3），（2，1）和（3，0）三个点，如图所示， 此时，直线BC与y|x 24x+3|的图象只有 3 个交点， m0 设直线BC向上平移后的直线为yx+3+m， 平移后的直线与函数y|x 24x+3|的图象恰好有 3 个交点， 直线BC只能向上平移，且直线yx+3+m和yx 2+4x3 有且只有一个交点， 则只有一个解， 于是，消去y得x 25x+6+m0 有两个相等的实数根， 14m0， m 综上所述，m0 或m时将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y|x 24x+3| 的图象恰好有 3 个交点
32、六、（共 12 分） 23问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果 一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半即：如图 1，在 RtABC中， ACB90，ABC30，则：ACAB 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究 （1）如图 1，连接AB边上中线CP，由于CPAB，易得结论：ACP为等边三角形； BP与CP之间的数量关系为 BPCP ； （2）如图 2， 点D是边CB上任意一点， 连接AD，作等边ADE， 且点E在ACB的内部， 连接BE试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明； （3）当点D为边CB延长线上任意一点时
33、，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存 在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 BEDE ； 拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，），点B是x 轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0） 时，求C点的坐标 解：（1）如图 1 中， ACB90，B30， A60， PAPB， PCPAPB， PAC是等边三角形， 故答案为CPPB （2）结论：EDEB 理由：如图 2 中，连接PE ACP，ADE都是等边三角形， ACADDE，ADAE，CAPDAE60， CADPAE， CADPAE（SAS） ACDAPE90， EPAB， PAPB， EAEB，DEAE， EDEB （3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证EDEB 故答案为EDEB 拓展应用：如图 3 中，作AHx轴于H，CFOB于F，连接OA A（3，）， AOH30， 由（2）可知，COCB， CFOB， OFFB， 可以假设C（，n）， OCBCAB， （） 2+n2（ ） 2+（3+2 ） 2， n3+2， C（，3+2）
