1、2022年江西省中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（）ABCD2下列等式成立的是（）A（3）29B（3）2C（a12）2a14Da2a5a63如图所示几何体，其俯视图大致为（）ABCD4在学校的体育调练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A9.7，9.8B9.7，9.7C9.8，9.9D9.78，9.85如图，矩形纸片ABCD中，AD6，E是CD上一点，连结AE，ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为G若AD3GD，则DE的
2、值为（）ABCD6函数与yax2bx+c的图象如图所示，则函数ykx+b的大致图象为（）A B C D第卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）7计算：2-（-3）= _；8使有意义的x的取值范围是_92022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来_10设m，n分别为一元二次方程x22x20210的两个实数根，则m23mn_11如图、在上，连接、，若，劣弧的度数是，则图中阴影部分的面积是 _12已知矩形ABCD中，AD5，AB3，现将边AD绕它的一个端点旋转，当另
3、一端点怡好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为 _三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13（1）计算：22+|4|+（）1+2tan60；（2）如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD4DF，连接EF、BE，求证ABEDEF14（1）解不等式组：；（2）化简：15某酒店客房部有三人间通客房、双人间普通客房，收费标准为三人间150元/间，双人间140元/间为了吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去1310
4、元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？16某校举行歌唱比赛，歌曲有：没有共产党就没有新中国，歌唱祖国，少年中国说（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛(1)九（1）班抽到歌曲少年中国说的概率是_；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率17已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图：(1)在图1中，画出CD的中
5、点G；(2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）18践行文化自信，让中华文化走向世界习近平指出，“提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特魅力”，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去”郑州市甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如
6、图）(1)请根据乙校的数据补全条形统计图；(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.6_乙校83.28692(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些，并根据（2）中的数据说明理由；(4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，请你提出一条合理化建议19图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，为固定支撑点，为的中点，点在处滑动，使靠背可绕点转动已知，(1)当从最小角转动到最大角时，求点运动的路径长(2)在H转动过程中，求点到地面的最大距离（结果精确到0.1cm，参考数据：，） 20如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，
7、A，C两点的坐标分别为，直线：与双曲线；交于C，两点(1)求双曲线的函数关系式及m的值；(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）21如图，AB是O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E连接BC，BCFBAC，CF与AB的延长线相交于点F(1)求证：CF是O的切线；(2)求证：ACDF；(3)若AB10，BC6，求AD的长22【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转90后得到，若连接，则的形状为_；【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使
8、，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；【联想拓展】（3）如图3，在中，点在上，则，之间存在的数量关系为_六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）23如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0）(1)求点B的坐标(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点求抛物线的解析式若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标.2022年江西省中考第二次模拟考试数学试卷123456BBCBCD1B【解析】【分析】绝对值的
9、性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【详解】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题2B【解析】【分析】利用负整数指数幂计算即可判断A与B；利用幂的乘方性质可以判断选项C；利用同底数幂的乘法可以判断选项D【详解】A、（3）2，故此选项错误；B、（3）2，故此选项正确；C、（a12）2a24，故此选项错误；D、a2a5a7，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了负整数指数幂的性质和同底数幂的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键.3C【解析】【分析】根据几何体的三视图解答【详解】解：该几何体的主视图为，左视图
10、为 ，俯视图为，故选：C【点睛】此题考查了几何体的三视图的判断，正确掌握几何体的三视图的画法是解题的关键4B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后，处在第4位的数是中位数，再根据出现次数最多的数是众数找到众数即可【详解】解：把这7个数据从小到大排列如下：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2，处于第4位的数是9.7m，中位数是9.7m，9.7m出现了2次，出现的次数最多，众数为9.7m，故选：B【点睛】本题主要考查中位数、众数的计算方法，将一组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数5C【解析】【分析
11、】过点E作EHFG，交FG于点H由翻折的性质得出AFAD6，DEEF根据题意即可求出GD2，从而可求出AG再根据勾股定理即可求出的长又易证四边形GHED为矩形，即可得出GHDE，HEGD2设DEx，则GHEFx，HF-x，最后根据勾股定理即可列出关于x的等式，解出x，即得出的长【详解】解：如图，过点E作EHFG，交FG于点H， 由翻折可知AFAD6，DEEFAD6，AD3GD，GD2AGAD-DG6-24FGAD，四边形ABCD是矩形，D90FGAD，EHFG，四边形GHED为矩形GHDE，HEGD2设DEx，则GHEFx，HF-x，在RtHEF中，解得：故选：C【点睛】本题考查矩形的判定和性
12、质，折叠的性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解题关键6D【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的图象确定k与b的符号，然后利用一次函数的性质即可求解.【详解】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k0，根据二次函数的图象可知a0，-b0，即b0，函数ykx+b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D【点睛】本题考查了函数图象的知识，熟练掌握三种函数图象和性质是解题的关键.75【解析】【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可【详解】解：原式=，故答案为：5【点睛】此题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键8x3【解析】【分析】根据二次根式
13、有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求解即可【详解】解：有意义，即故答案为：【点睛】本题考查了次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键93.16108【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：3160000003.16108故答案为：3.16108【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键10【解析】【分析】由方程的解得到再由根与系数的关系可得 再整体代入求值
14、即可.【详解】解： m，n分别为一元二次方程x22x20210的两个实数根， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键.11#【解析】【分析】先求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，解直角三角形求出长，再分别求出扇形和的面积即可【详解】解：，劣弧的度数是，解得：，阴影部分的面积，故答案为：【点睛】本题考查求不规则图形的面积，解决问题的关键是把不规则图形转化为扇形面积减去直角三角形的面积122或3或5【解析】【分析】分两种情形：AD=AE，DE=DA，利用勾股定理分别求解即可【详解】解
15、：如图，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=5，ABC=DCB=90，当AD=5时，=4，DE1=2，=24+1=9，DE2=3，当DE=DA=5时，DE=5，综上所述，满足条件的DE的值为2或3或5故答案为：2或3或5【点睛】本题考查了旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型13（1）3 （2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案（2）根据相似三角形的判定方法即可求出答案【详解】解：（1）解：原式4+42+3+23（2）
16、证明：设AB4k，在正方形ABCD中，ABADCD4k，AD90，DFk，AEED2k，ABEDEF【点睛】本题考查了实数的运算，相似三角形的判定以及正方形的性质，解题的关键是熟悉相似三角形的判定方法14（1）；（2）；【解析】【分析】（1）求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集即可；（2）根据分式的混合运算法则化简即可【详解】（1）解：，解不等式得：；解不等式得：故该不等式组的解集为；（2）解：，【点睛】本题考查解不等式组，分式的混合运算掌握解不等式组的方法和分式的混合运算法则是解题的关键15三人间普通客房和双人间普通客房分别为
17、间和间【解析】【分析】设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间，根据总人数为人，可列方程；根据总费用，可列方程，求解即可【详解】解：设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间，由题意可得：，解得，该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房分别为间和间【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键题中五折优惠是易错点，读题需仔细16(1)(2)九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率是【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得(1)解：九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是；故答
18、案为：；(2)解：树状图如图所示：共有9种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的有6种结果，则九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率是【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）如图1，分别连接AD、CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED于点I，连接HI与线段CD交于点G，点G即为所求；（2）如图2，延长线段IH与线段AF交于点J，连接BG、G
19、E、EJ、JB，四边形BGEJ即为所求(1)如图1，分别连接AD、CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED于点I，连接HI与线段CD交于点G，点G即为所求；(2)如图2，延长线段IH与线段AF交于点J，连接BG、GE、EJ、JB，四边形BGEJ即为所求【点睛】本题考查了无刻度直尺作图的问题，掌握正六边形的性质、中线的性质、菱形的性质是解题的关键18(1)见详解；(2)87；89；(3)从以上两个方面可以确定甲校中华文化知识水平更好一些；(4)甲乙两校80分以下人数基本相同，占全校30%左右，加强对这部分人中华文化知识的学习，有助于提高平均水平【解析】(1)解：7079内有79，71，73，76
20、，72，共有5个，6069内有61，63共有2个，补全条形统计图如图；(2)解：根据甲校条形图可得90100有6人；8089有15人将这15人竞赛成绩排序82，83，83，84，84，87，87，87，88，88，89，89，89，89，89；根据中位数定义共有30个成绩数据，从小到大排序后位于第15与第16两个数据的平均数，第15个数据为87，第16个数据为87，中位数为87；根据众数定义重复次数最多的数据为89，重复5次，众数为89，故答案为87；89；(3)解：从平均成绩看甲校83.6大于乙校83.2，说明甲校中华文化知识水平更好一些，从中位数上看甲校87高于乙校86，甲校至少16人高于
21、86，说明甲校中华文化知识水平更好一些，从以上两个方面可以确定甲校中华文化知识水平更好一些；(4)根据统计图甲乙两销80分以下人数基本相同，占全校30%左右，加强对这部分人中华文化知识的学习，有助于提高平均水平19(1)62.8cm(2)125.8cm【解析】【分析】（1）利用弧长公式求解即可（2）由题意可知，当 时，点H到地面的距离最大过点H作HPAB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQAB于点Q构造直角三角形，利用锐角三角函数，可求出KH，KP的值，相加即是所求(1)解：（1）100DCH180，旋转角为18010080，CMMHCH45，当DCH从最小角转动到最大角时，点M运动的
22、路径长cm点M运动的路径长62.8cm(2)如图2，当 时，点H到地面的距离最大过点H作HPAB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQAB交AB于点Q则四边形DQPK是矩形DQKP在RtADQ中，cm，在RtCKH中，cm，DQKP37.6cm，HPHK+KP88.2+37.6+125.8cm，在线段CH转动过程中，H点到地面l的最大距离为125.8cm【点睛】本题考查了点的运动轨迹，弧长公式，解直角三角形等知识解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形20(1)双曲线的函数关系式为，(2)点在双曲线上，理由见解答【解析】【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的
23、函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值；（2）先求出点的坐标，判断即可得出结论(1)解：将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得；(2)解：因为四边形是菱形，由（1）知双曲线的解析式为；，点在双曲线上【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标21(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接OC，根据直径所对的角是直角及等腰三角形转换得BCF +OCB=90，即可得证（2）根据同弧或等弧所对的角相等，以及平行线的判定和性质，推论转化得证（3）利用勾股定理列方程计算得出OH的长度，再利用中位线的性质得出AD的长度
24、(1)解：如图，连接OCAB是直径ACB=90ACO+OCB=90OA=OCBAC=ACOBCF=BACBCF +OCB=90OCF=90OCCFCF是O的切线(2)点C是劣弧BD中点CAD=BACBCF=BACCAD=BCFCAD=CBDBCF=CBDCFBDABD=FACD=ABDACD=F(3)，点H为BD的中点AB10，BC6设OH=x，则CH=5-x，根据勾股定理得解得：OH是中位线【点睛】本题考察了圆和三角形的综合问题，利用同弧或等弧所对的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解决问题的关键22（1）等腰直角三角形；（2）QE=EP，证明见解析；（3）PC2+BP2=2AP2【解析】【
25、分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，DAB=90，D=90，由旋转的性质得出EAE=DAB=90，EA=EA，则可得出结论；（2）证明DQEBEP（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）将ABP逆时针旋转90后得到ACD，连接PD，则APD是等腰直角三角形，由旋转的性质得出ABP=ACD=45，BP=CD，证出BCD=90，由勾股定理可得出答案【详解】（1）四边形ABCD为正方形，AD=AB，DAB=90，D=90，ADE顺时针旋转90，得ABE，EAE=DAB=90，EA=EA，AEE为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）QE=EP证明：将ADE顺时针旋转90后得到
26、ABE，D=ABE，DE=BE，DQ=BP，DQEBEP（SAS），QE=EP（3）将ABP逆时针旋转90后得到ACD，连接PD，则APD是等腰直角三角形，由旋转的性质可知ABP=ACD=45，BP=CD，ACB=45，BCD=ACB+ACD=90，PC2+CD2=PD2，PC2+CD2=PD2，AP2+AD2=PD2=2AP2，PC2+BP2=2AP2故答案为：PC2+BP2=2AP2【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键23(1)点B的坐标为(2)；或；有最大值，点的坐标为，【解析】【分析】（1）根据对称轴和点坐
27、标直接求出点坐标即可；（2）先根据对称轴求出，再用待定系数法求出，即可得出解析式；设点坐标为，根据面积关系求出的值即可；用待定系数法求出的解析式，设出点的坐标，根据的代数式求最值即可(1)解：对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，、两点关于直线对称，点的坐标为，点的坐标为；(2)解：时，抛物线的对称轴为直线，解得，将代入，得，解得，抛物线的解析式为；抛物线的解析式为，抛物线与轴的交点的坐标为，设点坐标为，即，解得，当时，当时，点的坐标为或；有最大值，点的坐标为，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，即直线的解析式为，设点坐标为，则点坐标为，当时，有最大值，此时，【点睛】本题主要考查二次函数的知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.
