1、20222022 年山西省中考第二次模拟数学年山西省中考第二次模拟数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1太原市连续四天每天的平均气温分别是：3 ，2 ，0，1，则平均气温中最低的是（ ） A3 B2 C0 D1 2如图，ABC沿着射线 BC 平移到DEF的位置，已知9BC ，3EC ，那么平移的距离为（ ） A3 B6 C9 D12 3下列调查中，适合采用全
2、面调查（普查）方式的是（ ） A调查北京冬奥会开幕式的收视率 B调查某批玉米种子的发芽率 C调查汾河中的水质情况 D调查疫情期间某超市人员的健康码 42022 年“中央一号文件”提出要严守 1 800 000 000 亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地数据 1 800 000 000亩用科学记数法表示为（ ） A81.8 10亩 B91.8 10亩 C101.8 10亩 D818 10亩 5由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（ ） A8 B9 C10 D11 6用配方法解一元二次方程2102yy时，下列变形正确的是（ ） A211
3、2y B21324y C21324y D2112y 7 如图， 在ABCD中， 点 E 在边 DC 上，:2:3DE EC ， 连接 AE 交 BD 于点 F， 则D E F的面积与BAF的面积之比为（ ） A2:3 B2:5 C4:25 D4:9 8我国古代数学著作九章算术中有这样一道题，原文是： “今有大器五小器一容三斛（h） ，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何 ”意思是： 有大小两种盛酒的桶， 已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛 （斛是古代的一种容量单位） ，1 个大桶加 15 个小桶可以盛酒 2 斛问 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个小桶可以盛酒
4、x 斛，则可列方程为（ ） A5 3 52xx B5 3 52xx C5 2 53xx D5 2 53xx 9如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，沿A B CD方向运动至点 D 处停止设点 P 运动的路程为 x，APD的面积为 S，如果 S 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当7x时，点 P 应运动到（ ） A点 C 处 B点 D 处 C点 A 处 D点 B 处 10如图，在RtABC中，90C，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 长为半径作半圆 O，与边 BC相切于点 D，与边 AB 的另一个交点为 E，与边 AC 相交于点 F，连接 AD若2BEAO，则
5、图中阴影部分的面积为（ ） A22 33 B23 C3 3223 D233 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题个小题，每小题每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11已知5ab，1a b ，则22ab的值为_ 12近年来，全国中考体育科目逐步提高分值在某次体育测试中，5 位同学参加了跳绳项目测试，成绩（单位：个/分钟）分別是：182，184，174，180，189，则该组数据的中位数是_个/分钟 13如图是一组有规律的图案，它们是由相同的正方形和相同的圆组成的，正方形涂有阴影，依此规律，则第n 个图案中有_个圆 （用含有
6、n 的代数式表示） 14如图，一次函数1yx 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，把直线 AB 绕点 B 逆时针旋转 30 后，直线交 x 轴于点 C，则线段 AC 的长为_ 15 如图， 在正方形 ABCD 中，8AB， E 是 AD 的中点， 点 A 关于 BE 的对称点为 F， 则 DF 的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16本小题共 10 分，其中第（1）题 4 分，第（2）题 6 分 （1）计算：11112234382 ； （2
7、）先化简，再求值：223544311xxxxxxx ，其中32x 17 （本小题 6 分）阅读理解，并解答问题： 观察发现： 如图 1 是一块正方形瓷砖， 分析发现这块瓷砖上的图案是按图 2 所示的过程设计的， 其中虚线所在的直线是正方形的对称轴 问题解决： 用四块如图 1 所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图 3 和图 4 中各画一种拼法 （1）图 3 中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）图 4 中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形 18 （本小题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数0kyxx的图象经过点4,3A ，将点
8、A向右平移 2 个单位长度，再向上平移 a 个单位长度得到点 B，点 B 恰好落在该函数的图象上，过 A，B 两点的直线与 y 轴交于点 C （1）求 k 的值及点 C 的坐标； （2）在 y 轴上有一点0,4D，连接 AD，BD，求ABD的面积 19 （本小题 10 分）2022 年 2 月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为： （要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项） 你理想的课后服务形式是（
9、） A集中完成作业 B组织特色活动 C组织实践活动 D自主阅读交流 从该校八年级学生中随机抽取部分学生调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）调查的人数一共有_名学生；在扇形统计图中，表示“C组织实践活动”的扇形则心角的度数为_； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共行 200 名学生，请估计该校八年级大约有多少名学生选择 A； （4）学校领导决定从八年级甲、乙、丙、丁、戊五个班级中，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，请用画树状图或列表的方法求这两次都没有选中甲班的概率 20 （本小题 8 分）近年来，电商平台直播带货成了火热的一个新兴
10、职业春节期间，某直播销售员销售一种童装 这种童装的进价为每套 150 元， 若按原标价销售， 则每周销售额为 10000 元； 若按原标价的八五折销售，则每周多卖出 20 套，且销售额还增加 1900 元 （1）求每套童装的原标价为多少元； （2）若按原标价的九折销售，该直播销售员想要每周获利不低于 2700 元，求该直播销售员每周至少需卖出这种童装多少套 21 （本小题 9 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务 有趣的布罗卡尔点和布罗卡尔角 1816 年法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现了“布罗卡尔点” ，但是他的发现并未被当时的人们所注意1875 年，这一特殊点被一个数学爱好者法国军官布
11、罗卡尔重新发现，并用他的名字将其命名他的这一发现引起一大批数学家的兴趣，一时形成了一股研究“三角形几何”的热潮关于布罗卡尔点的研究与推广以代数计算为主，充分体现了代数与几何的联系 定义：如图 1，若ABC内一点 P 满足PACPCBPBA，则称 P 为ABC的布罗卡尔点若设PACPCBPBA，则称为布罗卡尔角 人们研究发现，等边三角形只有一个布罗卡尔点 任务： （1）等边三角形的布罗卡尔点是这个三角形的_心； （2）若设等边三角形的面积为 S，边长为 a，布罗卡尔角为，求证：23tan4aS； （3）如图 2，在等腰直角三角形 ABC 中，90ABC，若 P 是它的一个布罗卡尔点，满足PACP
12、BAPCB，2 2AP ，求BP CP的值 22 （本小题 11 分）综合与实践 如图 1，已知正方形纸片 ABCD 实践操作 第一步：如图 1，将正方形纸片 ABCD 沿 AC，BD 分别折叠然后展平，得到折痕 AC，BD折痕 AC，BD 相交于点 O 第二步：如图 2，将正方形 ABCD 折叠，使点 B 的对应点 E 恰好落在 AC 上，得到折痕 AF，AF 与 BD 相交于点 G，然后展平，连接 GE，EF 问题解决 （1）AGD的度数是_； （2）如图 2，请判断四边形 BGEF 的形状，并说明理由； 探索发现 （3）如图 3，若1AB ，将正方形 ABCD 折叠，使点 A 和点 F
13、重合，折痕分别与 AB，DC 相交于点 M，N求2MN的值 23 （本小题 14 分）综合与探究 如图，已知直线1233yx 和抛物线253yxbxc 相交于点1,1A 和点20,3B，与 x 轴相交于点C （1）求抛物线的函数表达式和点 C 的坐标； （2）已知点 D 的坐标为0, 1，判断ACD的形状，并说明理由； （3）试探究在抛物线上是否存在点 P，使得ACP为等腰直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
14、 A B D B C B C D A C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 115 12182 1331n 1423 1（或31） 158 55 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16解： （1）原式112 3 3222 111822216 （2）原式223531211xxxxxxx 2223533112xxxxxxxx 22112xxxx12x 当32x 时，原式11333223 17解： （1）参考图案，如图所示： （2）参考图案，如图所示： （评分说明：此题答案不唯一，画出符合要求的图案，每个 3 分，共 6 分） 18解： （1）把点4
15、,3A 代入kyx，得 4 312k 反比例函数的表达式为12yx 将点 A 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 a 个单位长度得到点 B， 点 B 的横坐标为2 当2x时，121262yx 点 B 的坐标为2,6 设直线 AB 的函数表达式为ymxn 由题意，得43,26.mnmn 解得3,29.mn 392yx 当0 x时，9y ，点 C 的坐标为0,9 （2）由（1）知9 45CD 1111425 45 252222ABDACDBCDSSSCDCD 19解： （1）40 108 （2）条形统计图补充如下： （3）102005040（名） 答：该校八年级大约有 50 名学生选择 A （4
16、）列表如下： 第一次 第二次 甲 乙 丙 丁 戊 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） （戊，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） （戊，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） （戊，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （戊，丁） 戊 （甲，戊） （乙，戊） （丙，戊） （丁，戊） 由列表可知， 随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈， 共有 20 种可能的结果， 每种结果出现的可能性相同，这两次都没有选中甲班的结果有 12 种 所以 P（两次都没有选中甲班的概率）123205 20解： （1）设每套童装的原标价为 x 元 根据题意，得10000 19001000020
17、85%xx 解得200 x 经检验，200 x是原方程的解 答：每套童装的原标价为 200 元 （2）设该直播销售员每周需卖出这种童装 y 套 根据题意，得200 0.9 1502700y解得90y 答：该直播销售员每周至少需卖出这种童装 90 套 21解： （1）答案不唯一，如内、外、中、重等 （2）证明：由材料可知，等边三角形布罗卡尔角为30 3tantan303 等边三角形的面积为 S，边长为 a， 等边三角形一边上的高为3sin602aa 2133224Saaa 又222333tan33444aaa，23tan4aS （3）ABC是等腰直角三角形，90ABC， 45BACBCA，2AC
18、AB PACPCB，PABPCA 又PACPBA，ACPBAP 2APCPACBPAPAB2 2AP ， 2BP ，4CP，BP CP的值为 6 22解： （1）67.5 （2）结论：四边形 BGEF 是菱形 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， 90BADABC，ACBD由折叠可知，90AEFABF，BFEF 180AEFBOCEFBG 四边形 ABCD 是正方形，45BAC 由折叠可知，122.52BAFCAFBAC 67.5AFBAGDBGFAGD， AFBBGFBGBF 四边形 BGEF 是平行四边形又BFEF，平行四边形 BGEF 是菱形 （3）如图，过点 N 作NKAB于点 K
19、，交 AF 于点 I， 则90AKNNKM四边形 ABCD 是正方形， 90BADADC，ADAB四边形 ADNK 为矩形 KNADAB由折叠，可知MNAF 90BAFAIKKNMFIN又AIKFIN， BAFKNM 在ABF和NKM中，,BAFKNMABNKABFNKM ASAABFNKM AFMN1AB ，222BDABAD 9022.567.5GADBADBAF，又67.5AGD， AGDGAD1DGAD 2 1BGBDDG2 1BFBG 在RtABF中，由勾股定理，得222212142 2AFABBF 224 2 2MNAF 23解： （1）点1,1A 和点20,3B在抛物线253yx
20、bxc 上， 2511,32.3bcc 解得2,2.3bc 抛物线的函数表达式为252233yxx 把0y 代入1233yx 中，得12033x，解得2x 点 C 的坐标为2,0 （2）结论：ACD是等腰直角三角形 理由：如图，过点 A 和点 C 分别作 x 轴的垂线 AE，CF，与过点 D 的 x 轴的平行线相交于点 E，F AEDE，CFDF90AEDDFC1,1A ，2,0C，0, 1D， 2AE ，1DE ，2DF ，1CF AEDF，DECF 在AED和DFC中，,AEDFAEDDFCDECF SASAEDDFCADCD，EADFDC 90ADEFDCADEEAD 18090ADCA
21、DEFDC ACD是等腰直角三角形 （3）存在 设点 P 的坐标为252,233mmm1,1A ，2,0C， 2222 1110AC ，22225220233PCmmm ， 22225211233PAmmm 分三种情况： 当90ACP时222ACPCPA，即 2222225252102021123333mmmmmm 解得14m ，21m 点 P 在第四象限，4m不符合题意 当1m时，10AC ，1 910PC ACPC，即此时ACP为等腰直角三角形1, 3P； 当90CAP时，222ACPAPC，即 2222225252101122023333mmmmmm 解得11m ，22m 当2m时，10AC ，1 910PA ACPA，即此时ACP为等腰直角三角形2, 2P ； 当90APC时，且APCP，有222ACPAPC 由（2）可知，P 为（2）中的点 D 或点 D 关于 AC 的对称点这两点都不在抛物线上 综上所述，存在点1, 3P或2, 2P ，使得ACP为等腰直角三角形
