1、江西省江西省 2021 年中考年中考模拟模拟数学数学试卷试卷 说明说明：1本试卷共有本试卷共有六六个大题，个大题，23 个小题，全卷满分个小题，全卷满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一、一、选择题（本大选择题（本大题共题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 13的值是（ ） A3 B3 C 3 1 D 3 1 2 “共享单车”为人们带来了极大便
2、利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保 2020 年全国共享单车用户数量达 18860 000，将 18860 000 用科学记数法表示应为（ ） A1886 104 B0.1886 108 C1.886 107 D1.886 106 3下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Aa3 a2a6 B2a(3a1)6a21 C 333 2xxx D(3a2)26a4 5如图，在 RtABC 中，A=90 ，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，动点 P 从 点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段 E
3、F 的值大小变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先增大后减少 D先减小后增大 6如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计） 向甲容器匀速注水，甲容器的水面高 度 h（cm）随时间 t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面 半径为 1cm，则乙容器底面半径为（ ） （第 5 题） （第 6 题） A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题二、填空题（本大题共共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 2 1 1= 8已知一元二次方程06 2 cxx有一个根为 4，则另一个根为 9已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得
4、该几何体的体积为_ 10如图，有一个正三角形图片高为 1 米，A 是三角形的一个顶点，现在 A 与数轴的原点 O 重合， 工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好与数轴上点 A重合，则点 A对应的实数 是 11一个样本为 1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这组数据的中位 数为 12以线段 AC 为对角线的四边形 ABCD（它的四个顶点 A，B，C，D 按顺时针方向排列） ，已知 AB BCCD，ABC100 ，CAD40 ，则BCD 的度数为 三、 （本大题三、 （本大题共共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （本小题
5、共 2 小题，每小题 3 分） （1）化简： 1 2 ) 1 1 1 ( 2 x x x （2） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， E 为 DC 上一点， 连接 AE， F 为 AE 上一点， 且BFE=C 求 证：ABFEAD （第 10 题） （第 9 题） 14解不等式组： 1 3 21 4)2(3 x x xx ，并在数轴上表示它的解集 15近年来，手机微信红包很流行大年初一，小米的爷爷也用微信发红包，他分别将 18 元、99 元的两个红包发到只有爷爷、爸爸和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何 一个红包的机会均等（爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关）
6、 （1）求小米抢到 99 元红包的概率； （2）如果小米的妈妈也加入“抢红包”的微信群，他们三个人中将有一个人抢不到红包， 那么这种情况下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于 99 元的概率 16 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 P 是 AD 的中点， 连接 CP 请用无刻度的直尺按要求画出图形 （1）在图 1 中画出 CD 边的中点 E； （2）在图 2 中画出BCF，使得BCF=DCP 17某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如下表： 一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选 1 份，A、B 类套 餐菜选其中一份，这 5 天共消费 36 元请问这位学生 A
7、、B 类套餐菜各选用多少次？ 四、 （本大题四、 （本大题共共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分） 18一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离 BC=35cm（点 A、 B、C 在同一条直线上） ，在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A 与水平地面 DN 切于点 D，AE DN某一时刻，点 B 距离水平面 38cm，点 C 距离水平面 59cm （1）求圆形滚轮的半径 AD 的长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处 且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面 73.5cm，求此时拉杆箱
8、与水平面 AE 所成角CAE 的大小 （精确到 1，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 19 如图， ABC 内接于O， B=60， CD 是O 的直径， 点 P 是 CD 延长线上的一点， 且 AP=AC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 PD=3，求O 的直径 20如图，反比例函数 x m y （x0）的图象经过线段 OA 的端点 A，O 为原点，作 ABx 轴于 点 B，点 B 的坐标为（2，0） ，tanAOB= 2 3 （1）求m的值； （2）将线段 AB 沿x轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数 x m y （x0）的图象恰好
9、经过 DC 的中点 E，求直线 AE 的函数表达式； （3）若直线 AE 与x轴交于点 M，与y轴交于点 N，问线段 AN 与线段 ME 的大小关系如何？请 说明理由 五、五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 2020 年中考阅卷期间， 某教师对某省中考数学试卷中一道概率题的得分情况进行了统计分析 他 随机记录了部分学生的得分情况，并绘制了如下两幅统计图表（表 1 和图 1） 试根据图表中的信息解答下列问题 （1）该次分析统计中，样本的总体个数是 ； （2）上述人数统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ； （3）在扇形统计
10、图中，圆心角的度数为 ，的度数为 ； （4）2020 年中考，该省约有 49 万学生参加，试估计该省此题得 6 分的学生共有多少人? 22如图 1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 :C yaxbxc与x轴相交于 A、B 两点，顶 点为 D（0，4） ，AB=24，设点 F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线 C 与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点 抛物线 C 的解析式为 （用含m的关系式表示） ； 求m的取值范围； （3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距
11、离相等，点 P 在抛物 线 C 上的对应点为 P ，设 M 是 C 上的动点，N 是 C 上的动点，试探究四边形PMPN能 否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由 六、 （本大题共六、 （本大题共12分）分） 23操作：操作： 如图 1，正方形 ABCD 中，AB=a，点 E 是 CD 边上一个动点，在 AD 上截取 AG=DE， 连接 EG，过正方形的中心 O 作 OFEG 交 AD 边于 F，连接 OE、OG、EF、AC 探究：探究： 在点 E 的运动过程中： （1）猜想线段 OE 与 OG 的数量关系？并证明你的结论； （2）EOF 的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数；若
12、会，请说明理由； 应用：应用： （3）当 a=6 时，试求出DEF 的周长，并写出 DE 的取值范图； （4）当 a 的值不确定时， 若 25 36 CE AF 时，试求 OE OF 的值； 在图 1 中，过点 E 作 EHAB 于 H，过点 F 作 FGCB 于 G，EH 与 FG 相交于点 M；并将图 1 简化得到图 2，记矩形 MHBG 的面积为 S，试用含 a 的代数式表 示出 S 的值，并说明理由 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：1-6 BCACDA； 二、填空题：二、填空题：7、 2 3 或 2 1 1；8、2；9、 3 13 ；10、2 3；11、2；12、80 或 1
13、00 （每对一个给 2 分） 三、三、（本大题共（本大题共 5 小题，共小题，共 30 分）分） 13、（1）解：原式= 2 ) 1)(1( 1 11 x xx x x = 2 ) 1)(1( 1 2 x xx x x =1x3 分 （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BAF=AED，且C+D=180， 又BFE+BFA=180， BFE=C，BFA=D 5 分 ABFEAD 6 分 14、解：解不等式得：1x； 1.5 分 解不等式得：4x； 3 分 不等式组的解集为：1x， 4 分 在数轴上表示不等式组的解集为（右图）：6 分 15、解：（1） 2 1 ；2 分 （2） 4 分
14、总共 6 种情况，小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于 99 元的情况数有 4 种，所 以概率为 3 2 6 4 6 分 16、解：如右图（图 1 正确得 2 分，图 2 正确得 4 分）； 17、解：设这位学生 A 类套餐菜选了 x 次， B 类套餐菜选了 y 次，1 分 根据题意得： 365 . 25 . 35 . 010 10 yx yx ，4 分 解得： 4 6 y x 5 分 答：这位学生 A 类套餐菜选了 6 次，B 类套餐菜选了 4 次6 分 四、四、（本大题共（本大题共 3 小题，共小题，共 24 分）分） 18、 2 分 4 分 5 分 7 分 8 分 19、解：（1）证
15、明：连接 OA，B=60，AOC=2B=120， 又OA=OC，OAC=OCA=30， 2 分 又AP=AC，P=ACP=30， OAP=AOCP =90， 3 分 OAPA，PA 是O 的切线 4 分 （2）在 RtOAP 中，P=30，PO=2OA=OD+PD， 又OA=OD，PD=OA， 6 分 PD= 3，2OA=2PD=32 O 的直径为328 分 20、 1 分 2 分 3 分 5 分 （方法不唯一）6 分 7 分 8 分 五、五、（本大题共（本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分） 21、解：（1）此次分析统计中，样本总体个数是 500； 2 分 （2）上述人数统计表中，a
16、=200，b=0.4，c=55； 5 分 （3）在扇形统计图中，圆心角=144，=198； 7 分 （4）因为 4955%=26.95， 所以估计 2020 年中考全省概率题得 0 分的学生共有 26.95 万9 分 22、解：（1）由题意抛物线的顶点 C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为 y=ax2+4， 把 A（2，0）代入可得 a= ， 抛物线 C 的函数表达式为 y=x2+4 3 分 （2）y=（x2m）24， 4 分 由，消去 y 得到 x22mx+2m28=0， 由题意，抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点， 则有，解得 2m2， 满足条件的 m 的
17、取值范围为 2m2 6 分 （3）结论：四边形 PMPN 能成为正方形 理由：1 情形 1，如图，作 PEx 轴于 E，MHx 轴于 H 由题意易知 P（2，2），当PFM 是等腰直角三角形时， 四边形 PMPN 是正方形， PF=FM，PFM=90 ， 易证PFEFMH，可得 PE=FH=2，EF=HM=2m， M（m+2，m2）， 点 M 在 y=x2+4 上， m2=（m+2）2+4，解得 m=3 或3（舍弃）， m=3 时，四边形 PMPN 是正方形 8 分 情形 2，如图，四边形 PMPN 是正方形，同法可得 M（m2，2m）， 把 M（m2，2m）代入 y=x2+4 中，2m=（m2）2+4， 解得 m=6 或 0（舍弃）， m=6 时，四边形 PMPN 是正方形 综上，四边形 PMPN 能成为正方形，m=3 或 6 9 分 六、六、（本大题共（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23、
